Analisi matematica di base
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Salve a tutti.La serie in questione è la seguente $rarr$ $\sum_{k=0}^infty(1/(2^n))$
Si nota subito che $\lim_{n\rightarrow infty}(1/(2^n))=0$ quindi la serie è convergente,ma non sò come calcolarne la somma.
Grazie.
Salve a tutti. Avrei bisogno di aiuto per questo esercizio:
Studiare il carattere della serie
$sum_{k=0}^\infty\(frac{k^2+1}{2k^2+1})^k$
e, se convergente, determinarne la somma.
Per il criterio della radice:
$lim_(k->infty)(a_k)^(1/k)=1/2$
quindi la serie è convergente.
Ma come devo fare per determinarne la somma?
Grazie in anticipo
$ lim_((x,y) -> (0,0)) (sin(xy))^2/(2x^2+3y^2) $
io l'ho svolto così
$ lim_((x,y) -> (0,0)) (sin(xy))^2/(2x^2+3y^2)=(sin^2(xy)^2)/(2x^2+3y^2)=(sin(xy)^2*sin(xy)^2)/(2x^2+3y^2)*(xy)^4/(xy)^4=(xy)^4/(2x^2+3y^2) $
a questo punto sono passato in coordinate polari
$ lim_((rho) -> (0)) (rho^4cos^4theta*rho^4sin^4theta)/(2rho^2cos^2theta+3rho^2sin^2theta)=(rho^8cos^4thetasin^4theta)/(rho^2(2cos^2theta+3sin^2theta))=(rho^6cos^4thetasin^4theta)/(2cos^2theta+3sin^2theta)=0 $
vi torna ?
Salve ragazzi! Vorrei proporvi un integrale con annessa mio tentativo di risoluzione. Dico tentativo in quanto il risultato non sembrerebbe corretto, e qualcosina deve essermi necessariamente sfuggito durante il procedimento non proprio ridotto in dimensione:
$ int_(0)^(1/2)log(sqrt(x)/(1-x))dx $
L'integrale è improprio, in quanto $ 0 $ non appartiene al dominio della funzione integranda. ( in realtà la parte conclusiva con il calcolo del limite non l'ho affrontata in quanto, come detto, ho ...
Ragazzi ho ancora un nuovo dubbio! (La matematica non fa x me ma devo fa quest'esame)
L'esercizio è il seguente:
Determinare il valore massimo della seguente funzione nella regione comune al dominio e al quadrato di vertici A=(1,1), B=(-1,1), C=(-1,1) D=(1,-1).
$ log3 (x^2-y-1)/(x^2-2) $
il log è base 3 nn sapevo scriverlo...
Non so proprio da dove iniziare... Ho fatto le derivate parziali, e poi? Aiutoooo
Vi pongo due domandine riguardo ai domini di queste funzioni ( per favor aiutatemi!)
Come posso risolvere: f(x)=log in base2 ( I e^2x-6I -5e^2x)
faccio due sistemi in cui ho F(x)>0 se x>log5/6 e F(x)
Scusate, non riesco a risolvere questo integrale...
che mi viene suggerito di risolvere per sostituzione $ t=root(3)(x) $
$ t=root(3)(x) rarr t^3 = x rarr dx = 3t^2 dt $
io ho fatto così:
$ int_()^() (2root(3)(x)-1)/(4x+3root(3)(x^5))dx = int_()^() (2t-1)/(4t^3+3t^5)*3t^2 dt = 3 int_()^() (2t^3-t^2)/(3t^5+4t^3) dt = 3 int_()^() (2t-1)/(3t^3+4t) dt $
e mi sono bloccato! Mi illuminate? grazie.
Sto facendo un pò di esercizi sui PC ma sul libro non sono svolti..
questa è l'equazione:
$ y'=x^4/y^3 $
questa la cond iniziale:
$ y(0)=-4 $
come soluzione mi viene
$ y=-sqrt(x^5/10-4) $
secondo voi è giusta?
A prescindere, è giusto il ragionamento che faccio se dico che la funzione deve essere negativa perchè deve essere
$y!=0$ e dalla condizione iniziale si sà che la funzione assume almeno un valore negativo?
Salve ragazzi,non riesco a capire una cosa di questo esercizio.
