Analisi matematica di base
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Sicuramente questo integrale è facile da risolvere, ma non ci sono riuscito . I metodi di sostituzione che suggerisce il mio libro non mi hanno portato lontano... L'integrale è questo
[tex]\displaystyle \int \dfrac {1}{(a+x^2)^{3/2}}dx[/tex] Avevo provato a porre [tex]t=a+x^2[/tex] ma la situazione si complica. Forse non è la sostituzione migliore?
Ragazzi vorrei sapere se il procedimento per queste serie è corretto e se qualcuno fosse così gentile ad aiutarmi a capire come dovrei procedere per la 7:
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Aspetto con ansia una risposta.
Salve a tutti,
avrei bisogno di una mano con il seguente esercizio:
Provare la convergenza totale della serie di funzioni $ sum_(n= 2)^(oo) n ln (1+ ( |x|^n)/(n(n-1)^2)) $
Osserviamo che il termine generale $fn(x)=n ln (1+ ( |x|^n)/(n(n-1)^2))$ tende a zero solo se $ |x| \leq 1 $;
La serie può convergere in x se e solo se $ x in [-1,1] $;
Fissato $ x in [-1,1] $ si ha:
$|fn(x)|=n ln (1+ ( |x|^n)/(n(n-1)^2)) \leq n ln (1+ ( 1)/(n(n-1)^2))
Mi sono bloccato qui; che altro maggiorante posso trovare??
Mi potreste ...
Calcolare fx(0,1) dove
$ f(x,y)={ ( ((e^(x^2)-1)y)/x se x != 0 ),( 0 se x = 0 ):} $
la derivata parziale rispetto a x mi viene
$ ((e^(x^2)-1)y)/x=(2xe^(x^2)-(e^(x^2)-1)y)/x^2=(2x^2e^(x^2)-ye^(x^2)+y)/x^2 $
ora è possibile fare una cosa del genere...
$ (2x^2e^(x^2)-ye^(x^2)+y)/x^2=(2x^2e^(x^2))/x^2+(y-ye^(x^2))/x^2=2+0/0 $
il risultato immagino non sia 2 perchè rimane una parte che è indeterminata...o sbaglio ?!?
dove ho sbagliato ?!?
Potreste darmi una definizione di dominio normale nel piano, ma soprattutto spiegarmi
se la circonferenza di raggio uno del primo quadrante definita dalle disequazioni
x>=0, y>=0 ; x^2 + y^2
Ragazzi non so proprio dove mettere mani in questa serie......mi potete aiustare???
$ sum <(-1)^(n+1) ((n cosx)/(n+1))^n> $
Innanzi tutto ho pensato che è una serie a segni alterni quindi mi conviene studiare la serie dei valori assoluti che quindi diventa così:
$ sum <((n cosx)/(n+1))^n> $
Poi secondo voi, è giusto se applico il criterio della radice in modo da vedere per quali valori converge???il mio dubbio era pure ma se applico il criterio della radice $cosx$ non è sempre compreso tra -1 ed 1????Quindi ...
C'è questo esercizio di cui non ho capito il secondo punto.
Verificare che l'equazione $x^2+log(1+xy)+y*e^(2y)=0$
definisce implicitamente intorno all'origine una e una sola funzione f(x).
Verificare che x=0 è un estremante e determinarne la natura.
Bhè per verificare se c'è una funzione implicita, vedo se le ipotesi del teorema del Dini sono verificate
$F(0,0) = 0$ Ok
$F_y(0,0) non = 0$ Ok
Ora non ho capito cosa intende per estremante...
Nello svolgimento di un esercizio riporta che $lim_ (k to + infty) (k^2x^2)/(1+ k^2x^2) = 1 AA x in RR$ , però a me esce che per $x=0$ il limite è pari a 0..
salve non riesco a capire perche il risultato del libro sia leggermente diverso per un solo passaggio dal mio...
ho il seguente sistema : $\ { (k=3L * w/r), (k^(3/4)*l^(1/4)=y):}$
1°passaggio ... $\ { (k=3L * w/r), (3L^(3/4)*l^(1/4)*(w/r)^(3/4)=y):}$
2° passaggio .... $\ {(k=3L * w/r ),(3L(w/r)^(3/4)=y):}$
ora devo trovare L... porto tutto al denominatore di y giusto???.. allora ottengo : $ L=y/(((w/r)^(3/4)) *3)$
da qui passo successivo e ottengo $ L=y*1/3*(r/w)^(3/4)$ giusto??.... NO!!! il risultato è leggermente diverso dice che $1/3$ deve essere ...
salve, avrei un paio di domande da porvi sugli integrali doppi(calcolo di un volume) sul libro ho trovato questo esercizio che chiede di calcolare il volume del cilindroide compreso tra il piano xy (z=0) e la parte di paraboloide di equazione $z=f(x,y)=x^2+y^2-1$ che si proietta verticalmente sul dominio D $D= x^2+y^2-x=0$ quindi è una circonferenza con raggio $1/2$ ora il libro fa un cambio di cordinate(polari) e scrive il nuovo dominio che è il seguente $D=(0<=teta<=pi/2 ^^ 0<=rho<=cos(teta))$ l'argomento ...
propongo alcune domande di Analisi, per chi deve dare l'orale (o come me l'ha già dato e si diverte ancora aspettando il corso II con impazienza)
1) una funzione che ammette primitiva è sempre Riemann-integrabile?
2) una funzione Riemann-integrabile ammette sempre primitiva?
3) uno spazio metrico con metrica discreta è sempre completo?
