Integrale improprio di seconda specie parametrico
Buongiorno a tutti,
Spero che qualcuno possa aiutarmi. Devo stabilire per quali valori di \( a \) l'integrale converge. La soluzione é \( a<1 \) .
Sto provando a calcolare il limite dell'integrale per \( x\rightarrow \pi \) ma penso sia il procedimento sbagliato, il problema è che non so in che altro modo proseguire. Qualcuno può darmi un consiglio per favore?
Grazie mille.
\( \int_{\frac{\pi}{2} }^{\pi } \frac{x^2}{[(e^{2x}-1)\cdot \sin (x)]^a}\, dx \)
Spero che qualcuno possa aiutarmi. Devo stabilire per quali valori di \( a \) l'integrale converge. La soluzione é \( a<1 \) .
Sto provando a calcolare il limite dell'integrale per \( x\rightarrow \pi \) ma penso sia il procedimento sbagliato, il problema è che non so in che altro modo proseguire. Qualcuno può darmi un consiglio per favore?
Grazie mille.
\( \int_{\frac{\pi}{2} }^{\pi } \frac{x^2}{[(e^{2x}-1)\cdot \sin (x)]^a}\, dx \)
Risposte
Ciao enni,
Proverei ponendo $t := x - \pi/2 $ in modo da avere un integrale in $t \in (0, \pi/2) $
Proverei ponendo $t := x - \pi/2 $ in modo da avere un integrale in $t \in (0, \pi/2) $
"pilloeffe":
Ciao enni,
Proverei ponendo $t := x - \pi/2 $ in modo da avere un integrale in $t \in (0, \pi/2) $
Dopo aver sostituito come hai detto tu \( t=x-\frac{\pi }{2} \) però, facendo il \( \lim_{t\rightarrow 0} \) la funzione integranda non ha più problemi e mi risulta convergente per ogni \( a \) .
Anche studiando il limite dell'integrale per \( x\rightarrow 0 \) (valore per cui il denominatore si annulla) non arrivo a nessuna conclusione...
Sì scusami, il punto critico è $\pi $, quindi la sostituzione corretta per poter usare gli sviluppi in serie che conosci è $t := x - \pi $ in modo da avere un integrale in $t \in (-\pi/2, 0) $
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