Analisi matematica di base
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Salve a tutti, sto avendo un po di problemi a risolvere i seguenti limiti: inseriti nell'allegato, il problema è che non trovandomi in una forma indeterminata non so come procedere, c'è quell'elevamento alla 1/x che mi fa pensare di dover utilizzare le proprietà dei logaritmi ma non so bene come fare.
Grazie in anticipo :)
Direttamente dal libro Zorich, Mathematical Analysis I:
mi fermo qui perché mi sorge il primo dubbio.
Come è possibile supporre, senza che ciò sia restrittivo, che il minore principale della matrice Jacobiana di ordine k sia sempre non nullo, qualsiasi sia $x\in U$ in cui è calcolato?
La matrice Jacobiana ha rango k per ipotesi \(\displaystyle \forall x \in U \), ma ciò non vuol dire che il minore principale di ordine k di tale ...
Sto cercando di dimostrare che questo limite non esiste
$lim_(x->0) 1/x-[1/x]$ dove $[.]$ denota la parte intera.
Non avevo bene idea di come fare quindi mi sono messo un po a trafficare sperando di trovare un metodo che potesse andar bene.
Ho iniziato cosi
Suppongo per assurdo che il limite esista
Per il teorema ponte ogni successione a valori nel dominio, convergente a zero, è tale per cui
$lim _(n->infty) f(x_n) =L$
Ora la funzione si verifica facilmente che è limitata tra zero e uno, perciò ...
Questa è l'equazione integrale di Hallén:
$int_-L^LI(z')(e^(-jbetasqrt(a^2+(z-z')^2))/sqrt(a^2+(z-z')^2))dz'=-2pijV_osinbeta|z|+(4piC)/mucosbetaz$
il testo dice: "risolta tale equazione la costante C è determinata dalla condizione al contorno.." ok!
"essa è un'eq integrale di freedholm di prima specie" ok. Ora ho iniziato a capirci sempre meno "A rigore essa non ammette soluzioni (integrabili) per la corrente I(z):" Perché? "al primo membro, diversemente da quanto accade al secondo, compare una funzione analitica" Qui penso mi manchi qualche concetto elementare! ...
Gentili colleghi,
vi scrivo perché da ieri pomeriggio sto provando a risolvere un esercizio, e ahimè, ho capito che mi manca qualche passaggio per sperare di poterlo risolvere, quindi chiedo a voi, sperando che serva a qualcuno in futuro, dato che su internet non ho trovato nulla.
Devo dimostrare che $\sum_(i=0)^n i^3 = (sum_(i=0)^n i)^2$ con $\x in RR$.
Ho provato per risolvere questo problema due tentativi, all'apparenza entrambi fallimentari.
Primo tentativo:
Ho riscritto l'uguaglianza da dimostrare ...
Buonasera,
sono uno studente di ingegneria meccanica magistrale. Mi trovo all'estero per l'erasmus, e dopo molti anni dall'esame di analisi mi ritrovo davanti la seguente serie:
$Z = 1+sum_{n=1}^{infty} (n^2+3n)*y^n$
1. Dovrei mostrare che la suddetta converge. Ho utilizzato il criterio di d'Alambert per il termine di sommatoria.
$lim_{n to infty} |(a_{n+1})/a_n|=|y|$
Dovrebbe convergere solo se $y < 1$
2. Calcolare il valore della serie
Qui non so proprio come comportarmi. Mi potreste guidare nei passaggi o mostrare ...
Salve a tutti ragazzi e buon sabato! Qualcuno potrebbe mandarmi un pdf o una raccolta di esercizi sui limiti? Mi serve qualcosa di "challenging" (quindi non quelli semplici che si trovano ovunque) per preparare analisi 1
P.s. Che non necessitino gli sviluppi di Taylor
Salve a tutti!
Avrei bisogno di un suggerimento sul seguente esercizio:
Provare che la seguente funzione è continua in $\mathbb{R}^2$
$$f(x,y)=\begin{cases} (x^3-8y^3)\,\cdot \log|x-2y| \quad per |x-2y| \neq 0 \\ 0 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \,\, per |x-2y|=0 \end{cases}$$
Dovrei fare il $\lim_{(x,y) \to (x_0,y_0)} (x^3-8y^3)\cdot log|x-2y|$ con $x_0=2y_0$ e verificare se risulta $0$. Ho provato con le coordinate polari ...
Salve a tutti , oggi provando a risolvere un integrale triplo, ho trovato difficoltà a rappresentare o comunque studiare questo dominio :
$-1+abs(x-y)<=z<=1-abs(x+y)$
Ho pensato di fare cosi :
$x+y>=0 ->abs(x+y)=x+y $
$x+y<0 -> abs(x+y)=-x-y$
$x-y>=0-> abs(x-y)=x-y$
$x-y<0->abs(x-y)=y-x $
Da qui in poi non so come procedere, devo riassumere tutto in 2 casi?oppure potrei considerare $z=0$e rappresentare il dominio sul piano xy
Buongiorno a tutti, vorrei , se è possibile, una informazione. Come verificare l’eventuale iniettività delle seguenti due funzioni?
A) f(x)= x + |x|
B) f(x)= x|x|
Io solitamente procedo con il metodo di verificare x1=x2. Solamente che in B mi viene x1=-x2 e mi risulta non iniettiva anche se la soluzione è iniettiva.
La A invece viene non iniettiva e mi risulta tale, solo che non so se faccio i passaggi giusti.
