Analisi matematica di base
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A lezione mi è stata fatta vedere la seguente dimostrazione che, dato $E\subset RR^n$, se si ha che $f_n\rightarrow f$ puntualmente in $E$ ed inoltre $||f_n||_{L^2}\rightarrow||f||_{L^2}$, allora è anche vero che $f_n\rightarrow f$ in $L^2$.
Si deve far vedere che $\int_E (f-f_n)^2 \to 0$. Ora $\int_E (f-f_n)^2 = \int_E f_n^2 + \int_E f^2 - 2\int_E ff_n$.
Per ipotesi il primo addendo tende al secondo, ma resta da far vedere che $\int_E ff_n \to \int_E f^2$: è questo il punto che non mi convince.
A lezione si è detto che, poiché ...
Salve ragazzi per l'ennesima volta mi servirebbe apprendere questo misterioso procedimento per verificare l'esistenza di limiti di funzioni a due variabili .Qualcuno può darmi una mano o almeno insegnarmi e illustrarmi come usare queste maggiorazioni?
[math]\lim_{x\rightarrow -\1}{\frac{x^4-1}{x+1}}=4[/math]
va risolto con de l'Hopital.
sostituisco alla x il meno 1 e mi esce: [math](-1^4-1)/(-1+1)[/math][math]=[/math]
[math]1-1/0=0/0[/math]non mi esce 4.
se faccio invece [math]\lim_{x\rightarrow +\0}{\frac{e^x-cosx-x}{x^2}}=1[/math]
se vado a sostituire lo zero al posto della x mi risulta esattamente 1 perchè [math]e^0=1;cos0=1;-0/0^2=0[/math] non ci riesco piu a farla uscire uffy, eppuro mi era uscita prima.
Aspetto una vostra risposta, grazie mille.
Aggiunto 2 minuti più tardi:
forse mi manca il passaggio di derivare.
Aggiunto 2 minuti più ...
Ciao, sono nuovo del forum quindi siate comprensivi se sbaglio qualcosa... devo risolvere questo integrale triplo:
$ int int int_(J)^( )1/(1+x^2+y^2)\ dx\ dy\ dz $
dove $ J = { z^2 <= x^2+y^2 <= 3 + z^2 } $
pensavo di passare in coordinate sferiche, ma facendo le sostutuzioni ottengo dei risultati che non portano a nulla. se riuscissi a trovare glie estremi di z potrei passare a coordinate polari e sarebbe tutto più semplice, ma visto che z è elevato al quadrato la cosa non è possibile. Avete qualche idea? sbaglio qualcosa?
ciao, ho un problemino, tra poco ho l'orale di analisi 1 e non sono sicuro di una dimostrazione che non sono riuscito a trovare in rete, ossia
dato uno spazio vettoriale V ed un suo sottospazio S, con Dim(v)=Dim(s), si ha che S=V
sono arrivato a dire questo:
V=k1V1+....KnVn con Base di V=[V1, V2....Vn]
S=K1W1+...KnWn con base di S=[W1....Wn]
pongo l'uguaglianza tra V=S ed ho che k1V1+....KnVn=K1W1+...KnWn, perciò K1W1+...KnWn-(k1V1+....KnVn)=0
Raccolgo le rispettive k e ottengo: ...
Buonasera!
avrei dei dubbi sugli insiemi stellati, sò quale è la definizione ma non riesco ad applicarla, ad esempio..gli insiemi $RR xx RR_-^2-{0,0,0}$ e $ RR^2-{0,0}$ sono stellati? se si, come faccio "praticamente" a capirlo?
ciao ragazzi ho un dubbio.
quando vogliamo vedere se cresce e decresce una funzione facciamo la derivata prima. se scopriamo che la derivata prima di f(x) non esiste per un x che appartiene al CDE di fx che devo fare? come faccio a decidere se è cresce o decrescente la funzione?
Salve a tutti, ho un dubbio riguardo la risoluzione di equazioni differenziali con più metodi: se risolvo l'equazione utilizzando il metodo delle funzioni simili, mi rimangono come incognite le costanti (derivanti dalla soluzione dell'omogenea), mentre se lo risolvo con il metodo di lagrange, le costanti mi vengono determinate con la regola di Cramer e quindi i risultati appaiono diversi. Come faccio quindi a sapere se ho risolto correttamente l'equazione?
grazie in anticipo
Un saluto a tutti! Sono uno studente iscritto al primo anno di ingegneria elettrica. Avrei bisogno di una piccola mano su di un esercizio apparso sull'ultimo compitino di analisi. Si tratta di una funzione integrale.
Sia $F(x)=\int_{a}^{x}(sint-|t|)/(t^2*sqrt(|t+1|))dt$
i) Determinare il dominio D della funzione integranda e calcolarne i limiti agli estremi, specificando in ciascun caso l'ordine di infinito o di infinitesimo
ii) Determinare il dominio I della funzione F al variare di a ∈ R
iii) Disegnare il gra co di ...
Salve ragazzi volevo chiedervi un aiuto in merito ad alcuni esercizi su cui mi sono imbattuto...
