Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve, ho un problema nel risolvere il seguente limite utilizzando le equivalenze asintotiche dei limiti notevoli:
$lim_(x->0)ln(2-sin^2(3x)/sin^3(ln(1+2x)))$
seguono i passaggi che ho provato a fare:
per $x->0$ valgono le seguenti equivalenze asintotiche:
$sin^2(3x)$ è asintoticamente equivalente a $(3*x)^2$
$sin^3(ln(1+2x))$ è asintoticamente equivalente a $ln^3(1+2x)$
e dunque
$ln(1+2x)$ è asintoticamente equivalente a $(2*x)^3$
il che significa che
...
Ciao, a lezione è stata presentata la formula di Taylor con resto di Peano e Lagrange con i termini o-piccolo e O-grande. Con il resto di Peano è stata scritta la formula
\[
f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+...+\frac{1}{n!}f^{(n)}(x_0)(x-x_0)^n+o((x-x_0)^n), x\rightarrow x_0
\]
con $f(x)$ derivabile n volte in $x_0$ mentre per quella con resto di Lagrange è stata scritta la formula
\[
f(x)=f(x_0)+...+O((x-x_0)^{n+1})
\]
Che termine c'è prima di O-grande? Inoltre nella ...
Buongiorno a tutti,
Spero che qualcuno possa aiutarmi. Devo stabilire per quali valori di \( a \) l'integrale converge. La soluzione é \( a
Ciao a tutti.
Ho un dubbio riguardo il tema in oggetto e spero che qualcuno possa aiutarmi a capire.
Il teorema fondamentale dell'algebra ha come conseguenza che un polinomio di grado $ n $ ha esattamente $ n $ radici complesse.
Risolvendo però questa equazione: $ z^2 = \bar z $ si scopre che essa ammette quattro radici, due reali e una complessa con molteplicità 2. La domanda quindi è: visto che il polinomio è di secondo grado perché presenta 4 soluzioni e non ...
Buongiorno a tutti.
Sulle dispense ho trovato questo lemma sulle sottosuccessioni:
Date due successioni reali divergenti $\{t_k\} \ e \ \{s_k\}$, esistono sempre due sottosuccessioni $\{s_{k_j}\} \ e \ \{t_{k_j}\}$ tali che $t_{k_j} < s_{k_j} < t_{k_{j+1}} \ \forall j \in \mathbb{N}$.
E' possibile che manchi qualche ipotesi sulla relazione tra le successioni $\{t_k\} \ e \ \{s_k\}$?
Oppure, basta prendere due successioni reali divergenti qualsiasi e si ha sempre la tesi?
Buona domenica.
Mi sono arenato su come definire la derivata seconda tramite rapporti incrementali e anche cercando non trovo la definizione. Ho provato quindi da solo ma vorrei capire se sbaglio o è corretto il procedimento. Vi ringrazio già da ora.
Essendo la derivata di una funzione in un punto il numero (uso per facilità s e v pensando a spazi e velocità ma sono funzioni qualunque): $lim_(h'->0) (s(t_0+h')-s(t_0))/h'$ se voglio la "funzione derivazione" sarebbe per un generico t: $lim_(h'->0) (s(t+h')-s(t))/h'=v(t)$
Essendo ...
Ciao a tutti, non so se è la sezione adatta per postare questo dubbio, ma ci provo lo stesso. Ho un'espressione di questo tipo: $$\sum_{ijk}^N\sum_{l}^{N-1} f(i,j,k,l),$$ ovvero una somma finita fatta su tre indici, più una fatta su un quarto indice con un termine in meno rispetto alle altre, di un termine generale che dipende da tutti e quattro gli indici. Qual è il modo corretto di riscriverla come un'unica somma \(\sum_{ijkl}\), portando fuori il termine in ...
Salve a tutti , ho risolto questo integrale doppio ma non riesco a trovare l'errore :
$ int_(A)^() abs (x-y) dxdy <br />
A={(x,y)in R^2 : x+y<=2,x>=0,y>=0} $
Per lo studio del modulo, ho fatto :
$ abs(x-y)=x-y <=>x-y>=0->x>=y$
$abs(x-y)=y-x<=>x-y<0->x<y $
Di conseguenza poiché la retta $y=x$ divide il triangolo che si viene a creare (studiando il dominio) ,in due triangoli uguali , che a sua volta vengono divisi in altri 2 triangoli uguali dalle rette $y=1$ e $x=1$ , allora posso scrivere che $ int_(A)^() abs (x-y) dxdy = 4int_D (x-y)dxdy$ , dove ...
Buongiorno ho il seguente problema,vorrei sapere se il procedimento è corretto visto che wolfram non mi da la soluzione e vorrei avere un riscontro anche sul procedimento
Determinare l'integrale generale dell'equazione :
$ y''y^3 + 1 = 0 $
Ho effettuato la sostituzione $y'(t) = z(y(t))$ da cui $y''(t) = z'(y(t))*z(y(t))$
l'equazione diventa :
$y^3 z'z = -1 $ che diventa un equazione del primo ordine a variabili separabili
$ int z dz = -int 1/y^3 dy $
da cui $z^2/2 = 1/(2y^2) + c $ =
= $ z^2= 1/y^2 +2c $ = ...
Leggendo alcune dispense di termodinamica mi sono imbattuto in un concetto che non mi è chiarissimo, ossia il differenziale non esatto.
