Analisi matematica di base

Salve a tutti, sono appena iscritto al forum per sottoporvi una tipologia di integrale con i residui che proprio non riesco a risolvere, spero possiate aiutarmi.. Un esempio è questo: $ int_(|z-j|=1) sin(z/(z-j)) dz $ Grazie a tutti!

Dunque, abbiamo la serie di potenze $ sum_(n = 0)^(oo ) a_n x^n $ e supponiamo di aver determinato per essa raggio di convergenza R. Il teorema di Abel mi dice che la serie converge assolutamente nell'intervallo ]-R,R[ e totalmente in ogni limitato contenuto nell'intervallo aperto. Non capisco il perchè di questa doppia specifica, se so che in ogni intervallo limitato contenuto in ]-R,R[ la convergenza è totale, perchè non è totale anche in ]-R;R[ stesso? (cosa che mi viene da pensare dato che posso ...

Salve, ho provato a risolvere questo integrale doppio e vorrei capire se il procedimento da me usato è corretto o meno: $\int_{D} x^2 dx dy$ dove $D = { (x, y) ; x^2+4y^2<=4, -x(sqrt(3))<=6y<=x^2 }$ E nella prima disequazione si ha un ellisse, se non vado errato. Come faccio a determinare se il dominio è normale rispetto a uno dei due assi? Mi immagino che la y sia compresa tra i valori assunti dalla funzione retta e la funzione parabola $ -x(sqrt(3))/6$ e $x^2$ , ma non riesco a capire il concetto in sé: ...

Salve a tutti vorrei il vostro parere su questo passaggio matematico con i numeri complessi: $-(8i)/(2-4i) = (8-4i)/5$ Come si arriva al secondo membro? Ho osservato attentamente le proprietà dei numeri complessi ma non mi capacito di come sia possibile questo passaggio...qualcuno mi può aiutare? Grazie mille!

Ho la seguente funzione: $ y = e^x * root(3)(x) $ Mi si chiede di determinare i punti di massimo e minimo. Prima di tutto il dominio di questa funzione è $ RR $. Facendo la derivata ottengo: $ y' = (e^x(3x +1))/(3 root(3)(x^2)) $ Si può notare subito come il punto $0$ sembra non ammettere derivata. Ho provato a fare il limite per $x rarr 0$ sia della derivata che del rapporto incrementale e ottengono infinito. Eppure Wolfram mi dice che in $x = 0$ c'è un minimo ...

Salve, devo discutere questo limite: $ lim_(x -> 0) (log^2(1+x)-log(1+x^2) + ax^3) / (|x|^b) $ Al variare di $a$ e $b$. Tra le soluzioni c'è che se $a=1$ e $b=4$ allora il limite tende a $17/4$ ma questo risultato proprio non mi viene. Io provo ad approssimare il limite con McLaurin in questo modo $ lim_(x -> 0) (...) = lim_(x -> 0) ( (x - (x^2)/2 + o(x^2) )^2 - (x^2 - (x^4)/2 + o(x^4)) + ax^3) / (|x|^b) $ Svolgendo il quadrato $ lim_(x -> 0) ( x^2 + (x^4)/2 + o(x^4) - 2 ((x^3)/2) + 2o(x^3) - o(x^4) - x^2 + (x^4)/2 - o(x^4) + ax^3) / (|x|^b) $ Eliminando gli errori più piccoli di $o(x^3)$ $ lim_(x -> 0) (-x^3+o(x^3)+ax^3) / (|x|^b) $ e per ...

Sto cercando di capire come questa equazione abbia soluzioni intere, e quindi appartenenti all'insieme dei naturali. Se non ho capito male dovrebbe trattarsi di un'equazione diofantea. In particolare vorrei capire il vero motivo per cui questa serie numerica risulta divergente: $ sum_(n = 0)^(+oo) (1 / n^(1+|cos(n)|) ) $ Ditemi tutto quello che sapete per favore! grazie!

salve ragazzi avrei un problema sul dominio di un integrale doppio....D={x^2 + y^2 =-1} io l'ho diviso in due parti e dopo un cambiamento polare mi viene la prima 0

qualcuno è tanto gentile da spiegarmi come passare da un equazione logaritmica all'equivalente equazione esponenziale? ..grazie in anticipo per la risposta

Salve, dovrei calcolare mediante il calcolo dei residui il seguente integrale improprio: [tex]$\int_0^{+\infty}\frac{1}{1+x^3}dx$[/tex], che vale [tex]$\frac{2\pi}{9}\sqrt{3}$[/tex]; lo si calcola anche senza l'ausilio del calcolo dei residui. Passando in variabile complessa, considero la funzione [tex]$\frac{1}{z^3+1}$[/tex] e mi viene indicato come cammino d'integrazione in [tex]$\mathbb{C}$[/tex] il seguente: [tex]$R\in(1;+\infty),\Gamma_R=\alpha_R+C_R-\beta_R$[/tex]; ove: [tex]$\alpha_R:t\in[0;R]\to t\in\mathbb{C};\,C_R:t\in\bigg[0;\frac{2\pi}{3}\bigg]\to Re^{it}\in\mathbb{C};\,\beta_R:t\in[0;R]\to e^{\frac{2\pi}{3}}t\in\mathbb{C}$[/tex]. Calcolando i punti singolari, ...

