Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Non voglio sembrare ripetitiva, ma , grazie ..grazie grazie....24 volte grazie...
Ho fatto l'esame, ho preso 24...sono felicissima anche grazie a voi del forum..tutti quelli che mi hanno dato una mano...anche quelli che non hanno potuto darmela, ma sono li' pronti per altre occasioni, in particolare a Theras che mi e' stato vicino quando avevo dubbi...il vostro spronarmi e' servito...
Ora tocca a Statistica e, spero, gli "statistici" saranno pazienti come lo siete stati voi...
Ancora grazie e ...
Salve a tutti, ho un limite che non riesco a studiare.
$lim_(x->infty)(sin(2/x)+e^(1/x)-1)/((1/x)^\alpha*sqrt(1/x)*cos(1/x))$
L'esercizio chiede: per quali valori del parametro $\alpha$ questo limite esiste finito?
Soluzione: $\alpha <= 1/2$
Ho provato un po tutto. Hopital, limiti notevoli,taylor ecc. Sono sicuro che sara' una banalita' ma proprio non ci arrivo
Grazie!
Ciao a tutti non riesco a finire questo limite.. l'ho portato fino a questa forma $ lim (1+ 1/(n^2+2n))^(-2n^2) $ ora lo vorrei portare nella forma del limite notevole $ lim (1+ 1/n)^n =e $ ma come devo fare? Ho provato cosi' $ lim [(1+1/(n^2+2n))^(n^2+2n)]^(1/(n^2+2n)*(-2n^2)) $ ma il limite dovrebbe venire $ 1/e^2 $ e cosi' non viene.. dove sbaglio? grazie in anticipo
Ciao a tutti,
mi ritrovo a fare qualche limite di successione che non ha la minima idea di riuscirmi!
Il fatto è che ho i risultati (incomprensibili)...e i pochi passaggi che sono scritti sono diversi dai miei!
Allora:
$lim_(n->oo)((sqrt(n+1)+sqrt(n))*n!+3n^51+5^(n+1))/((n-1)!*(4n+n^(1/3)+sin(n^5+3))^(3/2))$
Eseguendo i MIEI calcoli, arrivo a questa soluzione parziale che non è per niente uguale a quella del proff:
$lim_(n->oo)(2sqrt(n)*n!*(1+o(1)))/((n-1)!*(4n+n^(1/3)+sin(n^5*(1+o(1))))^(3/2))$
Qualcuno mi sa spiegare perche invece il professore fa questo passaggio direttamente ?
$lim_(n->oo)(2sqrt(n)*n!*(1+o(1)))/((n-1)!*(4n)^(3/2))$
Io metto in evidenza ...
Ciao a tutti, esercitandomi su alcuni compiti passati di analisi 1 ho trovato questo limite : $ lim (n^2+2n) / (3 log n + 2n^2) $ . Guardandolo a primo acchitto ho pensato " dato che il termine di grado massimo è $ n^2 $ il risultato è immediato ed è $ 1/2 $ ".. pero' mi sembrava strano e ho provato a svolgerlo cosi'.. $ lim (n (n+2)) / ((3n) / n * log n + 2n^2) = lim (n(n+2)) / (n(3 / n *log 1 + 2 n)) = lim (n+2) / (2n^2) = 0 $ . Vi sembra corretto? Se no, dove sbaglio?
vi è qualche regola particolare per risolvere questi integrali?
$e^x/x$ ho provato a farlo per parti e mi viene 0=0
analogamente $e^(2x)/(1+x^2)$
mentre mi viene sempre da risolvere un integrale il cui esponente cresce sempre, nel denominatore, in questo $1/lnx$
grazie a chiunque riesca a chiarirmi le idee
Salve a tutti! Ho problemi nello svolgimento di questo integrale:
$\intarctan x$ dx
Utilizzanzo il metodo di Integrazione per parti considero:
f'=1 => f=x
g=arctan x => g'=$(1)/(1-x^2)$
quindi risulta:
$x*arctanx$-$\int (x)/(1+x^2)$ dx
ed ora non capisco il motivo del prossimo passaggio:
=$x*arctanx$-$1/2$$\int (2x)/(1+x^2)$ dx
Avrei bisogno di una spiegazione "accurata" del passaggio appena indicato e del successivo che porterà al risultato per molti banale! ...
