Analisi matematica di base

mi aiutate a calcolarmi: $3^(log_2(log_2(n))Log_2(3)) $ Il risultato è:$ log_2(n) $

Equazione differenziale: ${(x'(t) = (tx)/(t^2 + 1) log(x/2)),(x(1) = 1):}$ Svolgimento: https://i.imgur.com/jdGLdXc.png Ho provato a far vedere l'anteprima delle immagini ma si vedeva male e ho messo il link. Non capisco cosa intenda con: Siccome la soluzione del problema di Cauchy verifica la condizione $ x(1) = 1 < 2 $, per l’unicità delle soluzioni si avrà $ 0 < x(t) < 2$ in tutto il suo dominio. Come fa la nostra soluzione $ x = 2 $ a verificare la condizione $ x(1) = 1 $? Perché poi scrive $ x(1) = 1 $ che è ...

Salve, devo calcolare il resto di 57432^1142 per 9 . Da questo segue che 57432 congruo 3(mod 9) ,essendo il MCD(3,9) diverso da 1 non posso applicare il teorema di Eulero Fermat, come procedo? Grazie.

Ciao a tutti sono sempre io, sto svolgendo un esercizio di cui non ho la soluzione e quindi non ho idea di come poterne verificare la correttezza. Potreste dirmi se e' corretto? Testo: Calcolare il flusso $ int int_(Sigma )F* n dS $ dove $ Sigma={z>=0,x^2+y^2+z^2=1} $ e' orientata in modo che il versore normale n abbia laterza coordinata maggiore o uguale a zero ed $ F(x,y,z)=(2zx,sinhzcosx,1+z^2) $ Svolgimento: Cioe' che ho fatto e' sfruttare il teorema di Gauss-Green cioe' $ int int intgradF dx dy dz = int int_(Sigma)F*ndS + int int_(B)F*ndS $ Calcolo l'integrale triplo con la ...

Ciao, ho un problema nel capire come si ricavana un' equazione che scriverò qui sotto. Il punto é dimostrare che i razionali minori di radice di 2 non hanno massimo e che i razionali maggiori di radice di 2 non hanno minimo. (1) Il metodo é, considero \(\displaystyle p \) t.c. \(\displaystyle p^2 < 2 \) e trovo \(\displaystyle q \) t.c. \(\displaystyle q > p \) e \(\displaystyle q^2 < 2 \) e viceversa, cioè(2) considero \(\displaystyle p \) t.c. \(\displaystyle p^2 > 2 \) e trovo ...

Ciao a tutti, ho difficoltà con questo problema. Mi viene data questa funzione: $ f(x,y)=sinx^alphay/(1-e^(x^2+y^2) $ , E' richiesto che si determini per quali valori di $alpha$ essa è prolungabile con continuità nell'origine. Credo che con questo chiedano per quali $alpha$ il limite esiste finito. Passo in coordinate polari e provo a maggiorare: $ f(rho,theta)= sin(rho^(alpha+1)cos^(alpha)thetasintheta)/(1-e^(rho^2) $ Maggioro il modulo con: $ abs((rho^(alpha+1)cos^(alpha)thetasintheta)/(1-e^(rho^2)) $ e infine maggioro ancora e uso una stima asintotica, ho considerato quindi solo ...

Propongo questo esercizio di analisi 2. Il procedimento credo sia giusto, il problema mi sorge nell'ultimo passaggio poichè non sono sicuro circa gli estremi di integrazione: Testo esercizio: Calcolare $ int_(S) z/(sqrt(4z+1))dS $ dove $ S = {(x,y,z)in R^3 | z=x^2+y^2, x^2+y^2-y<=0, x>=0} $ ora, ho trovato la parametrizzazione $ sigma (x,y)=(x, y,x^2+y^2) $ da cui ho applicato la formula $ intint f(sigma(x,y))norm(sigma_x(x,y)^^ sigma_y(x,y))dxdy $ e ho ottenuto: $ intint x/sqrt(4(x^2+y^2)+1)sqrt(4(x^2+y^2)+1)dxdy $ che diventa banalmente $ intint xdxdy $ Il mio problema è ora quello degli estremi di ...

