Analisi matematica di base
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La faccio breve...non ho proprio capito come si calcola il modulo di una "funzione complessa" (perdonatemi il termine se non è appropriato...comunque intendo una funzione dove compare l'unità immaginaria $i$). In particolare, mi capita molto spesso di dover trovare il modulo al quadrato (di trasformate di Fourier), ecco due esempi:
$X(f)=(1/e)*e^(-i10pif)/(1/5+i2pif)$ e il modulo al quadrato risulta: $(1/e^2)/((1/5)^2+(4pi^2f^2))$
$Y(f)=sinc(f)(e^(-i3pif)+2e^(-i5pif))$ e il modulo al quadrato risulta ...
Salve, ragazzi non capisco una cosa come fa un limite a cambiare punto a cui tende? mi spiego meglio: ho trovato questo esercizio online e durante lo svolgimento c'è questo passaggio che non riesco a capire:
.. $ lim_(x -> -3) (x^2 + 1 / sqrt(x+3) ) = (lim_(x -> -3) x)^2 + lim_(x -> -1) (1/sqrt(x+3)) $ ..
come potete vedere alla fine il limite da -3 tende a -1 ..come mai?
c'è qualche proprietà che mi son perso? grazie
Salve a tutti! Un esercizio mi chiede di calcolare il seguente limite:
$lim_(x -> log(1/2)) ln(4e^(2x) - 4e^x + 1)$ che è uguale a $-oo$.
Poi mi chiede di calcolare la più semplice funzione asintotica per $x-> log(1/2)$. Sono ore che ci ragione e sinceramente non dove sbatterci la testa.
Grazie anticipatamente
Buongiorno a tutti..
Più leggo il libro (Analisi Matematica 2 Bramanati-Pagani-Salsa PAG.276-278) più trovo difficoltà a trovare delle regole generali per la risoluzione di integrali doppi generalizzati. A lezione abbiamo solo affrontato tipi di integrali la cui convergenza era dimostrabile analiticamente calcolando effettivamente il valore dell'integrale in funzione di un parametro di cui fare il limite a $ + oo $ (scusate se uso una terminologia molto "pratica").
Tuttavia in ...
non riesco a capire completamente la definizione matematica di limite..
primo: non capisco perchè alcune definizioni si limitano semplicemnte a dire che per ogni elemento di un intorno del punto di acc. , f(x) deve appartenere
ad ogni intorno di L, e non che esso si debba avvicinare ad L (limite) per x che si avvicina al punto di acc. , come la "classica" definizione
secondo: perchè scelgo un numero epsilon a piacere, da cui dipende l'intorno di x(punto di acc), da cui ...
Mi trovo a dover risolvere l'equazione differenziale alle derivate parziali
[tex]\displaystyle \frac{\partial^2 \Psi}{\partial r^2} + \frac{\sin \theta}{r^2}\frac{\partial}{\partial \theta}\left(\frac{1}{\sin \theta} \frac{\partial \Psi}{\partial \theta} \right)=\frac{a \sin^2 \theta}{r}[/tex]
dove [tex]\Psi(r,\theta)[/tex] è la funzione incognita, sufficientemente bella da derivarla quante volte occorre, e [tex]a \in \mathbb{R}[/tex].
Ho provato con il metodo della separazione delle ...
$f(x)$ è una funzione derivabile 2 volte con derivata seconda continua in un intorno di $x=0$.Sapendo che $f(0)=f'(0=0$, calcola
$lim_(x->0)(f(x)/x^2)$
Sinceramente questa tipologia di esercizi è molto facile di solito, però qui è strano, sembra quasi manchino delle informazioni. Il risultato dovrebbe essere 3. Consigli?
Ciao a tutti. So che la convergenza uniforme di una successione di funzioni non implica la convergenza della successione delle derivate.
Mi sapreste dare un controesempio?
Salve a tutti! L'argomento leggermente ostico è il seguente: calcolo di massimi e minimi relativi e assoluti di una funzione.
Vengo al punto. Io ho una funzione. Ne effettuo lo studio. Mi calcolo la derivata prima. Poi, grazie al teorema di Fermat, mi calcolo i punti stazionari, escludendo, eventualmente, quei punti non accettabili e mi calcolo anche quei punti dove eventualmente la derivata non esiste.
Sostituisco i valori trovati nella funzione e gli estremi del dominio. "Il valore più ...
$ seriesum <(e^sqrt(<n^2+n>)- e^n)/ e^(2n)> $ non riesco a risolverla ho provato con il criterio del confronto della radice e con quello del rapporto ma non arrivo da nessuna parte, la mia prof lo ha risolto scrivendo $ (n^2+n-n^2)/(sqrt(n^2+n)+n ) $ non riesco a capire come ha fatto avete idee? grazie mille
Si tratta della classe di derivabilità di una funzione. Per esempio, nelle equazioni differenziali del secondo ordine.
$ {(x'=f(x ; y)),(y'=g(x ; y)):}$
La classe di derivabilità della soluzione si definisce rispetto il tempo. Quindi, se f e g sono dei polinomi, rispetto al tempo essi saranno sicuramente derivabili
infinite volte. Cioè devo considerare le $f(x(t),y(t))$ e $g(x(t),y(t)). <br />
La soluzione sarà quindi di classe $ C ^+^infty$. Nel caso in cui però vi sono termini del tipo $x^(1/3)$ oppure $|x|+|y|$,<br />
le derivate non sono continue in $ x=0 ...
