Analisi matematica di base

Mi viene richiesto il calcolo dell integrale: $ int_(gamma) x^3/y^2 dl $ dove $ gamma $ è l'arco di iperbole $ xy = 1 $ la cui proiezione ortogonale contenuta sull' asse $x$ è $[0,1]-{0}$ Come si svolge questa tipologia di esercizi? Per ora ho svolto solo integrali lungo curve parametrizzate, quindi in poche parole ho semplicemente applicato la definizione di integrali di linea di 1° specie. Mi ha detto un mio amico che devo parametrizzare l'equazione dell'iperbole, ...

Ciao a tutti, Vi scrivo perché non riesco a capire come risolvere questo limite: \( \displaystyle\lim_{(x,y)\rightarrow \infty} \frac{\sin(y\sqrt[3]{x})}{xy} \) Il dominio \( D=\mathbb{R}\setminus\{(x,y):xy=0\} \) e sulla restrizione \( \displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty} f(x,x)=0 \), quindi, se il limite in due variabili esiste, vale 0. Il problema è che non riesco ne a maggiorare il modulo della funzione e farlo andare a 0, ne riesco a trovare una restrizione su cui il limite non sia ...

Salve, cosa sbaglio nel seguente procedimento per trovare il limite? \(\displaystyle lim_{n \to \infty } \left ( \frac{n^2+3}{n^2+1} \right )^{n^2+1} \) io lo svolgo così ma il risultato non mi torna: \(\displaystyle \left ( \frac{n^2+3}{n^2+1} \right )^{n^2+1} = \left ( \frac{n^2+3}{n^2+1} \right )^{n^2}*\left ( \frac{n^2+3}{n^2+1} \right )^{1} = \left ( \frac{n^2}{n^2+1} +\frac{3}{n^2+1}\right )^{n^2} * \left ( \frac{n^2}{n^2+1} +\frac{3}{n^2+1}\right ) \sim \left ( \frac{n^2}{n^2} ...

Sto studiando scienza delle costruzioni: in uno spazio euclideo $xyz$ un continuo in configurazione iniziale occupa uno spazio $Ω_0$ e si vuole definire una funzione vettoriale $ vec(u):Ω_0->R^3 $ che descriva lo spostamento dei punti del continuo. Sotto le opportune ipotesi (continuità ed esistenza delle derivate parziali) risulta che: $ vec(u)(x,y,z)=vec(u_p)(x_0,y_0,z_0)+vec(δu)(x,y,z) $ dove $ vec(u_p)(x_0,y_0,z_0) $ è nota con $P=(x_0,y_0,z_0)$ e $ vec(δu)(x,y,z)=vec(u)(x_0+δx, y_0+δy, z_0+δz)-vec(u_p)(x_0,y_0,z_0) $ con $Q=(x_0+δx, y_0 +δy, z_0+δz)$. Sviluppando in ...

Buonasera, non ho ben capito la differenza tra funzione uniformemente continua e funzione lipschitziana. L'interpretazione di entrambe le definizioni è che la funzione non può impennarsi più di tanto, giusto? Però non è detto che una funzione uniformemente continua sia lipschitziana mentre è sicuramente vero il viceversa Grazie in anticipo

Ciao a tutti ragazzi, sto riscontrando delle difficoltà nella risoluzione di questo integrale doppio. Riporto la traccia: Ho rappresentato la figura D graficamente, ma non so su quali estremi integrare. Ho pensato che, visto che l'integrale serve per calcolare l'area sottesa dalla figura, allora dovrei svolgerlo facendo una somma di due integrali calcolati per x compreso tra 0 e 2 e y compreso tra 0 e 1, ma trattandosi di un esercizio d'esame credo che sia una soluzione ...

data la serie di potenze trovare l'intervallo di convergenza: serie: $ sum^(oo )1/n(x)^n= $ possibili intervalli: 1)(-1,1) 2)[0,1) 3)[-1,1) 4)[0,1] prima di tutto devo determinare il raggio di convergenza utilizzando il criterio del rapporto: $ sum_(0) a_(n)(x-x_(0))^n= $$ lim_(n -> oo)(|a_(n)+1|)/a_(n) = $ $ R={ ( 0 ),( +oo ),( 1/l ):} $ $ { ( l=+oo ),( l=0 ),( 0<l<+oo ):} $ $ lim_(n -> +oo) |1/n+1|/(1/n)=oo $ se $ R =+oo $ la serie di potenza converge puntualmente in ogni x appartenente ai reali oppure uniformemente in ogni intervallo chiuso e ...

Si trovi la somma di: $i - i^6 + i^(11) - i^(16) + ... + i^(51)$ Riscrivo in modo differente: $ i - [(-1)i^4] + i[(-1)i^8] - [(-1)i^(14)]+...+i[(-1)i^(48)] $ Deduco che: $i^4=i^8=i^(12)=...=i^(48)=1$ e $i^2=i^6=i^10=...=-1$ Per cui semplifico ciò che ho riscritto: $i + 1 - i - 1 + ... -i $, vedo che i primi 4 termini si annullano a vicenda ed essendo $-i$ l'ultimo termine si annullerà con il termine $i$ precedente, mentre il termine $1$ non viene annullato in quanto il termine $-1$ viene dopo $-i$. Quindi la somma: ...

