Analisi matematica di base
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Propongo questo esercizio di analisi 2. Il procedimento credo sia giusto, il problema mi sorge nell'ultimo passaggio poichè non sono sicuro circa gli estremi di integrazione:
Testo esercizio: Calcolare
$ int_(S) z/(sqrt(4z+1))dS $
dove
$ S = {(x,y,z)in R^3 | z=x^2+y^2, x^2+y^2-y<=0, x>=0} $
ora, ho trovato la parametrizzazione
$ sigma (x,y)=(x, y,x^2+y^2) $
da cui ho applicato la formula
$ intint f(sigma(x,y))norm(sigma_x(x,y)^^ sigma_y(x,y))dxdy $
e ho ottenuto:
$ intint x/sqrt(4(x^2+y^2)+1)sqrt(4(x^2+y^2)+1)dxdy $
che diventa banalmente
$ intint xdxdy $
Il mio problema è ora quello degli estremi di ...
Ciao a tutti, sto svolgendo un esercizio di cui non ho la soluzione e quindi non ho idea di come poterne verificare la correttezza. Potreste dirmi se e' corretto?
Testo: Sia $ V={(x,y,z) \in \RR^3 :1<=z<=2, x^2+y^2<=3-z} $ e sia $ f(x,y,z) = R^3 - {z=3} $ con $ f(x,y,z) = 1/(3-z) $ . Calcolare $ int int int_(V)f(x,y,z) dx dy dz $
L'ho impostato cosi': $ int_(1)^(2)1/(3-z) int_(0)^(2pi) int_(0)^(sqrt(3-z))rho drho dTheta dz = pi $
Questo poiche' conosco gli estremi di z e sfruttando la trasformazione in circonferenza con raggio in funzione di z.
E' giusto?
Buongiorno, devo svolgere $int_()^() sin(x)cos(x) dx$ integrando per parti.
Ho posto $f(x)=sin(x)$ e $g'(x)= cos(x)$ da cui $f'(x)=cos(x)$ e $g(x)=sin(x)$.
A questo punto ottengo $sin^2(x) - int_()^() sin(x)cos(x) dx$. Portando l'integrale a primo membro arrivo a $2int_()^() sin(x)cos(x)=sin^2(x)$ da cui $int_()^() sin(x)cos(x)=(sin^2(x))/2$. Volendo usare l'identità fondamentale della trigonometria posso arrivare a $int_()^() sin(x)cos(x)=(1-cos^2(x))/2$ che però è comunque diverso dal risultato che dovrebbe darmi l'integrale iniziale: $int_()^() sin(x)cos(x) dx=(-cos^2(x))/2$.
Qual è il ...
Ciao a tutti, mi sono arenata su un concetto che dovrebbe essermi chiaro ma noto non esserlo affatto. Il punto è che non riesco a capire perché date la funzione $L(q(t),dotq(t))$
-derivata parziale $\(partialL)/(\partialt)=0$
-derivata totale $\(dL)/(\dt)$ diverso da zero.
L'errore che faccio è proprio base, ma non capisco il perché, infatti qualunque funzione derivata rispetto a una variabile x può scriversi come: $(df)/(dx)=(df)/(dy)(dy)/(dx)$ ammettendo che y(x), cioè y sia funzione di x.
Questo ...
Buonasera, devo calcolare il modulo e l'argomento del numero complesso $z=((1+i)/(1-i))^43$. Ho calcolato separatamente il modulo e l'argomento del numeratore e del denominatore ottenendo $|(1+i)|=\sqrt{2}$, $Arg(1+i)= \pi/4$, $|(1-i)|=\sqrt{2}$, $Arg(1-i)= -\pi/4$. Dato che si tratta di un rapporto, il modulo è uguale al rapporto dei moduli $(\sqrt{2})^43/(\sqrt{2})^43=1$ mentre l'argomento è uguale alla differenza degli argomenti $(43\pi/4)-(-43\pi/4)=43\pi/2$.
Cosa sbaglio?
Questo esercizio dovrebbe essere svolto in meno ...
