Analisi matematica di base

Buonasera, ho un $A\subseteq RR^N$ misurabile con la proprietà che per ogni retta $r$ di $RR^N$ si ha $\mathcal{L}^1(A\cap r)=0$, dove $\mathcal{L}^1$ è la misura $1$-dimensionale di Lebesgue su $r$. Dovrei applicare il Teorema di Fubini per dedurre che $\mathcal{L}^n(A)=0$, ma non saprei come farlo in modo corretto da un punto di vista formale. Un aiuto?

Ciao a tutti, sto tentando per esercizio e per curiosità di dimostrare le varie "forme determinate dei limiti" Vorrei capire se il tipo di approccio che sto usando è corretto o la dimostrazione non sta in piedi, dato che non ho trovato risultati in rete. Ad esempio proviamo a dimostrare che dati $ lim_(x -> x_0)f(x)=l\inRR, l>0 $ e $ lim_(x -> x_0)g(x)=0 $ si ha che $ lim_(x -> x_0)f(x)/g(x)=+infty $ Io ho ragionato cosi Per ipotesi si ha che $ AA epsilon >0 $ (in particolare per gli $epsilon$ piccoli quindi dato che ...

Buongiorno, mi potreste dare una mano a calcolare questo limite con gli o-piccoli: $ lim_(x -> 0)(x^11-3x^2+sinx)/(1-cosx) $ I calcoli che ho fatto sono i seguenti: $ sinx=x+o(x) $ $ cosx=1-1/2x^2+o(x^2) $ $ lim_(x -> 0)(x^11-3x^2+x+o(x))/(1/2x^2-o(x^2)) $ Ma, una volta arrivato qui, non riesco ad andare avanti.

Ciao! Sto cercando di risolvere il seguente esercizio: lim ((x^2-x)^(1/2)+x), x->(-infinity) WolframAlpha lo calcola essere ad 1/2, ma non riesco a capire come questo sia possibile. Se raccolgo x^2 all'interno della radice e lo porto fuori e raccolgo rimane lim (x((1-1/x^2)+1)), x->(-infinity). Quindi mi verrebbe da dire che sia uguale a -infinito Dove sto sbagliando? Grazie

Ciao ragazzi, vorrei chiedere un aiuto per capire le forme differenziali chise ed esatte. Mi pare di aver capito abbasanza bene il caso in più variabili ma per assurdo non mi è molto chiaro il semlice caso di UNA variabile. Riguardo all'esattezza mi sono risposto che per l'esistenza di una primitiva alla fine dei conti esisterà sempre una funzione "potenziale", quindi una forma differenziale a una variabile è sepre esatta. Ne discende per implicazione che è anche sempre chiusa. Il punto ...

Volevo capire la dimostrazione dietro il limite di Eulero ovvero $lim_(x->infty)(1+1/x)^x= e$, ma consultando diverse fonti ritrovo la stessa conclusione nelle dimostrazioni, ovvero una sucessione il cui limite è compreso tra 2 e 3. Ma di fatto il valore limite è più preciso $e=2,718281$. Come si dimostra che il limite vale proprio $e$ ?

Buongiorno, devo trovare l'insieme di definizione della funzione: $ (3x+sinx)/(2x-cosx) $ Ma non riesco a calcolare la seguente disequazione $ 2x-cosx!=0 $ cosa devo fare? Grazie.

Data la serie con parametro $x$ determinare per quali valori del parametro reale $x$ la serie $\sum_{n=1}^(+infty) (-1)^n*1/(n^2+2)*((x-1)/(x+1))^n$ converge distinguendo tra convergenza semplice e assoluta e considerato esplicitamente il comportamento agli estremi degli intervalli di convergenza Allora usando il criterio della radice con il modulo ho trovato che il limite della serie in modulo tende a $|(x-1)/(x+1)|$ e quindi se $|(x-1)/(x+1)|<1$, cioè per $x>0$ allora la serie ...

Buonasera, il limite $ lim_(x -> 2) (x^3-8)/(x-2) $ può essere risolto svolgendo la divisione mediante Ruffini, ottenendo quindi $ lim_(x -> 2) x^2+2x+4 $ e poi sostituendo. Ciò che non mi torna/non capisco è come sia possibile che inizialmente la funzione non fosse definita per $ x = 2 $ e dopo sì. Nel senso, la divisione per 0 non esiste ok. Però se quella funzione non esiste in quel punto, la funzione ottenuta mediante Ruffini, che dovrebbe essere la stessa ma semplicemente riscritta in modo ...

Buonasera, oggi ad Analisi I il nostro professore ci ha fatto notare che in questa funzione $ f(x)={( x^4+1, if x!= 0 ),( -4, if x = 0):} $ con il limite $ lim_(x -> 0) f(x) = 1 $ non è valido il teorema della permanenza del segno a meno che non escluda il punto $ x_0 = 0 $ ( $ EE delta >0 $ $ f(x) > 0 $ $ AA x in ]x_0-delta , x_0+delta [ \\ {x_0} $ ). Non ho capito per quale ragione questo accade e soprattutto quali sono gli altri casi in cui il teorema della permanenza del segno non è valido.

