Metodo Delta
Riposto un quesito che avevo messo come statistica ma non ho ricevuto risposte... magari qui trovo qualche aiuto...
In sostanza sono alla ricerca di funzioni in due o più variabili del tipo $((delz)/(delx))^2+((delz)/(dely))^2 = 1$
Io ho trovato la funzione $z=sqrt(x^2+y^2)$ che è una norma euclidea
C'è qualcuno che ne conosce altre? Oppure mi può dare riferimenti bibliografici?
Merci,
Pier Paolo
In sostanza sono alla ricerca di funzioni in due o più variabili del tipo $((delz)/(delx))^2+((delz)/(dely))^2 = 1$
Io ho trovato la funzione $z=sqrt(x^2+y^2)$ che è una norma euclidea
C'è qualcuno che ne conosce altre? Oppure mi può dare riferimenti bibliografici?
Merci,
Pier Paolo
Risposte
Trattandosi di un'equazione differenziale alle derivate parziali, per determinare una soluzione è necessario assegnare le condizioni al contorno. In questo modo, pur trattandosi di un'equazione non lineare, esiste un procedimento assolutamente generale.
La funzione indicata soddisfa l'uguaglianza a prescindere dalle condizioni iniziali.
In sostanza se sviluppi la somma dei quadrati dei due differenziali ottieni sempre 1; la mia domanda è: ci sono altre funzioni che soddisfano questa uguaglianza?
Oppure come dici tu se esiste un procedimento generale mi puoi dire come si chiama oppure dove posso trovarlo per studiarlo?
Grazie per l'aiuto
PP
In sostanza se sviluppi la somma dei quadrati dei due differenziali ottieni sempre 1; la mia domanda è: ci sono altre funzioni che soddisfano questa uguaglianza?
Oppure come dici tu se esiste un procedimento generale mi puoi dire come si chiama oppure dove posso trovarlo per studiarlo?
Grazie per l'aiuto
PP
@cppm: Se avessi almeno un'idea di cosa significhi risolvere una equazione differenziale, avresti potuto formulare la domanda in questo altro modo (più appropriato):
"È possibile determinare esplicitamente l'integrale generale dell'equazione alle derivate parziali \(z_x^2+z_y^2=1\)? E, se sì, come si fa?"
Come detto da speculor (vox clamantis in deserto...), determinare l'integrale generale di una equazione alle derivate parziali non è cosa semplice, né immediata; men che meno se l'equazione è totalmente nonlineare, come in questo caso.
Tuttavia, se hai assegnate le condizioni iniziali è possibile usare il metodo delle caratteristiche (che ho descritto con sufficiente dovizia di particolari qui) per determinare qualche soluzione del tuo problema.
Se vuoi divertirti a googlare un po', sappi che la tua PDE si chiama equazione eikonale (eikonal equation in English) e viene fuori usualmente in problemi di ottica.
Il significato geometrico dell'equazione è il seguente: cerchi una funzione \(z(x,y)\) il cui gradiente abbia una lunghezza fissata (in questo caso, lunghezza unitaria).
Tempo fa incappai in un articolo sullo American Mathematical Monthly in cui si cercavano soluzioni intere (i.e. esprimibili come somme di serie potenze doppie in tutto il piano) della tua equazione.
P.S.: Che cavolo è questo "metodo delta"?
"È possibile determinare esplicitamente l'integrale generale dell'equazione alle derivate parziali \(z_x^2+z_y^2=1\)? E, se sì, come si fa?"
Come detto da speculor (vox clamantis in deserto...), determinare l'integrale generale di una equazione alle derivate parziali non è cosa semplice, né immediata; men che meno se l'equazione è totalmente nonlineare, come in questo caso.
Tuttavia, se hai assegnate le condizioni iniziali è possibile usare il metodo delle caratteristiche (che ho descritto con sufficiente dovizia di particolari qui) per determinare qualche soluzione del tuo problema.
Se vuoi divertirti a googlare un po', sappi che la tua PDE si chiama equazione eikonale (eikonal equation in English) e viene fuori usualmente in problemi di ottica.
Il significato geometrico dell'equazione è il seguente: cerchi una funzione \(z(x,y)\) il cui gradiente abbia una lunghezza fissata (in questo caso, lunghezza unitaria).
Tempo fa incappai in un articolo sullo American Mathematical Monthly in cui si cercavano soluzioni intere (i.e. esprimibili come somme di serie potenze doppie in tutto il piano) della tua equazione.
P.S.: Che cavolo è questo "metodo delta"?
@gugo82
Grazie per la precisazione e per l'integrazione.
Grazie per la precisazione e per l'integrazione.
Metodo Delta.
http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_delta
è utilizzato nella stima della propagazione degli errori.
Sono Ingegnere e mi scuso se non ho usato i termini appropriati e mi sono espresso in termini per così dire pragmatici.
http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_delta
è utilizzato nella stima della propagazione degli errori.
Sono Ingegnere e mi scuso se non ho usato i termini appropriati e mi sono espresso in termini per così dire pragmatici.
"cppm":
Metodo Delta.
http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_delta
è utilizzato nella stima della propagazione degli errori.
Mmmm... Mai utilizzato, né sentito.
Grazie per avermelo segnalato.
"cppm":
Sono Ingegnere e mi scuso se non ho usato i termini appropriati e mi sono espresso in termini per così dire pragmatici.
Non c'è nulla di cui scusarti, non preoccuparti.
Però la prossima volta cerca di recuperare un po' del gergo matematico che avrai sicuramente imparato negli anni passati, così da rendere più facile per noi capire cosa cerchi.
Vi sono molto grato per l'aiuto.
Spero di trovare le risposte che cercavo con le vostre dritte.
Cordialmente
Spero di trovare le risposte che cercavo con le vostre dritte.
Cordialmente
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