Analisi matematica di base
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ciao a tutti, non riesco a capire come devo risolvere questa equazione differenziale:
$y'+y/x= e^x$
$y(1)=0$
ho provato a risolvere prima l'omogenea separando le variabili, e mi viene fuori $ln(y)-ln(y0)=-(ln(x)-ln(x0))$
solo che essendo il punto $1,0$ mi viene fuori $ln0$ , come devo fare?
come determino invece la soluzione particolare?
grazie in anticipo
buongiorno,
il mio problema è questo: se voglio sapere se una funzione a più variabili è continua posso verificare se il valore in quel punto corrisponde al limite in quel punto.
Però dato che fare i limiti è "difficile" uso l'escamotage della DIFFERENZIABILITA' poichè:
differenziabilità implica continuità (1)
Fin qui è giusto il ragionamento??
Ora, mi vien detto che
condizione sufficiente per essere differenziabile è che esistano le derivate parziali (2)
allora unendo la ...
Ciao a tutti,
Ho le idee un pò confuse riguardo l'esistenza di derivate parziali e di differenziabilità...
- Se una funzione di due variabili NON è continua in un determinato punto allora non è nemmeno differenziabile in quel punto. E' giusto?
- Se una funziona di due variabili è continua in un determinato punto e le derivate parziali esistono e sono continue in quel punto allora la funzione è differenziabile in quel punto (per il teorema del differenziale totale). E' giusto?
- Se ...
devo svolgere il seguente integrale :
$int 1/(1+x^2)^2$ sul libro lo mette nella sezione di quelli da svolgere per parti quindi considerando $f(x)= 1/(1+x^2)^2$ e $g'(x)=1$ applicando la formula giungo a $x/(1+x^2)^2+int(4x^2)/(1+x^2)^3$ ma per svolgere $int(4x^2)/(1+x^2)^3$ come faccio? ho provato con hermite ma il sistema esce incompatibile. come fareste voi?
Salve a tutti avrei un problema nel risolvere questo esercizio:
la funzione è $F(x,y)=x-y-logx$
1) scrivere $x=g(y)$.
2) calcolare le derivate $g'(y)$ e $g''(y)$.
Il secondo quesito dovrei saperlo fare ma è il primo che mi da più problemi.
Mi chiede di scrivere l'equazione in funzione di $y$ quindi io direi che sarebbe questa: $x-logx=y$ ma poi non so come continuare....!!
Può darsi che stia sbagliando ma non credo!! potreste ...
Buongiorno a tutti, volevo chiedervi se qualcuno poteva illuminarmi brevemente su quanto accade in questa dimostrazione (matriciale) delle formule di Frenet, che il mio professore di Analisi ci ha presentato dicendo proprio "questa versione non la trovate facilmente in giro":
La tesi è
$T'_{(s)}=\kappa_{(s)}N_{(s)}$
$N'_{(s)}=-\kappa_{(s)}\tau_{(s)}-\tau_{(s)}B_{(s)}$
$B'_{(s)}=\tau_{(s)}N_{(s)}$
Dim.
Costruiamo la matrice
$A_{3x3}=((T_{(s)}),(B_{(s)}),(N_{(s)}))$ che risulta matrice ortogonale, perchè formata da tre vettori ortonormali, per costruzione dei tre ...
Devo dimostrare che la funzione
[tex]$ f(x,y):= \begin{cases} \frac{x^2 y(x+y)}{x^4+y^2} &\text{, se $(x,y)\neq (0,0)$} \\ 0 &\text{, altrimenti} \end{cases} $[/tex]
non è differenziabile nell'origine.
Dopo aver verificato che è continua in [tex]$(0,0)$[/tex] e che esistono tutte le derivate direzionali in [tex]$(0,0)$[/tex], e valgono [tex]$0$[/tex], ho provato a mettere giù la definizione di differenziabilità, cercando di far vedere che [tex]$f(x,y)-f(0,0)-\nabla f(0,0)\cdot (x,y)$[/tex] non è [tex]$\text{o}(\sqrt{x^2+y^2})$[/tex]; ma poco convinto che ...
Mi trovo un po' in difficoltà. Mi sto esercitando su un libro, ma non capisco il procedimento... Vi mostro ciò che ho fatto io:
ho questa funzione
$f(x,y)=x^2+xy+y^2$
devo ricercare i massimi e minimi assoluti nel quadrato
$B={-2<=x<=2 , -2<=y<=2}$
Calcolo le derivate parziali.
$f_x=2x+y$ e $f_y=2y+x$
il gradiente si annulla nel punto $(x,y)=(0,0)$
L'hessiano vale sempre 3, per ogni punto.
Quindi il punto $(0,0)$, siccome $f_(x^2)(0,0)=2$, è un minimo relativo.
Adesso devo ...
Proposizione: Sia $sum a_k$ convergente, con $a_k >= 0$ e $a_k$ monotona decrescente.
Allora si ha necessariamente che $n * a_n -> 0$.
Dimostrazione:
Supponiamo per assurdo che
1) $n * a_n -> +oo$
$AA M > 0 , EE bar n : AA n > bar n$ si ha $n * a_n >= M$
Per $M = 1$ si ha definitivamente che $a_n >= 1/n$ e quindi, per il teorema del confronto con la serie armonica, si ha $sum a_n = +oo$ in contraddizione con le ipotesi.
2) $n * a_n -> s != 0$ con ...
