Analisi matematica di base

Devo calcolare il seguente integrale: $intint_D (x-2)^2 dxdy$ dove $D={(x,y): x^2+y^2>=1,|x|<=2,|y|<=2}$ purtroppo non riesco a fare le limitazioni di x ed y avevo pensato anche di farlo come area del quadrato =16 meno l'area del cerchio $pi$ ma dopo mi sono reso conto che cosi andavo a calcolare solo $intint_D dxdy$ e non l'integrale della funzione..Qualche suggerimento? Grazie

salve a tutti! ho il seguente dubbio: devo dimostrare che la $sqrt2$ ha una sola soluzione negli $RR$ positivi comincio dicendo che $0<\alpha<\beta$ e che $\alpha^2 = 2 $ e $\beta^2 = 2$ percui $2= \alpha^2 < \alpha $ 3 $2= \beta^2> \beta$ quindi ottentgo $2<2$ che è assurdo quindi la soluzione è unica. questo è ciò che ho trovato negli appunti.. ma non capisco su che basi dico che $\alpha^2 < \alpha$ è giusto come ragionamento? grazie!

∫∫$(ln(2x+3y+2)/(2y-x+15)^2)dxdy$ Su P definito da i 4 punti A -3,2 B 5,6 C 14,0 D 6,-4. Sono alle prime armi con gli integrali doppi,se qualcuno può darmi una mano a svolgere questo sarebbe di grande aiuto. Per semplificare vi metto anche le rette: 2y-x-7=0 3y+2x-28=0 2y-x+14=0 3y+2x=0 So che bisogna fare la sostituzione con u e v, per stiracchiare il parallelogramma e farlo diventare un rettangolo,solo che quando sostituisco u e v nella mia f(x),non ho idea di come svolgere ...

ragazzi ho un dubbio l'intervallo numerico $ 0<=|t|<=T/4 $ equivale a $ -T/4<=t<=T/4 $ $uu$ $0<=t$ $uu$ $t>=0$ e quindi si considera solo $ -T/4<=t<=T/4 $ Help

Salve a tutti, devo studiare la seguente funzione $f(x,y)= log (x/y+y/x) $. Mi trovo in difficoltà nel classificare i punti critici: $f1(x,y) = ( 1/ ( x/y + y/x)) * ( 1/y - y/(x^2))$ $f2(x,y) = ( 1/ ( x/y + y/x))* ( 1/x - x/(y^2)) $ ponendo le due derivate uguale a zero trovo che esse si annullano per ogni coppia $(a,a)$, $(-a,-a)$, $(+a,-a)$, $(-a,+a)$ appartenente ad $R$ applicando ora il metodo dell'hessiano per classificare tali punti critici, il determinante della matrice viene nullo perciò non posso ...

Ciao a tutti, ho un problema con il calcolo dei limiti dei questa funzione $ f(x)=\frac{1}{\arcsin (x^{2}-4x-6)-\frac{\pi }{2}}$ nei punti $x=2-\sqrt{11}$ e $x=2+\sqrt{11}$ (dove uno dei due ricavo per simmetria). Non so proprio come procedere. Come posso fare? Mi dareste una mano? Grazie

Salve a tutti, ho fatto quest'esercizio, ma vorrei una conferma da parte vostra di non essermi sbagliato nei ragionamenti, visto che temo di essermi perso qualcosa: "Con un opportuno cambio di variabili calcolare l'integrale" $\int\int_{D}^{} sin(e^{2x} + e^{2y})e^x e^y dx dy$ dove $D = {(x,y): e^{2x} + e^{2y} <=m}$ Io ho fatto il cambio di variabili $e^x = k$ $e^y = j$ così diventa $\int\int_{D}^{} sin(k^2 + j^2) dj dk$ dove $D = {(k,j): k^2 + j^2 <=m}$ Poi ho passato il sistema in coordinate ...

$ sum_(n = 1)^( oo ) (2n!)/(n!)^2 $ Salve! devo sostenere l'esame di Analisi matematica 2 e ho problemi a dimostrare che questa serie diverge.. Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi i passaggi che mi portano a dire che la serie diverge? Grazie!!

La faccio breve...non ho proprio capito come si calcola il modulo di una "funzione complessa" (perdonatemi il termine se non è appropriato...comunque intendo una funzione dove compare l'unità immaginaria $i$). In particolare, mi capita molto spesso di dover trovare il modulo al quadrato (di trasformate di Fourier), ecco due esempi: $X(f)=(1/e)*e^(-i10pif)/(1/5+i2pif)$ e il modulo al quadrato risulta: $(1/e^2)/((1/5)^2+(4pi^2f^2))$ $Y(f)=sinc(f)(e^(-i3pif)+2e^(-i5pif))$ e il modulo al quadrato risulta ...

