Analisi matematica di base

_ il limite da destra e da sinistra: non sono mai riuscito a comprendere a pieno la regola riguardante la determinazione dei limiti da destra e da sinistra. In particolare delle volte mi capita di ottenere risultati che si contraddicono o che, tuttalpiù, contraddicono quel poco che ho capito. Nello studio di funzioni, infatti, per non correre rischi inutili, preferisco basarmi sul segno della funzione quando devo calcolare dove tende la funzione in un asintoto verticale. Mi piacerebbe avere ...

Parlando di funzioni di due variabili.. Nel caso in cui io abbia un'hessiana con determinante non nullo e maggiore di $0$, ma le due derivate seconde non miste sono nulle, non posso concludere niente sulla natura del punto stazionario?

Salve, mi è sorto un dubbio circa questo integrale $ int int_(D) |y-x^3| dx dy $ sul dominio $D={ (x,y) : 0<= x<=1 , 0<=y<=x }$ per risolverlo sono andato a studiare il segno dell'argomento del valore assoluto $ y>= x^3 $ ho visto per quali valori di D la funzione assume valori positivi e x quali negativi Sono quindi andato a dividere il dominio in due parti, quella per i valori positivi e quella per i valori negativi $D1 = { (x,y) : 0<= x<=1 , x^3<=y<=x} $ $D1 = { (x,y) : 0<= x<=1 , 0<=y<=x^3}$ e ho risolto due seguenti ...

Salve a tutti, Sono disperato, non so come venire a capo di questo esercizio: "Determinare un numero n tale che da n in poi:" $ 1-1/2+1/4-1/6+...+(-1)^(n+1)(1/(2n))>73/120 $ Allora, io ho riscritto la sommatoria come $ 1 + sum_(n = 1)^(oo )(-1)^n(1/(2n)) $ perchè così mi sembra più chiara (anzi secondo me com'era scritta all'inizio è proprio sbagliata). Di questa serie posso sicuramente dire che converge per il criterio di Leibnitz. Ora il problema è trovare questa n (sempre che esista). Dovrei trovare una somma parziale per la serie? ...

Ciao a tutti, probabilmente mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua ma non riesco a capire le seguenti maggiorazioni: $ int_(0)^(pi) (|e^(ipiRe^(itheta))|+2)/(|(R^2e^(2itheta)+a^2)(R^2e^(2itheta)+1)|)Rd theta $ $ leq R/((R^2-a^2)(R^2-1)) int_(0)^(pi) (e^(-piRsintheta)+2)d theta leq (3piR)/((R^2-a^2)(R^2-1)) $ potreste aiutarmi? Grazie mille in anticipo a tutti!!!

ciao ragazzi, allora oggi stavo cercando di determinare il carattere di questa serie $\sum_{0}^infty \frac{n}{n^2+1}$ Ho iniziato tramite metodo del rapporto $\sum_{0}^infty \frac{n}{n^2+1}= \frac{n+1}{(n+1)^2+1}\frac{n^2+1}{n}=\frac{n^3+n^2+n+1}{m^3+2n^2+2n}$ e calcolando il limite $\lim_(x to infty) n^3/n^3=1$ ottengo che non è possibile determinare il carattere della serie... Guardando invece lo svolgimento tramite confronto risulta che $\frac{n}{n^2+1}$ è simile alla serie armonica $\frac{1}{n}$ quindi dovrebbe divergere giusto? In questo caso ho sbagliato qualcosa o può succedere ...

Salve ragazzi, devo trovare una N che verifichi questa disequazione: $ (n^3+1)/(n^4+n^2-n-1)<1/1000 $ Io penso di aver risolto stimando che $ (n^3+1)/(n^4+n^2-n-1)<=n^3/n^4 $ dato che il denominatore della prima è sempre maggiore o uguale a quello della seconda. Da qui è immediato vedere che n deve essere maggiore di 1000, cosa che ho verificato (con derive) essere giusta e anche abbastanza precisa (con n=999 la disequazione non è soddisfatta). La mia domanda è: mi sembra di aver fatto una stima troppo grossolana, può ...

Salve ragazzi, l'esame di matematica 2 è alle porte e mi sto esercitanto con i vari tipi di esercizi che potranno uscire... Sono agli integrali doppi risolvibili con Gauss Green, ho capito come applicare le formule, ma il mio problema sta sulla parametrizzazione delle curve che rappresentano la frontiera del dominio... Un esempio... Un esercizio propone di calcolare l'integrale di una funzione in un dominio delimitato da duna funzione e dalla retta $y=0$ (asse delle x). Per ...

ho la seguente funzione $f(x,y)= x/(sqrty) if y>0$ e $f(x,y)=0 if y=0 $ e mi viene che è continua..ora il mio dubbio riguarda la continuità uniforme in $ D= |x|<=y<=2 $ ho sfruttato il teorema di Cantor e ho visto se è limitata e ho ragionato in questo modo studio $ |f(x,y)| (>=0)=(|x|/|sqrty|)<=|(y/(sqrty))|<=|sqrty|<=|sqrt2| $ giungendo cosi alla conclusione che asserendo al teorema di Cantor è uniformemente continua..è sbagliato il mio modo di procedere?

