Analisi matematica di base

Per studiare il carattere delle serie numeriche si possono utilizzare il criterio di leibniz oppure verificare se la seria converge assolutamente....tali procedimenti possono essere utilizzati anche per le serie di funzioni? Oppure ci sono particolari restrizioni? Lo dico perche il mio libro di teoria non si esprime in proposito....

[tex]\sum_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{n\log(n)}[/tex] Non è per me, ma per un mio amico, non sono riuscito ad usare Raabe e il criterio del rapporto, nemmeno quello degli infinitesimi, non abbiamo fatto il criterio di cauchy per le serie, resta solamente il criterio del confronto per le serie, non abbiamo fatto quello asintotico però. Solo che con il normale criterio del confronto non riesco a fare una maggiorazione utile, sapreste dare un suggerimento? P.S non abbiamo fatto nemmeno il calcolo ...

ciao! ecco a voi una domanda. [modifico il testo, c'era un errore nel libro direi] provare che esiste una funzione [tex]C^{\infty}[/tex] a supporto compatto [tex]\phi :\mathbb R ^n \to \mathbb R[/tex], che dipende solo da [tex]|x|[/tex], tale che [tex]\displaystyle \int [\phi '(y)]^T \phi '(y)\ \mathrm dy = \mathrm{id}[/tex] per quanto mi riguarda ho problemi cronici con le derivate, e fatico a ragionarci su. però prima di postare di più vorrei sentire le vostre idee e ...

Ciao a tutti, scusate la domanda sciocca ma non riesco a capire con quali passaggi si arriva ad un certo risultato e il mio libro si guarda bene dal metterli. Partendo da $ P = Q*a/b + (rho)/b*sqrt(Q^2+P^2-2PQ*cos(vartheta)) $ si trova $ P ~~ Q*(a/b+rho/b*sqrt(1+a^2/b^2-2*a/b*cos(vartheta)) ) $ trascurando i termini $le1$ rispetto ai termini $a^2/rho^2$, $(ab)/rho^2$ e $b^2/rho^2$ ($rho$ è molto minore rispetto ad $a$ e $b$). Mi sapreste mostrare i passaggi per cortesia? Grazie mille

$ int int_(D) xdxdy $ $D={(x,y)in R^2| x<=2-y^2,|y|<=x}$ se faccio il disegno esce una parabola con asse congruente all'asse x, e due rette bisettrici rispettivamente al 1,2 e 3,4 quadrante.. http://img854.imageshack.us/i/immaginedh.jpg/ osservo che A1+A2 è simmetrico a B1+B2, quindi basta lavorare solo su A1+A2 giusto? ora però non so se faccio bene a dire che: $A1={x,y)inR^2|0<=y<=sqrt(2),-y<=x<=2-y^2}$ e $A2={(x,y)inR^2|0<=y<=sqrt(2),y<=x<=2-y^2}$ mi serve solo una conferma/smentita (gentilmente giustificata) riguardo questo modo di procedere poi calcolato l'integrale su A1+A2 ...

1) Provare che i seguenti insiemi B = (sin(-1^(n+1)pi/2)/n: n in N} e C = {n^2: n in N} sono separati e contigui. 2) Calcolare il seguente limite di successione lim (ncosn + e^(-n))/(n^3+1) n Si denota con: pi = pi-greco ^ = elevamento a potenza n in N = n appartenente all'insieme dei numeri naturali In attesa di una vs risposta vi ringrazio anticipatamente. Cordiali saluti. Aggiunto 16 ore 46 minuti più tardi: Grazie capoclasse. Potresti inviarmi (se ti è possibile ...

Salve, vi chiedo un aiuto su un esercizio "preso dal forum" . praticamente la funzione $f(x)= x/((11-sqrt(3x))^2)$ la derivata di $(11-sqrt(3x))^2$ è $ 3-(11sqrt3 )/(sqrt(3x))$ quindi per la regola della derivata del quoziente si ha : $ [[(11-sqrt(3x))^2-x( 3-(11sqrt3 )/(sqrt(3x)))]]/[ (11-sqrt(3x))^4]$ praticamente avevo pensato poi ad: $ [[(11-sqrt(3x))^2-(3x-(11xsqrt3 )/(sqrt(3x)))]]/[ (11-sqrt(3x))^4]$ ma "algebricamente" non so come potrei arrivare al risultato : $11/((11-sqrt(3x))^3)$ grazie per gli eventuali chiarimenti !

