Analisi matematica di base
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Buonasera, non riesco a capire perché se un grafico appare lineare su scala logaritmica, se non fosse su scala logaritmica non sarebbe lineare.
Grazie in anticipo
Buonasera a tutti e scusate il disturbo! Sto trovando difficoltà nel passare dalla forma trigonometrica alla forma algebrica di un numero complesso.
L'esercizio dato è il seguente: $z=[(sqrt3/2)-(i/2)]^11$
Il mio primo step è stato quello di ricavarmi il modulo e l'angolo del numero complesso, trascurandone momentaneamente il grado, utilizzando le opportune formule. Per il modulo ho applicato la somma dei quadrati del termine $a$ e $b$ sotto radice: $ro=sqrt(3/4+1/4) =1$ . ...
Ciao,
Se un esercizio chiede di verificare usando la definizione di limite che la successione
\[
\frac{1}{n+1}\rightarrow 0^+
\]
Significa che devo risolvere la diseguaglianza
\[
\frac{1}{n+1}
Buonasera a tutti.
Ho un problema con un esercizio, non riesco a capire cos'è che stia sbagliando e dove:
Si calcoli il baricentro del seguente insieme: $ {(x,y)|y>=0,1<=x^2+4y^2<=4} $
E' richiesto il calcolo del baricentro.
Intanto, per la simmetria del sistema (densità costante), la coordinata x del baricentro (posto il sistema di riferimento nel centro della mezza corona ellittica) è 0.
Per calcolare la coordinata y:
$ 1/{misura(D)}int int_(D) y dx dy $ dove la misura è pari a 3 $ pi $ / 4.
Sono passato alle ...
Buonasera,
Sono uno studente di ingegneria magistrale. Mi trovo all'estero per l'erasmus e, dopo qualche anno dall'esame di analisi, mi trovo a dover risolvere un sistema di equazioni differenziali.
Il sistema di equazioni è il risultato di alcuni passaggi ottenuti a partire dall'espressione della seguente Lagrangiana: $ L=m/2 (dot(x)^2+dot(y)^2)+alpha /2(dot(x)y-dot(y)x)-rho _1*x^2/2-rho _2*y^2/2 $
dove $ m, alpha, rho_1$ e $rho_2 $ sono valori positivi.
Svolgendo i calcoli per trovare le equazioni del moto ottengo le due equazioni:
...
Salve a tutti!
Avrei bisogno di un aiuto per il seguente esercizio
Determinare gli eventuali punti di massimo e di minimo relativo della funzione
reale di due variabili reali
$$f(x,y)=(x^2-y^2-1)(x^2+y^2-x)$$
Dopo lunghi calcoli trovo tre punti stazionari:$(1,0) \quad (\frac{-1-\sqrt{17}}{8},0)\quad (\frac{-1+\sqrt{17}}{8},0)$
Calcolando l'Hessiano di $f$ posso concludere solo sugli ultimi due punti, uno è di sella e uno di estremo relativo. Il punto $(1,0)$ invece ha ...
calcolare:
$ intint_A(x^2+y^2)dxdy, A={(x,y)}in R^2: x^2+y^2<=6x} $
soluzioni:
1)$ 162 pi$
2)$ 243/2 pi$
3)$ 81/2 pi$
4)$ 81pi $
il mio svolgimento:
considerando il dominio ottengo una circonferenza di centro Xc(3,0) con r=3
ottengo quindi:
$ int_(0)^(6)dx int_(0)^(sqrt(6x-x^2))(x^2+y^2) dy =int_(0)^(6)dx[int_(0)^(sqrt(6x-x^2))x^2dy+int_(0)^(sqrt(6x-x^2))y^2dy]= $
l'impostazione è corretta?
Grazie
farei così:
1) se $a<b$ riscrivo la cosa così
$((b-a)/2)^n<=a^n+b^n$
dato che $(b-a)/2<=b$ varrà anche $((b-a)/2)^n<=b^n$ ed a maggior ragione varrà anche la disuguaglianza proposta, essendo $a^n>=0$
2) se $a>b$ stessa cosa...dato che $(a-b)/2<=a$ ecc ecc
3) se $a=b$ è ovvio.
Ciao ragazzi!
ho un dubbio su un passo di un integrale e chiedo a voi un chiarimento.
Dopo vari calcoli sono arrivato nel punto in cui mi ritrovo in questa situazione:
$ -2int -4/(x^2+4) dx $
Il passaggio seguente ho portato il 4 fuori dall'integrale e ho notato che assomiglia molto all'integrale noto dell'arcotangete. Precisamente ho fatto questi calcoli:
$ 8int 1/(4(x^2/4+1)) dx $
Ora ho fatto la sostituzione: $ t=x/2 ->dt=1/2dx $
Ora ho un dubbio. A me manca l'1/2 per potermi riscrivere esattamente ...
Ciao,
vorrei chiedere un aiuto riguardo il concetto di parametrizzazione, ad esempio mi trovo negli esercizi per integrali tripli a dover parametrizzare, mettiamo un paraboloide, in coordinate polari.