Studiando la funzione $ f(x) ={(logx /x,if x!=0),(0,if x=0):}$ ho trovato che la funzione è continua e definita in $RR$ e per quando riguarda la derivabilità ho trovato $ (df)/dx ={(1/x^2 -logx/x^2 ,if x!=0),(0,if x=0):}$e quindi la funzione è anche qui derivabile in $RR$. Anche se sono un pò perplessa sulla derivabilità..

Ragazzi ho un problema con questa serie: $sum (n!)/(n^n) cos n$ considero la serie dei valori assoluti $sum (n!)/(n^n) |cos n|$.... poi ho pensato di applicare il criterio del rapporto.... $lim_(n -> oo ) (|cos(n+1)|(n+1)!(n^n))/((n+1)^(n+1)|cosn| n!$ che mi diventa $1/e lim_(n -> oo ) |cos(n+1)|/|cosn|$ Come lo risolvo questo limite????

se troviamo l'inverso di un limite notevole,per esempio il limite per x tendente a 0 di x fratto senx (anziché il contrario) vale sempre 1,cioè l'inverso di 1?e questo vale per tutti i limiti?

Salve qualcuno potrebbe spiegarmi passo dopo passo dove sbaglio nella risoluzione di questo limite : $lim_(x->0) (x*sen(mx^2))/(x^2+m^2x^2)$ io procedo calcolando i limiti delle funzioni che compongono la funzione separatamente ad esempio calcolo : $lim_(x->0) x$ $*$ $lim_(x->0) sen(mx^2)$ $*$ $lim_(x->0) 1/(x^2+mx^2)$ pero' il risultato non è quello desiderato in quanto il limite dovrebbe uscire $0/0$ mentre a me esce $0*infty$. Detto cio' potreste illustrarmi ...

Scusate sto preparando l'esame di meccanica razionale. uno dei punti è lo studio qualitativo in dimensione uno, ora so che vi sembrerà banale, ma non so come sciogliere il nodo, devo fare il grafico del potenziale che ha forma $U(theta)=mgr(-2costheta-sin theta)$ Io devo dir la verità al liceo mi riconducevo alla tangente ma non mi porta per niente alla funzione che ho disignato al computer che è quella giusta...il problema è che dividendo tutto per coseno poi ho dei punti in cui la funzione non è definita e mi ...

ciao a tutti, secondo voi è giusto applicare (se esiste?) questa formula $ int_ ,(f'(x))/sqrt(1+(f(x))^2) $ a questo integrale $ int_,(senx)/sqrt(1+(cosx)^2) $ (dove gli integrali sono tutte e due indefiniti, scusate ma nn sono riuscito a scriverli meglio )

Data la funzione studiare la continuità e la derivabilità nel suo insieme di definizione... $f(x)=(x+2)arcsin(x+1)$ il suo insieme di definizione è $[-2,0]$ e in esso è continua poichè facendo il limite di -2 dalla destra viene 0 e facendo il imite di 0 dalla sinistra viene pigreco. per quanto riguarda la derivabilità per $x!=-1$esiste la derivata prima che è: $arcsin(x+1)+ ((x+2)/ sqrt(1-(x+1)^(2)))$ facendo il limite destro e sinistro di -1 della derivata prima mi viene uguale a 1....quindi la ...

Salve. Sul mio libro porta una dimostrazione simile a questa http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di ... del_limite perciò seguendo il link potete capire il mio dubbio. Intanto cosa vuol dire Sia N il massimo tra N1 e N2. Vuole dire che ' devo scegliere ' il piu grande? sul mio libro scrive: Poniamo v(ni) = max {v1,v2}. Dopo scrive che la differenza dei limiti in valore assoluto è minore di... Questa relazione o meglio la scritta | a - b| (a, b sono il limiti) da dove la prendo? Se ho scrito male o una stronzata prego ...

Propongo un esercizio sulle equazioni differenziali ordinarie, che esula un po' da quelli usualmente presenti nei libri di testo. Spero che qualche studente (non solo di Analisi II, ma anche di corsi superiori) di buona volontà voglia provare a risolverlo. *** Esercizio: 1. Determinare l'integrale generale della EDO: (*) [tex]$y^{\prime \prime} (x)+y(x)=\tfrac{1}{x}$[/tex]. 2. Dimostrare che la funzione definita ponendo: [tex]$y_1(x):=\int_0^{+\infty} \frac{\sin t}{t+x}\ \text{d} t$[/tex] è una soluzione della (*) per ...

ciao a tutti, avrei un dubbio riguardante il calcolo dei lavori in campi vettoriali: il lavoro in un campo vettoriale è, per definizione, l'integrale di linea dei lavori elementari: $ L=int_(gamma)^() F * ds =int_(a)^(b) F(r(t)) * r'(t) * dt $ il mio dubbio è: perchè nella definizione di integrale di linea trovo $ |r'(t)| $ mentre per il calcolo del lavoro il modulo non c'è?

Salve ragazzi sono nuovo di questo forum e tra pochi giorni ho l'esame di analisi I, quindi credo che mi vedrete spesso su questo sito per cercare di capire qualcosa in più su questo esame. Iniziamo dai numeri complessi.. Questa è la traccia di esame... Calcolare nel campo complesso radice quarta di 2-i secondo me devo calcolare le radice quarte...Mi calcolo prima il modulo e mi viene radice di 5 quando vado a calcolarmi l'argomento principale mi viene una cosa strana di solito la prof ...