Analisi matematica di base

Salve volevo un chiarimento circa le equazioni differenziali del primo ordine risolvibili attraverso il metodo di separazioni di variabili....se ho l'equazione: $ y'=(y^2-1)/(xy(1-x^(2))) $ per separare le variabili dico che $ y != +-1 $...poi separo le variabili, faccio gli integrali e alla fine mi trovo $ y=+-sqrt((x^3+x^2-x+1)/(1-x)) $....Ora devo discutere le varie soluzioni possibili....devo sostituire in $ y=+-sqrt((x^3+x^2-x+1)/(1-x)) $ i valori y=1 e y=-1???grazie=)

Ciao qualcuno sa darmi dei suggerimenti per risolvere questo esercizio??' $ A={k in RR : $ $ e^(kx) $ é integrabile in senso generalizzato su $ [0,+oo] } $ tutti quello che ho provato mi ha porco a poco grazie

Salve a tutti, sono nuovo e ho un terribile dubbio su due cose. La prima è la seguente nel Marcellini Sbordone c'è scritto che fare il limite del rapporto incrementale tenendo una variabile costante è uguale a fare il limite della derivata sempre con una variabile costante volevo soltanto una conferma visto che in certi siti sembra quasi un errore. è giusto??? Il mio secondo dubbio riguarda un'esercizio il seguente: Determinare se esistono i punti di massimo e minimo relativi ed assoluti ...

buongiorno, stò preparando l'orale di analisi 2 è il docente chiede di dimostrare che irrotazionale implica conservativo in un insieme s. connesso sia nel piano che il caso generale. ho cercato su internet ma non ho trovato niente, il libro tralascia la dimostrazione e la prende per buona, il docente nelle sue lezioni ha fatto lo stesso. ora quindi stò cercando da ieri una buona dimostrazione senza successo. potete darmi quindi una mano? ho una vaga idea di come si potrebbe fare(molto vaga), ma ...

Ciao qualcuno di voi sa risolvermi questo sviluppo,che non ci riesco... $ f(x) = log(log(x)) $ ordine=1 x=e^2 grazie a tutti per l'aiuto..

Esercizio: Calcolare l'integrale $\int^{i}_-i$ $|z| dz$ nel caso in cui il cammino $\Gamma$ sia a) il cammino rettilineo, b) l'arco di circonferenza sulla destra. Qualcuno mi conferma che il risultato è, in entrambi i casi, $0$? Grazie.

Salve a tutti, mi sono trovato davanti a questo quesito: Sia $D$ aperto in $R$ con $x_0$ appartenente a $D$. Supponiamo che $f$ sia derivabile in $D/x_0$ e che il limite per $x -> x_0$ NON ESISTE. Possiamo concludere che $f^1(x_0)$ non esiste? Giustificare. Premetto che io mi faccio confusione in questo punto: "il limite per $x -> x_0$ NON ESISTE" in quanto non capisco se si riferisce al limite ...

ciao a tutti!!! Stavo svolgendo alcuni esercizi sulle serie, e volevo sapere se li sto svolgendo correttamente, dato che sulle dispense non ci sono i risultati... $sum_{n=1}^(+infty) " "(-1)^nlog(1+e^-n)$ devo dire se la serie è convergente. qui potrei procedere sia con il criterio del rapporto oppure considerare $f(x)=log(1+e^-x)$ notare che il $lim_(x->+infty)log(1+e^-x)$ è uguale a zero e che la funzione è decrescente (studiando il segno della derivata prima oppure dimostro che $b_(n+1)<=b_n$) e quindi stabilire che la ...

salve, mi servirebbe la dimostrazione della condizione sufficiente affinchè una serie sia sviluppabile in serie di taylor. please! enunciato:Una funzione si dice sviluppabile in serie di Taylor in un punto x0 se essa è di classe C∞ in un intorno di x0 e se vale l'identità f(x)=∑∞n=0f(n)(x0)n!(x−x0)n per ogni x in un intorno di x0.

Si consideri la funzione f : (1; 1) $rarr$ R2 denita da: f(x) = $((1/(x+1)),(1/(x-1)))$ Dobbiamo determinare i sottospazi affini tangente e ortogonale al grafico della funzione nel punto $(0,1,1)^T$ Ora il sottospazio affine tangente lo ho trovato utilizzando la matrice Jacobiana e mi risulta essere $((1-x),(1+x))$ ,ma quello ortogonale come procedo? Grazie

salve a tutti avrei una domanda come è definito un fibrato cotangente i fibrati tangenti sono definiti cosi $TM=\bigcup_{x\in M} {x}\times T_{x}M$ ma vale una cosa analoga per un fibrato cotangente?

salve a tutti, domani dovrò affrontare l'esame di analisi 2 ma ho ancora qualche dubbio su qualche esercizio,ad esempio "assegnata la funzione f(x,y)= sqrt^3 x y^3 stabilire se è continua in R^2,calcolare derivate parziali e le derivate direzionali lungo una generica direzione nel punto (1,2). stabilire inoltre se essa è differenziabile." allora per quanto riguarda la continuità la funzione dovrebbe esssere continua in tutto R^2. ora come faccio a calcolare le derivate parziali e direzionali ...