4) (+ facile) in un insieme chiuso l'estremo superiore è sempre di accumulazione?
5) (+ difficile) lo spazio metrico delle funzioni continue in ...
salve a tutti,
vorrei proporvi un quesito che non sono riuscito a capire a pieno. Si tratta del seguente studio di funzione a due variabili:
$f(x,y)= log(1+x^2y^2)$
considerando che l'esercizio consiste nel trovare eventuali punti critici all'interno della funzione, ed essendo un esercizio già svolto, vorrei capire perchè l'esercizio propone il seguente svolgimento: considerare solo la $g=(1+x^2y^2)$ piuttosto che l'intera funzione $f(x,y)= log(1+x^2y^2)$
l'esercizio dice: Essendo ...
Salve a tutti! Allora ho qualche problema con questo limite:
$ lim_((x,y) -> (0,0)) (x^4y^2)/(x^3+y^3) $
con $ x+y != 0 $
Dunque io ho provato a passare in polari ricavandone
$ lim_( r -> 0) (r^3(cos t)^4(sint)^2)/((cost)^3+(sint)^3) $
e da qui a dire il vero io avrei detto che siccome $ y != -x $ il denominatore non si annulla mai e quindi il limite è zero...
Questo prima di scoprire che la soluzione è che non esiste... Dove sbaglio?
Grazie a tutti!
ricerca dei punti di max, min e sella in funzioni di 2 variabili
in un testo di esame dovevo trovare i punti critici da questa funzione:
C (x,y)=100x^(2)+10y^(3)-100x-10y+10000
ho ricavato le derivate parziali
f(x)= 200x-10y-100
f(y)= 30y^(2)-10x-10
dalle due derivate parziali dovrei trovare i punti critici risolvendo il sistema.
non sono in grado di risolvere il sostema...sarei grato se qualcuno mi scrivesse tutti i passaggi per risolvere il sistema. so solo la soluzione x= ...
Ciao a tutti,
Ho un piccolo dubbio riguardo ad esercizi come il seguente:
**********************
Studiare la seguente forma differenziale:
$(x)/(x^2 + y^2) - (1)/(x)$dx + $(y)/(x^2 + y^2)$dy
e determinare la primitiva che si annulla in (−1,−1).
*********************
Quando la forma differenziale non è esatta, come nel caso precedente, ha senso calcolarne la primitiva???
Ciao a tutti, ho questa serie:
$ sum_(n = 1)^(+oo) ((4^n)/(2n-1)) (x-1)^(2n) $
di cui ho calcolato il raggio di convergenza col criterio dela radice (dovrebbe essere $ R = +oo $) e ora dovrei calcolarne la somma, ma non riesco a ricondurla a nessuna funzione nota. mi sapete aiutare?
Salve a tutti,
avrei bisogno di una mano con il seguente esercizio:
Stabilire la natura dei punti critici di $f(x,y)= cosx + y^2<br />
<br />
Ho calcolato le derivate prime parziali di x e y e mi tornano:<br />
<br />
$fx= - senx$ <br />
$fy= 2y $<br />
<br />
Le pongo uguali a 0 e trovo che il punto critico $Po=(0,0)$<br />
<br />
Adesso trovo le derivate seconde per la matrice Hessiana:<br />
<br />
$fx x = -cosx$<br />
$fyy=2$<br />
<br />
Calcolo il determinante della matrice $ ( ( -cosx , 0 ),( 0 , 2 ) ) $ che è $detHf(P)=-2cosx
Adesso lo calcolo per il mio punto Po ed ottendo che il $detHf(Po)=-2$ e quindi il punto non è estremante;
Posso dire qualcosa del punto Po, per esempio se è un punto di ...
Salve non sono sicuro del mio calcolo di un limite di una funzione in due variabili.
Ho la seguente funzione $f(x,y)= log( 1 + x^2 - y^2) $ devo svolgere il $ lim_(x,y -> <+oo>) log( 1 + x^2 - y^2) $
se vado in coordinate polari trovo che l'argomento del logaritmo diventa $ 1 + p^2( cos^2 (a) - sen^2(a))$ con $a$ l'angolo.
$p$ tende a $+oo$ mentre l'angolo varia tra $[0,2pi]$ perciò a seconda dell'angolo la funzione tende a $+oo$, $-oo$ oppure $0$. ...
Ciao, avrei bisogno di una mano per questo esercizio:
$f(x)=(1-cos2x^(2))(e^(x^(2)) -1)(log(1+3x))$
a) Scrivere la formula di Taylor di ordine 9 e di centro $x=0$ di f.
b) Calcolare $f^(9)(0)$.
c) Calcolare l'ordine di infinitesimo per $ x -> 0 $ di: $f(x)+(x^(5)+x^(7))/(x^(2)+1)$
Il punto a) mi torna $f(x)= 6x^7+3x^9+o(x^9)$, il punto b) $f^(9)(0)=3(9!)$;
Il punto c) mi torna che è un infinitesimo di ordine 3;
Qualcuno potrebbe controllare se ho fatto qualche errore?
Grazie mille.
Ciao a tutti, sto cercando di calcolare il flusso attraverso questo campo vettoriale:
$ g(x,y) = (ye^((x^2)(y^2)),xe^((x^2)(y^2))) $
però per usare (almeno credo) il teorema della divergenza ho bisogno degli estremi di integrazione che non mi vengono dati. immagino che dovrei estrarli dalla curva data: $ gamma (t) = (cos t; sin t)^T , t in [0; pi] $ , ma non ho idea di come si faccia. mi sapete aiutare?
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