Risoluzione di un integrale razionale

[tianigel]

Oggi una mia amica mi ha proposto questo integrale: $\int (3x^2 - 2 + x)/((x^2 + 1)(x-1)^3) dx$
A prima vista ho pensato di saperlo risolvere col terzo caso di risoluzione degli integrali razionali, ovvero ponendo $\int (3x^2 - 2 + x)/((x^2 + 1)(x-1)^3) dx = \int a/(x-1)^3 + (bx+c)/(x^2+1) dx$.

Risolvendo però ho pensato di suddividere prima l'integrale in $3\int 1/(x - 1)^3 dx + \int (x-5)/((x^2 + 1)(x-1)^3) dx$ dove il primo integrale risulta $-3/2(x-1)^-2$; al secondo invece ho applicato la risoluzione razionale che dicevo. Da ciò risulta che $x-5=bx^4 + (c-3b)x^3 + (a - 3c)x^2 + x(-3b - 3c)x +c -a$, da cui si ricava:

${(b=0),(c-3b=0),(a-3c=0),(-3b-3c=1),(a-c=5):}$ che non torna.
Allora quello che domando è come risolvere l'integrale e, pur se il metodo che ho utilizzato è sbagliato, perché non torna il sistema.
Grazie

[Sk_Anonymous]

Dovresti scomporlo in fratti semplici:

$(3x^2+x-2)/((x-1)^3(x^2+1))=A/(x-1)+B/(x-1)^2+C/(x-1)^3+(Dx+E)/(x^2+1)$

[tianigel]

Ecco così il sistema torna. Grazie