Analisi matematica di base

Salve nell'affrontare due esercizi ho avuto dei problemi HELP so che sono due forme indeterminate: 1. $ lim_(x -> oo ) (sqrt(n^2+1)-sqrt(n) ) $ risolvendolo tramite il grado delle funzioni mi esce $+oo$, che sarebbe il risultato esatto, ma il libro mi suggerisce questo: $ ((n^2 + 1) - n )/(sqrt(n+1)+sqrt(n)) $ e fino qui l'ho risolto senza problemi poi mi dice: $ ((n+1)/(n-1))/(sqrt(1+1/n^2)+sqrt(1/n)) = +oo $ ma il perchè di quest'ultima cosa? me la protreste spiegare please? 2. $ lim_(x -> oo ) (sqrt(n+1)-n) $ ho fatto $ (n+1-n)/(sqrt(n+1)+n) $ seguendo le ...

Devo determinare i valori di a per cui converge questa serie: $ sum (n^6+(-3)^n n^3 +n^(1/3)) senh(1/n^(3+a)) $ con $a>0$ uso Taylor per il senh visto che il suo argomento tende a 0, mentre il primo fattore è equivalente al secondo addendo ed ottengo $ ~ sum (-1)^n *3^n/n^a $ ora se cerco di studiare la convergenza assoluta mi viene che questa serie diverge assolutamente, il che non implica la divergenza della serie "non assoluta" giusto? allora applico il criterio di Laibniz e poichè ...

Ho questa serie $ sum n^7 tan(pi-1/n^(7/2))/(n^a+sin(n^(4a))) $ e devo trovare i valori del parametro $a>0$ per cui essa converge, la funzione seno al denominatore oscilla tra -1 e 1 mentre la tangente al numeratore tende a 0 assumendo solo valori positivi (giusto?) quindi la serie è a termini positivi e posso applicare il criterio del confronto asintotico: $ ~ sum n^7/n^a tan(pi-1/n^(7/2)) $ che converge solo per $a>8$ Secondo voi è fatto bene?

salve sto risolvndo gli integrali razionali fratti come questo $ int_()^() 1/(x^4-x^2) $ trovo le soluzioni dell'equazione $ x^4-x^2 $ cioè $ x=0 x=0 x=1 x=-1 $ ora dovrei sostituire la funzione integranda con la seguente $ int_()^() A/x + B/x + C/(x-1) + D/(x+1) $ se non che il libro mi suggerisce che la x della B deve stare al quadrato cioè $ B/x^2 $ mi hanno parlato di molteplicita, sara anche una cosa banale ma non so cosa sia e probabilmente l'errore venga da li mi potreste spiegare cos'è qst ...

ciao, ho una funzione: f(x)= $ int_(1)^(x) <(log(1+t))/t> $ mi viene che il dominio è (1,+oo), invece la risposta è [1,+00), però non riesco a capire perchè. Mi date una mano?

Devo risolvere un integrale doppio dopo averlo trasformato in coordinate polari. Il cambiamento è facile, però quando devo risolvere l'integrale in $r$ non riesco a riconoscere la forma risolutiva. Questo è l'integrale(solo la parte in $r$): $ int_(0)^(1) (2r^3)/(1+2r^2) dr $ La formula risolutiva me la da pure wolfram alpha: http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+%282r^3%29%2F%281%2B2r^2%29dr Ma io proprio non la riconosco... Come devo fare??? Grazie...

Un esercizio cita : " studiare la differenziabilità della funzione $f(x,y)= {((xactan(xy))/(x^2+y^2), (x,y)!= (0,0)) ,( 0 \se (x,y)=(0,0))}"<br /> <br /> Per prima cosa ho studiato la continuità ed è continua.<br /> Poi ho studiato la continuità di $f_x$ . Ho calcolato $f_x$ e ho trovato che il suo Dominio è : $AA (x,y) !=(0,0) $, ho calcolato poi $f_x(0,0) $ e ho trovato che esiste (ho calcolato il $lim_(t to 0) (f(t,0)-f(0,0))/t = 0$ ) e quindi $f_x $ continua in ogni x.<br /> Analogamente per $f_y$.<br /> <br /> Allora per il teorema del differenziale totale ( " Se $F:A to RR$ ha derivate parziali prime in $A$ e sono continue in $x_0 $allora$ F$ è differenziale in$ x_0$")e ho che la funzione è differenziabile in $RR^2$ . Ho fatto bene?

Salve a tutti,ecco la serie $rarr$ $sum_{k=1}^(+infty) (1+2sin^2n)/(n^2)$ Può risultare utile sviluppare con Taylor $sin^2n$? Grazie in anticipo.

Ciao a tutti ! ho un problema riguardante la descrizione matematica del momento torcente dell'articolazione del ginocchio. Avrei la necessità di fare in modo che la funzione arrivi a 0 la dove ne ho bisogno (ovvero al punto in cui il muscolo arriva alla sua massima velocità di contrazione). Per spiegarmi meglio, ecco a voi la funzione, con il relativo grafico 3D. La funzione è la naturale interpolazione dei punti sperimentali (nel grafico i punti blu). Come posso modificare la funzione per ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per il seguente esercizio: Scrivere i possibili svilppi in serie di Taylor e di Laurent di $ f(z)=1/z^8 $ centrata in $ z_p=3i $ Per quanto riguarda capire dove è sviluppabile in serie di Taylor e dove in serie di laurent penso di averlo capito, ho trovato che è sviluppabile in serie di Taylor all'interno dell'insieme $ E={z in CC : |z-3i|<3} $ mentre in serie di Laurent è sviluppabile in $ CC - E $ però poi non ho capito come scrivere i due ...

salve a tutti... sto cercando di svolgere questo esercizio e spero qualcuno possa darmi un consiglio. La traccia dice : DIRE SE f:{1,2,3} -> R verifica le ipotesi di Bolzano e se g(x) : =2 $AA$x $in$ [0, +$oo$] verifica le ipotesi di WEIERSTRASS allora, riguardo la prima f direi che non verifica bolzano in quanto l'insieme 1.2.3 non è intervallo ma punti isolati. Riguardo g(x), la tesi di W. dice che : f(x) chiuso e limitato e f integrabile.. ...

