Teorema di Lagrange ... Chiarimenti!

[bambolettaokkiverdi]

Considero una funzione $g: [a,b] \to RR$ che posso definire come $g(x) = f(x) - (f(a)+ ((f(b)-f(a))/(b-a))(x-a))$ ( sottraggo ad una funzione $f(x)$ l'equazione della retta secante passante per $(a,f(a))$ e $(b,f(b))$. $g$ è continua in $[a,b]$ e derivabile in $(a,b)$ quindi $g'(x) = f'(x) - ((f(b)-f(a))/(b-a))(x-a))$. In più, $g(a) = g (b) = 0$ (*) (?????).
Per concludere dobbiamo dimostrare che esiste un punto stazionario di $g$. Ricordiamo che $g$ è continua in $[a,b]$ e quindi ammette per il teorema di Weierstrass massimo e minimo assoluti "per $f$" ( Questo non l'ho capito...) tali che esistono $x1$ e $x2$ appartenenti a $[a,b]$ tali che $m=g(x1)<=g(x)<=g(x2)=M$ per ogni $x$ appartenente a $[a,b]$.
Ora:
1 caso ) supponiamo $x1$ e $x2$ coincidano entrambi con uno dei due estremi dell'intervallo ( non posso dire $x1=a$ e $x2=b$ perchè giustamente non so chi viene prima diciamo...). Risulta per la (*) che $m=M=0$ cioè "$f(x) = 0$ in $[a,b]$ e dunque $g'(x)=0$ per ogni $x$ appartenente a $(a,b)$" (Non mi è chiaro...). []
2 caso) $x1$ e $x2$ appartengono entrambi in $(a,b)$ per il teorema di Fermat essendo $x1$ min assoluto e $x2$ max assoluto risulta che entrambi sono punti stazionari per $g$ (??????) . []

Aiutatemi per favore a chiarire i dubbi

[xdom="gugo82"]La discussione continua qui.

Chiudo.[/xdom]

[Sk_Anonymous]

Per favore, scrivi le formule in maniera leggibile mediante la sintassi opportuna, come prescrive il regolamento, ed evita di utilizzare il maiuscolo.

[bambolettaokkiverdi]

E come devo fare?

[Sk_Anonymous]

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