Ciao a tutti, sto svolgendo un esercizio di cui non ho la soluzione e quindi non ho idea di come poterne verificare la correttezza. Potreste dirmi se e' corretto? Testo: Sia $ V={(x,y,z) \in \RR^3 :1<=z<=2, x^2+y^2<=3-z} $ e sia $ f(x,y,z) = R^3 - {z=3} $ con $ f(x,y,z) = 1/(3-z) $ . Calcolare $ int int int_(V)f(x,y,z) dx dy dz $ L'ho impostato cosi': $ int_(1)^(2)1/(3-z) int_(0)^(2pi) int_(0)^(sqrt(3-z))rho drho dTheta dz = pi $ Questo poiche' conosco gli estremi di z e sfruttando la trasformazione in circonferenza con raggio in funzione di z. E' giusto?

Buongiorno, devo svolgere $int_()^() sin(x)cos(x) dx$ integrando per parti. Ho posto $f(x)=sin(x)$ e $g'(x)= cos(x)$ da cui $f'(x)=cos(x)$ e $g(x)=sin(x)$. A questo punto ottengo $sin^2(x) - int_()^() sin(x)cos(x) dx$. Portando l'integrale a primo membro arrivo a $2int_()^() sin(x)cos(x)=sin^2(x)$ da cui $int_()^() sin(x)cos(x)=(sin^2(x))/2$. Volendo usare l'identità fondamentale della trigonometria posso arrivare a $int_()^() sin(x)cos(x)=(1-cos^2(x))/2$ che però è comunque diverso dal risultato che dovrebbe darmi l'integrale iniziale: $int_()^() sin(x)cos(x) dx=(-cos^2(x))/2$. Qual è il ...

Ciao, vorrei chiedere un aiuto come dimostrare che le due definizioni siano uguali: 1) 2) Se la serie di Taylor della funzione $f ( x )$ converge per ogni $x$ nell'intervallo $( x_0 − r , x_0 + r )$ e se la sua somma è uguale alla $f ( x )$, questa funzione viene detta funzione analitica.

Ciao a tutti, mi sono arenata su un concetto che dovrebbe essermi chiaro ma noto non esserlo affatto. Il punto è che non riesco a capire perché date la funzione $L(q(t),dotq(t))$ -derivata parziale $\(partialL)/(\partialt)=0$ -derivata totale $\(dL)/(\dt)$ diverso da zero. L'errore che faccio è proprio base, ma non capisco il perché, infatti qualunque funzione derivata rispetto a una variabile x può scriversi come: $(df)/(dx)=(df)/(dy)(dy)/(dx)$ ammettendo che y(x), cioè y sia funzione di x. Questo ...

Buonasera, devo calcolare il modulo e l'argomento del numero complesso $z=((1+i)/(1-i))^43$. Ho calcolato separatamente il modulo e l'argomento del numeratore e del denominatore ottenendo $|(1+i)|=\sqrt{2}$, $Arg(1+i)= \pi/4$, $|(1-i)|=\sqrt{2}$, $Arg(1-i)= -\pi/4$. Dato che si tratta di un rapporto, il modulo è uguale al rapporto dei moduli $(\sqrt{2})^43/(\sqrt{2})^43=1$ mentre l'argomento è uguale alla differenza degli argomenti $(43\pi/4)-(-43\pi/4)=43\pi/2$. Cosa sbaglio? Questo esercizio dovrebbe essere svolto in meno ...

Salve, mi viene chiesto di calcolare l'area della regione descritta in questo modo: $ 0<=y<=1+2x $, $ 4x^2+y^2<=1 $ Facendo il disegno si tratta di un ellisse intersecato con una retta, si può vedere anche come un quarto di ellisse e un triangolo nel secondo quadrante, presumo che questa strada sia quella più semplice anche se non l'ho ancora provata. Ho utilizzato le coordinate polari in questo modo: $ x = (rhocostheta)/2 $ $y=rhosintheta $ Il modulo del determinante della jacobiana è ...

Buonasera, ho un esercizio in cui devo approssimare $ sin(x^6) $ con lo sviluppo di Taylor centrato in $x_0 = 0$. Ho provato a svolgere e ricontrollare i conti più e più volte (spoiler sotto) e il risultato che ottengo è sempre $41x^6-36x^18 + o(x^18)$ che però è sbagliato (dovrebbe essere $x^6-x^18/6+o(x^18)$). Cosa sbaglio?? $f(x)=sin(x^6)$ $f^((1))(x)=6x^5cos(x^6)$ $f^((2))(x)=6x^4(5cos(x^6)-6x^6sin(x^6))$ $f^((3))(x)=-12x^3(45x^6sin(x^6)+2(9x^12-5)cos(x^6))$ $f(0)=0$ $f^((1)) (0)=6x^5$ $f^((2)) (0)=6x^4*5=30x^4$ $f^((3)) (0)=-12x^3(2(9x^12-5))=-12x^3(18x^12-10)=-216x^15+120x^3$ Aggiungendo il ...

