Analisi matematica di base

Buongiorno! In una prova d'esame di analisi 2 ho trovato questo esercizio che vi riporto: "Sia data la successione delle funzioni $ fn(x)=sin(x/n)-x/n $ con n $ in $ N. Studiare la convergenza puntuale e uniforme negli intervalli [0,+ $ oo $ ) e [0, $ pi $ ]." Per la convergenza puntuale nessun problema, il limite per n che tende ad infinito viene 0, quindi fn converge puntualmente ad f(x)=0 su entrambi gli intervalli; per la convergenza uniforme so di dover fare ...

Buongiorno, mi potete dire se il raggionamento fatto per risolvere il limite è corretto, oppure sono arrivato alla soluzione per puro caso? $ lim_(n -> +oo) (sinroot(4)|sinn|)^(4n) = 0^+ $ -Visto che l'esponente è pari, non dobbiamo considerare la sotto-successione con indice dispari. - $0<= |sinn| < 1$, quindi anche $0<=root(4)|sinn|< 1$. - Siccome $sinx = 1$ soltanto se $x > 1$, allora $ 0 <= sinroot(4)|sinn| < 1$ -Infine, il limite di un numero compreso tra 0 e 1 "elevato all'infinito" tende a 0. Grazie.

Ciao... scusate qst domanda ma mi sono trovata negli appunti di analisi 1 qst teorema riguardo all'insieme IR...era l'unica lezione ke ho perso di analisi e sugli appunti ke mi hanno dato nn si capisce niente.... Parla di IR archimedeo...penso ke si riferisca all'assioma di Archimede ke fa il mio libro, ma anke da qui non riesco a capirlo... Ho capito solo che per ogni a,b>0, esiste n ke appartiene ad IN : b

Nei libri di fisica sto incontrando più volte la seguente relazione: $$f(x+dx, y+dy, z+dz)=f(x,y,z)+\vec{\nabla} f \cdot \vec{ds} \quad \text{con} \quad \vec{ds}=(dx, dy, dz)$$ Intuitivamente capisco perché ciò vale. Ogni volta viene precisato soltanto che $\vec{ds}$ sia molto piccolo... ma nella definizione di gradiente c'è la derivata e la derivata nasconde un limite che non vedo nella relazione di prima, infatti si avrebbe: $$\frac{f(x+dx, ...

Salve, sto provando a fare il seguente integrale, che sembra carino e coccoloso ma forse è solo apparenza $ int e^x/sin^2x dx $ Ammetto che sono un po arrugginito ma ho provato per parti e con un paio di sostituzioni e non riesco proprio a trovarne una soluzione. Dubbioso lo inserisco su Wolfram che mi dice che la primitiva non è esprimibile con una scrittura algebrica standard. Io però non mi fido molto di quei programmi di calcolo... Voi che mi dite? Si fa e sono io fuori allenamento o ha ...

Salve a tutti, secondo voi è giusto il procedimento? $int_a x^2+y^2 dxdydz$ $A={(x,y,z) in R^3 : sqrt(x^2+y^2)<=z<=2-(x^2+y^2)$ Uso le coordinate cilindriche : $int_0 ^ (2pi) int_0^sqrt2 int_rho^(2-rho^2)rho^3 dzdrhodalpha$= $int_0 ^ (2pi) int_0^sqrt2 rho^3 (2-rho^2-rho)drhodalpha$ = $2pi[2rho^3/4 - rho^6/6- rho^5/5]_0 ^sqrt2 $=$(20-24sqrt2)/15$

Salve a tutti, provando a risolvere un integrale triplo , ho incontrato questo dominio : $A={(x,y,z)in R^3 : 1-2sqrt(x^2+y^2)<=z<=1-sqrt(x^2+y^2); z>=0 }$ Passando alle coordinate cilindriche ottengo : $1-2rho<=z<=1-p$ ma poiché $z>=0$ allora $1-rho>=0; -1<=rho<=1 $ A questo punto, il nuovo dominio espresso in coordinate cilindriche dovrebbe essere questo : $1-2rho<=z<=1-rho$ ; $-1<=rho<=1 $ ; $0<=alpha<=2pi $ Secondo voi è giusto?

