Derivata di un integrale

[smesme]

Volevo sapere come si fa la derivara di un integrale definito.
Il testo del problema è il seguente:
Calcolare $ lim_(x -> o) (int_(0)^(x) f(t) dt )/ (2xe^x) $
essendo forma indeterminata potrei usare de l'hopital ma non so come fare la derivata dell'integrale.
Grazie in anticipo.

[yellow2]

Mai sentito parlare del teorema fondamentale del calcolo? In teoria è proprio lui che avrebbe dovuto suggerirti di usare de l'Hopital!
Nel testo immagino ci sia scritto che $f$ è una funzione continua e magari qualche altra informazione utile per svolgere il limite.

[girdav]

Se $f$ è continua la derivata di $\int_0^x f(t)dt$ è $f(x)$. Qui non c'è bisogno di de l'Hopital perché si può mostrare che $\lim_{x\to 0}\frac 1x\int_0^xf(t)dt =f(0)$ e con questo dedurre il limite cercato.

[yellow2]

Giusto, non ci avevo proprio pensato.

[smesme]

In realtà non viene specificato niente sulla funzione, quindi non so se è continua o meno.

[yellow2]

Dev'essere sottinteso, ma scommetto che non stai a Matematica.
Dove l'hai preso il problema?

[smesme]

Testo dettato in aula dal mio professore che ha suggerito di risolvere il problema con de l'hopital.

[yellow2]

E allora utilizziamo de l'Hopital. Tieni conto però che la funzione deve essere continua in $[0,1]$, e che il limite dipende da quanto essa vale in $0$ (quindi se non è specificato nei dati, rimarrà un $f(0)$ da qualche parte).

[smesme]

Si ecco l'unica cosa che viene specificata è che f(0)=2 (ops l'avevo omesso)
Il mio problema è che non so fare la derivata dell'integrale

[yellow2]

Ma se ti ho suggerito io il teorema a cui appoggiarti e girdav te l'ha persino scritta esplicitamente quella derivata!