Analisi matematica di base
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ragazzi è un test di logica visiva, ma non ho capito bene come si fa, in che senso completare logicamente la serie???con che criterio?? lo so ke vi può sembrare una domanda stupida....ma....
potete spiegarmi come si fa??
grazie mille in anticipo
Salve,
ho un esercizio riguardo a un limite e dopo aver applicato le regole dei limiti notevoli per ricondurmi ad una forma semplice, ho la seguente espressione:
$ lim (x-> 0+) ( (1/8) x^5 + x^(1/3) + x^4 ) / ( x^(a) ) $
Devo studiarne il comportamento al variare di a appartenente ad R.
L'ultimo passaggio della soluzione per semplificare l'espressione dice che: visto che $ x^5 $ e $ x^4 $ sono infinitesimi di ordine superiore riepetto ad $ x^(1/3) $, sono trascurabili rispetto ad esso.
Così ...
Studiando fisica matematica, trovo riferimenti al teorema delle sommersioni e al teorema del Dini. Ma non so (o non mi ricordo) cosa affermino questi due teoremi e non ho libri di analisi a portata di mano.
Qualcuno riuscirebbe a citarmeli?
Ciao, ho da stabilire il carattere di questa serie: $sum sqrt(n)/(1+n^2)$ (non l'ho scritto, ma n va da 1 a inf)
1) Confronto Asintotico:
Ho provato a confrontarla con la seguente serie $sum 1/sqrt(n)$ che diverge
Andando a fare il limite del rapporto tra le due ottengo che questo vale 1, quindi sembrerebbe che la serie di partenza diverga
2) Confronto:
Siccome nel libro mi dice che la serie deve convergere, ho provato con questo altro metodo. Ho confrontato la serie di partenza con ...
Ciao a tutti...non riesco a risolvere questo integrale
$ int_(-pi/2)^(pi) ((sinx)(2-cosx))/(cos^(2)x+cosx-1) dx $
Io ho provato a usare le formule di sostituzione del tipo:
$ tan (x/2)= t $
$ x=2arctg t $
$ dx= 2/(1+t^2) $
$ cosx=(1-t^2)/(1+t^2) $
$ sinx=2/(1+t^2) $
però mi viene una cosa un pò lunga e mi sembra strano...secondo me c'è un metodo più veloce...
Grazie a chi mi risponderà...
Mi si chiede di trovare il dominio della funzione $f(x,y)=e^[1/[cos(y-x)]]$, questa prima parte l'ho svolta.
Poi mi si chiede di studiarne il carattere topologico ( se è un insieme aperto,chiuso,nè aperto nè chiuso) e qui mi sono bloccato.....
C'è un altra parte dell esercizio ,la quale mi chiede di trovare un insieme privo di punti interni,anche qua ho qualche difficoltà...
Grazie in anticipo per l interessamento
Di questa equazione differenziale $y'=ylogy/(senx)$ il risultato del libro è $y=e^(C1)(tan(x/2))$, quello che trovo io è questo $y=e^(+-C1)(tan(x/2))$, ma non riesco a capire perchè il $-$ vada scartato, se sostituisco $y=e^-(C1)(tan(x/2))$ verifica l' equazione differenziale, perchè va scartato?
vorrei avere dei chiarimenti per risolvere questa equazione a variabili separabili: $y'(1-x^2)+y^2-1=0$
ovviamente $y=y(x)$
la scrivo: $(y')/[(1-y)(1+y)]=1/[(1-x)(1+x)]$ Integro:$intdy/[(1-y)(1+y)]=intdx/[(1-x)(1+x)]$. Facendo un paio di passaggi arrivo a:
$1/2log|[(1+x)/(1-x)]|=1/2log|[(1+y)/(1-y)]| +c$. C'è qualcosa che non mi torna però, il dubbio principale è: come mi devo comportare con le costati additive in questo tipo di equazioni? con l' integrale era semplice, bastava aggiungerla, qui a volte le costanti nei risultati noto che sono anche ...
Ho un dubbio su un'affermazione di un libro di analisi, che mi pare sbagliata.
Data una metrica, definisce l'intorno sferico di un punto $x_0$, poi definisce un intorno $U(x_0)$ come un insieme che contiene un intorno sferico di $x_0$.
Successivamente chiede di dimostrare la seguente proprietà (incriminata):
$AA U(x_0), AAy in U(x_0), EE U(y) sub U(x_0)$
Trovo che per mostrare che invece è falsa, basti considerare un intorno $U(x_0)$ fatto da una sfera più un punto isolato. ...
Ciao, è possibile che questo limite faccia $0$?