Buongiorno, mi potreste dire dove ho sbagliato con questo limite? $ lim_(n -> +oo) [(n^2-n-1)/(n^2+1)]^n+[(-1)^n/(n)] $ $ lim_(n -> +oo) [(n^2-n)/(n^2)]^n+[(-1)^n/(n)] $ $ lim_(n -> +oo) [1-1/n]^n+[(-1)^n/(n)] $ Considero il caso con indice pari: $ lim_(n -> +oo) [1-1/(2n)]^(2n)+1/(2n) = 1 $ Indice dispari: $ lim_(n -> +oo) [1-1/(2n+1)]^(2n+1)-1/(2n+1) = 1 $ Grazie.

Salve a tutti! Mi servirebbe un aiuto col seguente esercizio: Determinare gli eventuali punti di massimo e di minimo relativo della seguente funzione reale di due variabili reali: $$f(x,y)=(x^2−|xy|)(x^2−y^2)$$ Quello che ho fatto io intanto è dividere la ricerca dei punti stazionari di $f$ nei casi $xy>0, xy<0$ e poi studiare a parte i punti del cambiamento di legge $\overline{x}\cdot \overline{y}=0$. Ho problemi sin dall'inizio, perché ...

Salve a tutti, non riesco a risolvere un problema di Analisi 2. Il problema dice: Sia dato il campo \[ F(x,y)=(3xye^{x^2}, \frac{3}{2}e^{x^2} - cos(y) -2)\] e sia $\gamma$ la curva parametrizzata da $\gamma : [0, 4\pi] \rightarrow \mathbb{R}^2, \gamma(t)=(tcos(t),2t) $. Calcolare il lavoro $\int_\gammaF\cdotd\gamma$. Ho provato ad applicare la formula $\int_\gammaF\cdotd\gamma = \int_{0}^{4\pi}F(\gamma(t))\cdot\abs{\gamma'(t)}\cdotdt$ ma mi sono bloccato sin da subito in quanto non riesco a risolvere l'integrale. Il risultato dovrebbe essere: $12\pie^{16\pi^2} - 16\pi$. La strada che percorro è giusta? Come posso ...

Ho intitolato questo topic Dubbio "filosofico" poichè la mia domanda non vuole essere di carattere pratico bensì un chiarimento riguardo una questione sui limiti. Una funzione, per x che tende ad un punto di accumulazione, tende al valore del limite o è il valore del limite? Spero di essermi spiegato bene. Vorrei capire se, per quanto il valore del limite possa essere preciso, esso porti con se un errore dovuto al fatto che in un intorno di un punto di accumulazione vi sono infiniti punti ...

Buonasera, sapreste spiegarmi in cosa consiste e quando si può utilizzare il metodo di Hermite per scomporre le funzioni razionali nel calcolo integrale? L'unica cosa che sono riuscito a capire dalle varie letture (senza comprenderne il motivo) è che se il grado del polinomio a numeratore è maggiore o uguale al grado del denominatore dobbiamo prima effettuare la divisione tra polinomi (Ruffini) e poi applicare Hermite.

Qualcuno mi potrebbe aiutare a risolvere alcuni esercizi in cui devo risolvere graficamente l’insieme di esistenza. $Y=Ln(y - x^2 )$ $Y=(2x+1)/(2-|y-x|)$ $Y=5-|y-x|.$ $Y= lny/(|x|-3)$

Determinare per quali valori dei parametri reali \(\displaystyle \alpha, \beta \) converge la serie \(\displaystyle \sum_{n}n^\alpha (\ln n)^\beta \) Io ho fatto così: riscrivo la serie come \(\displaystyle \sum_{n}\frac{(\ln n)^\beta}{n^{-\alpha}} \) E questa serie è asintoticamente equivalente a \(\displaystyle \sum_{n}\frac{1}{n^{-\alpha}}\) Così ci siamo ricondotti al caso di una serie armonica generalizzata. Perchè essa converga deve essere \(\displaystyle -\alpha>1 \rightarrow ...

