Analisi matematica di base

$\sum_{n=1}^{oo}sin(\frac{1}{2^{n}})$ qualcuno sa darmi un suggerimento per calcolare la somma di questa serie?

Buon giorno, anche se non sono arrivato ancora ad Analisi II, ultimamente ho una curiosità che col vostro aiuto vorrei soddisfare. Si tratta di calcolare la lunghezza di un pezzo di "curva" di equazione nota f(x), diciamo il pezzo di curva compreso fra A e B, con A e B reali. Ovviamente sarebbe logico aspettarsi che tale risultato dipenda da f(x). Giocherellando con un pezzo di carta e penna, ho pensato di dividere l'asse delle ascisse in n parti distinte, e calcolare l'approssimata ...

Ciao a tutti, ho qualche esercizio che non riesco a risolvere... 1) Risolvere l’equazione differenziale: $ y'' + 3y' + 2y = f(t) $ nel caso in cui $ f(t) = (e^t + e^(−t))^(−1) $. Se $ f(t) = [(e^(2t))*(t^2 + 1)]^(−1) $ esistono soluzioni per le quali il limite per t che tende all'infinito di $ e^t*y(t) = 0 $? Credo di avere trovato le soluzioni dell'equazione omogenea: $ y(t)=a*e^(-2t)+b*e^(-t) $ variando a e b in R. Non riesco però nè a trovare una soluzione particolare nel primo caso nè a rispondere all'ultima domanda. 2) ...

Ho un po' di difficoltà con questo limite: $lim_(x->-2) (ln(2x+5)+1-cos(2x+4))/(x^2+3x+2)$ In particolare non sono sicuro dell'impostazione e sul calcolo effettivo. Condivido, con vergogna , il mio ragionamento: l'idea base è che, sfruttando il fatto che $1-cos(2theta) = 2sin^2theta$ si può riscrivere il limite come: $lim_(x->-2) (ln(2x+5)+2*(sin^2(x+2)))/(x^2+3x+2)$ Da cui, posto $y=x+2$ risulta: $lim_(x->-2) (ln(2x+5)+2*(sin^2y))/(x^2+3x+2)$ $lim_(x->-2) (ln(2x+5)+2*siny*siny)/(x^2+3x+2)$ $lim_(x->-2) ((ln(2x+5))/y^2+(2*sin^2y)/y^2)/((x^2+3x+2)/y^2)$ Il ragionamento mi porta a pensare quindi che siccome quando $lim_(x->-2)$ la ...

Considerata una funzione $ V = V( V , p , T ) $ come posso esprimere questa in termini di variazioni infinitesime di volume ; spero di non aver sbagliato post ma trovandomi : $ (V)^(3) - (V)^(2)(b+ RT/P ) +( a / P) V- (ab/P)= 0 $ considerate inoltre costanti P , R , T , a ,b ha senso scrivere che la variazione infinitesima di volume è : $ [3(V)^(2) - 2V(b+ RT/P ) +( a / P) ] dV $ e poi trovare la forma integrata considerate le variazioni di V finali ed iniziali ? Avete riconosciuto l'equazione di Van der Waals ma credo che sia un problema ...

Salve a tutti!! volevo un aiuto con questo integrale doppio. la traccia dice di calcolare l'integrale $ int int_(D)^()ydxdy $ dove D è dominio racchiuso dalla curva $y1= { ( x)=cos^3t,( y )=sint:} $ con $ t in [0,pi] $ e dal segmento di estremi (-1,0) e (1,0). Applicando gaus-green all'integrale ho ottenuto due integrali $ int_(y1)^() xydy + int_(y2)^() xydy $ con y1 la curva prima descritta e y2 $ { ( x )=t,( y )=0:} con t in [-1,1] $ . Il problema mi viene risolvendo l'integrale con y1 e volevo quindi chiedere se mi potevate aiutare. Grazie mille, ...

buona sera a tutti ho un esempio di serie con il criterio del rapporto: $sum_{n=1}^(+oo) ((n!)^2)/((n+1)!)$ ma non ho capito il primo passo che fa.... scrive la somma come il limite per $n$ che tende ad infinito: $lim_(n->+oo)([(n+1)!]^2)/((n+2)!)*((n+1)!)/(n!)^2$; non capisco perchè ha fatto queste trasformazioni e come ha ragionato?

problema di analfabetismo di ritorno... per quanto riguarda il calcolo del valore assoluto del determinante dello jacobiano di questo cambio di coordinate, lo sto ricavando mediante il calcolo dello jacobiano della funzione inversa. ovvero, se $phi^-1(u,v)=(frac{x}{y},xy)$ allora ho $|\det J phi^-1|=2 \frac{x}{y}$ quindi $|\det J phi|=frac{1}{2 u}$, mentre invece dovrei avere $frac {u}{2}$. sapreste indicarmi il mio errore?

