Analisi matematica di base

Buonasera. Ultimamente ho iniziato a studiare algebra lineare su un documento (rivolto ai matematici) di un docente universitario della Sapienza, questo pdf non parte subito con l'algebra lineare ma si assicura di impartire nozioni su come approcciarsi alle dimostrazioni e altre cose come ad esempio un po' di calcolo combinatorio ecc. Ho in parte svolto un esercizio ma mi sono bloccato verso la fine e vorrei sapere se ho fatto bene e avere dei chiarimenti su come procedere. L'esercizio è ...

$ lim_(x -> 0^+) root(3)(ln^2x+2lnx-1) /x $ Qualcuno saprebbe spiegarmi come risolvere questo limite? Il risultato è +oo ma ci sono arrivato ad "intuito" visto che fa parte di uno studio di funzione. Non mi viene in mente un procedimento algebrico per arrivare ad una soluzione.

Ciao! La dimostrazione é effettivamente semplice poiché sfrutta la definizione di limite di successioni e quella spiegata dal professore del mio corso é questa: Caso : $ l < +\infty $ Prendo $\epsilon \in (0,l)$ , ad esempio $\epsilon = l/2$. Per definizione di limite: $ \exists ñ \in \aleph : \forall n \in \aleph $ $ n>ñ$ si ha $|an - l| < \epsilon $ cioé $l - \epsilon < an < l+ \epsilon$ e questo lo dimostra poiché $l-\epsilon > 0$. Il mio dubbio é sul perché sia possibile scegliere un $\epsilon \in (0,l)$ quando nella ...

Salve , sto studiando la parte degli integrali doppi e tripli per approcciarmi ai teoremi di stokes e green. Allora avevo una domanda non saprei se banale o altro, in pratica facendo il passaggio alle coordinate polari ad esempio, per semplificare i calcoli su un dominio(arco, semicirconferenze ecc) oltre al cambio delle variabili in $ rho $ e $ Theta $ perchè ho bisogno anche di calcolare lo jacobiano della trasformazione, cioè il determinante della matrice di ...

Ho questa funzione $ f(x)=log(x^2+2x+1)+2 $ Dovrei 1) determinare il dominio 2)studiarne i mimiti 3)studiare la derivabilita di f , la sua monitonia ed i suoi eventuali massimi e minimi 4)disegnare grafico qualitativo 5)determinare immagine di f 6) stabilire al variare del parametro k, quante soluzioni (ed eventualmente di che tipo )ha l equazione f(x)=k partendo dal punto 1) $ x!= -1 $

Ciao, su un libro di analisi ho trovato la seguente espressione \[ \sin x - x= o(x^2) \] per $x\rightarrow 0^+$ utilizzata per spiegare il simbolo o-piccolo ma non verificata. Per cui ho provato a farlo io applicando la definizione ma non riesco a giungere al risultato. Ho svolto le seguenti operazioni \[ \frac{sin x - x}{x^2}=\frac{sin x}{x^2}-\frac{x}{x^2}=\frac{1}{x}(\frac{sin x}{x}-1) \] il secondo fattore tende a 0 mentre il primo a più infinito. Non so come risolvere l'indecisione. ...

Premetto che sono uno studente di ingegneria, quindi forse mi sto facendo dei problemi che non dovrei farmi e magari sono i miei manuali che sono appositamente più scarni di altri e sicuramente non ho le basi di voi matematici. Però mi sembra che nella maggior dei casi in cui viene data la definizione di limite una cosa non venga spiegata. DEFINIZIONE DI LIMITE comune: con $U_l=(l-\epsi,l+epsi),U_(x_0)^0=(x_0-\delta,x_0+\delta)$ vale $lim_(x->x_0)f(x)=l$ se $forall\epsi>0,existsdelta>0:|x-x_0|<deltaimplies|f(x)-l|<epsi$ ma questa definizione (correggetemi se sbaglio) non ha ...

