Analisi matematica di base
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Salve a tutti, provando a risolvere un integrale triplo , ho incontrato questo dominio :
$A={(x,y,z)in R^3 : 1-2sqrt(x^2+y^2)<=z<=1-sqrt(x^2+y^2); z>=0 }$
Passando alle coordinate cilindriche ottengo :
$1-2rho<=z<=1-p$ ma poiché $z>=0$ allora $1-rho>=0; -1<=rho<=1 $
A questo punto, il nuovo dominio espresso in coordinate cilindriche dovrebbe essere questo : $1-2rho<=z<=1-rho$ ; $-1<=rho<=1 $ ; $0<=alpha<=2pi $
Secondo voi è giusto?
Buongiorno,
mi potreste dire dove ho sbagliato con questo limite?
$ lim_(n -> +oo) [(n^2-n-1)/(n^2+1)]^n+[(-1)^n/(n)] $
$ lim_(n -> +oo) [(n^2-n)/(n^2)]^n+[(-1)^n/(n)] $
$ lim_(n -> +oo) [1-1/n]^n+[(-1)^n/(n)] $
Considero il caso con indice pari:
$ lim_(n -> +oo) [1-1/(2n)]^(2n)+1/(2n) = 1 $
Indice dispari:
$ lim_(n -> +oo) [1-1/(2n+1)]^(2n+1)-1/(2n+1) = 1 $
Grazie.
Salve a tutti!
Mi servirebbe un aiuto col seguente esercizio:
Determinare gli eventuali punti di massimo e di minimo relativo della seguente funzione reale di due variabili reali:
$$f(x,y)=(x^2−|xy|)(x^2−y^2)$$
Quello che ho fatto io intanto è dividere la ricerca dei punti stazionari di $f$ nei casi $xy>0, xy<0$ e poi studiare a parte i punti del cambiamento di legge $\overline{x}\cdot \overline{y}=0$.
Ho problemi sin dall'inizio, perché ...
Salve a tutti, non riesco a risolvere un problema di Analisi 2. Il problema dice:
Sia dato il campo \[ F(x,y)=(3xye^{x^2}, \frac{3}{2}e^{x^2} - cos(y) -2)\] e sia $\gamma$ la curva parametrizzata da $\gamma : [0, 4\pi] \rightarrow \mathbb{R}^2, \gamma(t)=(tcos(t),2t) $. Calcolare il lavoro $\int_\gammaF\cdotd\gamma$.
Ho provato ad applicare la formula $\int_\gammaF\cdotd\gamma = \int_{0}^{4\pi}F(\gamma(t))\cdot\abs{\gamma'(t)}\cdotdt$ ma mi sono bloccato sin da subito in quanto non riesco a risolvere l'integrale.
Il risultato dovrebbe essere: $12\pie^{16\pi^2} - 16\pi$.
La strada che percorro è giusta? Come posso ...
Ho intitolato questo topic Dubbio "filosofico" poichè la mia domanda non vuole essere di carattere pratico bensì un chiarimento riguardo una questione sui limiti.
Una funzione, per x che tende ad un punto di accumulazione, tende al valore del limite o è il valore del limite?
Spero di essermi spiegato bene.
Vorrei capire se, per quanto il valore del limite possa essere preciso, esso porti con se un errore dovuto al fatto che in un intorno di un punto di accumulazione vi sono infiniti punti ...
Buonasera, sapreste spiegarmi in cosa consiste e quando si può utilizzare il metodo di Hermite per scomporre le funzioni razionali nel calcolo integrale? L'unica cosa che sono riuscito a capire dalle varie letture (senza comprenderne il motivo) è che se il grado del polinomio a numeratore è maggiore o uguale al grado del denominatore dobbiamo prima effettuare la divisione tra polinomi (Ruffini) e poi applicare Hermite.
Qualcuno mi potrebbe aiutare a risolvere alcuni esercizi in cui devo risolvere graficamente l’insieme di esistenza.
$Y=Ln(y - x^2 )$
$Y=(2x+1)/(2-|y-x|)$
$Y=5-|y-x|.$
$Y= lny/(|x|-3)$
Determinare per quali valori dei parametri reali \(\displaystyle \alpha, \beta \) converge la serie
\(\displaystyle \sum_{n}n^\alpha (\ln n)^\beta \)
Io ho fatto così: riscrivo la serie come \(\displaystyle \sum_{n}\frac{(\ln n)^\beta}{n^{-\alpha}} \)
E questa serie è asintoticamente equivalente a \(\displaystyle \sum_{n}\frac{1}{n^{-\alpha}}\)
Così ci siamo ricondotti al caso di una serie armonica generalizzata. Perchè essa converga deve essere \(\displaystyle -\alpha>1 \rightarrow ...
Potete aiutarmi con il calcolo di questi limiti?
Sono limiti di funzioni elevate a funzione f(x) elevato a g(x).
Non riesco a scrivere le funzioni quindi li scrivo a parole:
limite per x che tende a +infinito di radice di indice x di [5x /(6 xquadro + 2)]
e
limite per x che tende a +infinito di radice di indice n di [5x /(6 xquadro +2x+ 3)]
Grazie
Salve a tutti , ho un dubbio riguardante il passaggio alle coordinate cilindriche per il calcolo di un integrale triplo.
