Punti critici

[necolass]

buonasera a tutti ho un problema nella ricerca dei punti critici allora la mia è piu una domanda teorica che non ho capito bene

allora una volta fatte le derivate parziali di una funzione di due variabili devo vedere quale sono i punti che annullano il gradiente però non ho capito bene come faccio a distinguere i punti di massimo o di minimo relativo

grazie in anticipo

[Lorin1]

Beh bisogna un attimo capire che tipo di estremi stai cercando, se relativi o assoluti. In generale, però, se è la prima volta che incontri queste cose immagino che si tratti di estremi relativi per la funzione. Il procedimento lo trovi su un qualsiasi libro di analisi e fa utilizzo dello studio della matrice Hessiana.

[necolass]

si infatti è la prima volta che li vedo alla fine pensavo di averli capiti però ho trovato alcune difficolta negli esercizi cmq vabbé me li studiero meglio anche perchè penso sia una cosa molto banale grazie per l'aiuto

[necolass]

buonasera e scusate per il disturbo avrei un problema con questo esercizio sui punti critici

$f(x,y)=x(y-x)^(2/3)$

allora io mi sono trovato entrame le derivate parziali e valgono

$fx=(3y-5x)/(3(y-x)^(1/3))$
$fy=(2x)/(3(y-x)(1/3))$

allora io devo determinare i punti di estremi relativi e gli eventuali punti di sella quindi devo vede per quali valori si annulano le derivate
e mi trovo come punto che annulla la fx $(x,(5/3x))$ però questo punto non annulla la fy come devo fare?

grazie in anticipo per le risposte