Analisi matematica di base
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Buongiorno
Se ho una serie di questo tipo:
$sum1/((log(logn))^logn) $ posso applicare il criterio della radice e quindi in pratica elevare il termine generale della serie a $1/logn$? In questo modo risulterebbe $lim_n 1/(log(logn))=0$ e quindi avrei mostrato la convergenza della serie
Ciao ragazzi, ho problemi nel trovare l'immagine di questa funzione.
$ log((x+2)/(x^2+4x+5)) $
Mi sono calcolato il Dominio e mi viene $ (-2;+oo) $
Ora ho provato a ricavarmi l'immagine tramite il metodo analitico cioè ho posto
$ log((x+2)/(x^2+4x+5))=y $
$ (x+2)/(x^2+4x+5)=e^y $
Ma poi mi sono bloccato perchè $ x=e^y(x^2+4x+5)-2 $ E non so come procedere.
Una mano sarebbe super-gradita, GRAZIE
Ciao a tutti, avrei dei problemi con il seguente esercizio:
Devo determinare i massimi e i minimi assoluti di $f(x,y) = y - x + x^2y +2xy +y^3$ vincolati alla circonferenza $(x+1)^2+y^2 = 1$.
Il mio problema è che usando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange viene fuori in seguente sistema:
$-1+2xy+2y=\lambda(2x+2)$
$1+x^2+2x+3y^3=\lambda(2y)$
$(x^2+1)+y^2-1=0$
Che è un sistema piuttosto complesso che non riesco a risolvere(e mi sembra che non sia la strada più ottimale risolvere il sistema).
Ho anche provato a scrivere ...
utilizzando le regolate degli O grande devo dimostrare che :
$7n^2+5n+4$ è $O(n^2)$
Quindi ho pensato che:
punto1: per $n>1$ da cui $\text $ $5n+4 <= 7n^2$
pertanto $5n+4$ è $O(7n^2)$
punto2:
mentre la regola dei fattori costanti è $O(7n^2)= O(n^2)$
Secondo voi va bene ?
Al punto 1 non ci sono regole da applicare ma devo
soltanto trovare dei valori per cui valga $f(n)<=cg(n)$
E' possibile al punto 1 in qualche modo ...
Esercizio. Sia \( f :\mathbb{R} \to \mathbb{R} \) definita da \[ f(x) = \begin{cases} \sin(1/x) & \text{se } x \ne 0 \\ 0 & \text{se } x= 0.\end{cases} \]Mostrare che la funzione \( F(x) = \int_0^x f(t) \, dt \) è derivabile in \(0 \).
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Studente Anonimo
8 gen 2020, 14:09
Ciao a tutti, avrei un problema nel determinare i punti critici della seguente funzione:
$f(x,y)=xarctan(y) + yarctan(x)$
Calcolo il gradiente che viene:
$(arctan(y)+y/(1+x^2),x/(1+y^2)+arctan(x))$
Ponendolo però uguale a zero per trovare i punti critici esce un sistema non risolvibile tanto facilmente ovvero:
$y/(1+x^2)=-arctan(y)$
$x/(1+y^2)=-arctan(x)$
Sicuramente (0,0) è un punto critico ma gli altri come posso trovarli senza stare a risolvere il sistema?
Ciao a tutti.
Non riesco a risolvere la seguente serie.
\sum_{n = 2}^{+infty} [((n^n)/(n^2-1))*x^(2n)]
Di solito mi muovo calcolando la serie dei valori assoluti. Ma mi chiedo se in questo caso abbia senso visto che la x è elevata ad una quantità sempre positiva.
Che criterio poi andrebbe applicato? Con quello della radice non ne esco fuori.
Grazie.
Ciao a tutti, sul mio libro di esercitazione per l'esame di Analisi (Bramanti) è presente il seguente integrale generalizzato
$ int_(-1)^(1)sin(x)/(xroot(3)(1-x^2))dx $
E la soluzione proposta (che non riesco a comprendere appieno) è: "In $x=+-1$ infinito di ordine $1/3$, integrabile; in $x=0$ limitata, l'integrale converge."
Qualcuno potrebbe farmi vedere lo svolgimento per arrivare alle conclusioni date?
Da quello che mi sembra di aver capito nell'intorno di $x=+-1$ la ...
Buonasera a tutti!
Grazie a chi risponderà..
Un esercizio mi chiedeva:
L'insieme delle soluzioni della disequazione 3x²+2x-1≤0 può essere considerato:
A) un intorno destro del punto -2
B) un intorno destro del punto -1/2
C) un intorno del punto 0
D) un intorno del punto 1/3
Io ho messo come risposta la C, ma ho il dubbio anche la D sia corretta.
Poi non riesco a spiegarmi perché di questo esempio:
"Dell'insieme B dei numeri reali che hanno la forma 1/n dove n è numeri naturale ...
Ciao, stavo svolgendo questo esercizio:
Data la forma differenziale: $omega=(x-1)/((1-x)^2+y^6)dx\ +\ (3y^5)/((1-x)^2+y^6)$ calcolare $int_V omega$ essendo $V$ la curva che ha per sostegno l'arco di circonferenza $x^2+y^2-2x=0$ che ha per estremi $(0,0)$ e $(2,0)$ percorso nel verso antiorario.
Nello svolgere l'esercizio ho disegnato la mia circonferenza, cioè la circonferenza di centro 1 e raggio 1, l'ho pure parametrizzata ecc..
Ora il problema che sorge è che: calcolando le derivate ...
