Analisi matematica di base
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Salve a tutti,non sono troppo sicuro di come ho risolto questo esercizio e vorrei dei pareri. $rarr$ $sum_{k=0}^(+infty) (log_(1/2)\x)^k$
Chiedeva per quali x convergeva e la somma in corrispondenza delle stesse:
Ho considerato che per la ragione $-1<x<1$ la serie geometrica converge, $rarr$ $-1 < log_(1/2)x < 1$
quindi la somma sarebbe $1/(1-log_(1/2)x)$, con $x$ che varia in $(1/2,2)$,è giusto?
Grazie in anticipo.
il problema che mi viene posto è:
Data l'equazione differenziale $y''+4y=f(t)$ determinare $f(t)$ in modo che la funzione $y(x)=1+cos4x$ sia un integrale dell'equazione. Determinare poi l'integrale generale dell'equazione. Esistono soluzioni periodiche di periodo $pi/2$ ?
non sono neanche riuscito ad arrivare all'ultima domanda perché mi sono bloccato da subito nel ricavare $f(t)$..ho pensato di ricavarmi la soluzione dell'omogenea $c1cos2x+c2sen2x$ e ...
Salve, ho cominciato ad esercitarmi sugli integrali doppi e devo migliorare soprattutto nella fase di riconoscimento dei domini.
Ho questo esercizio semplice:
$\int\int_D2xydxdy$ dove $D={(x,y) : x^2+y^2<=9, y>=x,x<=0}$
Ho disegnato il dominio, credo debba essere questo http://imageshack.us/photo/my-images/85 ... izio1.jpg/
Ora però mi devo ricavare gli estremi di integrazione. Suppongo che per la x sia $-3<=x<=0$, ma per la y? In generale come devo procedere?
Grazie a tutti.
salve potreste dirmi come si fa a generare una serie numerica avendone il risultato?
Ciao a tutti!
Il mio problema è il seguente: studiando la derivabilità di una funzione, mi sono sorti dubbi circa il dominio della derivata di una funzione definita a tratti. Proverò a spiegarmi meglio. Considero la funzione:
(x^2)sin(1/x) x>0
x^2 x
ciao ragazzi,
siamo ancora qui alle prese con calcolo.
C'è questa serie parametrica:
$ \sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{\sqrt(n)}sin(\frac{1}{n^a})$
da studiare per a > 0.
allora cercando di identificare se la serie è a termini positivi,
guardando quella funzione seno li non saprei dire se è alternata o no...
Semplice sarebbe prendere mathematica e fare il grafico per un generico a positivo ma non lo possiamo fare all'esama
Ammettendo (e mi pare l'ipotesi piu ragionevole) che la serie sia a termini positivi,
ho provato a ...
[math]\int_-infinity^0e^x dx[/math] l'integrale va da meno infinito a zero il resto è scritto giusto.
Coome si fa a capire se converge?
seconda domanda
Calcolare il seguente integrale e rappresentare nel piano l’insieme di integrazione:
[math]\iint_{D};\frac{x+y}{x^2+y^2}^(3/2)[/math]dxdy
è un doppio integrale dove sotto il simbolino di ntegrale, in centro ai due simbolini ci sta una D; l'elevazione a [math](3/2)[/math]è riferita solo alla parte sotto della frazione. [math]{x^2+y^2}^(3/2}[/math]
dove [math]D =(x,y)[/math] appartenente ad R^2 : ...
calcolare i punti di massimo e di minimo
[math]f(x;y)[/math][math]=y^2+6x^2-4x^3-10[/math]
per risolverla se non sbaglio devo andare a studiare la disequazione e quindi porre [math]f(x)>0[/math]primaa però devo farne la derivata.
Derivo:
[math]f'(x;y)=2y+12x+12x^2[/math]
a questo punto ho raccolto il [math]12x[/math]
[math]12x(x+1)+2y[/math]
[math]2y=-12x^2+12x [/math]divido tutto x [math]2[/math]
[math]y=6x^2-6x[/math]
C'è però qualcosa che non mi quadra, forse non dovevo raccogliere il [math]12x[/math]. Ma dovevo risolvere ...
Vuoto di memoria
Quali sono i passaggi per cui da [math]\int1/xdx[/math] si arriva ad ottenere
[math]\int1/(x^2) dx[/math]
[math]1/x= x^(-2)[/math] giusto? ma non mi ricordo piùperchè si eleva alla [math]-2[/math].
Aspetto una vostra risposta vi ringrazio.
Aggiunto 7 ore 32 minuti più tardi:
Era quello che non mi spiegavo nemmeno io, eppure l'ho trovata risolta in quel modo li.
Ti riscrivo l'integrale completo che forse mi spiego meglio.
Sono partita da un semplicissimo [math]\int\frac{1}{x}dx [/math]
il cui ...