Salve, ho dei dubbi riguardo al mio procedimento per risolvere l'integrale. Sia $M=\{(u,v,w)\in\mathbb{R}^3: 0\leq u,0\leq v, 0 \leq w\leq \frac{1}{\sqrt{u^2+v^2}}-1 \}$ Calcolare, $\int_{M} w \max\{u,v\} dudvdw$ Utilizzo le coordinate cilindriche \begin{cases} u = \rho \cos(\theta)\\ v = \rho \sin(\theta) \qquad \rho\geq 0, \ \theta\in[0,2\pi]\\ w = w\\ \end{cases} $|J|= \rho$ Riscrivo le condizioni e ottengo $M' = \{(\rho, \theta, w): 0\leq\rho\leq 1, \theta\in[0,\frac{\pi}{2}], 0 \leq w \leq \frac{1}{\rho}-1 \}$ Per definizione, $\max(\rho\cos\theta,rho\sin\theta)=$\begin{cases} \rho\cos\theta \ \text{se} \ \rho\cos\theta\geq \rho\sin\theta\\ \rho\sin\theta \ ...

Buongiorno, innanzi tutto tanti auguri. Sono alle prese con un limite tratto da un testo d'esame: $lim x->0$ $(2(-1+sqrt(1+x^2))*(1-e^x)+x^3)/((e^x)^2 +2cosx -3)$. Ho provato a risolverlo con i limiti notevoli, ma si arriva inevitabilmente al numeratore che si annulla a 0, e quindi non è assolutamente utilizzabile come tecnica. Credo che de l'Hopital sia troppo complicato e lungo da fare. L'alternativa a cui avevo pensato era usare gli sviluppi di Taylor, ma i termini di radice e di $(e^x)^2$ mi mettono un po' ...

Salve a tutti sono nuovo, spero di non aver sbagliato sezione del forum dove postare. Ho un problema sulla seguente serie. $ sum[(1+1/n)^(2n) *e^-n-1] $ Per n che va da 1 a infinito. Io ho riscritto la serie come $ e^(n^2log(1+1/n))*e^-n-1 $ E successivamente ho tenuto in considerazione il fatto che $ log (1+f(x))~ f(x) $ Quindi di conseguenza $ log(1+1/n)~ 1/n $ Quindi la mia serie diventa $ lim n to oo [(e^(n^2*1/n))*e^-n-1] $ Credo che però ci sia un errore ma non capisco quale. Qualcuno saprebbe aiutarmi? Vi ringrazio ...

Salve ragazzi, sono uno studente di matematica del primo anno, e sto riscontrando dei problemi riguardo ad analisi 1(e quando mai). Il corso è suddiviso in due semestri, nel primo si arrivano a fare successioni, serie di successioni e funzioni. La teoria non è un problema, riesco a risolvere gli esercizi teorici che vengono assegnati, ma trovo difficoltà con gli esercizi più tecnici, quindi soprattutto i limiti di successioni e funzioni. Ovviamente, facendo calcolo differenziale ed integrale ...

Ciao ragazzi, ho un dubbio sul procedimento di una serie della quale devo analizzare il carattere. La serie in questione è: $ sum(arctan(n!)+sen(n^2)+n)/ (n^2+1)log((n+3)/(n+2)) $ Con N che va da 1 a infinito. Io procedo per la parte a sinistra tenendo conto della gerarchia degli infiniti e sapendo che l'arcotg a infinito vale $ pi/2 $ $ rArr (pi/2+n^2+n)/(n^2 $ Mentre per il logaritmo me lo riporto nella forma (1+x) cosi che di coseguenza esso tenderà ad X $ log((n+3)/(n+2))=log(1+1/(n+2))~ 1/(n+2)~1/n $ Quindi ora usando la "gerarchia degli ...

Ciao a tutti! Sono nuovo nel forum, sono uno studente di ingegneria e sto avendo difficoltà a risolvere delle equazioni differenziali. Di seguito riporto la formulazione: $ m*V^2*h/(R(t))*cos (varphi (t))-m*g*h*sin (varphi (t))=Ix*varphi ''(t) $ $ m*V^2/(R(t))*sin(arctan (b/(R(t))))-F*sin(psi (t))=Iz*psi ''(t) $ Esiste una procedura per ricavare le funzioni phi e psi? Grazie anticipatamente