Analisi matematica di base
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Assegnata la curva $ gamma $ di equazione cartesiana : $x^2/a^2-y^2/b^2=1$, determinare la retta tangente in un generico punto (x,y) di $gamma$
Non ho la minima idea su come devo impostare il problema
Buon giorno a tutti,
vorrei chiedervi un aiuto in merito al seguente sistema trigonometrico:
$ {: ( 2+1.41cos(a) = 2.35cos(b) + 0.98 ),( 1.41sen(a) = 2.35sen(b)-0.2 ) :} $
Le soluzioni dovrebbero essere le seguenti: a=0.785 rad b=0.536 rad
Probabilmente mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua, ma pur provando con tutti i metodi che ricordo (sostituzione, formule di prostaferesi, etc) non sono riuscita a risolvere il sistema.
Riuscireste a darmi una mano??
Ringraziandovi sin da ora, un saluto ed un augurio di una buona giornata a tutti!!!
Assegnata la funzione $phi(u,v)=(u^2-v,ucosv,u+v)$ con $(u,v) \in [-2,1] times [-pi/2,pi/2]$,verificare che $phi$ è una superficie regolare e scrivere l'equazione del piano tangente in $phi(-1,0)$.
Per verificare che la superficie è regolare sono partito dal verificare che la funzione è di classe $c^1$.Non riesco però a provare l'invertibilità nei punti interni del dominio(mi basta provare che è iniettiva).L'iniettività devo provarla punto per punto?O ci sta un metodo generale?Per verificare ...
Data la funzione $ F(x,y)= x^3+2y^3+xy-4y^2+2y $ , stabilire :
a) Se l'equazione F(x,y)=0 è risolubile rispetto ad almeno una delle due variabili in un intorno di (0,1);
b) In caso affermativo, detta g(*) una delle due funzioni implicite , calcolare g'(1) ed interpretare geometricamente il grafico.
Svolgimento :
a) ho trovato che la $ (dF(0,1))/dx=1 $ , ovviamente la F(0,1)=0 allora ottengo che la x è funzione implicitamente definita per Dini..x=g(y).
b)Non so come ricavarmi g(1) per poi usare la seconda ...
Salve ancora una volta vi disturbo con un altro quesito....questa volta si tratta delle funzioni implicite ed estremi relativi....l'esercizio dice:
Verificare che l'equazione: $ x^2+log(1+xy)+ye^(2y)=0 $ definisce implicitamente in un intorno dell'origine, una ed una sola funzione $y=f(x)$. Inoltre verificare che x=0 è un estremante e se ne determini la natura.
Allora verificare che è implicitamente definita in una f(x) non è difficile: ho visto che F(0,0)=0 e $ f{::}_( y)^(')(0,0)!= 0 $....quindi ...
Mi chiedo come possa saltar fuori un integrale quadruplo in diverse applicazioni. L' interpretazione, a parte quella di calcolo di ipervolumi, a quanto pare sembra esserci, altrimenti non mi spiego come ad esempio l' induttanza di una spira ellittica venga calcolata con un integrale quadruplo, come ho trovato cercando su google http://astrodinamica.altervista.org/PDF/spirell.pdf.
Questo è semplicemente un interesse personale, anche qui sul sito, ho utilizzato la funzione search ma il riferimento era sempre agli ipervolumi. Se i ...
"Usare il teorema di Stokes per dimostrare che il seguente integrale curvilineo ha il valore indicato: $int_(C)ydx+zdy+xdz=(pisqrt(3)a^2)$ dove $C$ è la curva di intersezione della sfera $x^2+y^2+z^2=a^2$ e del piano $x+y+z=0$
Inoltre precisare anche come bisogna percorrere la curva per ottenere il risultato voluto$
E' la prima volta che devo utilizzare il teorema di Stokes fra l' intersezione di due curve, non saprei come sbloccarlo sinceramente, o almeno, il mio tentativo è stato questo: ...
Ragazzi vi prego aiutatemi!!! domani ho l'orale di analisi III tra le tante cose che devo portare ci sono le serie di funzioni e le successioni di funzioni.. Mi potreste fare qualche esempio di successione e serie di funzione che sia uniformemente convergente, puntualmente convergente e una che sia uniformemente convergente ma non puntualmente e viceversa?? Vi pregoooooooo!!
Salve non riesco a determinare la funzione inversa della seguente funzione che è invertibile per $x\in[-\pi/2,\pi/2]$
e per $y\in[-1,3]$
$y=sin^2(x)-2sin(x)$ ora $sin^2(x)-2sin(x)-y=0$ il che implica $sin(x)=1\pm\sqrt(1+y)$ ma come faccio a stabilire se mettere il $+$ o il $-$ io ho pensato che dovrebbe essere meno perchè l'argomento dell'arcoseno deve essere compreso tra $-1$ ed $1$ e lo solo nel caso in cui $sin(x)=1-\sqrt(1+y)$ ma non so se è corretto
Salve a tutti , non riesco a risolvere un integrale superficiale, qualcuno può aiutarmi ?
