Analisi matematica di base

Buongiorno, mi potreste dare qualche consiglio per calcolare il seguente limite ? $ lim_(x -> +oo ) ((root(3)(x^2 + 8x) - root(3)(x^2))/sin(x^(-1/3))) $ Siccome il numeratore tende a $ +oo$ e il denominatore a $ 0^+ $, ho pensato che il risultato del limite fosse $ +oo $, però il risultato corretto è $8/3$.

Salve a tutti, potreste darmi qualche indicazione per risolvere questo esercizio? Si calcoli, se esiste, il limite della serie 3 -4/2! -8/3! +16/4! +32/5! -64/6! -128/7! +... Risultato sen2 + cos2 Avevo cercato di determinare il termine generale, lasciando il 3 a parte e considerando separatamente n pari e dispari ma non ce l'ho fatta a venirne a capo. Grazie.

ciao scusata ma credo di stare a perderemi in un bicchiere d'acqua ho questo limite $ lim x->oo ((1+1/x)^(x^2)-e^x-2x)/(3e^x-x^3) $ so che dovrebbe fare $-1+1/(e^(1/2))$ ora io non riesco a capire dove salta fuori la radice il passaggio iniziale che farei io e' fare diventare x^2 in x $(1+1/x)^x)^x$ e da qui applico l equivalenza sintotica e mi ritrovo $(e^x-e^x-2x)/(3e^x-x^3)$ che tende tutto a zero....so che per voi e' banale ma cosa sbaglio?

Salve, vorrei capire come si fa a livello operativo a verificare che un dominio sia connesso o semplicemente connesso. Quali sono i passaggi da fare per stabilirlo?

salve ragazzi! ho queste equazioni differenziali che non riesco a classificarle per poterle svolgere: 1) $ xyprime=(1+x)y+x^2-x^3 $ 2) $ xyprime-x-2y+2=0 $ 3)$(1-x^2)yprime-2y=(1-x)(1+x)^3$ grazie

Mia idea: Ho notato che per induzione la somma è verificata se la derivata nei punti x1....xn vale costantemente 1. Si può notare allora che applicando Lagrange sugli estremi della funzione, esiste un punto c intermedio in cui vale 1. Allora ci sono 2 casi: O la funzione ha andamento lineare, allora la derivata prima ha valore costante 1, oppure , se la funzione non ha crescita lineare, posso prendere un intorno con centro c di raggio infinitesimo, ed essendo l'insieme di ...

Salve a tutti, sto avendo un po di problemi a risolvere i seguenti limiti: inseriti nell'allegato, il problema è che non trovandomi in una forma indeterminata non so come procedere, c'è quell'elevamento alla 1/x che mi fa pensare di dover utilizzare le proprietà dei logaritmi ma non so bene come fare. Grazie in anticipo :)

Direttamente dal libro Zorich, Mathematical Analysis I: mi fermo qui perché mi sorge il primo dubbio. Come è possibile supporre, senza che ciò sia restrittivo, che il minore principale della matrice Jacobiana di ordine k sia sempre non nullo, qualsiasi sia $x\in U$ in cui è calcolato? La matrice Jacobiana ha rango k per ipotesi \(\displaystyle \forall x \in U \), ma ciò non vuol dire che il minore principale di ordine k di tale ...

Sto cercando di dimostrare che questo limite non esiste $lim_(x->0) 1/x-[1/x]$ dove $[.]$ denota la parte intera. Non avevo bene idea di come fare quindi mi sono messo un po a trafficare sperando di trovare un metodo che potesse andar bene. Ho iniziato cosi Suppongo per assurdo che il limite esista Per il teorema ponte ogni successione a valori nel dominio, convergente a zero, è tale per cui $lim _(n->infty) f(x_n) =L$ Ora la funzione si verifica facilmente che è limitata tra zero e uno, perciò ...

Questa è l'equazione integrale di Hallén: $int_-L^LI(z')(e^(-jbetasqrt(a^2+(z-z')^2))/sqrt(a^2+(z-z')^2))dz'=-2pijV_osinbeta|z|+(4piC)/mucosbetaz$ il testo dice: "risolta tale equazione la costante C è determinata dalla condizione al contorno.." ok! "essa è un'eq integrale di freedholm di prima specie" ok. Ora ho iniziato a capirci sempre meno "A rigore essa non ammette soluzioni (integrabili) per la corrente I(z):" Perché? "al primo membro, diversemente da quanto accade al secondo, compare una funzione analitica" Qui penso mi manchi qualche concetto elementare! ...

Gentili colleghi, vi scrivo perché da ieri pomeriggio sto provando a risolvere un esercizio, e ahimè, ho capito che mi manca qualche passaggio per sperare di poterlo risolvere, quindi chiedo a voi, sperando che serva a qualcuno in futuro, dato che su internet non ho trovato nulla. Devo dimostrare che $\sum_(i=0)^n i^3 = (sum_(i=0)^n i)^2$ con $\x in RR$. Ho provato per risolvere questo problema due tentativi, all'apparenza entrambi fallimentari. Primo tentativo: Ho riscritto l'uguaglianza da dimostrare ...