Ho una piccola curiosità sul "Criterio del Confronto Asintotico": è possibile effetuare il confronto con una serie costante (se così si dice)? cioè, esempio (banale per rendere l'idea): per dire che la serie $ sum (n^2+1)/n^2 $ diverge, posso usare il confronto asintotico con $ sum 1 $ ? gli indici delle sommatorie entrambe per $ i=1,.., oo $ Ho visto sui libri e non vedo motivi per cui non dovrebbe andar bene, ma vorrei comunque una conferma. grazie mille

in generale se ho un dominio di questo tipo $ {nx<y<mx;r^2<x^2+y^2<R^2 } $ nel cambio di coordinate posso fare così? $ {arctann<theta<arctanm;r<rho<R } $ Il mio dubbio riguarda l angolo teta....vi faccio un esempio concreto.... $ int int_(D) y dx dy $ $ D:{x<y<-x;1<x^2+y^2<9 } $ se seguissi la definizione scritta sopra il mio dominio sarebbe $ D:{pi/4<theta<-pi/4;1<rho<3 } $ mentre in realtà è $ D:{(3pi)/4<theta<(5pi)/4;1<rho<3 } $

Ho un esercizio in cui devo calcolare l'ordine di infinitesimo per x->0+ per le funzioni : 1. $ log( 1 - (tan x )^(2) ) $ 2. $ ((x)^(2) - (sinh x)^(2)) /( e^{sqrt(x) } - 1 - sqrt(x) ) $ Trovare poi un polinomio P(x) tale che : $ lim_(x -> + oo ) ( 1 + sqrt(|3(x)^(2) - (x)^(4) | ) ) -P(x) = 0 $ Graaaaaaaaaaaaaaziiiiiiiiiiiiiiiiiiieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

Buongiorno !;) Sto affrontando i primi esercizietti sulle serie, ma già qualche dubbio.. Di seguito posto un, con procedimento, che ho provato a risolvere ma non risulta.. $\sum_{k=1}^{\infty}4(1/3)^(k-1)$ Ho provato a ricondurmi alla serie geometrica,che se $|q|<1$ prevede che la somma converga a $1/(1-q)$ (con q indico il termine generale) quindi: Osservando che $4/3<1$ la serie dovrebbe convergere a $1/(1-4/3)$ che risulta $-3$ mentre dovrebbe uscirmi ...

di una funzione ?? ad esempio : $f(x) = x ^2 +3x + 2$ nel punto $x = -3$

Ciao ragazzzi non riesco a risolvere due integrali impropri, principalmente perchè non riesco ancora a capire cosa vuol dire trovare quando un integrale converge, c'è un qualcosa da seguire per poter trovare la convergenza? Me lo potete spiegare nel più semplice modo possibile? Vi scrivo i due integrali che non riesco a risolvere, spero mi possiate aiutare.. 1) $ int_(0)^(+oo ) ((1+(x)^(p))e^{-2sqrt(x) }] / sqrt(x) dx $ ; trovare per quali valori di p>0 l'integrale converge ; 2) $ int_(0)^(+oo ) (ln(3x+2))^(p) / (x+2)^(3) dx $ ; trovare per quali valori ...

salve ragazzi mi potreste aiutare o addirittura darmi la soluzione di questi 2 limiti? NON POSSO USARE NE SVILUPPI E NE HOPITA nella soluzione, quindi solo limiti notevoli.idee? vi ho postato il link dell immagine http://img28.imageshack.us/i/eser.png/

Data tale serie di termine generale $1/[log^(n)|x|]$ studiarne la convergenza puntuale ,uniforme ,assoluta e totale Premetto che è il primo esercizio sulle serie di funzioni che svolgo.....comunque ho provato a fare in questo modo:utilizzo il criterio del rapporto quindi ottengo $1/[log|x|]<1$ dopodiche ottengo dei valori di x ma questa che tipo di convergenza è,puntuale o uniforme?.....inoltre per fare la convergenza assoluta devo porre il termine generale in modulo....ma la convergenza ...

Sarà una domanda non molto furba immagio, comunque se ho una funzione $RR^n ->RR^m$ a senso che $n<m$ o come penso deve valere $n>=m$? (ho corretto)

Ciao a tutti! Avrei dei problemini con esercizi vari sui limiti. Eccone alcuni in cui ho più difficoltà: $lim_(x->1) (x^4+2x^3+x^2-x-3)/(1+cos(\pix))$ In questo avrei pensato di raccogliere il termini di grado maggiore al numeratore, mentre ad denominatore avrei pensato di poter ricorrrere a qualche formula trigonometrica per districarmi, ma poi come potrei fare per semplificare con il numeratore? $lim_(x->infty) (x+5)/(sqrt(x+2))*log((2x+3)/(2x+sqrt(x)))<br /> In quest'altro invece non saprei proprio da dove cominciare, magari risolvendo prima il logaritmo ma poi mi ritrovo con una espressione che mi da ancora una forma indeterminata.<br /> <br /> $lim_(x->infty) x^2*(3-2*sen(x))$ Anche qui avrei pensato a qualche formula trigonometrica, ma non ...

esercizi di matematica esame di matematica... se qualcuno può aiutarmi fatemi sapere!!! Aggiunto 1 giorni più tardi: chiarissimo! grazie mille!!! come al solito le risposte le ho ma devo giustificarle quindi mi sei di enorme aiuto!!! Aggiunto 16 ore 48 minuti più tardi: grazie!!!mille ancora!

Salve ragazzi!!! mi sto rincitrullendo con una questione sulle funzioni monotone!allora...Se io ho una funzione monotona DECRESCENTE il teorema dell'esistenza dei limiti di monotone mi dice che : $\lim_{n \to \infty}f(x)=inf f(x) $ questo limite può essere finito od infinito ed in quest'ultimo caso , in particolare, -infinito trattandosi di un inf. Allora mi chiedevo ..se la funzione è monotona decrescente NON negativa, quel limite non diverge mai, dato che la funzione non può andare a meno infinito? ...