Un saluto a voi tutti.
Mi trovo di fronte ad un esercizio che rappresenta un embrione di quello che saranno i veri esercizi sui limiti, derivate ed integrali, ma che considerato il mio livello (scarso) mi sta dando non pochi problemi.
$ lim_(x -> 0) 1/(x)^(3) $
perchè questo limite non dovrebbe esistere??
Considerando che x alla seconda tende a più infinito... qual è la differenza...
Ringrazio anticipatamente chiunque voglia illuminarmi.
Salve vi chiedo un'aiuto!!!!....Sicuramente qualcuno di voi mi prenderà in giro....ma non posso nascondere l'evidenza...Io non ho le basi di matematica e di conseguenza studiando le successioni numeriche , soprattutto quando parla dei limiti, non ho capito una mazza!!! qualcuno di voi può darmi una mano facendomi capire come funzionano????o magari indicarmi qualche testo di facile comprensione per capire la logica dei limiti. Grazie
Meccanica razionale
Miglior risposta
Buongiorno^^
io ho un esercizio che mi chiede di decidere data una terna di vettori se essa e' levogira....come si fa?? so che una terna e' levogira se il semiasse positivo x compie intorno all'asse z una rotazione antioraria per sovrapporsi all'asse y secondo il piu' piccolo degli assi formati da x y...ora io ho (1,-1,0) (0,1,-1) (1,0,-1) secondo me e' destrogira ma non ne sono sicuro...l'ho semplicemente disegnata...ma la cosa non mi convince...c'e' un calcolo o un modo per vedere se e' ...
Buona sera a tutti!
Come da oggetto, vi scrivo la mia dimostrazione del teorema delle contrazioni; vi chiedo solo di dirmi se è giusta oppure no.
Teorema. Sia \((X,d)\) uno spazio metrico completo, \(F : X \to X\) una contrazione.
Allora esiste unico un punto fisso per \(F\).
Dimostrazione.
Unicità. Siano \(x, y\) tali che \(x = F(x)\), \(y = F(y)\).
\[
d(x,y) = d(F(x),F(y)) = \le \rho \,\, d(x,y)
\]
da cui
\[
d(x,y) \le \rho d(x,y) \qquad \Rightarrow \qquad d(x,y)(1 - \rho) \le 0
\]
e ...
Mi sembra di capire, leggendo altre discussioni, che la definizione di numero reale e delle relative operazioni aritmetiche fatte dal Pagani-Salsa non siano delle più chiare. In effetti leggendo la definizione di prodotto mi trovo:
siano $a,b in RR$ e siano $a^((n)),b^((n)) in RR$ i reali troncati a $n$ di $a$ e $b$, dove $n$ è l'ennesima cifra decimale;
si definisce il prodotto tra numeri reali come
$(a^((n))*b^((n)))^((n))=p$
Esempio: ...
L'equazione differenziale $\ddot x +\omega^2x=0$ dopo avere effettuato una sostituizione diventa $\lambda^2+\omega^2=0 \Rightarrow |\lambda|=i \omega$ e le soluzioni fondamentali sono $e^{i\omega t}$ e $e^{-i\omega t}$ che portano alla soluzione $s=c_1e^{i\omega t}+c_2e^{-i\omega t}$. Questa soluzione si può riscrivere ricordando che $\sin (\omega t)=\frac{1}{2i}(e^{i\omega t}-e^{-i\omega t})$ e $\cos (\omega t)=\frac{1}{2}(e^{i\omega t}+e^{-i\omega t})$ e diventa $s=k_1cos(\omega t)+ k_2 cos(\omega t)$. Ora, non ho capito la validità di questa trasformazione dalla prima soluzione alla seconda. Un cambiamento di base? Qual è la spiegazione formale? Inoltre ...
Ciao!
