Analisi matematica di base

Leggendo online (e tra le righe ad Analisi 1) mi è parso di capire che NON è sempre possibile esprimere una sequenza definita per ricorsione in forma standard. E vabbè, ci si crede. In particolare è credibile che molte di queste sequenze NON possano essere scritte come composizione di funzione continue (peggio ancora derivabili). Ma, mi chiedevo, esiste un teorema che garantisce l'inesistenza di queste forme chiuse? Oppure semplicemente non conosciamo (oppure non esiste) un algoritmo che ...

sia data la funzione: $ f(x,y)=x^2+3xy+5y^2 $ e sia $ h(s)= (sin(s), cos(s)) $ calcolare $ (dg)/(ds) $ con $ g= f@ h $ svolgimento: sostituisco h(s) in f(x,y) ed ottengo: $ sin(s)^2+3(sin(s)cos(s))+5cos(s)^2 $ come proseguo? grazie!

Buongiorno, mi potreste dare qualche consiglio per calcolare il seguente limite ? $ lim_(x -> +oo ) ((root(3)(x^2 + 8x) - root(3)(x^2))/sin(x^(-1/3))) $ Siccome il numeratore tende a $ +oo$ e il denominatore a $ 0^+ $, ho pensato che il risultato del limite fosse $ +oo $, però il risultato corretto è $8/3$.

Salve a tutti, potreste darmi qualche indicazione per risolvere questo esercizio? Si calcoli, se esiste, il limite della serie 3 -4/2! -8/3! +16/4! +32/5! -64/6! -128/7! +... Risultato sen2 + cos2 Avevo cercato di determinare il termine generale, lasciando il 3 a parte e considerando separatamente n pari e dispari ma non ce l'ho fatta a venirne a capo. Grazie.

ciao scusata ma credo di stare a perderemi in un bicchiere d'acqua ho questo limite $ lim x->oo ((1+1/x)^(x^2)-e^x-2x)/(3e^x-x^3) $ so che dovrebbe fare $-1+1/(e^(1/2))$ ora io non riesco a capire dove salta fuori la radice il passaggio iniziale che farei io e' fare diventare x^2 in x $(1+1/x)^x)^x$ e da qui applico l equivalenza sintotica e mi ritrovo $(e^x-e^x-2x)/(3e^x-x^3)$ che tende tutto a zero....so che per voi e' banale ma cosa sbaglio?

Salve, vorrei capire come si fa a livello operativo a verificare che un dominio sia connesso o semplicemente connesso. Quali sono i passaggi da fare per stabilirlo?

salve ragazzi! ho queste equazioni differenziali che non riesco a classificarle per poterle svolgere: 1) $ xyprime=(1+x)y+x^2-x^3 $ 2) $ xyprime-x-2y+2=0 $ 3)$(1-x^2)yprime-2y=(1-x)(1+x)^3$ grazie

Mia idea: Ho notato che per induzione la somma è verificata se la derivata nei punti x1....xn vale costantemente 1. Si può notare allora che applicando Lagrange sugli estremi della funzione, esiste un punto c intermedio in cui vale 1. Allora ci sono 2 casi: O la funzione ha andamento lineare, allora la derivata prima ha valore costante 1, oppure , se la funzione non ha crescita lineare, posso prendere un intorno con centro c di raggio infinitesimo, ed essendo l'insieme di ...

Salve a tutti, sto avendo un po di problemi a risolvere i seguenti limiti: inseriti nell'allegato, il problema è che non trovandomi in una forma indeterminata non so come procedere, c'è quell'elevamento alla 1/x che mi fa pensare di dover utilizzare le proprietà dei logaritmi ma non so bene come fare. Grazie in anticipo :)

Direttamente dal libro Zorich, Mathematical Analysis I: mi fermo qui perché mi sorge il primo dubbio. Come è possibile supporre, senza che ciò sia restrittivo, che il minore principale della matrice Jacobiana di ordine k sia sempre non nullo, qualsiasi sia $x\in U$ in cui è calcolato? La matrice Jacobiana ha rango k per ipotesi \(\displaystyle \forall x \in U \), ma ciò non vuol dire che il minore principale di ordine k di tale ...

Sto cercando di dimostrare che questo limite non esiste $lim_(x->0) 1/x-[1/x]$ dove $[.]$ denota la parte intera. Non avevo bene idea di come fare quindi mi sono messo un po a trafficare sperando di trovare un metodo che potesse andar bene. Ho iniziato cosi Suppongo per assurdo che il limite esista Per il teorema ponte ogni successione a valori nel dominio, convergente a zero, è tale per cui $lim _(n->infty) f(x_n) =L$ Ora la funzione si verifica facilmente che è limitata tra zero e uno, perciò ...