Salve ragazzi, Volevo chiedervi se avevo svolto bene un esercizio su le funzioni in due variabili la funzione in questione è $f(x,y)=arctg(y/x)$ 1)Determinare e rappresentare il dominio ed evidenziare le sue caratteristiche topologiche il dominio è $ D={(x,y)in RR^2 : -pi/2<=y/x<=pi/2 , x!=0} $ Rappresentato dovrebbe essere: 2)Stabilire se è continua Su questo punto ho molti dubbi però ho pensato che bisogna calcolare il limite nell'unico punto che è di accumulazione per f ovvero in x=0 e ad occhio il ...

Si taglia dalla sfera $x^2+y^2+z^2<=c^2$,$x>=0$,$y>=0$,$z>=0$ un corpo $OABC$ limitato dai piani coordinati e dal piano $x/a+y/b=1$ ($a<=c,b<=c$). Calcolare la massa di questo corpo se la sua densità in ogni punto ($x,y,z$) è uguale al lato di questo punto. Purtroppo ragazzi non ho tentavivi di risoluzione, perchè non riesco ad impostarlo, ve ne sarei grato grazie Ciò che non capisco è come comportarmi con la densità, io ...

Salve a tutti....ho un problema col seguente esercizio: Integrare la seguente equazione differenziale $ y''+y=1/(1+senx) $ . Nel calcolare l'equazione omogenea non ho problemi...facilmente ho trovato che l'integrale generale è $ y= k cosx + h senx $, poi ho calcolato la y(x) cioè l'integrale particolare attraverso la derivata prima di $ gamma1 $ e $ gamma2 $...e mi ricavo il sistema con $ {:gamma 1:}_(1)^(') cosx+ {:gamma 2:}_(1)^(')senx=0 $ $ -{:gamma 1:}_(1)^(') senx + {:gamma 2:}_(1)^(')cosx=1/(1+senx) $ poi mi trovo che $ gamma2=ln(1+senx) $ xò ho problemi a ...

Non riesco a risolvere questo esercizio,utilizzando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Si consideri il sottinsieme compatto di $ R^2 $, $ Γ = { x in R^2 : 9x_1^2 + 16x_2^2 = 25 }$ e la funzione continua $f(x) = x_1x_2 : R^2 -> R$ Si determino i punti di minimo e massimo assoluto di f su Γ. Ho impostato il sistema: $x_2 = 18x_1$$\lambda$ $x_1= 32x_2$$\lambda$ $9x_1^2 + 16x_2^2 = 25$ Ma non riesco ad andare oltre.Qualcuno può aiutarmi?

ho urgenza assoluta: domani ho l esame orale di analisi e non trovo da nessuno parte la dimostrazione dell' integrazione per sostituzione! GRAZIE!

Ciao, sto provando e riprovando a calcolarmi questo integrale che dovrebbe dare 4/15 ma non torna.... $ int_(0)^(R) r^3 (1-r^2/a^2)^(1/2) dr = a^4 int_(0)^(1) u(1-u)^(1/2) du $ ...ho inizialmente integrato per sostituzione, ma poi integrando per parti non viene...chiedo un aiutino...lo so che il calcolo è banale ma nonostante tutto non mi torna...mannaggia!! Grazie

Ciao a tutti!!! non mi è tanto chiaro come individuare i punti singolari. allora stavo studiando questa funzione: $e^-|x^2-1|/(x+1)$ dopo aver trovato il dominio $(-infty, -1)U(-1, +infty)$ calcolato gli asintoti ecc. ecc. mi calcolo la derivata prima, che in questo caso è: $-(e^(-|x^2-1|)(2x*sign(x^2-1)*(x+1)+1))/(x+1)^2$ ora se non sbaglio la derivata ha lo stesso dominio della funzione di partenza ovvero $(-infty, -1)U(-1, +infty)$ quindi $-1$ è un candidato punto singolare? Se si ora per classificarlo dovrei fare il limite, ...

Scusate ma non riesco a capire bene cose una varietà differenziale da quanto ho capito una varietà differenziale è una varietà topologica dotata di un atlante massimale le qui funzioni di transizione siano differenziabile. Ma non so se è esatta anche a livello di definizione.. sarei felice se potreste farmi anche qualche esempio grazie in anticipo