Cercando di capirci di più ho approfondito ma sono un po' bloccato.
Quello che vorrei chiedere è quanto segue:
il differenziale è per definizione: $f(x+h)-f(x)=f'(x)h+o(h), h->0$
ove ho sfruttato il teorema del differenziale $f(x+h)-f(x)=c*h+o(h), h->0; c=f'(x)$
Mi chiedevo se un differenziale non esatto, approssimando e "non considerando" l' o-piccolo come spesso si fa in fisica si potesse ...
Ciao,
apro su suggerimento di @gugo82 una nuova discussione riguardo il dubbio di cui avevo parlato nella discussione https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6&t=194300
Il teorema è sui limiti in più variabili:
Teorema:
Sia $F=(f_1,...,f_m)$ una funzione devinita su A contenuto in $R^n$ a valori in $R^m$, e sia $x'$ punto di accumulazione di A. Allora
$lim_(x->x')F(x)=l=(l1,...,l_m)$ se esolo se per ogni i= 1,...,m $lim x->x'f_i(x)=l_i$
Il dubbio è solo sulla (
Salve, premetto che non so se per questa domanda sia più appropriata questa sezione o quella di geometria, mi scuso se ho sbagliato. In breve, facendo a scuola alcuni teoremi sui limiti, mi sono chiesto fino a quando si potessero "indebolire le ipotesi" affinché i teoremi continuassero ad essere veri. Avevo pensato di trattare in diversi topic questi teoremi perché penso sia preferibile un topic per ogni teorema, tuttavia se ci sono problemi per favore ditemelo.
Arrivando all'argomento come è ...
Il teorema afferma che esistono (sotto opportune ipotesi) un massimo ed un minimo, oppure che esistono ALMENO un massimo ed un minimo (e che dunque ce ne possono essere molteplici)?
$int(-phat I + hat tau)* bar n * bar v dA$ dove $hat a$ lo uso per indicare un tensore
a questo integrale devo applicare il teorema di gauss ovvero che l'integrale di superficie di una certa quantità moltiplicata per la sola normale $bar n$ mi restituisce un integrale di volume in cui all'interno c'è la divergenza della quantità precedente.
il mio problema è capire se questo passaggio ha senso...
$int(-p bar v + bar tau bar v)* bar n dA$
e quindi otterrei l'integrale di volume
$int( bar grad*(-pbar v + bar tau bar v) dV$
Non credo di aver mai visto quella definizione, dove l'hai trovata?
Comunque a me pare che non cambi granché ...
Dalla definizione sappiamo che possiamo prendere un $epsilon$ qualsiasi quindi anche $epsilon=(epsilon')/k$, perciò preso un $epsilon'>0$ piccolo a piacere avremo $|f(x)-l|<epsilon'=kepsilon$ … IMHO
Cordialmente, Alex
Buongiorno mi sono imbattuto in questo integrale doppio:
Calcolare $ int int (x-y^3 + y-2)^(1/3) dx dy $ sul dominio $ D={(x,y): 0<=y<= min {x^(1/3), 2–x}} $.
Sono riuscito a semplificare il dominio e ho diviso l’integrale doppio in due integrali doppi rispettivamente con dominio $ D1= { 0<=x<=1 ; 0<=y<= x^(1/3)}$ e $ D2={ 1<=x<=2; 0<=y<= 2-x}$. Una volta a questo punto però non riesco a risolvere gli integrali, ho provato per parti perché non mi venivano altre idee ma non sono arrivato a nessun miglioramento. Grazie mille per chi mi aiuta
Salve, potresti aiutarmi con questo esercizio?
Calcolare i limiti delle seguenti successioni:
$\int_{n}^{n+2} e^(-2x^4) dx$
$(\int_{1}^{n} e^(x^4) dx) /logn $
Salve
Volevo un ragguaglio su questo semplice esercizio. Devo verificare la convergenza della serie
$\sum_{n=1}^oo 1/n^2$
È errato procedere usando il criterio dell'ordine di infinetisimo?
Noto che
$\lim_{n \to \infty} 1/n^2 × n^2 =1$
Per cui $n^2$ ha ordine due (maggiore di uno) e il limite è finito. Da ciò risulta la convergenza
Non so ancora bene come applicare il criterio quindi non sono per nulla sicuro della correttezza del procedimento
Grazie in anticipo
Come affrontereste il seguente problema?
Trovare massimi e minimi locali e totali della funzione $f(mathbf(x)) = sum_{i=1}^n x_i^3 $ sotto le due condizioni:
1. $ sum_{i=1}^n x_i = 0$
2. $ sum_{i=1}^n x_i^2 = 1 $
con $ x_i \in [-1,1]$ per ogni $i=1, … , n$.
Salve, è una domanda abbastanza stupida, sicuramente, ma ho questo dubbio. Supponete che ci sia da integrare la seguente funzione fratta $$f(x)=\frac {1}{(x-2)(x+4)}$$. Per cui posso scrivere $$f(x)=\frac{A}{(x-2)}+\frac{B}{(x+4)}=\frac{A(x+4)+B(x-2)}{(x+4)(x-2)}$$ e poi trovare opportunamente A e B. Dove nell'ultimo passaggio ho usato le regole sul mcm di funzioni fratte. Ma è proprio su questo che ho un dubbio, supponiamo che io ...
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