Allora l'esercizio è il seguente:
$ int_(S) z(y-2x) $ $ d sigma $
Dove S è la calotta della suoerficie sferica : $ x^2+y^2+z^2=16 $ con $ z>=0 $ che si proietta ortogonalmente nel dominio :
D= $ {(x,y): x^2+y^2<=4 , x>=0,y>=0 } $ .
Svolgimento:
ho imposto il passaggio a coordinate sferiche $ (rho , theta , phi) $ dove $ rho $ vale costantemente 4. Il mio problema è che non capisco dove varia ...
Ciao a tutti!
Il prof non ci ha indicato un libro per gli esercizi...l'argomento sono le formule di rappresentazione di Cauchy di funzioni olomorfe usate per calcolare gli integrali su curve chiuse. Per intenderci questa è la prima formula di Cauchy:
$f(z) = \frac{1}{2 \pi i} \int _{\gamma^+} \frac{f(\phi)}{\phi - z} d\phi$
e viene usata per calcolare gli integrali del tipo mostrato al secondo membro.
Potreste indicarmi risorse, meglio se online, per esercizi su questo argomento?
grazie in anticipo
Ciao a tutti!
Mi sto dedicando ad Analisi 2 ma non riesco a comprendere i concetti dietro agli integrali di Riemann, di Stieltjes, di Lebesgue e curvilinei.
Se non sbaglio, il concetto dell'integrale di Riemann è il calcolare l'area sottesa dal grafico della funzione con l'asse x, dividendo questo in piccoli intervalli che sono le basi di rettangoli che hanno altezza fino alla funzione. Poi si calcolano le aree di tutti i rettangoli e si sommano, e l'area calcolata può essere per eccesso o per ...
Ciao a tutti.
Sto studiando ora i simboli di Landau (tra l'altro ringrazio gugo per il lavoro fatto a questo proposito!) e mi è venuto un dubbio risolvendo un esercizio.
A dir la verità prima di questo esercizio ero andato molto a "occhio", però questo modo di procedere non è mai positivo e infatti mi ha tratto in inganno.
Se ho questo limite:
$lim_(x -> 0^+) sqrt(x) / x$
ovviamente la prima cosa che faccio è semplificare per $sqrt(x)$ ottenendo:
$lim_(x -> 0^+) 1/sqrt(x) = oo$
e presumo che sia ...
Ragazzi Volevo chiedere a voi circa la seguente cosa:
Nel caso di una funzione in una variabile la derivabilita' implica la continuita'
nel caso di una funzione in due variabili questo non e' piu' vero, giusto?
invece la differenziabilita' implica la derivabilita'
ma la differenziabilita' implica la continuita'?
Ad Esempio Ho La seguente Funzione:
$ f(x,y) = { (\frac{x^2y^3}{x^4 +y^4}) , (0) :} $
che vale 0 solo se (x,y) = (0,0) e quella frazione in tutti gli altri casi
Devo studiare la continuita', derivabilita' e ...
Sapete se su Internet posso trovare degli esercizi da svolgere riguardanti le sequenze numeriche?? Alcune anche sequenze numeri e lettere. Grz!! =))
Ragazzi qualcuno puoi aiutarmi con queste due serie??
Dato x>=0 La serie a termini non negativi converge per x???
$ sum_(n=1 )^(oo ) log(1+nx)/n $
Data a>=0 La serie a termini non negativi converge per a??
$ sum_(n=0 )^(oo ) a/[root(3)(n^a +1)] $
ho provato diverse cose ,ma il problema è che non ho un metodo preciso .....qualcuno può darmi una mano??
grazie
Salve piccolo problemino su una funzione
$ f(x) = logx(x+1)+(2x+1)/(x+1) $
Provare che esiste un sol punto $ x' > 0 $ tale che $ f(x') = 0 $
L'unico modo che mi viene in mente è quello di porre la funzione uguale a zero per trovare il valore di x', solo che mi viene troppo lungo e impreciso perchè ho lasciato il logaritmo al primo membro e il resto al secondo membro e ho studiato le due funzioni, infine mettendo insieme i grafici il punto richiesto approssimativamente lo trovo... Ma non ...
Il differenziale di una funzione è talvolta definito come "operatore lineare".
Se l'operatore lineare è un'applicazione da uno spazione vettoriale V definito su un campo K in se stesso ciè lo spazio di arrivo coincide con quello di partenza, mi viene questo dubbio.
Per funzioni $f:R$ $rarr$ $R$ il differenziale è una applicazione del tipo $df(x): R$ $rarr$ $R$, ma per funzioni $f: R^2$ ...
Ciao, vorrei la conferma della soluzione di questo limite:
$ lim_(n -> oo) sum_(k = 1)^(n) k^(1/k) $
Io l'ho svolto semplicemente sostituendolo con $ lim_(n -> oo) n^(1/n) $ che risulta 1. Ma non mi convince tanto
E' corretto?
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