Salve Durante lo studio delle derivate mi è capitato di imbattermi un questo tipo di notazione: $lim_(x->x_0)(f(x)-f(x_0))/(x-x_0) = Df(x_0)$ Mi è chiaro come questo sia una definizione di derivata ma mi è difficile comprenderlo a pieno dato che per notazione "classica di derivata" intendo semplicemente : $lim_(h->0)(f(x+h)-f(x))/h$ Qualcuno potrebbe spiegarmi le differenze fra le due? In secondo luogo un'altra notazione che non comprendo a pieno è la seguente $lim_(x->x_0)(f^(n-1)(x)-f^(n-1)(x_0))/(x-x_0)=f^(n) (x_0)$ Quest'ultima sarebbe una parte dell'ultimo ...

Salve a tutti. Posto un esercizio che sono riuscito a sviluppare solo fino un certo punto e voglio capire se da lí in poi posso solamente applicare de l'Hopital o c'è un qualche altro modo. $ lim_(x->0) (sin(x^2))^(1/(ln x^2)) $ io sono arrivato fino a ricondurmi a: $ lim_(x->0) e^((ln(sin(x^2)))/(2 ln x)) $ così da dover calcolare: $lim_(x -> 0) (ln (sin x^2))/(2 ln x)$

Buonasera a tutti, tra poco ho l’esame di analisi 2 e ho qualche problema su questo tipo di esercizi. 1) Calcolare l’area compresa dalla curva parametrica $ x(t)= t^3 ; y(t)= t^6 + t^3 - 1 $ con $ t:[ 0;2 ] $ e la retta $ y= x+1 $ 2) Trovare l’area delimitata dalla curva parametrica $ x(t)= t^2 + 1 ; y(t)=-t^3$ con $t:[0;1] $ e gli assi cartesiani. In entrambi ho difficoltà perché non posso utilizzare la formula dell’area di gauss green ma sopratutto nel primo non capisco come trovare le intersezioni e ...

Buonasera a tutti, Ho questo integrale da risolvere al variare di alfa. La soluzione è la numero 1, cioè $ 1/3<a<1 $ Qualcuno saprebbe spiegarmi il procedimento per favore? Vi ringrazio in anticipo

Più che di un esercizio in sé vorrei capire una cosa riguardo la logica che sottende la verifica del limite tramite la definizione con epsilon e delta vari. Per la definizione di limite $AA epsilon > 0, EE delta_epsilon >0 t.c. \ AA x in X, 0 < |x - x_0| < delta => |f(x) - l| < epsilon$ tutto bene, ora mi aspetto di dover sfruttare questo e di solito infatti si parte dalla condizione di aver scelto un epsilon a caso Imposto la $|f(x)-l|<\epsilon$ e dimostro con vari passaggio che $|x-x_0|<g(\epsilon)=\delta$ cioè trovo una certa funzione di epsilon che sarà la mia delta ...

salve, chiedo il vostro aiuto per capire un esercizio su un campo conservativo e irrotazionale. l'esercizio dice che una condizione essenziale perchè un campo irrotazionale sia conservativo è che il dominio sia a connessione lineare semplice, che io ho interpretato con semplicemente connesso, e fin qui (anche se non ho mai toccato con mano la cosa) mi va bene, poi dice che preso un campo: $ vecu=(yhati-xhatj)/(sqrt(x^2+y^2) $ questo è irrotazionale, e qui mi basta fare il rotore : $ | ( i , j , k ),( frac{partial}{partial x} , frac{partial}{partial y} , frac{partial}{partial z} ),( y/(sqrt(x^2+y^2)),-x/(sqrt(x^2+y^2)) , 0 ) | = {frac{partial}{partial z}x/(sqrt(x^2+y^2)) \hati =0,-frac{partial}{partial z}y/(sqrt(x^2+y^2)) \hatj =0,-1/(sqrt(x^2+y^2)) \hatk} $ quindi su ...

