Analisi matematica di base
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Buongiorno,
devo trovare l'insieme di definizione della funzione:
$ (3x+sinx)/(2x-cosx) $
Ma non riesco a calcolare la seguente disequazione
$ 2x-cosx!=0 $
cosa devo fare?
Grazie.
Data la serie con parametro $x$ determinare per quali valori del parametro reale $x$ la serie
$\sum_{n=1}^(+infty) (-1)^n*1/(n^2+2)*((x-1)/(x+1))^n$ converge distinguendo tra convergenza semplice e assoluta e considerato esplicitamente il comportamento agli estremi degli intervalli di convergenza
Allora usando il criterio della radice con il modulo ho trovato che il limite della serie in modulo tende a $|(x-1)/(x+1)|$ e quindi se
$|(x-1)/(x+1)|<1$, cioè per $x>0$ allora la serie ...
Buonasera, il limite
$ lim_(x -> 2) (x^3-8)/(x-2) $
può essere risolto svolgendo la divisione mediante Ruffini, ottenendo quindi
$ lim_(x -> 2) x^2+2x+4 $
e poi sostituendo.
Ciò che non mi torna/non capisco è come sia possibile che inizialmente la funzione non fosse definita per $ x = 2 $ e dopo sì. Nel senso, la divisione per 0 non esiste ok. Però se quella funzione non esiste in quel punto, la funzione ottenuta mediante Ruffini, che dovrebbe essere la stessa ma semplicemente riscritta in modo ...
Buonasera, oggi ad Analisi I il nostro professore ci ha fatto notare che in questa funzione
$ f(x)={( x^4+1, if x!= 0 ),( -4, if x = 0):} $
con il limite
$ lim_(x -> 0) f(x) = 1 $
non è valido il teorema della permanenza del segno a meno che non escluda il punto $ x_0 = 0 $ ( $ EE delta >0 $ $ f(x) > 0 $ $ AA x in ]x_0-delta , x_0+delta [ \\ {x_0} $ ). Non ho capito per quale ragione questo accade e soprattutto quali sono gli altri casi in cui il teorema della permanenza del segno non è valido.
Salve, sono uno studente che segue il corso di analisi 2 e sto studiando i limiti di funzioni in due variabili, nel particolare l'applicazione della definizione. Per alcune funzioni non ho trovato particolare difficoltà e riesco a trovare il $ delta $ ma non riesco a risolvere la seguente:
$ lim (x,y) -> (0,0) (x^4y^5)/(x^4+2y^2) $
Provando con il percorso $ x = 0, y = 0, y=mx $ trovo sempre che il limite risulta 0 e quindi o è 0 o non esiste.
Una mia prova è stata questa:
$ 0 <= (x^4)/(x^4+2y^2)y^5 <= y^5 $
Ma questo punto ...
Studio di funzione con valore assoluto
Miglior risposta
Salve, ho questa funzione: f(x) = rad(x^2-5x-6)/|x|
Per lo studio della derivata come faccio?
Ho pensato di dividere la funzione per x>0 e x
Buongiorno, devo risolvere il seguente limite:
$lim_{n \rightarrow +\infty} (2+3^n)^(1/(2n))$
senza le derivate, solo con i limiti notevoli e le stime asintotiche.
Tra i tentativi che ho fatto finora , solo quello della sostituzione non si è rivelato sbagliato, però non so come procedere dopo un certo punto:
$t=1/n$, ottenendo $lim_{n\rightarrow 0}e^(t log(2+sqrt(3)^(1/t)))$
Grazie in anticipo per l'attenzione
Un saluto a tutti.
Sto svolgendo gli esercizi proposti dal testo di Enrico Giusti, "Esercizi e Complementi di Analisi" vol. 1.
Non ho idea di come svolgere il seguente e cosa studiare per risolverlo:
Trovare il più piccolo valore della costante $\alpha$ per cui valgono le disuguaglianze:
$6xy <= 4x^2 + \alpha y^2$
Come già detto sopra non so nemmeno quale argomento rivedere. Devo sottolineare che uso il Soardi per la teoria e quindi i riferimenti del Giusti sono vani.
Salve, sto riscontrando dei problemi su un esercizio.
Devo dimostrare per induzione che $n*(2^n)<3^n$ per ogni n maggiore o uguale a 0.
Ho verificato che la disuguaglianza è vera per $n=1$ , infatti $2<3$ .
Lo scopo è quello di dimostrare che $(n+1)*2^(n+1)<3^(n+1)$.
Attraverso l'ipotesi sono giunto alla conclusione che $(3/2)*n*2^(n+1)<3^(n+1)$.
Per arrivare allo scopo devo quindi dimostrare che $(3/2)*n>n+1$.
Facendo così mi risulta che la disuguaglianza è vera per ...
Mi servirebbe un aiuto con questa dimostrazione.
L'idea di fondo credo di averla:
La disuguaglianza fornita dall'esercizio mostra come i termini di una successione all'aumentare dell'indice siano sempre più vicini, dunque dovrebbe essere una successione di Cauchy ed infine convergere.
Ora, non so se il mio ragionamento sia giusto, ne so come dimostrare ciò matematicamente. Qualcuno può darmi una mano?