Buonasera, sono uno studente di ingegneria meccanica magistrale. Mi trovo all'estero per l'erasmus, e dopo molti anni dall'esame di analisi mi ritrovo davanti la seguente serie: $Z = 1+sum_{n=1}^{infty} (n^2+3n)*y^n$ 1. Dovrei mostrare che la suddetta converge. Ho utilizzato il criterio di d'Alambert per il termine di sommatoria. $lim_{n to infty} |(a_{n+1})/a_n|=|y|$ Dovrebbe convergere solo se $y < 1$ 2. Calcolare il valore della serie Qui non so proprio come comportarmi. Mi potreste guidare nei passaggi o mostrare ...

Salve a tutti ragazzi e buon sabato! Qualcuno potrebbe mandarmi un pdf o una raccolta di esercizi sui limiti? Mi serve qualcosa di "challenging" (quindi non quelli semplici che si trovano ovunque) per preparare analisi 1 P.s. Che non necessitino gli sviluppi di Taylor

Salve a tutti! Avrei bisogno di un suggerimento sul seguente esercizio: Provare che la seguente funzione è continua in $\mathbb{R}^2$ $$f(x,y)=\begin{cases} (x^3-8y^3)\,\cdot \log|x-2y| \quad per |x-2y| \neq 0 \\ 0 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \,\, per |x-2y|=0 \end{cases}$$ Dovrei fare il $\lim_{(x,y) \to (x_0,y_0)} (x^3-8y^3)\cdot log|x-2y|$ con $x_0=2y_0$ e verificare se risulta $0$. Ho provato con le coordinate polari ...

Salve a tutti , oggi provando a risolvere un integrale triplo, ho trovato difficoltà a rappresentare o comunque studiare questo dominio : $-1+abs(x-y)<=z<=1-abs(x+y)$ Ho pensato di fare cosi : $x+y>=0 ->abs(x+y)=x+y $ $x+y<0 -> abs(x+y)=-x-y$ $x-y>=0-> abs(x-y)=x-y$ $x-y<0->abs(x-y)=y-x $ Da qui in poi non so come procedere, devo riassumere tutto in 2 casi?oppure potrei considerare $z=0$e rappresentare il dominio sul piano xy

Buongiorno a tutti, vorrei , se è possibile, una informazione. Come verificare l’eventuale iniettività delle seguenti due funzioni? A) f(x)= x + |x| B) f(x)= x|x| Io solitamente procedo con il metodo di verificare x1=x2. Solamente che in B mi viene x1=-x2 e mi risulta non iniettiva anche se la soluzione è iniettiva. La A invece viene non iniettiva e mi risulta tale, solo che non so se faccio i passaggi giusti.

Salve a tutti , ho un dubbio sulle simmetrie degli integrali tripli. In particolare , se ho una funzione di questo tipo $f(x,y,z)=abs(z)$ , posso dire certamente che la funzione è pari, cioè $f(x,y,-z)=f(x,y,z)$.Per quanto riguarda il dominio , esso è simmetrico rispetto al piano xy? Come faccio a verificarlo? p.s il dominio è questo $A=(x,y,z)inR^3 : x^2+y^2<=1, abs(z)<=2+x$

Ciao a tutti! Ho dei dubbi sullo studio della convergenza degli integrali impropri. Il testo dice che il seguente integrale $ int_(0)^(5) \frac{dx}{(x(x+2))^(1/2)} $ risulta essere convergente. Per verificarlo, ho considerato il seguente limite $ lim_(x -> 0^+) \frac{\frac{1}{x(x+2)^(1/2)}}{1/x^p} $ . Tale limite risulta essere $ \infty $ se $p=0$, $ 0 $ se $ p \geq 1 $. Il criterio che ho utilizzato è il seguente: "Sia $f$ una funzione continua in $(a,b]$, allora: ...

Salve a tutti , secondo voi qual è la strada più veloce per risolvere questo integrale ? $ int_(A)^() y/(z^4 + 1 ) dx $ $A={(x,y,z)in R^3 : 0<=z<=1, x^2+y^2<=z^2 , z<=x+y }$ Ho provato con le coordinate cilindriche e ottengo che $z/(cos(alpha)+sin(alpha))<=rho <=z$ ,$ 0<=alpha<=2pi$ mentre l'integranda diventa $rho^2/(z^4+1)$ , procedendo a risolverlo i calcoli diventano complicati ...consigli?

Dimostrare o confutare la seguente affermazione Sia $\{ a_n^k \}_{n, k \ge 0} \subset [0, + \infty)$ una successione a due indici di numeri reali non negativi tale per cui vale \[ \lim_{k \to + \infty} \limsup_{n \to + \infty} a_n^k = 0 \quad \quad \sup_{A \in \mathcal{P}} \lim_{k \to + \infty} \sup_{n \in A} a_n^k =0 \quad \quad a_n^k \ge a_n^{k+1} \, \forall \, n,k \ge 0 \] dove $\mathcal{P}$ è la collezione dei sottoinsiemi finiti di $\mathbb{N}$. Allora \[ \lim_{k \to + \infty} \sup_{n \in \mathbb{N}} a_n^k ...