Ciao Ragazzi vi propongo questo integrale improprio, vorrei riuscire a capire bene i metodi di risoluzione: Studiare la convergenza dell'integrale improprio: $ int_(0)^(+oo )(ln(1+x^2))/(xsqrt(x)) dx $ se guardiamo bene la fuzione è sempre positiva e continua nell'intervallo di definizione e l'unico punto che ci da fastidio è l'estremo $+oo$ quindi per $x->+oo$ $(ln(1+x^2))/(xsqrt(x)) ~~ 1/(x^(3/2)*(ln(x^2))^-1$ però qui non conosco nessun integrale improprio fondamentale che possa aiutarmi... ho sbagliato ...

ciao a tutti, non riesco a capire come devo risolvere questa equazione differenziale: $y'+y/x= e^x$ $y(1)=0$ ho provato a risolvere prima l'omogenea separando le variabili, e mi viene fuori $ln(y)-ln(y0)=-(ln(x)-ln(x0))$ solo che essendo il punto $1,0$ mi viene fuori $ln0$ , come devo fare? come determino invece la soluzione particolare? grazie in anticipo

buongiorno, il mio problema è questo: se voglio sapere se una funzione a più variabili è continua posso verificare se il valore in quel punto corrisponde al limite in quel punto. Però dato che fare i limiti è "difficile" uso l'escamotage della DIFFERENZIABILITA' poichè: differenziabilità implica continuità (1) Fin qui è giusto il ragionamento?? Ora, mi vien detto che condizione sufficiente per essere differenziabile è che esistano le derivate parziali (2) allora unendo la ...

Ciao a tutti, Ho le idee un pò confuse riguardo l'esistenza di derivate parziali e di differenziabilità... - Se una funzione di due variabili NON è continua in un determinato punto allora non è nemmeno differenziabile in quel punto. E' giusto? - Se una funziona di due variabili è continua in un determinato punto e le derivate parziali esistono e sono continue in quel punto allora la funzione è differenziabile in quel punto (per il teorema del differenziale totale). E' giusto? - Se ...

devo svolgere il seguente integrale : $int 1/(1+x^2)^2$ sul libro lo mette nella sezione di quelli da svolgere per parti quindi considerando $f(x)= 1/(1+x^2)^2$ e $g'(x)=1$ applicando la formula giungo a $x/(1+x^2)^2+int(4x^2)/(1+x^2)^3$ ma per svolgere $int(4x^2)/(1+x^2)^3$ come faccio? ho provato con hermite ma il sistema esce incompatibile. come fareste voi?

Salve a tutti avrei un problema nel risolvere questo esercizio: la funzione è $F(x,y)=x-y-logx$ 1) scrivere $x=g(y)$. 2) calcolare le derivate $g'(y)$ e $g''(y)$. Il secondo quesito dovrei saperlo fare ma è il primo che mi da più problemi. Mi chiede di scrivere l'equazione in funzione di $y$ quindi io direi che sarebbe questa: $x-logx=y$ ma poi non so come continuare....!! Può darsi che stia sbagliando ma non credo!! potreste ...

Buongiorno a tutti, volevo chiedervi se qualcuno poteva illuminarmi brevemente su quanto accade in questa dimostrazione (matriciale) delle formule di Frenet, che il mio professore di Analisi ci ha presentato dicendo proprio "questa versione non la trovate facilmente in giro": La tesi è $T'_{(s)}=\kappa_{(s)}N_{(s)}$ $N'_{(s)}=-\kappa_{(s)}\tau_{(s)}-\tau_{(s)}B_{(s)}$ $B'_{(s)}=\tau_{(s)}N_{(s)}$ Dim. Costruiamo la matrice $A_{3x3}=((T_{(s)}),(B_{(s)}),(N_{(s)}))$ che risulta matrice ortogonale, perchè formata da tre vettori ortonormali, per costruzione dei tre ...