Salve, mi viene chiesto di calcolare l'area della regione descritta in questo modo:
$ 0<=y<=1+2x $,
$ 4x^2+y^2<=1 $
Facendo il disegno si tratta di un ellisse intersecato con una retta, si può vedere anche come un quarto di ellisse e un triangolo nel secondo quadrante, presumo che questa strada sia quella più semplice anche se non l'ho ancora provata. Ho utilizzato le coordinate polari in questo modo:
$ x = (rhocostheta)/2 $
$y=rhosintheta $
Il modulo del determinante della jacobiana è ...
Buonasera, ho un esercizio in cui devo approssimare $ sin(x^6) $ con lo sviluppo di Taylor centrato in $x_0 = 0$. Ho provato a svolgere e ricontrollare i conti più e più volte (spoiler sotto) e il risultato che ottengo è sempre $41x^6-36x^18 + o(x^18)$ che però è sbagliato (dovrebbe essere $x^6-x^18/6+o(x^18)$).
Cosa sbaglio??
$f(x)=sin(x^6)$
$f^((1))(x)=6x^5cos(x^6)$
$f^((2))(x)=6x^4(5cos(x^6)-6x^6sin(x^6))$
$f^((3))(x)=-12x^3(45x^6sin(x^6)+2(9x^12-5)cos(x^6))$
$f(0)=0$
$f^((1)) (0)=6x^5$
$f^((2)) (0)=6x^4*5=30x^4$
$f^((3)) (0)=-12x^3(2(9x^12-5))=-12x^3(18x^12-10)=-216x^15+120x^3$
Aggiungendo il ...
Salve, ho dei dubbi riguardo al mio procedimento per risolvere l'integrale.
Sia $M=\{(u,v,w)\in\mathbb{R}^3: 0\leq u,0\leq v, 0 \leq w\leq \frac{1}{\sqrt{u^2+v^2}}-1 \}$
Calcolare, $\int_{M} w \max\{u,v\} dudvdw$
Utilizzo le coordinate cilindriche
\begin{cases}
u = \rho \cos(\theta)\\
v = \rho \sin(\theta) \qquad \rho\geq 0, \ \theta\in[0,2\pi]\\
w = w\\
\end{cases}
$|J|= \rho$
Riscrivo le condizioni e ottengo
$M' = \{(\rho, \theta, w): 0\leq\rho\leq 1, \theta\in[0,\frac{\pi}{2}], 0 \leq w \leq \frac{1}{\rho}-1 \}$
Per definizione,
$\max(\rho\cos\theta,rho\sin\theta)=$\begin{cases}
\rho\cos\theta \ \text{se} \ \rho\cos\theta\geq \rho\sin\theta\\
\rho\sin\theta \ ...
Buongiorno, innanzi tutto tanti auguri.
Sono alle prese con un limite tratto da un testo d'esame: $lim x->0$ $(2(-1+sqrt(1+x^2))*(1-e^x)+x^3)/((e^x)^2 +2cosx -3)$. Ho provato a risolverlo con i limiti notevoli, ma si arriva inevitabilmente al numeratore che si annulla a 0, e quindi non è assolutamente utilizzabile come tecnica. Credo che de l'Hopital sia troppo complicato e lungo da fare. L'alternativa a cui avevo pensato era usare gli sviluppi di Taylor, ma i termini di radice e di $(e^x)^2$ mi mettono un po' ...
Salve a tutti sono nuovo, spero di non aver sbagliato sezione del forum dove postare. Ho un problema sulla seguente serie.
$ sum[(1+1/n)^(2n) *e^-n-1] $
Per n che va da 1 a infinito.
Io ho riscritto la serie come
$ e^(n^2log(1+1/n))*e^-n-1 $
E successivamente ho tenuto in considerazione il fatto che $ log (1+f(x))~ f(x) $ Quindi di conseguenza
$ log(1+1/n)~ 1/n $
Quindi la mia serie diventa
$ lim n to oo [(e^(n^2*1/n))*e^-n-1] $
Credo che però ci sia un errore ma non capisco quale. Qualcuno saprebbe aiutarmi? Vi ringrazio ...