Salve, ragazzi non capisco una cosa come fa un limite a cambiare punto a cui tende? mi spiego meglio: ho trovato questo esercizio online e durante lo svolgimento c'è questo passaggio che non riesco a capire: .. $ lim_(x -> -3) (x^2 + 1 / sqrt(x+3) ) = (lim_(x -> -3) x)^2 + lim_(x -> -1) (1/sqrt(x+3)) $ .. come potete vedere alla fine il limite da -3 tende a -1 ..come mai? c'è qualche proprietà che mi son perso? grazie

Salve a tutti! Un esercizio mi chiede di calcolare il seguente limite: $lim_(x -> log(1/2)) ln(4e^(2x) - 4e^x + 1)$ che è uguale a $-oo$. Poi mi chiede di calcolare la più semplice funzione asintotica per $x-> log(1/2)$. Sono ore che ci ragione e sinceramente non dove sbatterci la testa. Grazie anticipatamente

Buongiorno a tutti.. Più leggo il libro (Analisi Matematica 2 Bramanati-Pagani-Salsa PAG.276-278) più trovo difficoltà a trovare delle regole generali per la risoluzione di integrali doppi generalizzati. A lezione abbiamo solo affrontato tipi di integrali la cui convergenza era dimostrabile analiticamente calcolando effettivamente il valore dell'integrale in funzione di un parametro di cui fare il limite a $ + oo $ (scusate se uso una terminologia molto "pratica"). Tuttavia in ...

non riesco a capire completamente la definizione matematica di limite.. primo: non capisco perchè alcune definizioni si limitano semplicemnte a dire che per ogni elemento di un intorno del punto di acc. , f(x) deve appartenere ad ogni intorno di L, e non che esso si debba avvicinare ad L (limite) per x che si avvicina al punto di acc. , come la "classica" definizione secondo: perchè scelgo un numero epsilon a piacere, da cui dipende l'intorno di x(punto di acc), da cui ...

Mi trovo a dover risolvere l'equazione differenziale alle derivate parziali [tex]\displaystyle \frac{\partial^2 \Psi}{\partial r^2} + \frac{\sin \theta}{r^2}\frac{\partial}{\partial \theta}\left(\frac{1}{\sin \theta} \frac{\partial \Psi}{\partial \theta} \right)=\frac{a \sin^2 \theta}{r}[/tex] dove [tex]\Psi(r,\theta)[/tex] è la funzione incognita, sufficientemente bella da derivarla quante volte occorre, e [tex]a \in \mathbb{R}[/tex]. Ho provato con il metodo della separazione delle ...

$f(x)$ è una funzione derivabile 2 volte con derivata seconda continua in un intorno di $x=0$.Sapendo che $f(0)=f'(0=0$, calcola $lim_(x->0)(f(x)/x^2)$ Sinceramente questa tipologia di esercizi è molto facile di solito, però qui è strano, sembra quasi manchino delle informazioni. Il risultato dovrebbe essere 3. Consigli?

Ciao a tutti. So che la convergenza uniforme di una successione di funzioni non implica la convergenza della successione delle derivate. Mi sapreste dare un controesempio?

Salve a tutti! L'argomento leggermente ostico è il seguente: calcolo di massimi e minimi relativi e assoluti di una funzione. Vengo al punto. Io ho una funzione. Ne effettuo lo studio. Mi calcolo la derivata prima. Poi, grazie al teorema di Fermat, mi calcolo i punti stazionari, escludendo, eventualmente, quei punti non accettabili e mi calcolo anche quei punti dove eventualmente la derivata non esiste. Sostituisco i valori trovati nella funzione e gli estremi del dominio. "Il valore più ...

$ seriesum <(e^sqrt(<n^2+n>)- e^n)/ e^(2n)> $ non riesco a risolverla ho provato con il criterio del confronto della radice e con quello del rapporto ma non arrivo da nessuna parte, la mia prof lo ha risolto scrivendo $ (n^2+n-n^2)/(sqrt(n^2+n)+n ) $ non riesco a capire come ha fatto avete idee? grazie mille

Si tratta della classe di derivabilità di una funzione. Per esempio, nelle equazioni differenziali del secondo ordine. $ {(x'=f(x ; y)),(y'=g(x ; y)):}$ La classe di derivabilità della soluzione si definisce rispetto il tempo. Quindi, se f e g sono dei polinomi, rispetto al tempo essi saranno sicuramente derivabili infinite volte. Cioè devo considerare le $f(x(t),y(t))$ e $g(x(t),y(t)). <br /> La soluzione sarà quindi di classe $ C ^+^infty$. Nel caso in cui però vi sono termini del tipo $x^(1/3)$ oppure $|x|+|y|$,<br /> le derivate non sono continue in $ x=0 ...

Ragazzi potete controllare se il risultato è giusto? $ y'=(y^4+1)/(4y(x^2+1) $ $ y(3^(1/3))=1 $ mi esce $ y=(tan(arctanx/2+pi/12))^(1/2) $ in $ (-1/(3)^(1/3),tan(5/6 pi)) $ dovrebbe essere giusta almeno la soluzione..il dominio non sono sicurissimo!