Il dominio è questo : $A={(x,y,z)in R^3 : x^2+y^2+z^2<=4; z^2<=3(x^2+y^2)}$
L'ho scritto in questo modo per evidenziare la somma $x^2 + y^2$ :$ z^2/3<=x^2+y^2<=4-z^2$
A questo punto , utilizzo le coordinate cilindriche e ottengo :
$ D=z^2/3<=rho^2<=4-z^2 $
Da qui mi escono 2 condizioni per il $rho$ ,
quale devo scegliere
1) $-sqrt(4-z^2)<=rho<=sqrt(4-z^2) $ ed essendo $rho>0$; $0<=rho<=sqrt(4-z^2)$
2) ...
Buonasera,
ho qualche problema a calcolare questi limiti:
1)$ lim_(x -> +oo) (log((xe^x+x^3)/(x+1)))/x $
2)$ lim_(x -> 0^+) (1/(1+x^2e^(1/x))) $
L'unica soluzione, un po' drastica, che mi viene in mente per risolvere il primo esercizio è usare de l'Hopital, ma sicuramente ci sarà qualche metodo più veloce.
Inoltre, avrei una domanda sugli o-piccoli: l'equivalenza
$ e^(1/x)=1 + 1/x + o(1/x) $
è incorretta perché il risultato del seguente limite è $ +oo $, e non $ 0 $, giusto ?
$ lim_(x -> 0^+)((e^(1/x)-1)/(1/x)) $
$ y = 1/x $
...
Buonasera a tutti !
Oggi la mia domanda riguarda una parte della dimostrazione del cambiamento di variabili di integrazione negli integrali multipli trattata nel Pagani-Salsa come da pagine seguenti.
In particolare non riesco a capire come ricavare la 1.24 (quella riquadrata in blu). Perché $dxdy~~area(T(Q))~~area(L(Q))$ ?
Non mi è chiara l'approssimazione utilizzata e da dove esca, pertanto chiedo gentilmente a voi di illuminarmi al riguardo, ringraziando sin da ora ...
Leggendo online (e tra le righe ad Analisi 1) mi è parso di capire che NON è sempre possibile esprimere una sequenza definita per ricorsione in forma standard. E vabbè, ci si crede. In particolare è credibile che molte di queste sequenze NON possano essere scritte come composizione di funzione continue (peggio ancora derivabili).
Ma, mi chiedevo, esiste un teorema che garantisce l'inesistenza di queste forme chiuse? Oppure semplicemente non conosciamo (oppure non esiste) un algoritmo che ...
sia data la funzione: $ f(x,y)=x^2+3xy+5y^2 $ e sia $ h(s)= (sin(s), cos(s)) $ calcolare $ (dg)/(ds) $ con $ g= f@ h $
svolgimento:
sostituisco h(s) in f(x,y) ed ottengo:
$ sin(s)^2+3(sin(s)cos(s))+5cos(s)^2 $
come proseguo?
grazie!
Buongiorno,
mi potreste dare qualche consiglio per calcolare il seguente limite ?
$ lim_(x -> +oo ) ((root(3)(x^2 + 8x) - root(3)(x^2))/sin(x^(-1/3))) $
Siccome il numeratore tende a $ +oo$ e il denominatore a $ 0^+ $, ho pensato che il risultato del limite fosse $ +oo $, però il risultato corretto è $8/3$.
Salve a tutti, potreste darmi qualche indicazione per risolvere questo esercizio?
Si calcoli, se esiste, il limite della serie 3 -4/2! -8/3! +16/4! +32/5! -64/6! -128/7! +... Risultato sen2 + cos2
Avevo cercato di determinare il termine generale, lasciando il 3 a parte e considerando separatamente n pari e dispari ma non ce l'ho fatta a venirne a capo. Grazie.
ciao
scusata ma credo di stare a perderemi in un bicchiere d'acqua
ho questo limite
$ lim x->oo ((1+1/x)^(x^2)-e^x-2x)/(3e^x-x^3) $
so che dovrebbe fare $-1+1/(e^(1/2))$
ora io non riesco a capire dove salta fuori la radice
il passaggio iniziale che farei io e' fare diventare x^2 in x
$(1+1/x)^x)^x$ e da qui applico l equivalenza sintotica e mi ritrovo $(e^x-e^x-2x)/(3e^x-x^3)$ che tende tutto a zero....so che per voi e' banale ma cosa sbaglio?
Salve, vorrei capire come si fa a livello operativo a verificare che un dominio sia connesso o semplicemente connesso. Quali sono i passaggi da fare per stabilirlo?
salve ragazzi!
ho queste equazioni differenziali che non riesco a classificarle per poterle svolgere:
1) $ xyprime=(1+x)y+x^2-x^3 $
2) $ xyprime-x-2y+2=0 $
3)$(1-x^2)yprime-2y=(1-x)(1+x)^3$
grazie
Mia idea:
Ho notato che per induzione la somma è verificata se la derivata nei punti x1....xn vale costantemente 1.
Si può notare allora che applicando Lagrange sugli estremi della funzione, esiste un punto c intermedio in cui vale 1. Allora ci sono 2 casi:
O la funzione ha andamento lineare, allora la derivata prima ha valore costante 1, oppure , se la funzione non ha crescita lineare, posso prendere un intorno con centro c di raggio infinitesimo, ed essendo l'insieme di ...
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