Analisi matematica di base

Qualcuno riuscirebbe a motivarvi la parte sottolineata in giallo? Perché io ho fatto una semplice disequazione per vedere dove la derivata era maggiore o minore, invece lui non ho capito perché ha scritto"sappiamo già che nel denominatore di f il denominatore e sempre positivo..",riuscite ad aiutarmi?

Ciao a tutti, avrei un dubbio sul dimostrare l'integrabilità di: $g(x,y) = 1/(x+y^2)$ su $A ={(x,y) t.c 0 <= y <= x <= 1}$ L'esercizio dice: Dire se f è integrabile su A, ed eventualmente calcolarlo. Io dalla teoria so che, essendoci un problema in (0,0) ed essendo sempre positiva la funzione su A, la funzione sarà integrabile(su A)se esiste finito il limite per n tendente ad infinito di: $∫_(1/n)^1(∫_0^xdy f(x,y))dx$ Quindi per mostrare che è integrabile devo calcolare l'integrale, mentre la domanda dice di calcolarlo ...

Buongiorno sono nuovo nel forum. Sto diventando pazzo per risolvere una disequazione: $cos(2 pi x)+2/(sin(pi x)) > 0$ Ho posto $t = pi x$ e poi ho applicato 2 formule gonionetriche arrivando a $sin^2(pix)>0$ ma è sbagliato Potete illustrare il procedimento corretto per favore? La funzione è da studiare in $(-1, 1)$ perché è periodica di periodo $2$. Grazie in anticipo!

Ciao. Vorrei chiedervi aiuto con due serie che mi creano difficoltà. La consegna chiede di studiarne la convergenza. Le serie sono: $ sum_(n=1)^oo log(1+2^n) /(n^2+x^(2n)) $ $ sum_(n=2)^oo n/(logn! )^2 $ Entrambe da 1 a $oo$. Per la prima ho notato che x ha un esponente pari dunque mi basta studiare i casi x>0. Ho studiato il limite della successione nella somma nei 3 casi ($ x=1, x>1, 0<=x<1 $). Riporto solo il secondo caso (perché non sono sicuro della sua correttezza): sia x>1: So che $ log(1+2^n)~ log2^n $(?) e ...

Stamattina stavamo vedendo a lezione che il fatto che una funzione definita su un intervallo aperto, derivabile su tutto il dominio, sia strettamente crescente non implica che la derivata sia strettamente positiva. Una classica cubica è un lampante controesempio. Mi sono allora chiesto però questo. Se chiamo A l'insieme dei punti in cui la derivata si annulla $A={x:f'(x) =0}$ posso concludere che i punti di A sono tutti isolati? Mi viene da pensare che ciò è falso, ma non riesco a trovare un ...

$ int(y^2)dx-(x^2-2xy)dy $ lungo la curva: $ {(x,y): x^2+y^2=1, x>=0, y>=0}$ prima di tutto applico il teorema di Gauss Green: calcolo le derivate parziali: $ int y^2dx-x^2+2xy dy $ $ A= y^2 $ $ B= 2xy-x^2 $ calcolo le derivate parziali: $ (partial B)/(partial x)=2y-2x $ $ (partial A )/(partial x)=2y $ ottengo: -2intint x dxdy passo alle cordinate polari $ { ( x=rcosvartheta ),( y=rsentheta ):} $ a questo punto sostituendo ottengo: $ -2intintrcostheta dr dvartheta $ l'impostazione è corretta? come proseguo? Grazie!

Buongiorno Se ho una serie di questo tipo: $sum1/((log(logn))^logn) $ posso applicare il criterio della radice e quindi in pratica elevare il termine generale della serie a $1/logn$? In questo modo risulterebbe $lim_n 1/(log(logn))=0$ e quindi avrei mostrato la convergenza della serie

Ciao ragazzi, ho problemi nel trovare l'immagine di questa funzione. $ log((x+2)/(x^2+4x+5)) $ Mi sono calcolato il Dominio e mi viene $ (-2;+oo) $ Ora ho provato a ricavarmi l'immagine tramite il metodo analitico cioè ho posto $ log((x+2)/(x^2+4x+5))=y $ $ (x+2)/(x^2+4x+5)=e^y $ Ma poi mi sono bloccato perchè $ x=e^y(x^2+4x+5)-2 $ E non so come procedere. Una mano sarebbe super-gradita, GRAZIE

Ciao a tutti, avrei dei problemi con il seguente esercizio: Devo determinare i massimi e i minimi assoluti di $f(x,y) = y - x + x^2y +2xy +y^3$ vincolati alla circonferenza $(x+1)^2+y^2 = 1$. Il mio problema è che usando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange viene fuori in seguente sistema: $-1+2xy+2y=\lambda(2x+2)$ $1+x^2+2x+3y^3=\lambda(2y)$ $(x^2+1)+y^2-1=0$ Che è un sistema piuttosto complesso che non riesco a risolvere(e mi sembra che non sia la strada più ottimale risolvere il sistema). Ho anche provato a scrivere ...

utilizzando le regolate degli O grande devo dimostrare che : $7n^2+5n+4$ è $O(n^2)$ Quindi ho pensato che: punto1: per $n>1$ da cui $\text $ $5n+4 <= 7n^2$ pertanto $5n+4$ è $O(7n^2)$ punto2: mentre la regola dei fattori costanti è $O(7n^2)= O(n^2)$ Secondo voi va bene ? Al punto 1 non ci sono regole da applicare ma devo soltanto trovare dei valori per cui valga $f(n)<=cg(n)$ E' possibile al punto 1 in qualche modo ...