Salve, devo studiare il carattere della serie con la successione che segue: (3^n)[1-(1/n^(3/2))]^(5/2) Io l'ho risolto applicando direttamente il limite notevole di "e", e poi il criterio del rapporto.. mi viene che la successione (che è a termini positivi logicamente) tende a 3. Ora però confrontando con la soluzione vedo che il mio professore ha utilizzato prima il criterio della radice e poi il limite notevole di "e" ed il risultato era 3/e giustamente. In ambo i casi si riesce a vedere ...

Saluti . Nelle pagine che ho allegato sotto spoiler in questo messaggio, postato in fisica : https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 9&t=205372 l’autore si trova ad un certo punto (inizio 2º pagina , formula (24) ) a dover calcolare questo integrale : $intsqrt(z/(a-z))dz $ e lo fa in una maniera che a me sembra un po’ contorta. È vero che ho dimenticato molti dei trucchi che adoperavo quando facevo certe cose, ma non c’è un modo più semplice per arrivare alla soluzione ? [ot]PS : non dite che a norma di regolamento dovrei ...

Salve a tutti, ho un problema con un esercizio, che non ho la minima idea da dove cominciare. ho un insieme A A={p/q , con p,q \(\displaystyle \in \!R meno \!Q \) e 0

Salve, avrei bisogno di un aiuto con questo integrale definito, non so proprio da dove partire $ int_(0)^(2)|x-1|/(x+1) dx $

Salve a tutti, dopo tanto tempo come lettore silente adesso anche io sono passato all'azione Spero possiate darmi una mano con un esercizio sulla sommabilità di funzione, il testo indica quanto segue: Individuare i valori del parametro $\beta \in \mathbb{R}$ per cui risulta sommabile nell’intervallo $\left[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right]$ la funzione \begin{equation*} f(x)=\left(1-\cos (x^2) \right)^{\beta}\end{equation*} La mia idea di svolgimento è la seguente: in quanto la funzione $x^2$ risulta ...

Mi è richiesto il calcolo del seguente integrale di linea: $int_(gamma) f ds$ $f(x,y)=ln(x^2+y^2)$ Dove $gamma$ è un arco di spirale logaritmica di equazione polare: $p(t)=e^t$ con $tin [0, pi]$ Il mio problema sta nell' impostare l'esercizio, so che: $ds = int_(phi_0 )^(phi_1) sqrt(f'(phi)^2+f(phi)^2) dphi=int_(0 )^(pi) sqrt(e^(2t))dt$ Quindi: $int_(gamma) f ds =int_(0)^(pi) f(gamma)*sqrt(e^(2t))dt$ Ma $gamma$ è in coordinate polari e non ci riesco a mettere dentro i valori di $x$ e $y$ per per giunta non ho.

stabilire per quali parametri di $alpha$ l'integrale $\int_0^(+ infty)xarctan(x^alpha)dx$ esiste rispettivamente esiste finito. Qualcuno può spiegarmi come faccio a capire quali estremi di integrazione mi creano problemi e come agire? Ad esempio qui di certo uno è $+infty$, ma non capisco se $0$ va bene o no. $g(x)=xarcatn(x^alpha)$ e quindi sfruttando gli asintotici ho dedotto che $g(x)$ è asintotica a $\{((pi/2)x (se) alpha>0),((pi/4)x (se) alpha=0),(x^(1+alpha) (se) alpha <0):}$ Se $x->+infty$ Gli integrali impropri a ...

Come mai Q é inadeguato per studiare per esempio convergenza, continuità differenziabilita' e integrazione?

Ciao a tutti, sto riscontrando delle difficoltà nella risoluzione di questo esercizio: Per prima cosa ho rappresentato graficamente l'insieme A e poi ho studiato prima i punti interni a questo insieme trovando un punto di minimo locale e uno di max locale. Poi ho studiato quelli sul bordo. Per questi ho diviso in due l'insieme, prima y=-5, poi y=-x^2. Per il primo ho valutato la funzione nel punto P(x,-5) e ho trovato 0 come punto di minimo. Per il secondo ho valutato la ...

Ciao, ho dei problemi con questo esercizio: Sia $f_(n)(x)=1/narctan(x/n)$ per ogni x nei reali. Determinare l'insieme $A_p$ di convergenza puntuale della serie $\sum_(n=1)^∞f_(n)(x)$. Fisso la x e verifico la condizione necessaria per la convergenza della serie: $lim_(n)(f_(n)(x)) = 0$ Per $n$ che va ad infinito posso scrivere: $lim_(n)(x/n^2)$ = 0 per ogni x. Converge pure la serie essendo una serie armonica con esponente $2 > 1$. Il mio dubbio arriva ora: Guardando ...

Salve a tutti. Avrei un problema con un punto di un quesito. Esso dice Data $g(x)=x^3-3px+1$ determinare i valori di $p$ $€$ $R$ per i quali $g(x)>0$ per ogni $x>0$. io avevo fatto cosi: per essere maggiore di 0 il coefficiente di $x^3$ deve essere maggiore di quello di x. E quindi ho fatto $3p<1$ ovvero $p<1/3$. Solo che non risulta. Cosa ho sbagliato?

Ciao ragazzi, ho un dubbio sulla seguente serie numerica. $ sum_(n=1)log(n)/n^(3/2) $ La serie è a termini positivi quindi converge o diverge positivamente. L'unica cosa che mi è venuta in mente di fare è dire che $ sum_(n=1)log(n)/n^(3/2) $ $ sum_(n=1)log(n)/n^(3/2) <= (nlogn)/(n sqrtn $ Ma credo ci sia qualche errore. Potreste aiutarmi? Vi ringrazio!