Equazionie differenziale omogenea di secondo ordine

[Angelo.V1]

[tex]xy''-(x+2)y'+2y=0[/tex]

Devo imporre che [tex]y=x^2+ax+b[/tex] sia soluzione di quella eq. diff e devo determinare a e b.

Ho provato a fare la derivata y' e y'' della soluzione e a sostituire, ma poi non so più che fare...

[Camillo]

Arrivi ad avere un polinomio di secondo grado che deve essere =0 .
Per il principio di identità dei polinomi, visto che deve essere uguale al polinomio nullo, dovrà essere nullo il coefficiente del termine di secondo grado , ma anche il coeff del termine di primo grado e anche il termine noto.
Imponendo queste condizioni determini i valori di $a, b $ per cui quella funzione $y = ... $ è effettivamente soluzione dell'equazione diff. data

[Angelo.V1]

Grazie!! in pratica mi calcolavo la x, sapendo che dovevo fare come mi hai detto ma non riuscivo ad applicarlo perchè vedevo troppe lettere. Grazie!!