Integrale

[^Tipper^1]

Ciao. Devo calcolare $int((x-1)sqrtx)/((x^2+3x)root(5)(x+3))dx$.

Ho provato ad effettuare la sostituzione $x+3=t$, arrivando ad una forma $int(t-4)/(t^(1/5)(t-3)(t^2-6t+12))dt$. Qualche suggerimento? Grazie.

[^Tipper^1]

Potete darmi una mano per favore?

Grazie.

[Angelo D.1]

Sono quasi certo che la primitiva di questo particolare integrale non sia esprimibile tramite funzioni elementari..

[^Tipper^1]

Quindi non si può risolvere?

[ciampax]

Una curiosità: ma gli indici di radice sono quelli che hai scritto? Come fai ad ottenere quell'integrale dopo la sostituzione, allora? Perché procedendo a ritroso verrebbe fuori come funzione integranda la seguente

[tex]$\frac{x-1}{x(x^2+3)\sqrt[5]{x+3}}$[/tex]

[^Tipper^1]

L'integrale di partenza è $int((x-1)sqrtx)/((x^2+3x)root(5)(x+3))dx$. Ricontrollo la sostituzione che ho fatto.

[^Tipper^1]

Mi torna $int(t-4)/(t^(6/5)sqrt(t-3))dt

[ciampax]

Se è questo che volevi scrivere

[tex]$\frac{t-4}{t^{6/5}\sqrt{t-3}}$[/tex]

è corretto. Ma ora come ora una sostituzione giusta mi sfugge (c'è quella radice quinta che risulta fastidiosa).

[adaBTTLS1]

sì, ora i conti tornano.
io però avevo pensato di scindere in due integrali mediante l'unico fattore razionale, ottenendo

$int x^(1/2)(x+3)^(-6/5) dx - int x^(-1/2)(x+3)^(-6/5) dx$

ma non sono verificate le condizioni di Cebyscev, per cui sembrerebbe non risolvibile elementarmente.

[^Tipper^1]

Questo integrale l'ho preso da un commpito che aveva dato anni fa la mia prof. Le chiederò quindi spiegazioni.

Grazie.

[emaz92]

anche per wolphram non è risolubile elementarmente

[ciampax]

A questo punto mi chiedo se l'esercizio non chiedesse di verificare se magari quell'integrale, esteso ad un certo intervallo, fosse convergente (cosa che si può fare senza calcolarlo esplicitamente). La mia perplessità sul calcolarlo stava proprio nel non verificarsi di condizioni di Chebycev, ecco perché ti chiedevo se fossero presenti, contemporaneamente, una radice quadrata e una radice quinta.

Comunque ti richiedo, per sicurezza: sei sicuro che quell'indice 5 sia della radice e non esponente del polinomio a denominatore? Perché in questo caso le cose potrebbero tornare...