Buonasera, sto frequentando il corso di Analisi I all'università e oggi il professore ci ha mostrato un'alternativa alla classica definizione di continuità:
\( \forall \varepsilon > 0 \) \( \exists \delta > 0 \) \( |f(x) - f(x_0)|
ciao
ho il seguente sistema di equazioni dove beta e b sono le incognite
$ { ( b=(c cosgamma+a)/cos beta ),( beta = arcsin((c sin gamma)/b) ):} $
da qui io linearizzo usando taylor(è la prima cosa che mi è venuta in mente) fino al secondo ordine per evitare una equazione transcendentale
$ { ( b=(c cosgamma+a)/cos beta ),( beta = arcsin((c sin gamma)/b) ):}<br />
{ ( b=(c(1-gamma^2/2)+a)/(1-beta^2/2) ),( beta= (c singamma)/b+(c^3sin^3gamma)/(6b^3) ):} $
qui il primo dubbio se posso ancora applicare taylor per linearizzare un ulteriore volta per semplicare l equazione
andando sostituire beta nella prima e facendo i vari passaggi mi ritrovo con questa espressione
$ (12b^6-72b^5(c(1-gamma^2/2)+a)-36b^4sin^2gamma+12b^2c^3sin^4gamma+c^6sin^6gamma)/(72b^5)=0 $
solo ...
Buongiorno a tutti,
ho difficoltà a calcolare questo limite: $ lim_(x -> +oo ) log(x+1)/root(4)((x)) $.
Su internet ho scoperto che i limiti con questa forma indeterminata possono essere calcolati con il Teorema di Hopital, però, non avendolo ancora visto a lezione, mi chiedevo se esistesse un altro metodo.
Grazie.
Per favore qualcuno puo' dirmi se esiste una soluzione all integrale di x^3cosx/2sqrt(4-x^2).....ho provato in tutti I modi possibili ma non ne vengo a capo. La funzione e' continua e dispari nell' intervalle -2,2 quindi dovrebbe essere possibile calcolarlo... o no ? grazie
Salve, sto provando senza risultato a capire come trovare le coordinate dopo la rotazione $alpha$ di un piano cartesiano $xy$ intorno all'origine $O$ che forma un piano $x'y'$.
Secondo il libro le formule sono
$x = x' cos alpha - y' sen alpha rArr x' = x cos alpha + y sen alpha$
$y = x' sen alpha + y' cos alpha rArr y' = -x sen alpha + y cos alpha$
Tuttavia non riesco a capire come faccia a calcolare ognuna di esse.
Già nella prima part, se immagino un triangolo, allora per avere il segmento lungo x, avrei per la formula della ...
Salve , ho un problema con questo limite :
$\lim_{x \to \0} (sin(2x) +4x)/(sin(4x)-8x)$
il limite è facilmente risolvibile con il teorema de l'Hôpital , il problema è che deve essere risolto utilizzando i limiti notevoli. Grazie.
Ciao
Qualcosa mi sfugge su questo argomento: dire se le seguenti funzioni hanno eventuali simmetrie, e nel caso, in quali punti: f(x) = 1 / (x - 1)^2 Svolgimento: la funzione non è definita in x = 1 che potrebbe quindi essere un punto di simmetria. Infatti f (1 - x) = f (1+ x); 1/(1-1-x)^2 = 1/1+1+x)^2; 1/(-x)^2 = 1/x^2; quindi la funzione risulta 1-simmetrica. L'altra è f(x)= 1 / (x +1) che risulta essere (-1,0)-simmetrica in quanto f(-1-x)-0=-f(-1+x)+0 per cui 1/-x = -1/x. Non mi è chiaro da ...
A sinistra le coordinate x, a destra le y.
I numeri non sono espressi in potenze perchè il simulatore grafico che produce la seguente immagine li pretende così. Comunque a destra: la prima è una pico-potenza di 110, la seconda una nano-potenza di 250... le altre si comprendono.
Il simulatore usato è root. Non penso che i parametri scritti in alto a destra siano utili.
Il fit esponenziale è ottimo, quindi la funzione è molto probabilmente ...
Buonasera, ho la seguente funzione in due variabili
$ f(x,y)=sqrt(|x^2-xy|) $
da derivare direzionalmente nel punto $ (0,0) $ e nella direzione parallela ed equiversa a $v=(1,1)$
Ho proceduto in due modi differenti:
1. USANDO LA DEFINIZIONE:
$ lim_(t->0) (f(0+t*1,0+t*1)-f(0,0))/t$
$ lim_(t->0) (f(t,t)-f(0,0))/t$
$ lim_(t->0) sqrt(|t^2-t^2|)/t$
$ lim_(t->0) 0/t = 0$
E cosi riesce.
2. CALCOLANDO IL GRADIENTE E MOLTIPLICARLO PER $v$
In questo caso mi blocco alla fine del calcolo della prima derivata parziale, ...
Salve, è da tanto che chiedo e non riesco a venire a capo di questo problema.
Non capisco perchè il criterio del confronto asintotico per integrali con estremo di inegrazione illimitato non funzioni.
Lo avevo esposto in maniera completa qui, ma forse meglio riproporlo meglio dato che uppo da mesi senza risultato.
Io ho applicato il criterio:
all'integrale
$\int_{0}^{+oo} (x/(1+x^3)) dx $
usando
$g(x)=1/x^2>0 $ per ogni $x \in [0,+oo)$
con ovviamente
...
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