Punti singolari

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Ciao a tutti!!!

non mi è tanto chiaro come individuare i punti singolari.

allora stavo studiando questa funzione:

$e^-|x^2-1|/(x+1)$ dopo aver trovato il dominio $(-infty, -1)U(-1, +infty)$ calcolato gli asintoti ecc. ecc. mi calcolo la derivata prima, che in questo caso è:

$-(e^(-|x^2-1|)(2x*sign(x^2-1)*(x+1)+1))/(x+1)^2$

ora se non sbaglio la derivata ha lo stesso dominio della funzione di partenza ovvero $(-infty, -1)U(-1, +infty)$ quindi $-1$ è un candidato punto singolare? Se si ora per classificarlo dovrei fare il limite, destro e sinistro, per $x->-1$ della derivata?

Risposte
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nessuno?

salvozungri
La strada che hai scelto è molto tortuosa, perchè non provi a scrivere la funzione per casi, utilizzando la definizione di valore assoluto? Procedendo come ti ho suggerito l'espressione analitica che descrive la funzione sarà molto più abbordabile.

Prova! :)

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Si, si ma non era quello il problema, in pratica io volevo sapere come individuare i punti singolari...

In pratica la mia domanda era: i punti singolari sono quei punti in cui la derivata prima non esiste, però se ad esempio ho una funzione che ha come dominio $(0, +infty)$ e calcolando la derivata ottengo che il dominio delle derivata è $(0, +infty)$ dato che $0$ già non apparteneva al dominio della funzione non devo considerarlo come candidato punto singolare... giusto?

mentre se ho che il dominio della funzione di partenza è $(0, +infty)$ e il dominio della derivata prima è $(0, 1) U (1, +infty)$, in questo caso $1$ è un candidato punto singolare dato che apparteneva al dominio della funzione di partenza ma non al dominio della derivata, e devo procedere alla sua classificazione cioè devo fare il limite per $x->1$ da destra e da sinistra della derivata per stabilire, in base ai risultati ottenuti, se si tratta di cuspide, punto angoloso o punto a tangente verticale giusto?...

spero di essere stato chiaro :rolleyes:

salvozungri
Oddio spero di interpretare bene il tuo pensiero

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Si, si ma non era quello il problema, in pratica io volevo sapere come individuare i punti singolari...

In pratica la mia domanda era: i punti singolari sono quei punti in cui la derivata prima non esiste, però se ad esempio ho una funzione che ha come dominio $(0, +infty)$ e calcolando la derivata ottengo che il dominio delle derivata è $(0, +infty)$ dato che $0$ già non apparteneva al dominio della funzione non devo considerarlo come candidato punto singolare... giusto?


Sì, è corretto, in realtà potremmo parlare di funzione continua a destra in 0 se è finito il limite [tex]\lim_{x\to 0^+} f(x)=L[/tex]. basta definire [tex]f(0)=L[/tex], di conseguenza potremmo parlare di funzione derivabile a destra di 0 se esiste finito il limite:
[tex]\displaystyle\lim_{x\to 0^+} \frac{f(x)-f(0)}{x}[/tex]

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mentre se ho che il dominio della funzione di partenza è $(0, +infty)$ e il dominio della derivata prima è $(0, 1) U (1, +infty)$, in questo caso $1$ è un candidato punto singolare dato che apparteneva al dominio della funzione di partenza ma non al dominio della derivata, e devo procedere alla sua classificazione cioè devo fare il limite per $x->1$ da destra e da sinistra della derivata per stabilire, in base ai risultati ottenuti, se si tratta di cuspide, punto angoloso o punto a tangente verticale giusto?...

spero di essere stato chiaro :rolleyes:


Sì è corretto, non hai però messo in evidenza il fatto che può capitare che la derivata prima sia prolungabile con continuità nel punto in cui non è definita.
Spero di non aver cannato qualcosa :-D

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grazie mille ;)

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