Analisi matematica di base
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Ho una piccola curiosità sul "Criterio del Confronto Asintotico": è possibile effetuare il confronto con una serie costante (se così si dice)?
cioè, esempio (banale per rendere l'idea):
per dire che la serie $ sum (n^2+1)/n^2 $ diverge, posso usare il confronto asintotico con $ sum 1 $ ? gli indici delle sommatorie entrambe per $ i=1,.., oo $
Ho visto sui libri e non vedo motivi per cui non dovrebbe andar bene, ma vorrei comunque una conferma.
grazie mille
in generale se ho un dominio di questo tipo
$ {nx<y<mx;r^2<x^2+y^2<R^2 } $
nel cambio di coordinate posso fare così?
$ {arctann<theta<arctanm;r<rho<R } $
Il mio dubbio riguarda l angolo teta....vi faccio un esempio concreto....
$ int int_(D) y dx dy $
$ D:{x<y<-x;1<x^2+y^2<9 } $
se seguissi la definizione scritta sopra il mio dominio sarebbe
$ D:{pi/4<theta<-pi/4;1<rho<3 } $
mentre in realtà è $ D:{(3pi)/4<theta<(5pi)/4;1<rho<3 } $
Ho un esercizio in cui devo calcolare l'ordine di infinitesimo per x->0+ per le funzioni :
1. $ log( 1 - (tan x )^(2) ) $
2. $ ((x)^(2) - (sinh x)^(2)) /( e^{sqrt(x) } - 1 - sqrt(x) ) $
Trovare poi un polinomio P(x) tale che :
$ lim_(x -> + oo ) ( 1 + sqrt(|3(x)^(2) - (x)^(4) | ) ) -P(x) = 0 $
Graaaaaaaaaaaaaaziiiiiiiiiiiiiiiiiiieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
Buongiorno !;)
Sto affrontando i primi esercizietti sulle serie, ma già qualche dubbio..
Di seguito posto un, con procedimento, che ho provato a risolvere ma non risulta..
$\sum_{k=1}^{\infty}4(1/3)^(k-1)$
Ho provato a ricondurmi alla serie geometrica,che se $|q|<1$ prevede che la somma converga a $1/(1-q)$ (con q indico il termine generale) quindi:
Osservando che $4/3<1$ la serie dovrebbe convergere a $1/(1-4/3)$ che risulta $-3$ mentre dovrebbe uscirmi ...
di una funzione ??
ad esempio :
$f(x) = x ^2 +3x + 2$ nel punto $x = -3$
Ciao ragazzzi non riesco a risolvere due integrali impropri, principalmente perchè non riesco ancora a capire cosa vuol dire trovare quando un integrale converge, c'è un qualcosa da seguire per poter trovare la convergenza? Me lo potete spiegare nel più semplice modo possibile?
Vi scrivo i due integrali che non riesco a risolvere, spero mi possiate aiutare..
1) $ int_(0)^(+oo ) ((1+(x)^(p))e^{-2sqrt(x) }] / sqrt(x) dx $ ; trovare per quali valori di p>0 l'integrale converge ;
2) $ int_(0)^(+oo ) (ln(3x+2))^(p) / (x+2)^(3) dx $ ; trovare per quali valori ...
salve ragazzi mi potreste aiutare o addirittura darmi la soluzione di questi 2 limiti?
NON POSSO USARE NE SVILUPPI E NE HOPITA nella soluzione,
quindi solo limiti notevoli.idee?
vi ho postato il link dell immagine
http://img28.imageshack.us/i/eser.png/
Data tale serie di termine generale $1/[log^(n)|x|]$ studiarne la convergenza puntuale ,uniforme ,assoluta e totale
Premetto che è il primo esercizio sulle serie di funzioni che svolgo.....comunque ho provato a fare in questo modo:utilizzo il criterio del rapporto quindi ottengo $1/[log|x|]<1$ dopodiche ottengo dei valori di x ma questa che tipo di convergenza è,puntuale o uniforme?.....inoltre per fare la convergenza assoluta devo porre il termine generale in modulo....ma la convergenza ...
Sarà una domanda non molto furba immagio, comunque
se ho una funzione $RR^n ->RR^m$
a senso che $n<m$ o come penso deve valere $n>=m$?
(ho corretto)
Ciao a tutti! Avrei dei problemini con esercizi vari sui limiti. Eccone alcuni in cui ho più difficoltà:
$lim_(x->1) (x^4+2x^3+x^2-x-3)/(1+cos(\pix))$
In questo avrei pensato di raccogliere il termini di grado maggiore al numeratore, mentre ad denominatore avrei pensato di poter ricorrrere a qualche formula trigonometrica per districarmi, ma poi come potrei fare per semplificare con il numeratore?
