Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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salve, mi servirebbe la dimostrazione della condizione sufficiente affinchè una serie sia sviluppabile in serie di taylor. please!
enunciato:Una funzione si dice sviluppabile in serie di Taylor in un punto x0 se essa è di classe C∞ in un intorno di x0 e se vale l'identità
f(x)=∑∞n=0f(n)(x0)n!(x−x0)n per ogni x in un intorno di x0.
Si consideri la funzione f : (1; 1) $rarr$ R2 de nita da:
f(x) = $((1/(x+1)),(1/(x-1)))$
Dobbiamo determinare i sottospazi affini tangente e ortogonale al grafico della funzione nel punto $(0,1,1)^T$
Ora il sottospazio affine tangente lo ho trovato utilizzando la matrice Jacobiana e mi risulta essere $((1-x),(1+x))$ ,ma quello ortogonale come procedo? Grazie
salve a tutti avrei una domanda come è definito un fibrato cotangente
i fibrati tangenti sono definiti cosi
$TM=\bigcup_{x\in M} {x}\times T_{x}M$
ma vale una cosa analoga per un fibrato cotangente?
salve a tutti,
domani dovrò affrontare l'esame di analisi 2 ma ho ancora qualche dubbio su qualche esercizio,ad esempio
"assegnata la funzione f(x,y)= sqrt^3 x y^3
stabilire se è continua in R^2,calcolare derivate parziali e le derivate direzionali lungo una generica direzione nel punto (1,2).
stabilire inoltre se essa è differenziabile."
allora per quanto riguarda la continuità la funzione dovrebbe esssere continua in tutto R^2.
ora come faccio a calcolare le derivate parziali e direzionali ...
Salve ragazzi,
Volevo chiedervi se avevo svolto bene un esercizio su le funzioni in due variabili
la funzione in questione è $f(x,y)=arctg(y/x)$
1)Determinare e rappresentare il dominio ed evidenziare le sue caratteristiche topologiche
il dominio è
$ D={(x,y)in RR^2 : -pi/2<=y/x<=pi/2 , x!=0} $
Rappresentato dovrebbe essere:
2)Stabilire se è continua
Su questo punto ho molti dubbi però ho pensato che bisogna calcolare il limite nell'unico punto che è di accumulazione per f ovvero in x=0 e ad occhio il ...
Si taglia dalla sfera $x^2+y^2+z^2<=c^2$,$x>=0$,$y>=0$,$z>=0$ un corpo $OABC$ limitato dai piani coordinati e dal piano $x/a+y/b=1$ ($a<=c,b<=c$). Calcolare la massa di questo corpo se la sua densità in ogni punto ($x,y,z$) è uguale al lato di questo punto.
Purtroppo ragazzi non ho tentavivi di risoluzione, perchè non riesco ad impostarlo, ve ne sarei grato grazie
Ciò che non capisco è come comportarmi con la densità, io ...
Salve a tutti....ho un problema col seguente esercizio: Integrare la seguente equazione differenziale
$ y''+y=1/(1+senx) $ .
Nel calcolare l'equazione omogenea non ho problemi...facilmente ho trovato che l'integrale generale è $ y= k cosx + h senx $,
poi ho calcolato la y(x) cioè l'integrale particolare attraverso la derivata prima di $ gamma1 $ e $ gamma2 $...e mi ricavo il sistema con
$ {:gamma 1:}_(1)^(') cosx+ {:gamma 2:}_(1)^(')senx=0 $
$ -{:gamma 1:}_(1)^(') senx + {:gamma 2:}_(1)^(')cosx=1/(1+senx) $
poi mi trovo che $ gamma2=ln(1+senx) $
xò ho problemi a ...
Non riesco a risolvere questo esercizio,utilizzando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Si consideri il sottinsieme compatto di $ R^2 $, $ Γ = { x in R^2 : 9x_1^2 + 16x_2^2 = 25 }$ e la funzione continua $f(x) = x_1x_2 : R^2 -> R$
Si determino i punti di minimo e massimo assoluto di f su Γ.
Ho impostato il sistema:
$x_2 = 18x_1$$\lambda$
$x_1= 32x_2$$\lambda$
$9x_1^2 + 16x_2^2 = 25$
Ma non riesco ad andare oltre.Qualcuno può aiutarmi?
ho urgenza assoluta: domani ho l esame orale di analisi e non trovo da nessuno parte la dimostrazione dell' integrazione per sostituzione!
GRAZIE!
Ciao, sto provando e riprovando a calcolarmi questo integrale che dovrebbe dare 4/15 ma non torna.... $ int_(0)^(R) r^3 (1-r^2/a^2)^(1/2) dr = a^4 int_(0)^(1) u(1-u)^(1/2) du $ ...ho inizialmente integrato per sostituzione, ma poi integrando per parti non viene...chiedo un aiutino...lo so che il calcolo è banale ma nonostante tutto non mi torna...mannaggia!! Grazie
Ciao a tutti!!!
non mi è tanto chiaro come individuare i punti singolari.
allora stavo studiando questa funzione:
$e^-|x^2-1|/(x+1)$ dopo aver trovato il dominio $(-infty, -1)U(-1, +infty)$ calcolato gli asintoti ecc. ecc. mi calcolo la derivata prima, che in questo caso è:
$-(e^(-|x^2-1|)(2x*sign(x^2-1)*(x+1)+1))/(x+1)^2$
ora se non sbaglio la derivata ha lo stesso dominio della funzione di partenza ovvero $(-infty, -1)U(-1, +infty)$ quindi $-1$ è un candidato punto singolare? Se si ora per classificarlo dovrei fare il limite, ...