Ragazzi potete controllare se il risultato è giusto?
$ y'=(y^4+1)/(4y(x^2+1) $
$ y(3^(1/3))=1 $
mi esce
$ y=(tan(arctanx/2+pi/12))^(1/2) $
in
$ (-1/(3)^(1/3),tan(5/6 pi)) $
dovrebbe essere giusta almeno la soluzione..il dominio non sono sicurissimo!
Salve a tutti se io mi ritrovo ad esempio un integrale doppio di questo genere:
$ A = {(x,y) in RR^2 | x^2 +4y^2 <= 4 , x >= 0 } $
io so che devo trovare il volume sotteso da questo mezzo ellisse e so che tutto diventa più facile utilizzando le coordinate polari, xò non ho capito bene come faccio a sostituire x e y con le coordinate polari in caso di un ellisse...
Salve ragazzi,ho provato a risolvere il limite seguente utilizzando Taylor ma non sono sicuro del risultato $rarr$ $lim_{x\rightarrow 0^+} (2x*e^(2x^2)-(e^x-e^(-x)))/(x^2log(1-3x))$.
Dopo tutti gli sviluppi(fatti anche con sostituzione) questo è il risultato $rarr$ $lim_{x\rightarrow 0^+} (2x+4x^3+4x^5+\o(x^5)-2x+\o(x^2))/(3x-9/2x+\o(x^4))$
quindi il numerato si annulla e il limite verrebbe $0$,ma in genere questi limiti sono uguali a valori finiti $ne0$,che ne dite?
Grazie in anticipo
Salve a tutti! Allora ho un dilemma con questa serie:
$ sum nlog(1+x/n) / (x+n)^2 $ il testo dice di verificare che la serie converge totalmente per x in $ [0, +oo ) $
ora io ho fatto il sup del valore assoluto della funzione sull'intervallo e mi torna tipo che il sup viene assunto in $ x = (sqrt(e) -1)n $ e vale
$ 1/(2en) $
il problema è che a questo punto la serie del sup non converge affatto...
Voi che ne dite?
Grazie mille!
perchè se il limite destro e il limite sinistro sono diversi,la funzione non ammette limite per x tendente a c???(se x è 1 e il suo limite sinistro è 0,9999 mentre quello destro 1,0001 questa funzione ammette un limite per x tendente a 1 e i limite sinistro è diverso dal destro)
Ragazzi, sto studiando la dimostrazione del teorema di Fermat. Per fissare le idee, supponiamo che x0 sia un punto di massimo locale. Ciò implica, per definizione, che esiste un intorno I(x0, delta) di x0 tale che f(x)
Ciao a tutti, sto preparando l'esame di analisi 1 e mi sono bloccato su questo esercizio, non so come porcedere!
Mi viene dato il termine generale: $ An = int_(n)^(n+1) 3/(2x^3+x^2) $
devo:
1- Studiare se la serie $ sum_(n = 1)^(+oo ) An $ converge e se si calcolare Sn;
2- $ lim_(n -> +oo) (An) $ ;
3- Per quale valore di p: $ lim_(n -> +oo) (n^p*An) = 3/2 $;
1) Ho trovato la primitiva dell'integrale e dunque ho ragionato così: $ sum_(n = 1)^(+oo ) int_(n)^(n+1) 3/(2x^3+x^2)dx = int_(1)^(+oo) 3/(2x^3+x^2)dx = [6ln((2x+1)/x)-3/x+c] (1),(+oo) $
Dunque: $ f(+oo)-f(1) = lim_(x -> +oo) (6ln((2x+1)/x)-3/x) -6ln3-3 = 6log(2/3)-3 $
Quindi converge, ma Sn come posso ...
$ int int_(A)^() y dx dy $ con $ A={(x,y):1<=y; x^2+y^2<=4 } $
ho messo a sistema le equazioni della retta y=1 e della circonferenza per trovare i punti di intersezione, che mi risultano $ (+-sqrt(3),1) $
poi ho svolto l'integrale a questo modo
$ int_(-sqrt(3) )^(sqrt(3) ) dxint_(1)^(sqrt(4-x^2) ) ydy $
risolvendo prima l'integrale in dy ho trovato che vale $ (3-x^2)/2 $
$ int_(-sqrt(3) )^(sqrt(3) ) (3-x^2)/2 dx=2sqrt(3) $
nel caso l'insieme A fosse stato $ A={(x,y):0<=x;0<=y<=1;x^2+y^2<=4 } $
andrebbero risolti 2 integrali doppi con dominio d'integrazione differente (rettangolo e ...
salve, sono alle prese con gli integrali doppi e ho un dominio di questo genere $-1<=x<=1 $^^$ x^2<=y<=1 $ ^ $ y>=x$ a mettermi in difficolta è quel $y>=x$ naturalmente sono riuscito a risolvere l'integrale lo stesso dividendo il dominio in due parti, ma penso che esplicitando la x(y semplice o x semplice non mi ricordo mai..vado sempre ad intuito)si possa scrivere il dominio in un unico pezzo, senza quindi dividere l'integrale in 2 parti.
grazie
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