Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
data la serie di potenze trovare l'intervallo di convergenza:
serie:
$ sum^(oo )1/n(x)^n= $
possibili intervalli:
1)(-1,1)
2)[0,1)
3)[-1,1)
4)[0,1]
prima di tutto devo determinare il raggio di convergenza utilizzando il criterio del rapporto:
$ sum_(0) a_(n)(x-x_(0))^n= $$ lim_(n -> oo)(|a_(n)+1|)/a_(n) = $
$ R={ ( 0 ),( +oo ),( 1/l ):} $ $ { ( l=+oo ),( l=0 ),( 0<l<+oo ):} $
$ lim_(n -> +oo) |1/n+1|/(1/n)=oo $
se $ R =+oo $ la serie di potenza converge puntualmente in ogni x appartenente ai reali oppure
uniformemente in ogni intervallo chiuso e ...
Si trovi la somma di:
$i - i^6 + i^(11) - i^(16) + ... + i^(51)$
Riscrivo in modo differente:
$ i - [(-1)i^4] + i[(-1)i^8] - [(-1)i^(14)]+...+i[(-1)i^(48)] $
Deduco che: $i^4=i^8=i^(12)=...=i^(48)=1$ e $i^2=i^6=i^10=...=-1$
Per cui semplifico ciò che ho riscritto: $i + 1 - i - 1 + ... -i $, vedo che i primi 4 termini si annullano a vicenda ed essendo $-i$ l'ultimo termine si annullerà con il termine $i$ precedente, mentre il termine $1$ non viene annullato in quanto il termine $-1$ viene dopo $-i$. Quindi la somma: ...
Salve, devo studiare il carattere della serie con la successione che segue:
(3^n)[1-(1/n^(3/2))]^(5/2)
Io l'ho risolto applicando direttamente il limite notevole di "e", e poi il criterio del rapporto.. mi viene che la successione (che è a termini positivi logicamente) tende a 3. Ora però confrontando con la soluzione vedo che il mio professore ha utilizzato prima il criterio della radice e poi il limite notevole di "e" ed il risultato era 3/e giustamente. In ambo i casi si riesce a vedere ...
Saluti . Nelle pagine che ho allegato sotto spoiler in questo messaggio, postato in fisica :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 9&t=205372
l’autore si trova ad un certo punto (inizio 2º pagina , formula (24) ) a dover calcolare questo integrale :
$intsqrt(z/(a-z))dz $
e lo fa in una maniera che a me sembra un po’ contorta. È vero che ho dimenticato molti dei trucchi che adoperavo quando facevo certe cose, ma non c’è un modo più semplice per arrivare alla soluzione ?
[ot]PS : non dite che a norma di regolamento dovrei ...
Salve a tutti, ho un problema con un esercizio, che non ho la minima idea da dove cominciare.
ho un insieme A
A={p/q , con p,q \(\displaystyle \in \!R meno \!Q \) e 0
Salve, avrei bisogno di un aiuto con questo integrale definito, non so proprio da dove partire
$ int_(0)^(2)|x-1|/(x+1) dx $
Salve a tutti, dopo tanto tempo come lettore silente adesso anche io sono passato all'azione
Spero possiate darmi una mano con un esercizio sulla sommabilità di funzione, il testo indica quanto segue:
Individuare i valori del parametro $\beta \in \mathbb{R}$ per cui risulta sommabile nell’intervallo $\left[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right]$ la funzione
\begin{equation*} f(x)=\left(1-\cos (x^2) \right)^{\beta}\end{equation*}
La mia idea di svolgimento è la seguente:
in quanto la funzione $x^2$ risulta ...
Mi è richiesto il calcolo del seguente integrale di linea:
$int_(gamma) f ds$
$f(x,y)=ln(x^2+y^2)$
Dove $gamma$ è un arco di spirale logaritmica di equazione polare:
$p(t)=e^t$ con $tin [0, pi]$
Il mio problema sta nell' impostare l'esercizio, so che:
$ds = int_(phi_0 )^(phi_1) sqrt(f'(phi)^2+f(phi)^2) dphi=int_(0 )^(pi) sqrt(e^(2t))dt$
Quindi:
$int_(gamma) f ds =int_(0)^(pi) f(gamma)*sqrt(e^(2t))dt$
Ma $gamma$ è in coordinate polari e non ci riesco a mettere dentro i valori di $x$ e $y$ per per giunta non ho.
stabilire per quali parametri di $alpha$ l'integrale
$\int_0^(+ infty)xarctan(x^alpha)dx$
esiste rispettivamente esiste finito.
Qualcuno può spiegarmi come faccio a capire quali estremi di integrazione mi creano problemi e come agire?
Ad esempio qui di certo uno è $+infty$, ma non capisco se $0$ va bene o no.
$g(x)=xarcatn(x^alpha)$
e quindi sfruttando gli asintotici ho dedotto che $g(x)$ è asintotica a
$\{((pi/2)x (se) alpha>0),((pi/4)x (se) alpha=0),(x^(1+alpha) (se) alpha <0):}$
Se $x->+infty$
Gli integrali impropri a ...
Come mai Q é inadeguato per studiare per esempio convergenza, continuità differenziabilita' e integrazione?