Salve a tutti. Avrei un problema con questo sistema di numeri complessi:
${(2bar(z)−iw+9i=0),(z^2-bar(w)=8isqrt(3)):}$
sostituendo dalla prima equazione w nella seconda i risultati mi vengono giusti
$z=3i+2sqrt(3)$
$w=3−4isqrt(3)$
$z=−i−2sqrt(3)$
$w=11+4isqrt(3)$v
Dopo ho provato a sostituire w dalla seconda alla prima(so che non serviva visto che già mi risultava però ho voluto provare) e non so cosa sbaglio ma non mi viene. E' da 1 ora che ricontrollo ma niente. So che è un problema stupido ma riuscite ad ...
$ intf*n ds $ dove $f(x,y,z)=(4x,2y,3z) e S={(x,y,z: x^2/16+y^2/4+z^2/9=1}$
per svolgere questo tipo di integrale c'è bisogno di applicare qualche teorema?
non so come affrontarlo..
ho provato ad impostarlo, ma non sono per niente convint
$int 4x ds n int 2y n ds int 3z n ds $
possibili risultati:
1) $144 pi$
2)$ 288 pi$
3)$ 77 pi$
4) $216 pi$
Ho dei dubbi nel risolvere i max e i min vincolati quando la funzione risulta costante sul vincolo
Il testo è il seguente:
$ f(x,y)=y^4-3y^3lnx+2ln^2x $
Vincolo:
$ G={(x,y)\in R^2: 1<=x<=e, (lnx)^(1/2)<=y<=(2lnx)^(1/2)}$
In pratica disegno il vincolo e lo divido in tre curve
$\gamma1: y=(2lnx)^(1/2)$ con $ 1<=x<=e $
$\gamma2: y=(lnx)^(1/2)$ con $1<=x<=e $
$\gamma3: x=e$ con $1<=y<=(2)^(1/2) $
Ora andando a studiare la prima ho:
$ f(x;(2lnx)^(1/2))=4(lnx)^2-6(lnx)^2+2(lnx)^2=0$
Normalmente farei la derivata per trovare i max e min, ma se la mio funzione è 0 la derivata sarà ...
Ragazzi le ho provate tutte con la seguente serie che converge ma non riesco a dimostrarlo.
$ sum_(n = 0)^(+oo ) (-1)^n*(2^n+n!)/((n+1)!) $
- Convergenza assoluta + Criterio rapporto = inconcludente (limite = 1)
- Convergenza assoluta + Criterio radice = inconcludente (limite = 1)
- Convergenza assoluta + Criterio confronto = inconcludente (risulta la somma di una serie divergente più una convergente)
Qualcuno ha idea su come potrei procedere con Leibniz per affermare che $ a_(n+1) <= a_n $ è l'unica opzione che ho ...
Ho un problema con il seguente quesito:
Sia \(\displaystyle p(Z) \) un polinomio di grado 5 privo del termine noto e di cui si conoscono le radici distinte e non reali \(\displaystyle z_1 \) e \(\displaystyle z_2 \) con \(\displaystyle z_1 \not= \bar{z_2} \) allora \(\displaystyle p(Z) \) coincide con:
a)\(\displaystyle Z(Z-z_1)(Z-z_2)(Z-\bar{z_1})(Z-\bar{z_2}) \)
b)\(\displaystyle Z^3 (Z-z_1)(Z-z_2) \)
c) \(\displaystyle Z(Z^2 -z_1)(Z^2 - z_2) \)
d)\(\displaystyle aZ\left(Z^2-2{\rm ...
Buonasera, qual è quel numero $z\in C$ tale che $cos(z) = 2$?
Ciao a tutti.
Ho provato a svolgere in diversi modi questa:
\[
f(x) = \frac{x}{2}\ \log \left(\frac{1+x^2}{4}\right) +\arctan x - x\; ,
\]
ma non sono riuscito a risolverla.
Ho provato:
- Primo approccio: ho cercato di studiarla normalmente, senza risultati ovviamente;
- Secondo approccio: ho cercato di risolverla con il metodo di newton o il metodo delle tangenti, ma non ho ben capito come si utilizza;
- Terzo approccio: ho provato ad usare teorema di esistenza degli zeri, ma il procedimento ...
Salve a tutti, ho un problema nel capire come determinare il dominio di \(\displaystyle y \) dopo aver determinato la soluzione di un problema di Cauchy. Vi mostro le mie perplessità in due esempi:
1.
\(\displaystyle \begin{cases} y' = \sqrt{y} \\ y(0)=1 \end{cases} \)
dopo aver trovato che la soluzione dell'equazione differenziale è \(\displaystyle y(x)= \left(\frac{1}{2} x +c \right) ^2 \) si ottiene \(\displaystyle c=1 \). Primo dubbio: perchè non \(\displaystyle c=\pm 1 \)?
Viene trovato ...
Buongiorno, sono uno studente del primo anno e l'esame di matematica é alle porte.
Questo limite che ho trovato sull'eserciziario mi sta creando un po' di problemi
$lim_(x->0)(x*(1+(ln|x|)^2)$
Potreste consigliarmi sul come procedere, visto che non riesco a uscire dalla forma indeterminata?
Grazie
ho fatto questo esercizio ma non sono sicuro di averlo fatto giusto:
Trovare l’asintotico in un intorno di zero della funzione
$f(t) = e^t − cos(t) + log(1 − t)$
io so che:
$cos(t) ~ t $ per $x |-> 0 $
$log(1-t) ~ t $ per $x |-> 0 $
quindi la funzione:
$f(t) ~ e^t-t+t$
$f(t) ~ e^t$
ma è giusto?
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