Ho questo esercizio in cui mi si chiede di determinare se il seguente integrale improprio converge o meno: $ int_(0)^(oo) ln(1+x)/(xarctan(sqrt(x))) dx $ l'integrale è improprio in entrambi gli estremi di integrazione, quindi: $ int_(0)^(1) ln(1+x)/(xarctan(sqrt(x))) dx $ + $ int_(1)^(oo) ln(1+x)/(xarctan(sqrt(x))) dx $ per il primo addendo: $ ~ int_(0)^(1) 1/(sqrt(x)) dx $ (ho usate il criterio del confronto asintotico) nel secondo addendo invece: essendo $ pi/4 <= arctan(sqrtx)<=pi /2 $ avrò $ <=4/piln(1+x) $ per il criterio del confronto. Come procedo? Quel ln(1+x) mi blocca. potrei utilizzare il ...

salve ragazzi, devo risolvere questa equazione differenziale: $ yprime+2y+e^(x)=0 $ riscrivo come: $ yprime+2y+=-e^(x) $ $ p(x)=2 $ $ P(x)=2x $ $ q(x)=-e^(x) $ applico la formula: $ y(x)=e^(-P(x))(intq(x)e^P(x)dx+c) $ $ y(x)=e^(-2x)(int-e^(x)e^(2x)dx+c) $ ottengo: $ y(x)=e^(-2x)(-e^(3x)/3+c) $ $e^(-2x)(-e^(3x)/3)+ce^(-2x)$ il risultato del libro deve essere: $ y(x)=ce^(-2x)-e^(-x)$ grazie

salve ragazzi, non riesco ad arrivare alla conclusione di questo esercizio: risolvere l'EDO del primo ordine: $ yprime=(1-y^2)/(1-t^2) $ procedo nel seguente modo: $ dy/dt=(1-y^2)/(1-t^2) $ $ dy/(1-y^2)=dt/(1-t^2) $ integro: $ int1/(1-y^2)dy=int1/(1-t^2)dt $ ottengo: 1/2log(x+1)-log(1-x)=1/2log(t+1)-log(1-t)+c il risultato che devo ottenere è: $ y(t)=(t+k)/(kt+1) $ grazie

Ciao a tutti, Vi scrivo perché ho un dubbio. Dovrei calcolare il lavoro di una forza $F_a$ costante lungo una curva $gamma(t)$ corrispondente ad un quarto di una circonferenza di raggio $R$. La forza è sempre diretta in maniera opposta al verso di percorrenza della curva (è una forza di attrito). $F_a = 7N$ $R= 3m$ $gamma(t)= (cos(t);sin(t)) t in [0,pi/2]$ Io farei semplicemente l'integrale e otterrei integrale (con estremi di integrazione $0$ e ...

Salve a tutti Ho svolto questo limite di cui non ho risultato $lim_(x->0^+) (pi/2 +tgx -atg(1/x))^(1/lnx)$ Che a me risulta essere $1$ Procedimento $exp(1/lnx * ln(pi/2+tgxatg(1/x)) ) = exp(x/lnx * (pi/2+tgx+atg(1/x))/x * ln(pi/2+tgx-atg(1/x))/(pi/2+tgx-atg(1/x)))$ Quindi l'ultima forma indeterminata da risolvere è $(pi/2+tgx-atg(1/x))/x=(sinx/x)*1/cosx +(pi/2-atg(1/x))/x$ ma se $pi/2 -atg(1/x) = s$ allora $(x=1/tan(pi/2-s))$ Quindi $(s*sin(pi/2-s)/cos(pi/2-s))=s/sin(s)*cos(s)=1$ Quindi in totale mi trovo che l'esponente $->0$ e quindi $e^f(x)->1$ ---Fine procedimento--- Il fatto è che, inserendo quel limite su wolfram per confrontare il risultato ...

Lim x->+infinito (x+x^3 sinx) Stavo pensando di utilizzare la gerarchia degli infiniti. Cosi facendo dovrebbe darmi +infinito, ma non sono sicuro se si possa svolgere il limite in questo modo.

Ciao a tutti, non riesco a risolvere il seguente esercizio: Un numero complesso z verifica $ e^(z/i)=2sinz $. Mi chiede di trovare $Im(z)$. Ho provato con le formule di Eulero per il seno, con varie proprietà del logaritmo o di e, ma mi perdo sempre. Vi ringrazio in anticipo