[math]\int1/(1+sen(x^2))^2 d(senx^2+1)[/math] perchè integrando esce
[math]\frac{-1}{1+sen(x^2)}+C[/math]?
Grazie mille.
[math]\int tg(x)dx[/math]
[math]tg=senx/cosx[/math]
[math]\int(1/cosx)d(-cosx)dx[/math]
cosx=t
[math]-\int(1/t)dt [/math]= [math]-log|t|+c[/math]
[math]log|cosx|+c[/math]
il risultato è giusto ma mi è sorto un dubbio:
[math]-\int(1/t)dt [/math]= [math]-log|t|+c[/math]
fin qui ci sono.
ma dove ho scritto [math]d(-cosx)[/math] perchè è sparito?
Grazie!
Aggiunto 6 ore 27 minuti più tardi:
Si ma Mi riesce difficile metterla in pratica.
Aggiunto 38 secondi più tardi:
Si ma Mi riesce difficile metterla in pratica.
buongiorno a tutti
Ho appena cominciato a svolgere qualche esercizio e sono già messo male
$ f(x,y) = (x^4 + y^4) / (x^2 + y^2) $
il libro su cui stò studiando procede dicendo che
$ lim_((x,y) -> (0,0)) f(x,y) = 0 $
ed aggiunge :
infatti $x^4 + y^4 <= x^4 + 2x^2y^2 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 $
non mi è chiaro dove salta fuori quel "infatti"?
ho bisogno di uno spunto per andare avanti...
grazie
Gianluca
Ho un piccolo dubbio sulle serie numeriche.
Avendo la seguente serie $\sum_{n=0}^oo a^n/(n!)$ notevole e avendo la stessa ma $\sum_{n=1}^oo a^n/(n!)$ cioè con n=1 il risultato ( $e^a$) mi cambia o devo apportare delle modifiche???
Salve ho questo limite che dovrebbe essere abbastanza semplice
$ lim_(x -> 1^-) (b+1/(x-1)e^(-(1/(1-x)^2))) $
non capisco perchè viene direttamente b.... a me sembra una forma indeterminata del tipo $ oo .0 $ ..... come fa a venire b?
Salve a tutti.il limite è il seguente: $lim_{x\rarr +infty}2-x-sqrt(|x-1|)$, si nota subito che vale $+infty$ ,ma quando chiede "giustificarne il significato in base alla definizione" che intende?sarebbe una verifica del limite?
Grazie
Ciao a tutti, dando un'occhiata al sito del prof è spuntato questo tipo di esercizi e sinceramente non so proprio come impostarlo.
Ve lo posto sperando che qualche anima pia possa aiutarmi
Siano $ E = {(x,y,z) in RR^3 | -3-1/3*sqrt(x^2+y^2)<z<sqrt(x^2+y^2)}$ e $g in C(E,RR). $
Determinare motivando opportunamente $ a,b in RR$, con $a<b$ ed $E(z) sub RR^2, AA z in [a,b] $ tali che:
$ int int int_(E) g(x,y,z) dxdydz = int_(a)^(b)(int int_(E(z)) g(x,y,z)dxdy)dz $
Vi ringrazio
Salve ragazzi mi piacerebbe capire come posso risolvere i limiti di due variabili reali ad esempio:
$lim_(x,y->0,0)(x*y^2)/(x+y)$
in pratica vorrei sapere se nel momento in cui considero la restrizione $f(x)=(x,0)$
devo calcolare il limite della funzione : $lim_(x->0)(x*0)/(x+0)$
ps se mi elencaste altri possibili procedimenti per studiare la continuità delle funzioni di n variabili ve ne sarò eternamente grato!!
Salve a tutti,scusate per la domanda che apparirà stupida ma con la notazione $f'_{-}(1)$ cosa s'intende?
Grazie Anticipatamente.
ho tale forma differenziale
$f(x,y,z)=(y+z,x+z,x+y)$
essa vabè è esatta su $RRR^3$
posso considerare un suo pot. scalare... me lo calcolo così
$U_x=X$
Quando vado ad integrare rispetto a x, viene
$U=xy+xz+g(y,z)$ ho fatto bene a mettere quella $g(y,z)$? Perché non l'ho mai fatto con tre variabili... e perché scrivere così, è diverso dallo scrivere
$U=xy+xz+g(y)+g(z)$? Oppure è la stessa cosa?
Mi sono ritrovato con una equazione differenziale ordinaria non lineare:
\[r''(t)-\alpha r(t)^{\alpha-1}=0,\quad r(t)\ge 0\]
dove \(\alpha>2\). Vorrei dimostrare che, se il dato iniziale non è nullo, la soluzione esplode in un tempo finito. Secondo voi come potrei fare? Non mi viene in mente nessuna tecnica di integrazione esplicita, quindi mi sa che ci vuole qualche workaround. Ma magari mi sbaglio, e in realtà è molto semplice.
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