Ho questo esercizio:
Siano $F(x)=x$ e $G(x)=x^3$, con $F,G: R -> R$
F, G appart. $C^1$ (R,R), sono linearmente INDIPENDENTI?
io ho ragionato così, ma non so perché non sono molto sicuro del metodo, ma sopratutto di alcuni passaggi:
$F(x)=x$ e $G(x)=x^3$ sono linearmente DIPENDENTI, se e solo se, esistono $a,b$ appart. R, $(a,b)!=(0,0)$ t.c. per ogni $x$ appart. R: ...
Salve a tutti!
Come da titolo, vi chiederei gentilmente di aiutarmi a risolvere un piccolo dubbio.
Se...
1- Per definizione, due successioni A e B sono asintoticamente equivalenti quando hanno egual limite all'infinito;
2- Definiamo la serie associata alla successione A;
3- Definiamo la serie associata alla successione B;
E' lecito dedurre che le serie così definite abbiano somma uguale?
Salve a tutti non riesco proprio a capire ciò che intende dire il mio prof con questo, l argomento è "o piccolo" che è indicato con "o":
"Il simbolo "o" permette di fare a meno della notazione consueta di limite in quanto
$ lim_(x -> xo) =L <=> f(x)=L+$ "o"$ (1)$ per $x->xo$"
non riesco a capire quale particolare "capacità" di "o" faccia si che il limite si possa scrivere anche nel secondo modo. Quel che penso e che la presenza o meno di "o" non influenza affatto la possibilità di ...
Allora il mio cruccio è questo perchè, ad esempio, la funzione |x| non è derivabile in x=0??La risposta dovrebbe essere perchè il lim+ è diverso dal lim- giusto, però questa cosa non mi è chiara |x| lo vedo x, se x>0, e -x, se x0 di -x o di x tende sempre a 0.Per capirci i valori che assumono i limiti mentre va verso 0 sono diversi per il limite dovrebbe essere definito ed essere 0.
Buongiorno a tutti,
vorrei chiedere se mi potete aiutare a risolvere questo integrale doppio:
$\int_A \sqrt{2-x^2-y^2} dxdy$
su $A=\{ (x,y)\in \mathbb(R^2), x^2+y^2<=2, x+y<=1\}$;
la mia difficoltà sta nel fatto che non riesco a trovare un cambiamento di variabile opportuno;
l'esercizio che mi è stato dato era in realtà in $\mathbb(R^3)$, e chiedeva di calcolare l'area di B che era una
semisfera superiore di raggio $\sqrt{2}$ centrata nell'origine che si interseca col piano $x+y<=1$.
Ringrazio in anticipo
Si determini il sistema:
$ { ( z * bar(z) -3|z|+2<0 ), ( |(1+i)z+(1-i)bar(z)| <= 4 ):} $
Io ho fatto così:
$ { ((x+iy)(x-iy)-3|x+iy|+2<0 ), ( |(1+i)(x+iy)+(1-i)(x-iy)| <= 4 ):} $
$ { (x^2+y^2-3sqrt(x^2+y^2)+2<0) , ( |x+iy+ix-y+x-iy-ix-y| <= 4 ):} $
Semplificando si ha:
$ { (x^2+y^2-3sqrt(x^2+y^2)+2<0) , ( sqrt(4x^2-4y^2) <= 4 ):} $
infine:
$ { (x^2+y^2-3sqrt(x^2+y^2)+2<0) , ( 4x^2-4y^2 <= 16 ):} $
Ora penso ke siano 2 circonferenze dove la seconda ha P(0,0) e r=4 (ho diviso per 4..anke se ho dimanticato a scriverlo)..la prima invece mi sta dando problemi,in particolare quella radice..come devo fare potete aiutarmi?grazie..
Ciao a tutti,
so che é gia stato trattato come argomento,ma non riguarda la soluzione di un esercizio..
Dato che, non ho ben chiaro il concetto di successione definita per ricorrenza,potreste dirmi cosa cambia dalle classiche successioni??Magari con qualche esempio se non é un problema..
Grazie
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