Salve,
avrei la seguente funzione a due variabili:
$f(x,y)=x^3*y^5$ e la dovrei pensare ristretta alla retta $x+y=1$
la prof dice che poichè $f<=0$ se $xy<=0$ ed $f>=0$ se $xy>=0$ (e questo l'ho capito), allora, se consideriamo il segmento che la retta forma con l'intersezione dei due assi (nel 1° quadrante), si avrà che il sup di $f$ ristretta alla retta è il sup di $f$ ristretta al solo suddetto ...
Salve, sto cercando di dimostrare che data una funzione $phi in D(R^n) $ , la sua trasformata di Fourier non sta più in tale spazio (salvo ovviamente non sia la funzione identicamente nulla) , in particolare osservando che essa non ha più supporto compatto.
Ho provato a procedere così: per semplicità, mettiamoci in $R$.
$ F(phi)(k) = int _R e^(-i2pi k x) phi dx $ , se $ k = Rek + i (Imk) $ riscrivo
$ F(phi)(k) = int _R e^(-i2pi (Rek) x) e^(2pi (Imk) x)phi dx $
Ora sotto l'integrale c'è $ e^(2pi (Imk) x)$ che non è limitato, ma grazie al ...
Ciao a tutti,
trovo un'enorme difficoltà nello studio completo di questa funzione, in particolare quando studio il segno di $f(x)$ e di $f'(x)$. La funzione in questione è:
$f(x)=(\frac {1}{6}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2})\log x-\frac{5}{36}x^{3}+\frac{5}{4}x^{2}-\sin x$
Spero mi possiate aiutare. Non ho proprio la più pallida idea di come risolverlo!!
Grazie a tutti
Salve,
premesso che non ho ancora studiato (nè tantomeno dato) Analisi II (che è al primo semestre del secondo anno), e quindi le mie conoscenze di analisi si fermano dunque alle funzioni in una variabile e agli integrali "normali" (non mi chiedete una definizione di integrale normale), stiamo anticipando alcuni concetti di analisi (II) per l'esame di fisica.
Su wikipedia ho trovato la seguente definizione:
La derivata, e più in generale le derivate direzionali, permettono ...
Io ho questo integrale $\int int int (xy+y+zx) dxdydz$ dove il dominio è ${(x,y,z) in RR^3 : x^2+y^2+z^2<=16, x>=0, z<=0}$
trasformando in coordinate sferiche:
${\(x=\rho*sen\phi*cos\theta),(y=\rho*sen\phi*sen\theta),(z=rho*cos\phi):}$
ottengo che: $0 <=\rho<= 4$
$\rho*sen\phi*cos\theta >=0$ per ${\(sen\phi>=0),(cos\theta>=0) :}$
o anche per ${\(sen\phi<=0),(cos\theta<=0) :}$
quindi per $0<=\phi<=\pi, -\pi/2<=\theta<=\pi/2 $ mentre per l'altro sistema da delle soluzioni non compatibili con il dominio che stiamo cercando.
poi...$\rho*cos\phi<=0$ per cui $\pi/2<=\phi<=3\pi/4$
considerando che nelle coordinate sferiche $\rho>=0, 0<=\phi<=\pi, 0<=\theta<=2\pi$
in ...
In un sistema di assi cartesiani opportunamente scelto si consideri il quadrato di lato unitario con i lati paralleli alle bisettrici dei quadranti.Tra tutte le parabole passanti per due suoi vertici opposti si determinino le due parabole che dividono il quadrato in tre parti equivalenti.
Ragazzi non riesco ad impostarlo, mi servirebbe un imput
Volevo chiedervi aiuto nella risoluzione di un esercizio su cui ho alcuni dubbi su come risolverlo.
La traccia dice:
sia Da il dominio del piano xz definito dalle limitazioni : $ 0<=x<=1, x^2<=z<=2-x^2$; sia poi T il solito ottenuto facendo ruotare di un angolo retto in verso antiorario il dominio D intorno all'asse z- Calcolare il flusso uscenda da $ del T $ del campo vettoriale V=zsqrt(1+x^2+y^2)(k) (con K versore del campo vettoriale).
Risolvendo l'esercizio e quindi applicando il ...
come procedo per risolvere questo esercizio?
$ int int_(B) xy^2 dx dy $
$B={(x,y) in RR^2| x^2+y^2<=4,x-3y+2>=0}$
mi sembra che l'insieme B si possa considerare sia x che y semplice, giusto?
altro non so dire
La successione $f_n(x)=artg(nx)$ converge puntualmente su $RR$ e la funzione limite è $pi/2$,$-pi/2$,$0$ a seconda che $x_0$ sia rispettivamente $>,<,=0$.
Per quanto riguarda la convergenza uniforme, ovviamente non converge unif. su $RR$, ma se considero intervalli del tipo $[a,+oo)(-oo,b]$ con $a>0,b<0$ ho:
$Sup_(x>=a)|artg(nx)-pi/2|=|artg(na)-pi/2||->0$ se $n->+oo$ quindi converge uniformemente in tali intervalli.
E' ...
Il termine generale è il seguente $(n(e^(1/n)-1))^n$
Ho studiato se è soddisfatta la condizione necessaria di convergenza facendo il limite a +infinito, ho la forma indeterminata $1^00$, come posso risolvere il limite?
Il teorema del Dini in dimensione 3 consente di descrivere localmente una coordinata in funzione delle altre due. Ma esistono casi in cui consenta di esprimere due coordinate in funzione della terza?
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