L'esercizio mi dice:
Si calcoli il flusso del campo vettoriale $ w(x,y,z)=yhat(i)+xhat(k) $ attraverso la superficie ottenuta dalla rotazione intorno all'asse z del segmento del piano $ yz $ d'equazione $ y=3-z $ e 1
salve ragazzi,l'esercizio mi chiede:
Si calcoli la circuitazione del campo vettoriale $ v(x,y)=(x+2y)i-(x-y)j $ lungo l'arco di parabola di rappresentazione paramatrica $ p(t)=(t^2,-t) $ $ con -1<=t<=1 $
Con primo estremo $ (1,1) $ e ultimo estremo $ (1,-1) $
Il mio dubbio è:
Ma per calcolare la circuitazione il percorso non deve essere chiuso?
Vi ringrazio anticipatamente
ciao a tutti,
ho un esercizio che proprio non so da che parte cominciare....
Determinare il numero di soluzioni delle seguente equazione:
$e^x=1+log(2x)$
ma come faccio?
devo usare il metodo di Newton (o delle tangenti) oppure il metodo di bisezione?? ma questi ultimi servono per calcolare le radici di un'equazione....boh....ho un caos in testa!:(
Salve,
ho un dubbio su questo integrale doppio: ho una funzione
[tex]f(x,y)=\frac{x-2}{(x-2)^2+y^2+1}[/tex] da integrare sui tre quarti del disco di raggio 1 e centro (2,0) (cioè per gli angoli [tex]0 \leq \theta \leq \pi[/tex] e [tex]\frac{3}{2}\pi \leq \theta \leq 2\pi[/tex]), io ho ragionato come segue:
innanzitutto sono passato in coordinate polari, ricordandomi del fatto che il centro della circonferenza è (2,0) (ed è proprio questo il punto sul quale sono in dubbio)
[tex]x=\ ...
ho provato col criterio del rapporto asintotico e mi viene che il limite è +oo, maxima mi dice che è uno!
$ sum (x!)/(x^x)*e^x $
A parer vostro è vera la seguente proposizione?
Proposizione: Sia $f : (0,+oo) -> RR$ tale che $AA a , b > 0$ , $f(x) > a x + b$ almeno in un intorno di $+oo$. Allora $f$ non può essere uniformemente continua.
Qualcuno per caso riesce a calcolarmi con qualche software lo sviluppo di Taylor arrestato al quinto ordine di questa funzione?
$f(x,y)=sin(x-y)+cos(x^2+y)$
Ho l'impressione che il risultato del mio prof sia sbagliato, ma vorrei esserne sicuro. Mi basterebbe anche la conferma che il coefficiente di $y^4$ può apparire solo dalla derivata $(f_(yyyy)(0,0)) /24$ e che in questo caso risulta essere $1/24$? La derivata me l'ha fatta Wolfram, io avevo ricavato lo sviluppo in un altro modo.
La stima asintotica, per $n rarr +oo $ di $ln (n! ) $ vale :
* $ln n $
oppure
*$ n*ln(n) $ ?
Io ritengo sia corretta la prima però....
Il dubbio mi è venuto studiando il carattere della serie $sum_(n=2)^ (+oo) 1/(ln(n!) $ .
Che valga la prima ipotesi o la seconda la serie diverge comunque.
P.S. mi sa che non sia fattibile alcuna stima asintotica ...
Stabilire per quali $ a in RR $ la funzione :
$ { ( |x| ^(a) sin(1/x) per x != 0 ),( 0 per x = 0 ):} $
è continua e derivabile in 0.
Per la continuità mi risulta che la funzione è continua $ AA a > 1 $
Per quanto riguarda la derivabilità mi viene che il limite per $ xrarr 0 $ non esiste... , quindi ho pensato di calcolare il rapporto incrementale a destra e sinistra del punto x=0 e vedere se ammettonno lo stesso limite.
Il rapporto incrementale mi viene $ (|h| ^(a) )/h^(2) $ quindi ammettono lo stesso ...
Devo far vedere che $ log n = n^(1 pm x) $ e che, in particolare, è $ -x $ con $ x>0 $ . Siccome mi sto impallando , propongo a voi questo esercizietto che sicuramente vi risulterà più uno svago che non altro....
vettore nella direzione della retta $y=2x$ ?
grazie !! è lo stesso problema di prima..
Salve a tutti,
ho un esercizio che recita:
"Determinare il numero di soluzioni dell'equazione:" $ 3^x+4^x+5^x=6^x $
mi trovo del tutto senza idee, ci sarebbe qualcuno che mi dà una spinta nella giusta direzione??
Grazie!
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