Potete aiutarmi con il calcolo di questi limiti? Sono limiti di funzioni elevate a funzione f(x) elevato a g(x). Non riesco a scrivere le funzioni quindi li scrivo a parole: limite per x che tende a +infinito di radice di indice x di [5x /(6 xquadro + 2)] e limite per x che tende a +infinito di radice di indice n di [5x /(6 xquadro +2x+ 3)] Grazie

Salve a tutti , ho un dubbio riguardante il passaggio alle coordinate cilindriche per il calcolo di un integrale triplo. Il dominio è questo : $A={(x,y,z)in R^3 : x^2+y^2+z^2<=4; z^2<=3(x^2+y^2)}$ L'ho scritto in questo modo per evidenziare la somma $x^2 + y^2$ :$ z^2/3<=x^2+y^2<=4-z^2$ A questo punto , utilizzo le coordinate cilindriche e ottengo : $ D=z^2/3<=rho^2<=4-z^2 $ Da qui mi escono 2 condizioni per il $rho$ , quale devo scegliere 1) $-sqrt(4-z^2)<=rho<=sqrt(4-z^2) $ ed essendo $rho>0$; $0<=rho<=sqrt(4-z^2)$ 2) ...

Buonasera, ho qualche problema a calcolare questi limiti: 1)$ lim_(x -> +oo) (log((xe^x+x^3)/(x+1)))/x $ 2)$ lim_(x -> 0^+) (1/(1+x^2e^(1/x))) $ L'unica soluzione, un po' drastica, che mi viene in mente per risolvere il primo esercizio è usare de l'Hopital, ma sicuramente ci sarà qualche metodo più veloce. Inoltre, avrei una domanda sugli o-piccoli: l'equivalenza $ e^(1/x)=1 + 1/x + o(1/x) $ è incorretta perché il risultato del seguente limite è $ +oo $, e non $ 0 $, giusto ? $ lim_(x -> 0^+)((e^(1/x)-1)/(1/x)) $ $ y = 1/x $ ...

Buonasera a tutti ! Oggi la mia domanda riguarda una parte della dimostrazione del cambiamento di variabili di integrazione negli integrali multipli trattata nel Pagani-Salsa come da pagine seguenti. In particolare non riesco a capire come ricavare la 1.24 (quella riquadrata in blu). Perché $dxdy~~area(T(Q))~~area(L(Q))$ ? Non mi è chiara l'approssimazione utilizzata e da dove esca, pertanto chiedo gentilmente a voi di illuminarmi al riguardo, ringraziando sin da ora ...

Leggendo online (e tra le righe ad Analisi 1) mi è parso di capire che NON è sempre possibile esprimere una sequenza definita per ricorsione in forma standard. E vabbè, ci si crede. In particolare è credibile che molte di queste sequenze NON possano essere scritte come composizione di funzione continue (peggio ancora derivabili). Ma, mi chiedevo, esiste un teorema che garantisce l'inesistenza di queste forme chiuse? Oppure semplicemente non conosciamo (oppure non esiste) un algoritmo che ...

sia data la funzione: $ f(x,y)=x^2+3xy+5y^2 $ e sia $ h(s)= (sin(s), cos(s)) $ calcolare $ (dg)/(ds) $ con $ g= f@ h $ svolgimento: sostituisco h(s) in f(x,y) ed ottengo: $ sin(s)^2+3(sin(s)cos(s))+5cos(s)^2 $ come proseguo? grazie!