Salve a tutti , ho un dubbio sulle simmetrie degli integrali tripli. In particolare , se ho una funzione di questo tipo
$f(x,y,z)=abs(z)$ , posso dire certamente che la funzione è pari, cioè $f(x,y,-z)=f(x,y,z)$.Per quanto riguarda il dominio , esso è simmetrico rispetto al piano xy? Come faccio a verificarlo?
p.s il dominio è questo $A=(x,y,z)inR^3 : x^2+y^2<=1, abs(z)<=2+x$
Ciao a tutti! Ho dei dubbi sullo studio della convergenza degli integrali impropri.
Il testo dice che il seguente integrale
$ int_(0)^(5) \frac{dx}{(x(x+2))^(1/2)} $
risulta essere convergente. Per verificarlo, ho considerato il seguente limite
$ lim_(x -> 0^+) \frac{\frac{1}{x(x+2)^(1/2)}}{1/x^p} $ . Tale limite risulta essere
$ \infty $ se $p=0$, $ 0 $ se $ p \geq 1 $.
Il criterio che ho utilizzato è il seguente:
"Sia $f$ una funzione continua in $(a,b]$, allora:
...
Salve a tutti , secondo voi qual è la strada più veloce per risolvere questo integrale ?
$ int_(A)^() y/(z^4 + 1 ) dx $ $A={(x,y,z)in R^3 : 0<=z<=1, x^2+y^2<=z^2 , z<=x+y }$
Ho provato con le coordinate cilindriche e ottengo che $z/(cos(alpha)+sin(alpha))<=rho <=z$ ,$ 0<=alpha<=2pi$ mentre l'integranda diventa $rho^2/(z^4+1)$ , procedendo a risolverlo i calcoli diventano complicati ...consigli?
Dimostrare o confutare la seguente affermazione
Sia $\{ a_n^k \}_{n, k \ge 0} \subset [0, + \infty)$ una successione a due indici di numeri reali non negativi tale per cui vale
\[ \lim_{k \to + \infty} \limsup_{n \to + \infty} a_n^k = 0 \quad \quad \sup_{A \in \mathcal{P}} \lim_{k \to + \infty} \sup_{n \in A} a_n^k =0 \quad \quad a_n^k \ge a_n^{k+1} \, \forall \, n,k \ge 0 \]
dove $\mathcal{P}$ è la collezione dei sottoinsiemi finiti di $\mathbb{N}$.
Allora
\[ \lim_{k \to + \infty} \sup_{n \in \mathbb{N}} a_n^k ...
Salve, ho un problema nel risolvere il seguente limite utilizzando le equivalenze asintotiche dei limiti notevoli:
$lim_(x->0)ln(2-sin^2(3x)/sin^3(ln(1+2x)))$
seguono i passaggi che ho provato a fare:
per $x->0$ valgono le seguenti equivalenze asintotiche:
$sin^2(3x)$ è asintoticamente equivalente a $(3*x)^2$
$sin^3(ln(1+2x))$ è asintoticamente equivalente a $ln^3(1+2x)$
e dunque
$ln(1+2x)$ è asintoticamente equivalente a $(2*x)^3$
il che significa che
...
Ciao, a lezione è stata presentata la formula di Taylor con resto di Peano e Lagrange con i termini o-piccolo e O-grande. Con il resto di Peano è stata scritta la formula
\[
f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+...+\frac{1}{n!}f^{(n)}(x_0)(x-x_0)^n+o((x-x_0)^n), x\rightarrow x_0
\]
con $f(x)$ derivabile n volte in $x_0$ mentre per quella con resto di Lagrange è stata scritta la formula
\[
f(x)=f(x_0)+...+O((x-x_0)^{n+1})
\]
Che termine c'è prima di O-grande? Inoltre nella ...
Buongiorno a tutti,
Spero che qualcuno possa aiutarmi. Devo stabilire per quali valori di \( a \) l'integrale converge. La soluzione é \( a
Ciao a tutti.
Ho un dubbio riguardo il tema in oggetto e spero che qualcuno possa aiutarmi a capire.
Il teorema fondamentale dell'algebra ha come conseguenza che un polinomio di grado $ n $ ha esattamente $ n $ radici complesse.
Risolvendo però questa equazione: $ z^2 = \bar z $ si scopre che essa ammette quattro radici, due reali e una complessa con molteplicità 2. La domanda quindi è: visto che il polinomio è di secondo grado perché presenta 4 soluzioni e non ...
Buongiorno a tutti.
Sulle dispense ho trovato questo lemma sulle sottosuccessioni:
Date due successioni reali divergenti $\{t_k\} \ e \ \{s_k\}$, esistono sempre due sottosuccessioni $\{s_{k_j}\} \ e \ \{t_{k_j}\}$ tali che $t_{k_j} < s_{k_j} < t_{k_{j+1}} \ \forall j \in \mathbb{N}$.
E' possibile che manchi qualche ipotesi sulla relazione tra le successioni $\{t_k\} \ e \ \{s_k\}$?
Oppure, basta prendere due successioni reali divergenti qualsiasi e si ha sempre la tesi?
Buona domenica.
Mi sono arenato su come definire la derivata seconda tramite rapporti incrementali e anche cercando non trovo la definizione. Ho provato quindi da solo ma vorrei capire se sbaglio o è corretto il procedimento. Vi ringrazio già da ora.
Essendo la derivata di una funzione in un punto il numero (uso per facilità s e v pensando a spazi e velocità ma sono funzioni qualunque): $lim_(h'->0) (s(t_0+h')-s(t_0))/h'$ se voglio la "funzione derivazione" sarebbe per un generico t: $lim_(h'->0) (s(t+h')-s(t))/h'=v(t)$
Essendo ...
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