Un problema di Cauchy-Neumann

[lu.bad]

Salve a tutti. Ho avuto un leggero problema nel risolvere questo semplice problema di Cauchy-Newmann, mentre iniziavo a studiare il metodo di separazione delle variabili.

[tex]\[\begin{sistema} U_t-U_{xx}=0 \\ U(x,0)=x \\ U_x(1,t)=1 \\ U_x(0,t)=0 \end{sistema}\]
\\ $(x,t)$ \in [0,1] \times [0,+\infty )[/tex]

Dopo aver cercato soluzioni del tipo: [tex]$U(x,t)=F(x)G(x)$[/tex] e dimostrato che la f e la g sono del seguente tipo:
[tex]\\F(x)=A cos(\lambda x) + B sin( \lambda x)
\\G(t)=e^{(-\lambda^2 t)}[/tex]

ho un piccolo problema nell'assegnamento delle condizioni al contorno. Probabilmente dipende dal fatto che mi manca una teoria un po' più generale.

il sistema di equazioni che viene è il seguente:

[tex]\[\begin{sistema} F_x(0)G(t)= +B\lambda cos(\lambda)=0 \\ F_x(1)G(t)=exp(-\lambda^2 t)(-A\lambda sin(\lambda) +B\lambda cos(\lambda)=1) \\ \end{sistema}\][/tex]

La prima è verificata per [tex]\lambda= \frac{\pi}_{2}} +k \pi[/tex] .
Ho invece un po' più di problemi con la seconda.
Probabilmente è un prolbema da nulla ma riuscireste a darmi una mano?? grazie a presto

[lu.bad]

...