Salve a tutti vorrei un chiarimento su questo esercizio!Dovrei calcolare questo integrale: $int_(+\partial \Omega) e^(2/z+1/(z-1))/(z-2) dz$ dove $\Omega={z in C: |z|<3/2}$ La funzione al denominatore $g(z)=z-2$ ha uno zero semplice in $z=2$ che è un polo semplice per la funzione integrando ma essendo $|2|>|3/2|$ non viene preso in considerazione per calcolarne il rispettivo residuo.Considero quindi il punto $z=0$ che è interno al cerchio di centro $0$ e di raggio ...

Determinare una funzione $phi(y)$ di classe C1, con $phi(0)=1$, tale che la forma differenziale $omega=(2x+phi(y))dx + x(y-phi(y))dy$ sia esatta, e calcolare la primitiva che si annulla in $(0,0)$. Calcolo la derivata del coefficiente a rispetto a y, la eguaglio a quella del coefficiente b rispetto a x (affinchè la forma differenziale sia chiusa) ottenendo la condizione: $phi'(y)=y-phi(y)$ Successivamente, sfruttando la condizione iniziale, ricavo che $phi'(0)=-1$. Non riesco ...

[tex]xy''-(x+2)y'+2y=0[/tex] Devo imporre che [tex]y=x^2+ax+b[/tex] sia soluzione di quella eq. diff e devo determinare a e b. Ho provato a fare la derivata y' e y'' della soluzione e a sostituire, ma poi non so più che fare...

Buonasera a tutti, Stavo svolgendo degli integrali per sostituzione quando mi è capitato questo esercizio: $ [tex]\int \frac{1}{\sqrt{x^5*(2x + 1)}}\, dx $[/tex] sotituzione $ [tex]t = 1 + \frac{1}{x}\ $[/tex] Il mio problema è che questo esericizio non è come tutti gli altri dove il suggerimento per la sostituzione è effettivamente presente nell'integrale esempio: $ [tex]\int \sqrt{3x + 2}\, dx $[/tex] sotituzione 3x + 2 = t Qualcuno sa dirmi come devo iniziare per risolvere il primo integrale ? Grazie.

$ f(x,y)=x(y-x) $ trovare gli estremi assoluti in $ D={(x,y):-1<=x<=2;x^2-x-2<=y<=x+1 } $ nella ricerca dei punti interni ho tovato che il gradiente si annulla nel punto (0,0) e che tale punto con lo studio dell'Hessiano risulta un punto di sella passando ai punti di frontiera osservo il grafico bidimensionale del mio campo di scelta, l'area D è racchiusa nella parte inferiore all'asse delle ascisse dalla parabola $ x^2-x-2 $ , mentre nella parte superiore all'asse delle ascisse è racchiusa dalle ...

Ho l'integrale doppio di [tex](x-2)^2 dxdy[/tex] in tale dominio: [tex]x^2+y^2>=1, |x|

Salve a tutti. Vorrei chiederVi, gentilmente, alcune delucidazioni circa il calcolo di dominio ed eventuale segno di questa particolare funzione: [tex]f(x)=ln (e^{2x} - 3e^{x} - 3)-|x|[/tex] Da notare che, purtroppo, la trattazione di una funzione così complessa non è stata mai affrontata in classe, a lezione, ma al più, separatamente, abbiamo appreso che: - l'argomento del logaritmo va posto >0; - gli esponenziali hanno come dominio tutto l'asse dei numeri reali; - il valore ...

Considero una funzione $g: [a,b] \to RR$ che posso definire come $g(x) = f(x) - (f(a)+ ((f(b)-f(a))/(b-a))(x-a))$ ( sottraggo ad una funzione $f(x)$ l'equazione della retta secante passante per $(a,f(a))$ e $(b,f(b))$. $g$ è continua in $[a,b]$ e derivabile in $(a,b)$ quindi $g'(x) = f'(x) - ((f(b)-f(a))/(b-a))(x-a))$. In più, $g(a) = g (b) = 0$ (*) (?????). Per concludere dobbiamo dimostrare che esiste un punto stazionario di $g$. Ricordiamo che $g$ è continua ...

Scusate la domanda banale tant'è che mi sembra anche errato metterla nella sezione di Analisi Matematica però è un quesito che ho trovato su una scheda riguardante le funzioni implicite. Assegnata la curva gamma di equazione cartesiana $x^2/a^2 -y^2/b^2 =1$ (dunque un iperbole), determinare la retta tangente in un generico punto $P(x_0,y_0)$ di gamma. Ho applicato le formule di sdoppiamento $x^2=x*x_0$ e $y^2=y*y_0$ ma così mi sembra un quesito più da terza superiore...