Salve, sono uno studente che segue il corso di analisi 2 e sto studiando i limiti di funzioni in due variabili, nel particolare l'applicazione della definizione. Per alcune funzioni non ho trovato particolare difficoltà e riesco a trovare il $ delta $ ma non riesco a risolvere la seguente: $ lim (x,y) -> (0,0) (x^4y^5)/(x^4+2y^2) $ Provando con il percorso $ x = 0, y = 0, y=mx $ trovo sempre che il limite risulta 0 e quindi o è 0 o non esiste. Una mia prova è stata questa: $ 0 <= (x^4)/(x^4+2y^2)y^5 <= y^5 $ Ma questo punto ...

Salve, ho questa funzione: f(x) = rad(x^2-5x-6)/|x| Per lo studio della derivata come faccio? Ho pensato di dividere la funzione per x>0 e x

Buongiorno, devo risolvere il seguente limite: $lim_{n \rightarrow +\infty} (2+3^n)^(1/(2n))$ senza le derivate, solo con i limiti notevoli e le stime asintotiche. Tra i tentativi che ho fatto finora , solo quello della sostituzione non si è rivelato sbagliato, però non so come procedere dopo un certo punto: $t=1/n$, ottenendo $lim_{n\rightarrow 0}e^(t log(2+sqrt(3)^(1/t)))$ Grazie in anticipo per l'attenzione

Un saluto a tutti. Sto svolgendo gli esercizi proposti dal testo di Enrico Giusti, "Esercizi e Complementi di Analisi" vol. 1. Non ho idea di come svolgere il seguente e cosa studiare per risolverlo: Trovare il più piccolo valore della costante $\alpha$ per cui valgono le disuguaglianze: $6xy <= 4x^2 + \alpha y^2$ Come già detto sopra non so nemmeno quale argomento rivedere. Devo sottolineare che uso il Soardi per la teoria e quindi i riferimenti del Giusti sono vani.

Salve, sto riscontrando dei problemi su un esercizio. Devo dimostrare per induzione che $n*(2^n)<3^n$ per ogni n maggiore o uguale a 0. Ho verificato che la disuguaglianza è vera per $n=1$ , infatti $2<3$ . Lo scopo è quello di dimostrare che $(n+1)*2^(n+1)<3^(n+1)$. Attraverso l'ipotesi sono giunto alla conclusione che $(3/2)*n*2^(n+1)<3^(n+1)$. Per arrivare allo scopo devo quindi dimostrare che $(3/2)*n>n+1$. Facendo così mi risulta che la disuguaglianza è vera per ...

Mi servirebbe un aiuto con questa dimostrazione. L'idea di fondo credo di averla: La disuguaglianza fornita dall'esercizio mostra come i termini di una successione all'aumentare dell'indice siano sempre più vicini, dunque dovrebbe essere una successione di Cauchy ed infine convergere. Ora, non so se il mio ragionamento sia giusto, ne so come dimostrare ciò matematicamente. Qualcuno può darmi una mano?

Buonasera, sto frequentando il corso di Analisi I all'università e oggi il professore ci ha mostrato un'alternativa alla classica definizione di continuità: \( \forall \varepsilon > 0 \) \( \exists \delta > 0 \) \( |f(x) - f(x_0)|

ciao ho il seguente sistema di equazioni dove beta e b sono le incognite $ { ( b=(c cosgamma+a)/cos beta ),( beta = arcsin((c sin gamma)/b) ):} $ da qui io linearizzo usando taylor(è la prima cosa che mi è venuta in mente) fino al secondo ordine per evitare una equazione transcendentale $ { ( b=(c cosgamma+a)/cos beta ),( beta = arcsin((c sin gamma)/b) ):}<br /> { ( b=(c(1-gamma^2/2)+a)/(1-beta^2/2) ),( beta= (c singamma)/b+(c^3sin^3gamma)/(6b^3) ):} $ qui il primo dubbio se posso ancora applicare taylor per linearizzare un ulteriore volta per semplicare l equazione andando sostituire beta nella prima e facendo i vari passaggi mi ritrovo con questa espressione $ (12b^6-72b^5(c(1-gamma^2/2)+a)-36b^4sin^2gamma+12b^2c^3sin^4gamma+c^6sin^6gamma)/(72b^5)=0 $ solo ...

Buongiorno a tutti, ho difficoltà a calcolare questo limite: $ lim_(x -> +oo ) log(x+1)/root(4)((x)) $. Su internet ho scoperto che i limiti con questa forma indeterminata possono essere calcolati con il Teorema di Hopital, però, non avendolo ancora visto a lezione, mi chiedevo se esistesse un altro metodo. Grazie.

Per favore qualcuno puo' dirmi se esiste una soluzione all integrale di x^3cosx/2sqrt(4-x^2).....ho provato in tutti I modi possibili ma non ne vengo a capo. La funzione e' continua e dispari nell' intervalle -2,2 quindi dovrebbe essere possibile calcolarlo... o no ? grazie