Ciao a tutti, sto riscontrando delle difficoltà nella risoluzione di questo esercizio:
Per prima cosa ho rappresentato graficamente l'insieme A e poi ho studiato prima i punti interni a questo insieme trovando un punto di minimo locale e uno di max locale. Poi ho studiato quelli sul bordo. Per questi ho diviso in due l'insieme, prima y=-5, poi y=-x^2. Per il primo ho valutato la funzione nel punto P(x,-5) e ho trovato 0 come punto di minimo. Per il secondo ho valutato la ...
Ciao, ho dei problemi con questo esercizio:
Sia $f_(n)(x)=1/narctan(x/n)$ per ogni x nei reali. Determinare l'insieme $A_p$ di convergenza puntuale della serie $\sum_(n=1)^∞f_(n)(x)$.
Fisso la x e verifico la condizione necessaria per la convergenza della serie: $lim_(n)(f_(n)(x)) = 0$
Per $n$ che va ad infinito posso scrivere:
$lim_(n)(x/n^2)$ = 0 per ogni x. Converge pure la serie essendo una serie armonica con esponente $2 > 1$.
Il mio dubbio arriva ora:
Guardando ...
Salve a tutti. Avrei un problema con un punto di un quesito. Esso dice
Data $g(x)=x^3-3px+1$ determinare i valori di $p$ $€$ $R$ per i quali $g(x)>0$ per ogni $x>0$.
io avevo fatto cosi: per essere maggiore di 0 il coefficiente di $x^3$ deve essere maggiore di quello di x. E quindi
ho fatto $3p<1$ ovvero $p<1/3$. Solo che non risulta. Cosa ho sbagliato?
Ciao ragazzi, ho un dubbio sulla seguente serie numerica.
$ sum_(n=1)log(n)/n^(3/2) $
La serie è a termini positivi quindi converge o diverge positivamente.
L'unica cosa che mi è venuta in mente di fare è dire che $ sum_(n=1)log(n)/n^(3/2) $ $ sum_(n=1)log(n)/n^(3/2) <= (nlogn)/(n sqrtn $ Ma credo ci sia qualche errore.
Potreste aiutarmi? Vi ringrazio!
Qualcuno riuscirebbe a motivarvi la parte sottolineata in giallo? Perché io ho fatto una semplice disequazione per vedere dove la derivata era maggiore o minore, invece lui non ho capito perché ha scritto"sappiamo già che nel denominatore di f il denominatore e sempre positivo..",riuscite ad aiutarmi?
Ciao a tutti, avrei un dubbio sul dimostrare l'integrabilità di:
$g(x,y) = 1/(x+y^2)$ su $A ={(x,y) t.c 0 <= y <= x <= 1}$
L'esercizio dice:
Dire se f è integrabile su A, ed eventualmente calcolarlo.
Io dalla teoria so che, essendoci un problema in (0,0) ed essendo sempre positiva la funzione su A, la funzione sarà integrabile(su A)se esiste finito il limite per n tendente ad infinito di:
$∫_(1/n)^1(∫_0^xdy f(x,y))dx$
Quindi per mostrare che è integrabile devo calcolare l'integrale, mentre la domanda dice di calcolarlo ...
Buongiorno sono nuovo nel forum. Sto diventando pazzo per risolvere una disequazione:
$cos(2 pi x)+2/(sin(pi x)) > 0$
Ho posto $t = pi x$ e poi ho applicato 2 formule gonionetriche arrivando a $sin^2(pix)>0$ ma è sbagliato
Potete illustrare il procedimento corretto per favore?
La funzione è da studiare in $(-1, 1)$ perché è periodica di periodo $2$.
Grazie in anticipo!
Ciao. Vorrei chiedervi aiuto con due serie che mi creano difficoltà. La consegna chiede di studiarne la convergenza. Le serie sono:
$ sum_(n=1)^oo log(1+2^n) /(n^2+x^(2n)) $
$ sum_(n=2)^oo n/(logn! )^2 $
Entrambe da 1 a $oo$.
Per la prima ho notato che x ha un esponente pari dunque mi basta studiare i casi x>0.
Ho studiato il limite della successione nella somma nei 3 casi ($ x=1, x>1, 0<=x<1 $). Riporto solo il secondo caso (perché non sono sicuro della sua correttezza):
sia x>1:
So che $ log(1+2^n)~ log2^n $(?) e ...
Stamattina stavamo vedendo a lezione che il fatto che una funzione definita su un intervallo aperto, derivabile su tutto il dominio, sia strettamente crescente non implica che la derivata sia strettamente positiva. Una classica cubica è un lampante controesempio. Mi sono allora chiesto però questo. Se chiamo A l'insieme dei punti in cui la derivata si annulla
$A={x:f'(x) =0}$
posso concludere che i punti di A sono tutti isolati? Mi viene da pensare che ciò è falso, ma non riesco a trovare un ...
$ int(y^2)dx-(x^2-2xy)dy $ lungo la curva:
$ {(x,y): x^2+y^2=1, x>=0, y>=0}$
prima di tutto applico il teorema di Gauss Green:
calcolo le derivate parziali:
$ int y^2dx-x^2+2xy dy $
$ A= y^2 $
$ B= 2xy-x^2 $
calcolo le derivate parziali:
$ (partial B)/(partial x)=2y-2x $
$ (partial A )/(partial x)=2y $
ottengo:
-2intint x dxdy
passo alle cordinate polari
$ { ( x=rcosvartheta ),( y=rsentheta ):} $
a questo punto sostituendo ottengo:
$ -2intintrcostheta dr dvartheta $
l'impostazione è corretta? come proseguo?
Grazie!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo