Analisi matematica di base
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Sia dato il PdC
\[ \begin{cases} y'(x) = \sin( y(x) + x^2) \quad \quad & x \in \mathbb{R} \\ y(0)=0 \end{cases}. \]
Si dimostri che esiste un'unica soluzione di classe $C^{\infty}$ definita su tutto $\mathbb{R}$ e che inoltre vale
\[ y(x) >0 \quad \quad x \in (0, \sqrt{\pi}). \]
Ciao, cerco dei chiarimenti riguardo le funzioni a valori vettoriali. VI ringrazio per l'aiuto
Il problema è il seguente: La funzione a valori vettoriali è del tipo $F:R^m->R^n$ ossia ad ogni punto $x \in R^m$ associa un vettore in $R^n$. Però per quale motivo il punto x è un punto e l'immagine di x tramite la funzione un vettore?
Perché non sono entrambi punti o entrambi vettori essendo ennuple di $R^k, k=n,m$, non riesco a cogliere la sottigliezza e la ...
Determinare gli estremi della funzione \(\displaystyle f(x,y) = x^2y \) in \(\displaystyle Z = \left \{ x^2+y^2 = 1 \right \}
\)
1) Cerco tutti quei punti in cui il gradiente si annulla e che allo stesso tempo appartengono a Z
\(\displaystyle
\left\{\begin{matrix}
f_x = 2xy
\\
f_y = x^2
\end{matrix}\right.
\Rightarrow
(0,0) \notin Z \)
dunque non considero il punto (0,0)
2) Cerco tutti quei punti di non differenziabilità
\(\displaystyle f(x,y) \) è differenziabile ovunque, dunque non ...
Buongiorno a tutti, ho bisogno di aiuto su questi quesiti:
Primo quesito:
La soluzione di un equazione differenziale è: y=c1cos(√6 x)+c2sin(√6 x)+c3cos(√3 x)+c4sin(√3 x)+ 1/6
A) possiede esclusivamente soluzioni periodiche e infinite soluzioni periodiche hanno periodo
fondamentale 2π/√3
B) ha infinite soluzioni non periodiche e tutte le soluzioni periodiche hanno periodo fondamentale 2π/√ 3
C) ha tutte le soluzioni limitate superiormente ed ha infinite soluzioni periodiche di ...
Quello che si deve dimostrare è questo:
Mia idea:
Dimostro per induzione
Passo base n=0
Abbiamo la funzione stessa, che è sempre maggiore uguale di 0
Ipotesi induttiva:
La sommatoria è maggiore uguale di 0 per ogni n
Dimostro che è valida per n+1
Per n+1 la sommatoria si può riscrivere come la somma delle derivate da 0 fino ad n, con l'aggiunta della derivata n+1-esima. Ora questa derivata n+1-esima vale 0 essendo la funzione polinomiale e di grado n, mentre la somma delle ...
Salve a tutti, sto appena introducendo qualche nozione di superfice in $ R^3$ però ho delle difficoltà a capire la parametrizzazione.
una $r(u, v)$ che parametrizza una superfice contenuta in $ A sube R^2$ è scritta in forma vettoriale con l'utilizzo dei versori in questa forma:
$ r(u,v) = x(u,v)i + y(u,v)j + z(u,v)k $
Ora per quanto riguardavano le curve mi era abbastanza chiaro il concetto di paramettrizzazione e di come variavano le componenti, però adesso non mi è molto chiaro perché ho ...
Qualcuno è a conoscenza di come calcolare la radice quadrata di 4,2 alla quinta cifra decimale, utilizzando le serie numeriche?
Grazie a chi risponderà
Buonasera, ho provato a svolgere un esercizio sullo studio di una serie attraverso il criterio della radice (richiesto dall'esercizio), ma purtroppo non riesco a proseguirlo:
$ sum((3n)/(5n+1))^(2n-1) $
$ (3n)/(5n+1)>=0 $
$ lim((3n)/(5n+1))^((2n-1)/n)= lim((3n)/(5n+1))^(2)*((3n)/(5n+1))^(-1/n) $
E purtroppo da qui non so più come andare avanti.
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie in anticipo.
Salve ragazzi,
vorrei disegnare una spirale ricoperta da un certo numero $N$ di dischetti i cui centri $p_i$ giacciono sulla spirale e sono alla stessa "distanza" l'uno dall'altro; più precisamente vorrei che la lunghezza della porzione di spirale che congiunge $p_i$ e $p_{i+1}$ sia la stessa per ogni $i$.
Sono partito parametrizzando la spirale come
\[
\rho(\theta)=a\theta,\quad \theta \in [0,2n\pi],\ a>0
\]
dove ...
Buongiorno, devo risolvere il seguente sistema $S_F$, dove sono presenti le C.E. della seguente funzione
$f(x)=(sqrt(1/2-log_3(tan(x)+2sin(x)))-sqrt(pi^2-4x^2))/(arcsin(sqrt(x^2-x)-|x|))$
\(\displaystyle S_F=\begin{cases} -1 \le \sqrt {(x^2-x)} -|x| \le 1 \\ arcsin(\sqrt{(x^2-x)}-|x|) \ne 0\\ \pi^2-4x^2 \ge 0 \\ x\ne \pi/2 + k\pi, \qquad k \in Z \\ tan(x) + 2sin(x) >0 \\ 1/2-log_3(tan(x)+2sin(x)) \ \ge 0
\end{cases} \)
Vi chiedo, devo determinare prima il perido del sistema, visto che sono presenti delle funzioni goniometriche, quindi, una ...
Buongiorno,
ho la seguente funzione $sqrt((|tanx|-|sinx|)/(x-elog(x))$
impongo le varie c.e. le risolvo, ma quando arrivo a risolvere $x-elog(x) ne 0$ non so affrontarla.
C'è quel $e$ che mi suggerisce qualcosa ma non riesco a vedere niente purtroppo, come posso inquadrarla ?
Ciao a tutti, devo risolvere questo limite.
Ho provato a risolverlo con gli Sviluppi di Taylor e con il teorema di De l'Hospital.
Il problema è quell' \( x^3lnx \) che con Taylor non si può sviluppare.
Ho pensato a sostituire \( lnx= t\rightarrow x=e^t \) ma anche questa strada non mi è sembrata la migliore.
Qualcuno ha consigli su come procedere?
\( \lim_{x \to 0}\frac{xtan (\frac{x}{2})+ln(1+\sin^2x)}{(1+3x)^\frac{1}{3}-e^x-x^3lnx} \)
Grazie a tutti
Ciao ragazzi, ho un dubbio su un passaggio di un integrale e vorrei chiedervi se come ragionamento il mio ha senso oppure no.
L'integrale di partenza è $ int x*arctg (1/( \sqrt{x})) dx $
Il primo passaggio che mi è venuto in mente è stato quello di porre $ t = 1/sqrtx $
E di conseguenza $ dt = -(1/(2x^(3/2)))dx $
Ora ho un dubbio nel passaggio successivo.
Ho moltiplicato sia numeratore che denominatore per $ x^(3/2) $
Arrivando ad avere $ int (x*arctg (1/(sqrtx))dx *x^(3/2)) /x^(3/2) $
A questo punto ho moltiplicato nuovamente ...
Buonasera,
mi potete dare una mano con questo limite ?
$ lim_(n -> +oo) e^((-1)^n/n)(sin(1/n)-1/n)n^4 $
considero il caso di indice pari:
$m = 1/n$
$ lim_(n -> 0^+) e^m(sinm-m)1/m^4 $
$ lim_(m -> 0^+) e^m/m(sinm/m-m/m)1/m^2 $
$ lim_(m -> 0^+) ((e^m-1)/m+1/m)(sinm/m-1)1/m^2 = [oo*0*oo] $
E da qui in poi non riesco ad andare avanti.
Buongiorno!
In una prova d'esame di analisi 2 ho trovato questo esercizio che vi riporto:
"Sia data la successione delle funzioni $ fn(x)=sin(x/n)-x/n $ con n $ in $ N. Studiare la convergenza puntuale e uniforme negli intervalli [0,+ $ oo $ ) e [0, $ pi $ ]."
Per la convergenza puntuale nessun problema, il limite per n che tende ad infinito viene 0, quindi fn converge puntualmente ad f(x)=0 su entrambi gli intervalli; per la convergenza uniforme so di dover fare ...
Buongiorno,
mi potete dire se il raggionamento fatto per risolvere il limite è corretto, oppure sono arrivato alla soluzione per puro caso?
$ lim_(n -> +oo) (sinroot(4)|sinn|)^(4n) = 0^+ $
-Visto che l'esponente è pari, non dobbiamo considerare la sotto-successione con indice dispari.
- $0<= |sinn| < 1$, quindi anche $0<=root(4)|sinn|< 1$.
- Siccome $sinx = 1$ soltanto se $x > 1$, allora $ 0 <= sinroot(4)|sinn| < 1$
-Infine, il limite di un numero compreso tra 0 e 1 "elevato all'infinito" tende a 0.
Grazie.
Ciao... scusate qst domanda ma mi sono trovata negli appunti di analisi 1 qst teorema riguardo all'insieme IR...era l'unica lezione ke ho perso di analisi e sugli appunti ke mi hanno dato nn si capisce niente....
Parla di IR archimedeo...penso ke si riferisca all'assioma di Archimede ke fa il mio libro, ma anke da qui non riesco a capirlo...
Ho capito solo che per ogni a,b>0, esiste n ke appartiene ad IN : b
Nei libri di fisica sto incontrando più volte la seguente relazione:
$$f(x+dx, y+dy, z+dz)=f(x,y,z)+\vec{\nabla} f \cdot \vec{ds} \quad \text{con} \quad \vec{ds}=(dx, dy, dz)$$
Intuitivamente capisco perché ciò vale. Ogni volta viene precisato soltanto che $\vec{ds}$ sia molto piccolo... ma nella definizione di gradiente c'è la derivata e la derivata nasconde un limite che non vedo nella relazione di prima, infatti si avrebbe:
$$\frac{f(x+dx, ...
Salve, sto provando a fare il seguente integrale, che sembra carino e coccoloso ma forse è solo apparenza
$ int e^x/sin^2x dx $
Ammetto che sono un po arrugginito ma ho provato per parti e con un paio di sostituzioni e non riesco proprio a trovarne una soluzione. Dubbioso lo inserisco su Wolfram che mi dice che la primitiva non è esprimibile con una scrittura algebrica standard. Io però non mi fido molto di quei programmi di calcolo...
Voi che mi dite? Si fa e sono io fuori allenamento o ha ...
Salve a tutti, secondo voi è giusto il procedimento?
$int_a x^2+y^2 dxdydz$ $A={(x,y,z) in R^3 : sqrt(x^2+y^2)<=z<=2-(x^2+y^2)$
Uso le coordinate cilindriche :
$int_0 ^ (2pi) int_0^sqrt2 int_rho^(2-rho^2)rho^3 dzdrhodalpha$=
$int_0 ^ (2pi) int_0^sqrt2 rho^3 (2-rho^2-rho)drhodalpha$ =
$2pi[2rho^3/4 - rho^6/6- rho^5/5]_0 ^sqrt2 $=$(20-24sqrt2)/15$
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