In pratica mi richiede date le soluzioni di trovarmi l'equazione differenziale di secondo grado
ora,siccome non ho ben capito come svolgere l'esercizio,avevo pensato risolverlo in questo modo:
Ad esempio un esercizio da le soluzioni $y_1=cos3x$ $y_2=sen3x$
Considerando $ay''+by'+cy=cos3x e ay''+by'+cy=sen3x$, mi ricavo le soluzioni delle due equazioni differenziali procedendo nel classico modo. ...
Salve nell'affrontare due esercizi ho avuto dei problemi HELP
so che sono due forme indeterminate:
1.
$ lim_(x -> oo ) (sqrt(n^2+1)-sqrt(n) ) $
risolvendolo tramite il grado delle funzioni mi esce $+oo$, che sarebbe il risultato esatto, ma il libro mi suggerisce questo:
$ ((n^2 + 1) - n )/(sqrt(n+1)+sqrt(n)) $
e fino qui l'ho risolto senza problemi poi mi dice:
$ ((n+1)/(n-1))/(sqrt(1+1/n^2)+sqrt(1/n)) = +oo $
ma il perchè di quest'ultima cosa? me la protreste spiegare please?
2.
$ lim_(x -> oo ) (sqrt(n+1)-n) $
ho fatto
$ (n+1-n)/(sqrt(n+1)+n) $
seguendo le ...
Devo determinare i valori di a per cui converge questa serie:
$ sum (n^6+(-3)^n n^3 +n^(1/3)) senh(1/n^(3+a)) $ con $a>0$
uso Taylor per il senh visto che il suo argomento tende a 0, mentre il primo fattore è equivalente al secondo addendo ed ottengo
$ ~ sum (-1)^n *3^n/n^a $
ora se cerco di studiare la convergenza assoluta mi viene che questa serie diverge assolutamente, il che non implica la divergenza della serie "non assoluta" giusto?
allora applico il criterio di Laibniz e poichè
...
Ho questa serie
$ sum n^7 tan(pi-1/n^(7/2))/(n^a+sin(n^(4a))) $
e devo trovare i valori del parametro $a>0$ per cui essa converge,
la funzione seno al denominatore oscilla tra -1 e 1
mentre la tangente al numeratore tende a 0 assumendo solo valori positivi (giusto?)
quindi la serie è a termini positivi e posso applicare il criterio del confronto asintotico:
$ ~ sum n^7/n^a tan(pi-1/n^(7/2)) $
che converge solo per
$a>8$
Secondo voi è fatto bene?
salve sto risolvndo gli integrali razionali fratti come questo
$ int_()^() 1/(x^4-x^2) $ trovo le soluzioni dell'equazione $ x^4-x^2 $
cioè $ x=0 x=0 x=1 x=-1 $
ora dovrei sostituire la funzione integranda con la seguente $ int_()^() A/x + B/x + C/(x-1) + D/(x+1) $
se non che il libro mi suggerisce che la x della B deve stare al quadrato
cioè $ B/x^2 $
mi hanno parlato di molteplicita, sara anche una cosa banale ma non so cosa sia e probabilmente l'errore venga da li
mi potreste spiegare cos'è qst ...
ciao,
ho una funzione: f(x)= $ int_(1)^(x) <(log(1+t))/t> $
mi viene che il dominio è (1,+oo), invece la risposta è [1,+00), però non riesco a capire perchè. Mi date una mano?
Devo risolvere un integrale doppio dopo averlo trasformato in coordinate polari. Il cambiamento è facile, però quando devo risolvere l'integrale in $r$ non riesco a riconoscere la forma risolutiva. Questo è l'integrale(solo la parte in $r$): $ int_(0)^(1) (2r^3)/(1+2r^2) dr $
La formula risolutiva me la da pure wolfram alpha:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+%282r^3%29%2F%281%2B2r^2%29dr
Ma io proprio non la riconosco... Come devo fare??? Grazie...
Un esercizio cita :
" studiare la differenziabilità della funzione $f(x,y)= {((xactan(xy))/(x^2+y^2), (x,y)!= (0,0)) ,( 0 \se (x,y)=(0,0))}"<br />
<br />
Per prima cosa ho studiato la continuità ed è continua.<br />
Poi ho studiato la continuità di $f_x$ . Ho calcolato $f_x$ e ho trovato che il suo Dominio è : $AA (x,y) !=(0,0) $, ho calcolato poi $f_x(0,0) $ e ho trovato che esiste (ho calcolato il $lim_(t to 0) (f(t,0)-f(0,0))/t = 0$ ) e quindi $f_x $ continua in ogni x.<br />
Analogamente per $f_y$.<br />
<br />
Allora per il teorema del differenziale totale ( " Se $F:A to RR$ ha derivate parziali prime in $A$ e sono continue in $x_0 $allora$ F$ è differenziale in$ x_0$")e ho che la funzione è differenziabile in $RR^2$ .
Ho fatto bene?
Salve a tutti,ecco la serie $rarr$ $sum_{k=1}^(+infty) (1+2sin^2n)/(n^2)$
Può risultare utile sviluppare con Taylor $sin^2n$?
Grazie in anticipo.
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