Salve ragazzi, sono uno studente di matematica del primo anno, e sto riscontrando dei problemi riguardo ad analisi 1(e quando mai). Il corso è suddiviso in due semestri, nel primo si arrivano a fare successioni, serie di successioni e funzioni. La teoria non è un problema, riesco a risolvere gli esercizi teorici che vengono assegnati, ma trovo difficoltà con gli esercizi più tecnici, quindi soprattutto i limiti di successioni e funzioni. Ovviamente, facendo calcolo differenziale ed integrale ...
Ciao ragazzi, ho un dubbio sul procedimento di una serie della quale devo analizzare il carattere.
La serie in questione è:
$ sum(arctan(n!)+sen(n^2)+n)/ (n^2+1)log((n+3)/(n+2)) $
Con N che va da 1 a infinito.
Io procedo per la parte a sinistra tenendo conto della gerarchia degli infiniti e sapendo che l'arcotg a infinito vale $ pi/2 $
$ rArr (pi/2+n^2+n)/(n^2 $
Mentre per il logaritmo me lo riporto nella forma (1+x) cosi che di coseguenza esso tenderà ad X
$ log((n+3)/(n+2))=log(1+1/(n+2))~ 1/(n+2)~1/n $
Quindi ora usando la "gerarchia degli ...
Ciao a tutti! Sono nuovo nel forum, sono uno studente di ingegneria e sto avendo difficoltà a risolvere delle equazioni differenziali.
Di seguito riporto la formulazione:
$ m*V^2*h/(R(t))*cos (varphi (t))-m*g*h*sin (varphi (t))=Ix*varphi ''(t) $
$ m*V^2/(R(t))*sin(arctan (b/(R(t))))-F*sin(psi (t))=Iz*psi ''(t) $
Esiste una procedura per ricavare le funzioni phi e psi?
Grazie anticipatamente
Salve ho di nuovo bisogno del vostro aiuto. Purtroppo, a meno che non mi vengano già assegnati gli estremi di integrazione, ho difficoltà ad impostare il problema.
Venendo al dunque: mi viene chiesto di calcolare l'integrale triplo di z delle regione del primo ottante che si trova sopra il piano x+y-z=1 e sotto il piano z=1.
Ora, la regione sulla quale si deve integrare, se non ho capito male, è graficamente:
Cioè fra il piano blu, quello verde e quello viola
Proiettato sul ...
Sia $f(x)$ una funzione polinomiale di grado $n$ tc. $f(x)≥0 ∀ x∈R$. Si provi che:
[xdom="Raptorista"]Parte del testo sembra essere stata rimossa, ma pare che l'esercizio sia lo stesso di https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6#p8441086[/xdom]
Buona Domenica a tutti,
ho una curiosità su un esercizio. Praticamente nello svolgimento di un esercizio esso mi pone che $cos(121pi/6)+isen(121pi/6) = cos(pi/6)+isen(pi/6)$ . Controllando su walfram i valori di tali angoli sono effettivamente gli stessi, ma non riesco a capirne il motivo. Non trovo alcuna correlazione con gli archi associati e quant'altro. Perché?
Grazie anticipatamente.
Salve, avrei una domanda sulla definizione di funzione concava e convessa. Io oltre la classica definizione della retta che biseca il grafico, guardo l'epigrafo (la porzione di piano che sta sopra al grafico) della funzione e se è convesso dico che è convessa. Tuttavia sembra che in economia si usi la notazione opposta, ossia che la funzione è convessa quando la porzione di piano che sta sotto al grafico è convessa.
Ciò che mi chiedo è, c'è qualche motivo storico o di coerenza notazionale con ...
Buongiorno, per rappresentare la funzione
$S=-A/(p^2)$
posso utilizzare una scala logaritmica o semilogaritmica?
Se questo non è possibile, perché?
Se fosse possibile, come dovrei fare?
Su gli assi in una scala logaritmica rappresento le potenze di dieci con all'esponente il logaritmo della grandezza che voglio rappresentare o direttamente il logaritmo della grandezza?
Scusate ma ho un sacco di confusione riguardo a questo argomento.. grazie in anticipo.
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