Questa è l'equazione integrale di Hallén: $int_-L^LI(z')(e^(-jbetasqrt(a^2+(z-z')^2))/sqrt(a^2+(z-z')^2))dz'=-2pijV_osinbeta|z|+(4piC)/mucosbetaz$ il testo dice: "risolta tale equazione la costante C è determinata dalla condizione al contorno.." ok! "essa è un'eq integrale di freedholm di prima specie" ok. Ora ho iniziato a capirci sempre meno "A rigore essa non ammette soluzioni (integrabili) per la corrente I(z):" Perché? "al primo membro, diversemente da quanto accade al secondo, compare una funzione analitica" Qui penso mi manchi qualche concetto elementare! ...

Gentili colleghi, vi scrivo perché da ieri pomeriggio sto provando a risolvere un esercizio, e ahimè, ho capito che mi manca qualche passaggio per sperare di poterlo risolvere, quindi chiedo a voi, sperando che serva a qualcuno in futuro, dato che su internet non ho trovato nulla. Devo dimostrare che $\sum_(i=0)^n i^3 = (sum_(i=0)^n i)^2$ con $\x in RR$. Ho provato per risolvere questo problema due tentativi, all'apparenza entrambi fallimentari. Primo tentativo: Ho riscritto l'uguaglianza da dimostrare ...

Buonasera, sono uno studente di ingegneria meccanica magistrale. Mi trovo all'estero per l'erasmus, e dopo molti anni dall'esame di analisi mi ritrovo davanti la seguente serie: $Z = 1+sum_{n=1}^{infty} (n^2+3n)*y^n$ 1. Dovrei mostrare che la suddetta converge. Ho utilizzato il criterio di d'Alambert per il termine di sommatoria. $lim_{n to infty} |(a_{n+1})/a_n|=|y|$ Dovrebbe convergere solo se $y < 1$ 2. Calcolare il valore della serie Qui non so proprio come comportarmi. Mi potreste guidare nei passaggi o mostrare ...

Salve a tutti ragazzi e buon sabato! Qualcuno potrebbe mandarmi un pdf o una raccolta di esercizi sui limiti? Mi serve qualcosa di "challenging" (quindi non quelli semplici che si trovano ovunque) per preparare analisi 1 P.s. Che non necessitino gli sviluppi di Taylor

Salve a tutti! Avrei bisogno di un suggerimento sul seguente esercizio: Provare che la seguente funzione è continua in $\mathbb{R}^2$ $$f(x,y)=\begin{cases} (x^3-8y^3)\,\cdot \log|x-2y| \quad per |x-2y| \neq 0 \\ 0 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \,\, per |x-2y|=0 \end{cases}$$ Dovrei fare il $\lim_{(x,y) \to (x_0,y_0)} (x^3-8y^3)\cdot log|x-2y|$ con $x_0=2y_0$ e verificare se risulta $0$. Ho provato con le coordinate polari ...

Salve a tutti , oggi provando a risolvere un integrale triplo, ho trovato difficoltà a rappresentare o comunque studiare questo dominio : $-1+abs(x-y)<=z<=1-abs(x+y)$ Ho pensato di fare cosi : $x+y>=0 ->abs(x+y)=x+y $ $x+y<0 -> abs(x+y)=-x-y$ $x-y>=0-> abs(x-y)=x-y$ $x-y<0->abs(x-y)=y-x $ Da qui in poi non so come procedere, devo riassumere tutto in 2 casi?oppure potrei considerare $z=0$e rappresentare il dominio sul piano xy

Buongiorno a tutti, vorrei , se è possibile, una informazione. Come verificare l’eventuale iniettività delle seguenti due funzioni? A) f(x)= x + |x| B) f(x)= x|x| Io solitamente procedo con il metodo di verificare x1=x2. Solamente che in B mi viene x1=-x2 e mi risulta non iniettiva anche se la soluzione è iniettiva. La A invece viene non iniettiva e mi risulta tale, solo che non so se faccio i passaggi giusti.

Salve a tutti , ho un dubbio sulle simmetrie degli integrali tripli. In particolare , se ho una funzione di questo tipo $f(x,y,z)=abs(z)$ , posso dire certamente che la funzione è pari, cioè $f(x,y,-z)=f(x,y,z)$.Per quanto riguarda il dominio , esso è simmetrico rispetto al piano xy? Come faccio a verificarlo? p.s il dominio è questo $A=(x,y,z)inR^3 : x^2+y^2<=1, abs(z)<=2+x$

Ciao a tutti! Ho dei dubbi sullo studio della convergenza degli integrali impropri. Il testo dice che il seguente integrale $ int_(0)^(5) \frac{dx}{(x(x+2))^(1/2)} $ risulta essere convergente. Per verificarlo, ho considerato il seguente limite $ lim_(x -> 0^+) \frac{\frac{1}{x(x+2)^(1/2)}}{1/x^p} $ . Tale limite risulta essere $ \infty $ se $p=0$, $ 0 $ se $ p \geq 1 $. Il criterio che ho utilizzato è il seguente: "Sia $f$ una funzione continua in $(a,b]$, allora: ...