Scusate ma non riesco a capire bene cose una varietà differenziale da quanto ho capito
una varietà differenziale è una varietà topologica dotata di un atlante massimale le qui funzioni di transizione siano differenziabile.
Ma non so se è esatta anche a livello di definizione.. sarei felice se potreste farmi anche qualche esempio grazie in anticipo
Salve a tutti. Vi propongo questa serie che ho studiato fino ad un certo punto perchè il resto dell'esercizio svolto era sbagliato.
$ sum_(n = 2)^(+oo )(-1)^n log(1+(pi/ 2-arctg(n+1)) $
Procedere secondo il criterio di Leibniz, cioè verificare prima se il $ lim_(n -> +oo ) an=0 $ e poi verificare la decrescenza, è sufficiente, sbagliato o non sufficiente per determinare se una serie converge oppure no?
Grazie
salve,volevo avere una mano a risolvere quest'esercizio:
"verificare che la forma differenziale:
1/x^2 y dx - (xlogy-1)/x y^2 dy
è esatta e calcolare una primitiva"
verifico prima se è chiusa.non essendo chiusa,perche le derivate in a e b sono diverse,non dovrebbe essere neanche esatta e quindi non posso cercare neanche la primitiva??(anche se penso che il ragionamento sia sbagliato,se no sarebbe troppo sempliceXD)
Salve,
per alcune questioni mi son svegliato con delle rimembranze mai chiarite di analisi in due variabili.
Rispulciando dei vecchi appunti ho trovato delle implicazione che mi han fatto dubitare di quanto avevo studiato.
$EE$piano tangente $rArr$ differenziabilità $rArr$ continuità
la mia domanda: tutto questo è valido solo nel punto generico $(x_0,y_0)$? ma visto che testare la continuità in due variabili è complicato (rispetto ad una), si può ...
Salve a tutti,
è possibile dimostrare che se una successione di funzioni uniforrmemente continue converge uniformemente a una funzione limite $ f $, allora anche essa è uniformemente continua?
Grazie.
Ciao a tutti,non riesco a capire cosa mi chiede l'esercizio seguente al punto b).
Dato il solido $V ={(x,y,z)∈R^3 : x^2+y^2 ≤4, 1+sqrt(x^2+y^2) ≤ z ≤ 4+x^2+y^2}$
a) Calcolare l'integrale triplo di $sqrt (x^2+y^2)dxdydz$
b) Parametrizzare la superficie S contorno di V .
c)Calcolarel’areadellasuperficie Ω tale che $Ω={(x,y,z):x^2+y^2 ≤4, z=4+x^2+y^2}$,
Ho trovato il volume e l'area di superficie, ma cosa vuol dire" parametrizzare la superficie S (quale?) contorno del volume V (quale volume?quello che ho trovato?)?"
grazie mille..ho l'orale mercoledì e sono un ...
Ciao a tutti,
volevo proporvi degli esercizi che ho fatto per sapere se i ragionamenti fatti sono esatti.
1) $\sum_{n=1}^\infty\((1-e^(1/sqrt{n}))/(sqrt{n}*(n+1)))*((2^n+n)/(n^2+2^n))$
2) $\sum_{n=1}^\infty\(sen(sqrt{1+1/n}-1))$
per la 1) $(2^n+n)/(n^2+2^n)$ tende a 1 di conseguenza studio solo $(1-e^(1/sqrt{n}))/(sqrt{n}*(n+1))$, a questo punto pongo $t=1/sqrt{n}$ cosi da avere n=1/t^2.
se n tende a infinito ne segue che t tende a 0.
Dopo ho effettuato il confronto asintotico con t^3 cosi da ottenere il limite per t che tende a zero di $-(e^t-1)/(1/t*((1+t^2)/t^2))*1/t^3$ cosi da ottenere 0.
visto che ...
salve a tutti,
in questa settimana dovrò affrontare l'esame di analisi 2 ma ho ancora qualche dubbio su qualche esercizio,ad esempio
i massimi e minimi assoluti vincolati.
che differenza c'è nello svolgimento dell esercizio tra massimi e minimi assoluti vincolati e qualli non vincolati?
ad esempio quest'esercizio come si svolge:
" Determinare i minimi e massimi assoluti vincolati della funzione f(x,y):1-x^2-y^2
con vincolo D=[(x,y): (x-1)^2 + (y-1)^2 = 1"
grazie in anticipo
Data $ sum <n!ln(n+1)/(n3^n)> $ , ho applicato il criterio del rapporto, ma non riesco a continuare per calcolare il limite....
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