Analisi matematica di base

Salve, premesso che non ho ancora studiato (nè tantomeno dato) Analisi II (che è al primo semestre del secondo anno), e quindi le mie conoscenze di analisi si fermano dunque alle funzioni in una variabile e agli integrali "normali" (non mi chiedete una definizione di integrale normale), stiamo anticipando alcuni concetti di analisi (II) per l'esame di fisica. Su wikipedia ho trovato la seguente definizione: La derivata, e più in generale le derivate direzionali, permettono ...

Io ho questo integrale $\int int int (xy+y+zx) dxdydz$ dove il dominio è ${(x,y,z) in RR^3 : x^2+y^2+z^2<=16, x>=0, z<=0}$ trasformando in coordinate sferiche: ${\(x=\rho*sen\phi*cos\theta),(y=\rho*sen\phi*sen\theta),(z=rho*cos\phi):}$ ottengo che: $0 <=\rho<= 4$ $\rho*sen\phi*cos\theta >=0$ per ${\(sen\phi>=0),(cos\theta>=0) :}$ o anche per ${\(sen\phi<=0),(cos\theta<=0) :}$ quindi per $0<=\phi<=\pi, -\pi/2<=\theta<=\pi/2 $ mentre per l'altro sistema da delle soluzioni non compatibili con il dominio che stiamo cercando. poi...$\rho*cos\phi<=0$ per cui $\pi/2<=\phi<=3\pi/4$ considerando che nelle coordinate sferiche $\rho>=0, 0<=\phi<=\pi, 0<=\theta<=2\pi$ in ...

In un sistema di assi cartesiani opportunamente scelto si consideri il quadrato di lato unitario con i lati paralleli alle bisettrici dei quadranti.Tra tutte le parabole passanti per due suoi vertici opposti si determinino le due parabole che dividono il quadrato in tre parti equivalenti. Ragazzi non riesco ad impostarlo, mi servirebbe un imput

Volevo chiedervi aiuto nella risoluzione di un esercizio su cui ho alcuni dubbi su come risolverlo. La traccia dice: sia Da il dominio del piano xz definito dalle limitazioni : $ 0<=x<=1, x^2<=z<=2-x^2$; sia poi T il solito ottenuto facendo ruotare di un angolo retto in verso antiorario il dominio D intorno all'asse z- Calcolare il flusso uscenda da $ del T $ del campo vettoriale V=zsqrt(1+x^2+y^2)(k) (con K versore del campo vettoriale). Risolvendo l'esercizio e quindi applicando il ...

come procedo per risolvere questo esercizio? $ int int_(B) xy^2 dx dy $ $B={(x,y) in RR^2| x^2+y^2<=4,x-3y+2>=0}$ mi sembra che l'insieme B si possa considerare sia x che y semplice, giusto? altro non so dire

La successione $f_n(x)=artg(nx)$ converge puntualmente su $RR$ e la funzione limite è $pi/2$,$-pi/2$,$0$ a seconda che $x_0$ sia rispettivamente $>,<,=0$. Per quanto riguarda la convergenza uniforme, ovviamente non converge unif. su $RR$, ma se considero intervalli del tipo $[a,+oo)(-oo,b]$ con $a>0,b<0$ ho: $Sup_(x>=a)|artg(nx)-pi/2|=|artg(na)-pi/2||->0$ se $n->+oo$ quindi converge uniformemente in tali intervalli. E' ...

Il termine generale è il seguente $(n(e^(1/n)-1))^n$ Ho studiato se è soddisfatta la condizione necessaria di convergenza facendo il limite a +infinito, ho la forma indeterminata $1^00$, come posso risolvere il limite?

Il teorema del Dini in dimensione 3 consente di descrivere localmente una coordinata in funzione delle altre due. Ma esistono casi in cui consenta di esprimere due coordinate in funzione della terza?

ho un dubbio su come trovare il primo coeff. della serie di foureir (a0). la formula per trovarlo in sè è piuttosto chiara, il dubbio mi viene per quanto riguarda il periodo della funzione e gli estremi di integrazione, cioè: supponiamo di avere un funzione di periodo 6 definita in (-3,+3). $ 1 / (2T) int_(-T)^(T) f(x) $ quella T prende il valore di 3 o di 6? nella prima parte della formula (1/(2T)) quel 2 ci va sempre? grazie in anticipo

Buongiorno a tutti!Qualcuno potrebbe confermarmi la correttezza di questo esercizio?Vi ringrazio! Calcolare il seguente integrale,facendo uso del teorema dei residui: $int_(-oo)^(+oo) (x+sinx)/(x(x^2+4jx-4)) dx$ Gli zeri del denominatore sono reali e complessi: $x(x^2+4jx-4)=0$ $->$ $x=0$; $x=-2j$; dove: $x=0$ è uno zero semplice; $x=-2j$ è uno zero doppio. Visto che lo zero reale del denominatore è uno zero semplice ed inoltre il grado del denominatore ...