Mi chiedo però se si possa chiamare parametrizzazione anche:
$x=x$
$y=y$
$z=x^2+y^2$
perché in un certo senso bastano due parametri (x,y) perché il terzo: z, sia definito.
Ma è, a conti fatti, una parametrizzazione?
Ciao a tutti,
scrivo nuovamente su questo forum perchè io e i miei compagni di università abbiamo provato più volte risolvere questo numero complesso, senza successo.
Il testo é: $ (z+1)/(z-1)= ixx |z| $ e la soluzione dovrebbe essere -i.
Abbiamo cercato di risolverlo sostituendo "x+yi" a z e " $ (a^2+b^2)^(1/2) $ " a |z|, però alla fine ci torna che la parte immaginaria è 0 e la parte reale 1.
C'è qualcuno che saprebbe darmi una dritta su come risolverlo?
Grazie in anticipo
Salve, vorrei un parere da voi riguardo la dimostrazione della seguente proposizione :
Per ogni $x in RR$, la successione $((1+x/n)^n)_(n in NN$ è limitata.
su cui il mio libro di testo è poco chiaro. Io l'ho "interpretata" nel seguente modo:
Se $x=0$, è banale; sia quindi $x!=0$. Se $x<0$, si ha $0<(1+x/n)^n<1$, per ogni $n in NN, n> -x$. Se,invece, $x>0$, qualunque sia $n in NN,n>x$, risulta $0<(1-x/n)^n<1$, ed essendo ...
Da calcolare è l'integrale triplo di x su T, dove T è il tetraedro delimitato dai piani x=1, y=1, z=1 e x+y+z=2.
All'integrale più esterno ho assegnato intervallo 0
Devo dimostrare la seguente proprietà:
$b>1$
$x, y$ reali
$b^(x+y) = b^x*b^y$
L'ho dimostrata per x, y interi e razionali, non so come muovermi per x, y reali, qualche aiuto?
Ciao! Mi sto vedendo i polinomi di Taylor, sto cercando di mettere un po' d'ordine a ciò che è stato fatto a lezione e le dimostrazioni. In particolare questa affermazione mi sembra vera e vorrei chiedere un parere a voi.
Siano \(p, q \colon \mathbb R \to \mathbb R\) due polinomi di grado \(\le n\). Se \[p(x) = q(x) + o(x^n) \quad\text{per } x \to 0\] allora i due polinomi sono uguali.
Sia \[
\lim_{x \to 0} \frac{p(x)-q(x)}{x^n} = 0
\] Ora, se fosse che \(p \ne q\), ...
Qualcuno potrebbe aiutarmi per favore a risolvere questo esercizio?? Grazie a chiunque risponda.
Provare che, per ogni $a,b in [0,2]$, si ha:
$|\log \frac{b^{3}+1}{a^{3}+1} | \leq \root[3]{4}|b-a|$
Io sono arrivato ad assumere che $b != a$, perché la disuguaglianza è ovvia se sono uguali, e ho posto $b > a$ per poter togliere il valore assoluto, ma non riesco ad andare avanti.
Ciao a tutti,
apro la mia presenza sul forum con un dubbio stupido che non riesco a fugare da solo.
Studiando la derivata prima non riesco bene a capire da "dove parta a dove arrivi" la funzione derivata. Provo a spiegare..
Il punto è che la funzione che voglio derivare
f:R->R
1) mi accorgo che la funzione derivata prima potrei vederla come la funzione che associa ad ogni punto del dominio della f (iniziale) la sua derivata prima, ossia una funzione:
f': R->R
x |-> f'
2) Tuttavia ...
data la funzione $ f(x,y)=x^2y^2+2xy^3+y^4$ , calcolarne la derivata nel punto p=(0,1) in direzione (i+2j).
il mio svolgimento:
calcolo il gradiente:
$ grad f(x,y)=(2xy^2+2y^3,2yx^2+6xy^2+4y^3) $
sostituendo con $ P=(0,1)$ ottengo$ (2,4)$
a questo punto data la direzione$ i+2i $ come calcolo il vettore V ed effettuo il prodotto scalare tra il gradiente e il vettore V?
soluzione del libro:
$ grad(0,1)=2i+4j $ . Dunque la derivata direzionale richiesta è data da$ (i+2j)/(||i+2j||)*(2i+4j)=2sqrt(5)$
Grazie!
Esercizio:
Si calcoli
\[ \lim_{n \to + \infty} \sum_{k=n+1}^{2n} \frac{1}{k} \]
possibilmente senza l’uso del calcolo integrale.
L'esercizio proposto è il seguente
Verificare che la funzione \(\displaystyle f(x,y) = \sqrt[3]{x^2y} \) non è differenziabile in \(\displaystyle (0,0) \) utilizzando il teorema della derivata direzionale per le funzioni differenziabili
Volevo allora utilizzare, per esercizio, il teorema del differenziale totale: mi serve, per l'ipotesi, che f sia continua in (0,0) e che le derivate parziali fx,fy siano continue in (0,0).
(*) La funzione è continua in (0,0)
(*) Calcolo allora le derivate ...
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