Devo dimostrare che la funzione [tex]$ f(x,y):= \begin{cases} \frac{x^2 y(x+y)}{x^4+y^2} &\text{, se $(x,y)\neq (0,0)$} \\ 0 &\text{, altrimenti} \end{cases} $[/tex] non è differenziabile nell'origine. Dopo aver verificato che è continua in [tex]$(0,0)$[/tex] e che esistono tutte le derivate direzionali in [tex]$(0,0)$[/tex], e valgono [tex]$0$[/tex], ho provato a mettere giù la definizione di differenziabilità, cercando di far vedere che [tex]$f(x,y)-f(0,0)-\nabla f(0,0)\cdot (x,y)$[/tex] non è [tex]$\text{o}(\sqrt{x^2+y^2})$[/tex]; ma poco convinto che ...

Mi trovo un po' in difficoltà. Mi sto esercitando su un libro, ma non capisco il procedimento... Vi mostro ciò che ho fatto io: ho questa funzione $f(x,y)=x^2+xy+y^2$ devo ricercare i massimi e minimi assoluti nel quadrato $B={-2<=x<=2 , -2<=y<=2}$ Calcolo le derivate parziali. $f_x=2x+y$ e $f_y=2y+x$ il gradiente si annulla nel punto $(x,y)=(0,0)$ L'hessiano vale sempre 3, per ogni punto. Quindi il punto $(0,0)$, siccome $f_(x^2)(0,0)=2$, è un minimo relativo. Adesso devo ...

Proposizione: Sia $sum a_k$ convergente, con $a_k >= 0$ e $a_k$ monotona decrescente. Allora si ha necessariamente che $n * a_n -> 0$. Dimostrazione: Supponiamo per assurdo che 1) $n * a_n -> +oo$ $AA M > 0 , EE bar n : AA n > bar n$ si ha $n * a_n >= M$ Per $M = 1$ si ha definitivamente che $a_n >= 1/n$ e quindi, per il teorema del confronto con la serie armonica, si ha $sum a_n = +oo$ in contraddizione con le ipotesi. 2) $n * a_n -> s != 0$ con ...

Salve, avrei la seguente funzione a due variabili: $f(x,y)=x^3*y^5$ e la dovrei pensare ristretta alla retta $x+y=1$ la prof dice che poichè $f<=0$ se $xy<=0$ ed $f>=0$ se $xy>=0$ (e questo l'ho capito), allora, se consideriamo il segmento che la retta forma con l'intersezione dei due assi (nel 1° quadrante), si avrà che il sup di $f$ ristretta alla retta è il sup di $f$ ristretta al solo suddetto ...

Salve, sto cercando di dimostrare che data una funzione $phi in D(R^n) $ , la sua trasformata di Fourier non sta più in tale spazio (salvo ovviamente non sia la funzione identicamente nulla) , in particolare osservando che essa non ha più supporto compatto. Ho provato a procedere così: per semplicità, mettiamoci in $R$. $ F(phi)(k) = int _R e^(-i2pi k x) phi dx $ , se $ k = Rek + i (Imk) $ riscrivo $ F(phi)(k) = int _R e^(-i2pi (Rek) x) e^(2pi (Imk) x)phi dx $ Ora sotto l'integrale c'è $ e^(2pi (Imk) x)$ che non è limitato, ma grazie al ...

Ciao a tutti, trovo un'enorme difficoltà nello studio completo di questa funzione, in particolare quando studio il segno di $f(x)$ e di $f'(x)$. La funzione in questione è: $f(x)=(\frac {1}{6}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2})\log x-\frac{5}{36}x^{3}+\frac{5}{4}x^{2}-\sin x$ Spero mi possiate aiutare. Non ho proprio la più pallida idea di come risolverlo!! Grazie a tutti