Calcolo di un integrale triplo

[Oibaf996]

Ciao a tutti, sto svolgendo un esercizio di cui non ho la soluzione e quindi non ho idea di come poterne verificare la correttezza. Potreste dirmi se e' corretto?
Testo: Sia $ V={(x,y,z) \in \RR^3 :1<=z<=2, x^2+y^2<=3-z} $ e sia $ f(x,y,z) = R^3 - {z=3} $ con $ f(x,y,z) = 1/(3-z) $ . Calcolare $ int int int_(V)f(x,y,z) dx dy dz $

L'ho impostato cosi': $ int_(1)^(2)1/(3-z) int_(0)^(2pi) int_(0)^(sqrt(3-z))rho drho dTheta dz = pi $
Questo poiche' conosco gli estremi di z e sfruttando la trasformazione in circonferenza con raggio in funzione di z.
E' giusto?

[pilloeffe]

Ciao Oibaf96,

"Oibaf96":E' giusto?

Ci sono un po' di cose che non mi tornano...
Innanzitutto scrivi bene:

$ V={(x,y,z) \in \RR^3 : 1<=x<=2, x^2+y^2<=3-z} $

Poi sei sicuro che $V $ sia quello che hai scritto e non sia invece
$ V={(x,y,z) \in \RR^3 : 1<=z<=2, x^2+y^2<=3-z} $?
Poi ancora si scrive $f(x,y,z) = 1/(3 - z) $ avente dominio $D = \RR^3 - {z = 3} $ che peraltro è diversa dalla funzione che compare qui:

"Oibaf96":L'ho impostato cosi': $\int_1^2 1/(1−3z)\int_0^{2\pi}\int_0^{sqrt{3 - z}}\rhod\rhod\Theta dz=\pi$

Insomma, come stanno veramente le cose? Altrimenti diventa difficile risponderti a tono...

[Oibaf996]

Caspita non mi sono accorto di aver fatto cosi' tanti errori nella ricopiatura del testo, scusami.
Ho corretto la domanda, la parte sulla soluzione rimane comunque quella.

[pilloeffe]

"Oibaf96":Caspita non mi sono accorto di aver fatto cosi' tanti errori nella ricopiatura del testo, scusami.

Di niente, figurati, è proprio che se la questione non è posta correttamente diventa difficile rispondere...

"Oibaf96":Ho corretto la domanda, la parte sulla soluzione rimane comunque quella.

Sì, così la soluzione è corretta (si vede anche quasi subito ad occhio... ).