$Lim_(x->0)$[tex]\int_{0}^{x}\frac{\sin3t^{2}\sqrt{1-t^{2}}-t\arctan 3t}{\log(1+2t^{2})}dt[/tex]
Buongiorno a tutti, ho un piccolo problemino, non sono neppure sicuro di aver scelto la sezione corretta per esporlo (nel cui caso mi scuso già adesso), per cui vorrei chiedere il vostro parere. Sto seguendo gli appunti di un professore che però non sono precisissimi e la cosa mi manda spesso in confusione perchè, quando non capisco qualcosa, non capisco mai se è la mia ignoranza o se ci sono errori negli appunti. Ad ogni modo, il problema è questo: è possibile che partendo da ...
quando ho una frazione del tipo sen(x)/log(1+x^2) mi trovo l' ordine di entrambe le funzioni, ma poi?
sen(x) -> ha ordine 1
log(1+x^2) ->ha ordine 2
come si procede per trovare l' ordine tra i due?? che cosa prendo? l'uno o il due? ..
inoltre studiavo la spiralo logaritmica e^-(delta) e mi dice che operando nell'intervallo illimitato [0, +oo) la spirale per (delta)-> +oo è un infinitesimo di ordine maggiore, ad esempio, di 2 perchè???
QUALCUNO RIESCE AD ILLUMINARMI????
Ciao a tutti,
non riesco a risolvere questa tipologia di integrali:
$ int_(1)^(-1) (2x-1)/(2x^2+x+2) dx $
dalla teoria, visto il delta del denominatore minore di zero, mi viene suggerito di usare la sostituzione
$t=x+(b)/(2a)$ da cui $dx=dt$
però dopo la sostituzione ricado nuovamente nello stesso caso:
$ int_(3/4)^(5/4) (2t-(3/2))/(2t^2+(1/2)t+2 ) dt $
Che non mi sembra migliori molto la situazione. Dove sbaglio?
Salve a tutti! Ho una domanda su una cosa che ho appreso su questo forum, cioè l'uso di variabili ausiliare per la risoluzione di eq.differenziali di ordine superiore al primo.
Vi pongo il mio dubbio con un esempio:
$ y' = (1+4e^{4x})/(16e^{4x})y'' $
ho effettuato un cambio di variabili z = y' e quindi :
$ z' = (1+4e^{4x})/(16e^{4x})z'' $
a questo punto trovo la soluzione
$ z = 1 + 4e^{4x} + c $
Ora devo "ripristinare" la variabile precedente e quindi calcolare questo?
$ y' = 1 + 4e^{4x} + c $
Ringrazio in ...
Ciao a tutti, qualcuno sa mostrare (o dare qualche suggerimento per dimostrare) che
[tex]\sum_{m=1}^\infty \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{(m^2+n^2)^2} = \zeta(2)G - \zeta(4)[/tex]
ove $G$ è la costante di Catalan? Grazie!
Nella dimostrazione di sufficienza, l'inclusione o successione delle sfere incluse le une nelle altre, non implica necessariamente che il punto che identifica il limite della successione sia il centro delle sfere (e quindi le sfere sono concentriche), giusto?
Cioè che le sfere hanno in generale i centri "posizionati" in punti diversi, anche se la dimostrazione di necessità non esclude il caso di sfere annidate aventi lo stesso centro, cioè concentriche. O no?
Ciao onorevoli colleghi vi propongo un quesito di un esame di analisi 2:
Formule di Green Gauss e loro applicazioni, utilizzandole calcolare l'area dell'ellisse:
$ x^2/4+y^2/9=1 $
questo dovrebbe essere un caso semplice, ma quando i parla di esame, la cautela non è mai troppa
vi chiedo a chi fosse così gentile e volenteroso di risolverlo.
In secondo luogo vorrei capire bene queste formule, anche nel caso in cui la frontiera della superficie sia il risultato della somma di n ...
Ho questa funzione $ y=e^(root(3)(x^2+1) ) $ ma ,dovendo vederla come una funzione di funzione di funzione (e non come un $f(x)^g(x)$), se dovessi ricondurlo alla forma $ y=f(g(del (x))) $ chi sono $ del (x) $ , $ g(del) $ e $ f(g) $?
In vista dell'esame orale di analisi 2, stavo dando un'occhiata agli appunti di un amico riguardo la risoluzione delle equazioni differenziali (EDO=equazioni differenziali ordinarie)...tuttavia ho visto che manca una parte della teoria e stavo cercando di ricostruirla, e mi chiedevo se mi poteste dare una mano. Stiamo parlando di risoluzione di equazioni differenziali di ordine $n$.
Per quanto riguarda la ricerca delle soluzioni dell'omogenea tutto fila liscio in quanto la teoria ...
Molte volte, in corsi non di Matematica, ho visto scrivere lo sviluppo di Taylor di una funzione a valori reali di variabile reale, diciamo almeno derivabile [tex]n+1[/tex] volte, in questo modo:
[tex]f(x)=T_n(x) + O((x-x_0)^{n+1})[/tex], cioè con [tex]O((x-x_0)^{n+1})[/tex] al posto di [tex]o((x-x_0)^n)[/tex],
dove [tex]T_n(x)[/tex] è il polinomio di Taylor di grado [tex]n[/tex] della funzione centrato in [tex]x_0[/tex].
Ma è corretto scrivere lo sviluppo di Taylor in questo modo? E' forse ...
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