Integral doppi-area

[Simonkb24]

Devo calcolare il seguente integrale:
$intint_D (x-2)^2 dxdy$ dove $D={(x,y): x^2+y^2>=1,|x|<=2,|y|<=2}$
purtroppo non riesco a fare le limitazioni di x ed y avevo pensato anche di farlo come area del quadrato =16 meno l'area del cerchio $pi$ ma dopo mi sono reso conto che cosi andavo a calcolare solo $intint_D dxdy$ e non l'integrale della funzione..Qualche suggerimento? Grazie

[ciampax]

Devi spezzare il dominio in un po' di parti per poter calcolare quell'integrale. Una osservazione che puoi fare è la seguente: dal momento che la funzione da integrare è indipendente da $y$ e che il dominio è simmetrico rispetto all'asse delle ascisse, l'integrale equivale a [tex]$2\iint_{D'}(x-2)^2\ dx\ dy$[/tex], dove $D'$ rappresenta la metà del dominio che si trova sopra l'asse delle ascisse. Puoi dividere allora [tex]$D'=D_1\cup D_2\cup D_3$[/tex] dove

[tex]$D_1=\{-2\le x\le 1,\ 0\le y\le 2\},\ D_2=\{1\le x\le 2,\ 0\le y\le 2\},\ D_3=\{-1\le x\le 1,\ \sqrt{1-x^2}\le y\le 2\}$[/tex]

[Simonkb24]

"ciampax":Devi spezzare il dominio in un po' di parti per poter calcolare quell'integrale. Una osservazione che puoi fare è la seguente: dal momento che la funzione da integrare è indipendente da $y$ e che il dominio è simmetrico rispetto all'asse delle ascisse, l'integrale equivale a [tex]$2\iint_{D'}(x-2)^2\ dx\ dy$[/tex], dove $D'$ rappresenta la metà del dominio che si trova sopra l'asse delle ascisse. Puoi dividere allora [tex]$D'=D_1\cup D_2\cup D_3$[/tex] dove

[tex]$D_1=\{-2\le x\le 1,\ 0\le y\le 2\},\ D_2=\{1\le x\le 2,\ 0\le y\le 2\},\ D_3=\{-1\le x\le 1,\ \sqrt{1-x^2}\le y\le 2\}$[/tex]

Ho capito lo consideri come la somma di due rettangoli più il pezzo restante formato dall'arco e dalla retta y=2 ..grazie mille..
p.s. questo fatto del 2 volte l'integrale l'ho pensato anche io ma a questo punto non si potrebbe scrivere come quattro volte l'unione dei due domini dove uno è $D_3$ e l'altro $ sqrt(1-x^2)<=y<=2; 0<=x<=1$ ?