Ciao a tutti. Ho questo problema da risolvere: Dato $A$ operatore lineare limitato allora dimostrare che se $<Ax,x> =0$ $AAx$ allora $A=0$. Io ho provato a ragionare in questo modo: $0=<Ax,x><=||Ax||||x||<=||A||||x||^2=||A||<x,x> >=0$ utilizzando la disuguaglianza triangolare. Quindi ho $||A||<x,x> =0 AAx$. Posso quindi concludere che $A=0$? Grazie.

Dire per quali $x \in \mathbb{R}$ convergono le due serie seguenti: $\sum_(n = 1)^(oo) \frac{\sin(nx)}{n}$ ; $\sum_(n = 1)^(oo) \frac{\cos(nx)}{n}$ I criteri di convergenza che conosco non funzionano... Un piccolo aiutino?

Ciao, devo provare che è differenziabile in $RR^2$ $f(x,y)=e^(3x+y)-2x-2y$ In teoria saprei provarlo se mi chiedesse di verificare che è differenziabile in un punto, ma in $RR^2$?

L'esercizio mi chiede di trovare il sottinsieme del dominio in cui la funzione è derivabile ....la funzione in questione è $sqrt(ysinx)$ ,in realtà l'ho trovato piuttosto semplice fino a un certo punto....dopodiche non so come procedere... prima di tutto ho trovato il dominio della funzione : $[2kpi<=x<=pi+2kpi ; y>=0] U [pi+2kpi<=x<=2pi+2kpi ; y<=0]$, dopodichè ricavo le derivate parziali $f_x'=(y*cosx)/(2*sqrt(ysinx))$ ed $f_y'=(sinx)/(2*sqrt(ysinx))$....a questo punto inizio ad avere qualche dubbio...comunque inizio ad analizzare il dominio delle ...

a parte qualcuno su questo forum c'è una marea di gente che se la crede e non vi aiuterà mai.per cui è inutile perderci tempo per sperare in una risposta che non vi sarà di alcun aiuto.

Salve a tutti, sto svolgendo alcuni esercizi sulla determinazione della convergenza puntuale ed uniforme relativa ad alcune successioni di funzioni. Ho un dubbio da risolvere relativo alla restrizione dell'intervallo di convergenza, vi spiego meglio mostrandovi le successioni "incriminate". La prima è: $ log(1 + 1/(n(x-1))) $ da studiare nell'intervallo $ ]1, +oo[ $ Le funzioni convergono puntualmente nell'intervallo alla funzione $ f(x) = 0 $. Per $ x-> 1 $ però, la ...

Ciao a tutti, come posso calcolare il sup$ _(x in RR) |(cos^2xsinx)/k+sinx/(k^2)+(e^x)/k|$? Ho provato a calcolare la crescenza e decrescenza e quindi eventuali massimo e minimo ma credo che in questo caso sia la scelta meno adatta. Avevo pensato ad una maggiorazione : $|(cos^2xsinx)/k+sinx/(k^2)|<=|(cos^2xsinx)/k|+|sinx/(k^2)| <= 1/k + 1/k^2$ , il problema ora è $|e^x /k|$ poichè, essendo x reale, non si può maggiorare..

Questo è l'esercizio in questione: $ int int int_(D)sqrt(9-x^2-y^2-z^2) dx dy dz $ $ D-= { (x^2+y^2+z^2<=9),(x^2+z^2<=4):} $ Qualche suggerimento per la risoluzione? Avrei pensato alle coordinate sferiche..ma ho problemi sia nel ricavare gli estremi di integrazione che nel risolvere l'integrale... Proviamo: $ { ( x=rhosin(theta)cos(phi) ),( y=rhosin(theta)sin(phi) ),( z= rhocos(theta)):} $ Sostituendo nelle disequazioni del dominio ottengo per la prima $ rho<=3 $ ma poi cominciano i problemi...nella seconda otterrei... $ rho^2sin^2(theta)cos^2(phi)+rho^2cos^2(theta)<=4 $ da qui non so procedere...come trovo ...

Ragazzi ho questo limite per n che tende ad infinito $(3*6^(n+1)-15n^1000+4^(n+3))/(12*8^n+15n^1000)$ Metto in evidenza le parti dominanti nel numeratore e nel denominatore, rispettivamente $4^(n+3)$ e $8^n$ Ma ottengo $(4^(n+3)(1 - ...)) / ( 8^n(12+...))$ E non so come proseguire... sapete aiutarmi?

Determinare l'estremo inferiore e l'estremo superiore dell'insieme numerico A= {(1/2+cosnpi)^n n appartenente all'insieme dei numeri naturali Aggiunto 22 ore 32 minuti più tardi: Mi aiutereste per favore a svolgere questo esercizio? Vi ringrazio anticipatamente.