Esercizio. Sia \( f :\mathbb{R} \to \mathbb{R} \) definita da \[ f(x) = \begin{cases} \sin(1/x) & \text{se } x \ne 0 \\ 0 & \text{se } x= 0.\end{cases} \]Mostrare che la funzione \( F(x) = \int_0^x f(t) \, dt \) è derivabile in \(0 \).

Ciao a tutti, avrei un problema nel determinare i punti critici della seguente funzione: $f(x,y)=xarctan(y) + yarctan(x)$ Calcolo il gradiente che viene: $(arctan(y)+y/(1+x^2),x/(1+y^2)+arctan(x))$ Ponendolo però uguale a zero per trovare i punti critici esce un sistema non risolvibile tanto facilmente ovvero: $y/(1+x^2)=-arctan(y)$ $x/(1+y^2)=-arctan(x)$ Sicuramente (0,0) è un punto critico ma gli altri come posso trovarli senza stare a risolvere il sistema?

Ciao a tutti. Non riesco a risolvere la seguente serie. \sum_{n = 2}^{+infty} [((n^n)/(n^2-1))*x^(2n)] Di solito mi muovo calcolando la serie dei valori assoluti. Ma mi chiedo se in questo caso abbia senso visto che la x è elevata ad una quantità sempre positiva. Che criterio poi andrebbe applicato? Con quello della radice non ne esco fuori. Grazie.

Ciao a tutti, sul mio libro di esercitazione per l'esame di Analisi (Bramanti) è presente il seguente integrale generalizzato $ int_(-1)^(1)sin(x)/(xroot(3)(1-x^2))dx $ E la soluzione proposta (che non riesco a comprendere appieno) è: "In $x=+-1$ infinito di ordine $1/3$, integrabile; in $x=0$ limitata, l'integrale converge." Qualcuno potrebbe farmi vedere lo svolgimento per arrivare alle conclusioni date? Da quello che mi sembra di aver capito nell'intorno di $x=+-1$ la ...

Buonasera a tutti! Grazie a chi risponderà.. Un esercizio mi chiedeva: L'insieme delle soluzioni della disequazione 3x²+2x-1≤0 può essere considerato: A) un intorno destro del punto -2 B) un intorno destro del punto -1/2 C) un intorno del punto 0 D) un intorno del punto 1/3 Io ho messo come risposta la C, ma ho il dubbio anche la D sia corretta. Poi non riesco a spiegarmi perché di questo esempio: "Dell'insieme B dei numeri reali che hanno la forma 1/n dove n è numeri naturale ...

Ciao, stavo svolgendo questo esercizio: Data la forma differenziale: $omega=(x-1)/((1-x)^2+y^6)dx\ +\ (3y^5)/((1-x)^2+y^6)$ calcolare $int_V omega$ essendo $V$ la curva che ha per sostegno l'arco di circonferenza $x^2+y^2-2x=0$ che ha per estremi $(0,0)$ e $(2,0)$ percorso nel verso antiorario. Nello svolgere l'esercizio ho disegnato la mia circonferenza, cioè la circonferenza di centro 1 e raggio 1, l'ho pure parametrizzata ecc.. Ora il problema che sorge è che: calcolando le derivate ...

Salve a tutti. Avrei un problema con questo sistema di numeri complessi: ${(2bar(z)−iw+9i=0),(z^2-bar(w)=8isqrt(3)):}$ sostituendo dalla prima equazione w nella seconda i risultati mi vengono giusti $z=3i+2sqrt(3)$ $w=3−4isqrt(3)$ $z=−i−2sqrt(3)$ $w=11+4isqrt(3)$v Dopo ho provato a sostituire w dalla seconda alla prima(so che non serviva visto che già mi risultava però ho voluto provare) e non so cosa sbaglio ma non mi viene. E' da 1 ora che ricontrollo ma niente. So che è un problema stupido ma riuscite ad ...

$ intf*n ds $ dove $f(x,y,z)=(4x,2y,3z) e S={(x,y,z: x^2/16+y^2/4+z^2/9=1}$ per svolgere questo tipo di integrale c'è bisogno di applicare qualche teorema? non so come affrontarlo.. ho provato ad impostarlo, ma non sono per niente convint $int 4x ds n int 2y n ds int 3z n ds $ possibili risultati: 1) $144 pi$ 2)$ 288 pi$ 3)$ 77 pi$ 4) $216 pi$

Ho dei dubbi nel risolvere i max e i min vincolati quando la funzione risulta costante sul vincolo Il testo è il seguente: $ f(x,y)=y^4-3y^3lnx+2ln^2x $ Vincolo: $ G={(x,y)\in R^2: 1<=x<=e, (lnx)^(1/2)<=y<=(2lnx)^(1/2)}$ In pratica disegno il vincolo e lo divido in tre curve $\gamma1: y=(2lnx)^(1/2)$ con $ 1<=x<=e $ $\gamma2: y=(lnx)^(1/2)$ con $1<=x<=e $ $\gamma3: x=e$ con $1<=y<=(2)^(1/2) $ Ora andando a studiare la prima ho: $ f(x;(2lnx)^(1/2))=4(lnx)^2-6(lnx)^2+2(lnx)^2=0$ Normalmente farei la derivata per trovare i max e min, ma se la mio funzione è 0 la derivata sarà ...

Ragazzi le ho provate tutte con la seguente serie che converge ma non riesco a dimostrarlo. $ sum_(n = 0)^(+oo ) (-1)^n*(2^n+n!)/((n+1)!) $ - Convergenza assoluta + Criterio rapporto = inconcludente (limite = 1) - Convergenza assoluta + Criterio radice = inconcludente (limite = 1) - Convergenza assoluta + Criterio confronto = inconcludente (risulta la somma di una serie divergente più una convergente) Qualcuno ha idea su come potrei procedere con Leibniz per affermare che $ a_(n+1) <= a_n $ è l'unica opzione che ho ...