$lim_(x->infty) (x+5)/(sqrt(x+2))*log((2x+3)/(2x+sqrt(x)))<br />
In quest'altro invece non saprei proprio da dove cominciare, magari risolvendo prima il logaritmo ma poi mi ritrovo con una espressione che mi da ancora una forma indeterminata.<br />
<br />
$lim_(x->infty) x^2*(3-2*sen(x))$
Anche qui avrei pensato a qualche formula trigonometrica, ma non ...
esercizi di matematica
esame di matematica... se qualcuno può aiutarmi fatemi sapere!!!
Aggiunto 1 giorni più tardi:
chiarissimo! grazie mille!!!
come al solito le risposte le ho ma devo giustificarle quindi mi sei di enorme aiuto!!!
Aggiunto 16 ore 48 minuti più tardi:
grazie!!!mille ancora!
Salve ragazzi!!! mi sto rincitrullendo con una questione sulle funzioni monotone!allora...Se io ho una funzione monotona DECRESCENTE il teorema dell'esistenza dei limiti di monotone mi dice che :
$\lim_{n \to \infty}f(x)=inf f(x) $
questo limite può essere finito od infinito ed in quest'ultimo caso , in particolare, -infinito trattandosi di un inf.
Allora mi chiedevo ..se la funzione è monotona decrescente NON negativa, quel limite non diverge mai, dato che la funzione non può andare a meno infinito? ...
Salve ragazzi, ho questa funzione f(x): $ (2-x-sqrt(|x-1|)) / log x $ l'esercizio mi chiede di determinare campo di esistenza, controimmagine in $[0,+oo)$ e di studiare la continuità e la derivabilità di f(x).
Ora per quanto riguarda l'insieme di definizione credo non ci siano problemi, ho messo a sistema:
$ log x!= 0 $
$ x > 0 $
$ |x-1| > 0 $
che come soluzioni mi ha dato $(0, 1)$ e $(1,+oo)$ (giusto??)
Per la controimmagine devo porre la funzione ...
Esame di matematica
Miglior risposta
ciao ragazzi... non pretendo che mi aiutate su tutti gli esercizi... ma se avete voglia di rispondermi a qualche esercizio è già un grosso passo avanti per me!!!
vi ringrazio già da ora...
sulle numero 12 , 14 e 16 ... non ho dubbi...almeno quello :-(
Aggiunto 10 ore 41 minuti più tardi:
ciao ragazzi siete stati gentilissimi!!! norma del vettore mi cogli impreparata perchè io non so di che tipo sia se 1 o 2 ... io so solo che devo elevare tt al quadrato e poi mettere sotto radice ... o ...
$ lim_(x ->0) xtan3x // (1-(cos)^(3) 2x) $
Salve, non riesco a capire come risolvere questo limite..potete aiutarmi?
ragazzi qualcuno sa il nome della funzione così definita?
$\{ (1/m, ", se " x=m/n " ed " m " è primo con " n), ( 0, ", se " x \in RR\setminus QQ ):}$
l'ho studiata per quanto riguarda le funzioni integrabli o meno ma nn la trovo su internet
grazieeeeee
Sto studiando il manovellismo di spinta e $cosphi$ viene approssimata con uno sviluppo in serie di Mac Laurin rispetto a $lambda$ arrestato al secondo termine. I passaggi il libro li omette e io vorrei capirli. Qualcuno potrebbe mostrarmi lo svolgimento se non chiedo troppo?
$cos phi = - sqrt(1 - lambda^2 sin^2(eta))$
Non capisco se il libro la omette perchè è complessa o per pigrizia. Qualcuno può darmi delucidazioni?
Grazie mille
Ciao a tutti,
nello studio di metodi mi è sorto un dubbio sulla definizione di Operatore.
Nel capitolo sugli spazi vettoriali (o lineari),
-l'Operatore viene definito Lineare quando lo spazio di arrivo coincide con lo spazio di partenza $ A : E -> X , E sube X ,$ X=Spazio vettoriale e E=sottospazio vettoriale,
distinguendosi dalla definizione di
- (caso particolare di applicazione lineare) Funzionale Lineare quando $ \rho: X -> K $ , X=spazio vettoriale e K=campo di appartenenza,
ed infine ...
Salve, dovendo studiare questa funzione: $e^x+x+1$ ho il problema di trovare l'intersezione di questa con l'asse x.
In altre parole, non riesco a risolvere questa equazione: $e^x+x+1=0$
Ho fatto il grafico e so che c'e' una intersezione con l'asse x, ma non riesco a trovarla.
Ho provato vari metodi, ma evidentemente mi sfugge qualcosa
Mi potete dare una mano?
Grazie
preso dall'eserciziario del Giusti
$sum_(n=0)^(+oo)x^(2k)/(2k + 1)$ ora mi chiedo che senso ha considerare una somma di n tra 0 e infinito quando poi non lo posso ricollefare al k... altra cosa (questa se qualcuno di voi ha questo eserciziario e mi può aiutare) questo è l'esercizio num 44 del 2° capitolo, mi viene riportato identicamente nel 46 ma presenta 2 soluzioni diverse... è errore di stampa??...
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