Analisi matematica di base
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ho la seguente funzione $f(x,y)= x/(sqrty) if y>0$ e $f(x,y)=0 if y=0 $ e mi viene che è continua..ora il mio dubbio riguarda la continuità uniforme in
$ D= |x|<=y<=2 $
ho sfruttato il teorema di Cantor e ho visto se è limitata e ho ragionato in questo modo studio $ |f(x,y)| (>=0)=(|x|/|sqrty|)<=|(y/(sqrty))|<=|sqrty|<=|sqrt2| $ giungendo cosi alla conclusione che asserendo al teorema di Cantor è uniformemente continua..è sbagliato il mio modo di procedere?
Studiando la funzione $ f(x) ={(logx /x,if x!=0),(0,if x=0):}$ ho trovato che la funzione è continua e definita in $RR$ e per quando riguarda la derivabilità ho trovato $ (df)/dx ={(1/x^2 -logx/x^2 ,if x!=0),(0,if x=0):}$e quindi la funzione è anche qui derivabile in $RR$. Anche se sono un pò perplessa sulla derivabilità..
Ragazzi ho un problema con questa serie:
$sum (n!)/(n^n) cos n$
considero la serie dei valori assoluti
$sum (n!)/(n^n) |cos n|$....
poi ho pensato di applicare il criterio del rapporto....
$lim_(n -> oo ) (|cos(n+1)|(n+1)!(n^n))/((n+1)^(n+1)|cosn| n!$
che mi diventa
$1/e lim_(n -> oo ) |cos(n+1)|/|cosn|$
Come lo risolvo questo limite????
se troviamo l'inverso di un limite notevole,per esempio il limite per x tendente a 0 di x fratto senx (anziché il contrario) vale sempre 1,cioè l'inverso di 1?e questo vale per tutti i limiti?
Salve qualcuno potrebbe spiegarmi passo dopo passo dove sbaglio nella risoluzione di questo limite :
$lim_(x->0) (x*sen(mx^2))/(x^2+m^2x^2)$
io procedo calcolando i limiti delle funzioni che compongono la funzione separatamente ad esempio calcolo :
$lim_(x->0) x$ $*$ $lim_(x->0) sen(mx^2)$ $*$ $lim_(x->0) 1/(x^2+mx^2)$
pero' il risultato non è quello desiderato in quanto il limite dovrebbe uscire $0/0$ mentre a me esce $0*infty$. Detto cio' potreste illustrarmi ...
Scusate sto preparando l'esame di meccanica razionale. uno dei punti è lo studio qualitativo in dimensione uno, ora so che vi sembrerà banale, ma non so come sciogliere il nodo, devo fare il grafico del potenziale che ha forma $U(theta)=mgr(-2costheta-sin theta)$
Io devo dir la verità al liceo mi riconducevo alla tangente ma non mi porta per niente alla funzione che ho disignato al computer che è quella giusta...il problema è che dividendo tutto per coseno poi ho dei punti in cui la funzione non è definita e mi ...
ciao a tutti, secondo voi è giusto applicare (se esiste?) questa formula $ int_ ,(f'(x))/sqrt(1+(f(x))^2) $ a questo integrale $ int_,(senx)/sqrt(1+(cosx)^2) $
(dove gli integrali sono tutte e due indefiniti, scusate ma nn sono riuscito a scriverli meglio )
Data la funzione studiare la continuità e la derivabilità nel suo insieme di definizione...
$f(x)=(x+2)arcsin(x+1)$
il suo insieme di definizione è $[-2,0]$ e in esso è continua poichè facendo il limite di -2 dalla destra viene 0 e facendo il imite di 0 dalla sinistra viene pigreco.
per quanto riguarda la derivabilità per $x!=-1$esiste la derivata prima che è:
$arcsin(x+1)+ ((x+2)/ sqrt(1-(x+1)^(2)))$
facendo il limite destro e sinistro di -1 della derivata prima mi viene uguale a 1....quindi la ...
Salve. Sul mio libro porta una dimostrazione simile a questa http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di ... del_limite perciò seguendo il link potete capire il mio dubbio.
Intanto cosa vuol dire Sia N il massimo tra N1 e N2. Vuole dire che ' devo scegliere ' il piu grande? sul mio libro scrive: Poniamo v(ni) = max {v1,v2}.
Dopo scrive che la differenza dei limiti in valore assoluto è minore di...
Questa relazione o meglio la scritta | a - b| (a, b sono il limiti) da dove la prendo?
Se ho scrito male o una stronzata prego ...
Propongo un esercizio sulle equazioni differenziali ordinarie, che esula un po' da quelli usualmente presenti nei libri di testo.
Spero che qualche studente (non solo di Analisi II, ma anche di corsi superiori) di buona volontà voglia provare a risolverlo.
***
Esercizio:
1. Determinare l'integrale generale della EDO:
(*) [tex]$y^{\prime \prime} (x)+y(x)=\tfrac{1}{x}$[/tex].