Proposizione Sia $f : RR \to RR$ continua. Per ogni $a<b$ esiste un $xi\in (a, b)$ tale che $int_a^b f(s) ds=f(xi)(b-a)$. Come sappiamo questo teorema può fallire se il codominio di $f$ non è $RR$ ma uno spazio vettoriale di natura diversa: ad esempio la mappa $f: RR \to CC,\ f(theta)=e^{i theta)$ non è mai nulla ma $int_0^{2pi}f(theta) d theta=0$. Tuttavia, io credo che dotando opportunamente il codominio di una struttura ordinata il teorema possa essere recuperato. Formalmente: Domanda ...

salve a tutti vorrei sapere avendo la tangente di un angolo ,o il seno o il coseno, come fare per ricavarmi l'angolo stesso vi ringrazio già per la risposta ..ciao

Salve a tutti, ho dei problemi nell'applicazione del teorema di de l'Hôpital per le altre forme di indeterminazione, quali $0\cdot (+-\infty )$ oppure $(+\infty )(-\infty )$. Ci sono delle trasformazioni: $\lim_{x\rightarrow x_{0}} [ f(x) g(x)]=\lim_{x\rightarrow x_{0}}[ \frac{f(x)}{\frac{1}{g(x)}} ]=\frac{0}{\frac{1}{\infty }}=\frac{0}{0}$; $\lim_{x\rightarrow x_{0}}[ f(x) g(x)]=\lim_{x\rightarrow x_{0}} [ \frac{g(x)}{\frac{1}{f(x)}}]=\frac{\infty }{\frac{1}{0}}=\frac{\infty }{\infty }$; per riportarle nelle forme indeterminate $\frac{0}{0}$ e $\frac{\infty }{\infty }$...cioè quale delle due funzioni deve essere trasformata?

non so come risolvere la seguente derivata: $ D[Asin(wt+f)] $ con $ A,w,f $ costanti e t variabile tempo come faccio a derivarmi il tutto rispetto a t? so che essendo A costante la posso portare fuori e so anche che la derivata del seno è uguale al coseno ma non mi viene in mente nessun procedimento da seguire per arrivare al risultato che sarebbe questo: $ wAcos (wt+f) $ qualcuno è tanto volenteroso da potermelo spiegare passo per passo? vi ringrazio in in anticipo ...

Salve a tutti! Sto studiando per un esame e, scorrendo la lista dei teoremi riportata dal professore, mi sono imbattuto nel "Teorema degli zeri e sua estensione ad intervalli infiniti". Quello che mi ha spiazzato è la seconda parte, estensione ad intervalli infiniti! Ho cercato l'enunciato nei libri di analisi che ho e su internet senza però ottenere risultati... forse in letteratura si utilizza un altro nome? Il teorema dovrebbe affermare, ad intuito (correggetemi se sbaglio), che ...

Salve, ho visto che data la serie di potenze $\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{z^{n+1}}{n+1}$ con $z\in \mathbb{C}$ la serie derivata è pari alla serie geometrica $\sum_{n=0}^{+\infty} z^n$ che sappiamo essere convergente se e solo se $|z|<1$. E poichè la serie derivata ha (per via di un teorema) lo stesso campo di convergenza della serie originaria, anche $\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{z^{n+1}}{n+1}$ converge per $|z|<1$. Ora, poichè $\sum_{n=0}^{+\infty} z^n=\frac{1}{1-z}$ quando $|z|<1$, mi chiedo....potrei conoscere la somma della serie di ...

Salve, c'è qualcosa in quello che faccio che è sbagliato quando provo a risolvere il problema di Cauchy: $y''=-y$ $y(0)=1$ so che la risposta è $\cos x$ ma vorrei dimostrarlo col metodo delle soluzioni dell'equazione caratteristica: Allora.. l'equazione caratteristica è $a^2+1=0$ che ammette le soluzioni in $\mathbb{R}$ $a_1=i$, $a_2=-i$ ; Da ciò che mi ricordo dovrei trovare per ogni radice della caratteristica, una ...

Scusate se la mia domanda è banale, ma è un pò di tempo che non vedevo funzioni continue e sono incappato in un problema... Def. [tex]f[/tex] è continua in [tex]x_0[/tex] se [tex]\forall \epsilon>0 \;\;\;\exists \delta(\epsilon)>0\;\;[/tex] tc Se [tex]||x-x_0||

Mi spiegate un po' quelle abbreviazioni urang-utang® che si usano con il simbolo [tex]\mathrm{d}z[/tex]? Per esempio, leggo adesso sul Sernesi: Se [tex]f[/tex] è olomorfa allora [tex]$\frac{df}{dz}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial f}{\partial x}-i\frac{\partial f}{\partial y}\right)=\ldots[/tex]</blockquote>Poi fa un po' di conti e arriva ad un risultato a cui arrivo anche io, ma da una strada diversa. Che cosa significano <br /> <br /> [tex]$\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}[/tex] e che ragionamento (presumo scimmiesco) ha seguito per arrivarci così in fretta?

Buongiorno a tutti, vi leggo da tempo ma fino ad ora non avevo mai scritto sul forum. Ho un problema serio con questi tipi di integrali che non mi permettono di superare l'esame, vivo lontano dall'uni e quindi andare dal prof per me sarebbe un problema in questo momento. Spero possiate aiutarmi, ve ne sarei davvero grato. Nelle prove di esame mi ritrovo sempre con questi tipi di integrale però senza nessun accenno alla sua risoluzione nemmeno nelle dispense o libri di testo. Ecco ...