2. Dimostrare che la funzione definita ponendo:
[tex]$y_1(x):=\int_0^{+\infty} \frac{\sin t}{t+x}\ \text{d} t$[/tex]
è una soluzione della (*) per ...
ciao a tutti, avrei un dubbio riguardante il calcolo dei lavori in campi vettoriali:
il lavoro in un campo vettoriale è, per definizione, l'integrale di linea dei lavori elementari:
$ L=int_(gamma)^() F * ds =int_(a)^(b) F(r(t)) * r'(t) * dt $
il mio dubbio è:
perchè nella definizione di integrale di linea trovo $ |r'(t)| $ mentre per il calcolo del lavoro il modulo non c'è?
Salve ragazzi sono nuovo di questo forum e tra pochi giorni ho l'esame di analisi I, quindi credo che mi vedrete spesso su questo sito per cercare di capire qualcosa in più su questo esame.
Iniziamo dai numeri complessi..
Questa è la traccia di esame...
Calcolare nel campo complesso
radice quarta di 2-i
secondo me devo calcolare le radice quarte...Mi calcolo prima il modulo e mi viene radice di 5
quando vado a calcolarmi l'argomento principale mi viene una cosa strana di solito la prof ...
Salve, ho cercato ovunque senza risultati come poter parametrizzare un'ellisse ad esempio: $\{(x^2+y^2=4),(z+x=2):}$ da poter utilizzare nel Teo di Stokes
La soluzione al problema è la seguente $\{(x=x),(y=y),(z=2-x):}$ con x e y appartenenti a $D={(x,y) : x^2+y^2 <= 4}$ ,
però non sono indicati i passaggi per cui non riesco proprio a capire come fare... Qualcuno che mi potrebbe aiutare gentilmente? Grazie...
Salve ragazzi ho un dubbio sulla parte finale della dimostrazione del teorema delle forme differenziali esatte.
Enuncio prima il teorema:
Sia $omega:A supe RR^2->RR$, A aperto di $RR^2$, continua in A e prese
$gamma,gamma_1 e gamma_2$ curve regolari a tratti contenute in A.
Valgono le seguenti proprietà:
1)$omega$ è esatta
2)$AA gamma$ regolare a tratti chiusa contenuta in A vale $int_(gamma)omega ds=0 $
3)$AA gamma_1,gamma_2$ regolari a tratti chiuse con stesso verso contenuta in ...
Ciao! Sto tentando di risolvere un esercizio sugli ordini di infinito ma non riesco bene a capire come applicare i criteri del rapporto o radice in questo caso.
L'esercizio chiede di ordinare le successioni per ordine crescente di infinito le successioni in questione sono:
1) $(n!)^2$
2)$(n!)!$
3)$2^(n!)$
se qualcuno puoi darmi un consiglio.
Grazie
ciao a tutti, ho queste due funzioni: $ f(x; y; z) = (x + y + z)^2; g(x; y; z) = x^2 + 2y^2 + 3z^2: $
devo calcolare il massimo e il minimo di f sull'insieme $ E = [f(x; y; z)^T in IR^3 : g(x; y; z) <= 1]<br />
<br />
pensavo di usare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, quindi mi creo la funzione: $ F (x,y, lambda) = (x+y+z)^2 + lambda(x^2+2y^2+3z^2) $ e poi mi calcolo le derivate, ecc... il problema è che mi vengono dei conti assurdi e quindi sospetto di aver sbagliato qualcosa da qualche parte. Voi che dite?
Salve a tutti,
La mia prof di Analisi II mi ha presentato come conseguenza delle formule di Green Gauss il fatto che per controllare l'esattezza di una forma differenziale lineare in caso di dominio con "buchi" basta controllare che, se presa una curva chiusa che circonda il buco, questa viene zero in quanto (per GG) "se viene zero su una sarà zero su tutte"! (e Sapete spiegarmi perchè?
Grazie in anticipo!
$ { ( y'=(log(x))/y^4 ),( y(1)=1 ):} $ $ { ( y'=(log(x))/y^4 ),( y(1)=1 ):} $
questa la mia risoluzione
$ dy/dx=(log(x))/y^4rarr int_()^() y^4 dy=int_()^() log(x) dxrarr y^5/5=xlog(x)-int_()^() dxrarr y^5/5=x(log(x)-1)rarr y=root(5)(5x(log(x)-1)) $
quindi se fino a qui è giusto dalle condizioni iniziali
$ 1=root(5)(-5) $
stranamente ho sbagliato qualcosa...
sulle equazioni differenziali ho fatto più di 30 esercizi e finora mi tornavan tutti...ora ne ho trovate un paio a variabili separabili che mi creano qualche problema...chi mi sa dire dove ho sbagliato...?!?
Come posso risolvere il $lim_(k to + infty )((k!)^3)/((3k)! ) 27^k$ ? Le ho provate tutte ma non riesco a trovare il modo per risolvere anche perchè ho svolti pochi limiti con il fattoriale..
Si tratta di un problema composto da più quesiti, ve ne mostro solo uno poiche' su gli altri non ho riscontrato dubbi.
f: R^3->R^3
f(1,2,k)=(2+k,3,0) , f(2,k+1,-1)=(1,1,-2) , f(-3,1,5)=(1,k,2)
Per il valore k del punto (B) provare che R^3=Im(f) + Ker(f) e determinare la proiezione di 5e1 su Im(f) rispetto a questa decomposizione.
p.s. il k in questione è =1 , e i vettori sopra scritti sarebbero in realta' scritti in colonna.
Io attraverso la formula della dimensione sono giunto ...
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