Analisi matematica di base

Ho un problema con il seguente quesito: Sia \(\displaystyle p(Z) \) un polinomio di grado 5 privo del termine noto e di cui si conoscono le radici distinte e non reali \(\displaystyle z_1 \) e \(\displaystyle z_2 \) con \(\displaystyle z_1 \not= \bar{z_2} \) allora \(\displaystyle p(Z) \) coincide con: a)\(\displaystyle Z(Z-z_1)(Z-z_2)(Z-\bar{z_1})(Z-\bar{z_2}) \) b)\(\displaystyle Z^3 (Z-z_1)(Z-z_2) \) c) \(\displaystyle Z(Z^2 -z_1)(Z^2 - z_2) \) d)\(\displaystyle aZ\left(Z^2-2{\rm ...

Buonasera, qual è quel numero $z\in C$ tale che $cos(z) = 2$?

Ciao a tutti. Ho provato a svolgere in diversi modi questa: \[ f(x) = \frac{x}{2}\ \log \left(\frac{1+x^2}{4}\right) +\arctan x - x\; , \] ma non sono riuscito a risolverla. Ho provato: - Primo approccio: ho cercato di studiarla normalmente, senza risultati ovviamente; - Secondo approccio: ho cercato di risolverla con il metodo di newton o il metodo delle tangenti, ma non ho ben capito come si utilizza; - Terzo approccio: ho provato ad usare teorema di esistenza degli zeri, ma il procedimento ...

Salve a tutti, ho un problema nel capire come determinare il dominio di \(\displaystyle y \) dopo aver determinato la soluzione di un problema di Cauchy. Vi mostro le mie perplessità in due esempi: 1. \(\displaystyle \begin{cases} y' = \sqrt{y} \\ y(0)=1 \end{cases} \) dopo aver trovato che la soluzione dell'equazione differenziale è \(\displaystyle y(x)= \left(\frac{1}{2} x +c \right) ^2 \) si ottiene \(\displaystyle c=1 \). Primo dubbio: perchè non \(\displaystyle c=\pm 1 \)? Viene trovato ...

Buongiorno, sono uno studente del primo anno e l'esame di matematica é alle porte. Questo limite che ho trovato sull'eserciziario mi sta creando un po' di problemi $lim_(x->0)(x*(1+(ln|x|)^2)$ Potreste consigliarmi sul come procedere, visto che non riesco a uscire dalla forma indeterminata? Grazie

ho fatto questo esercizio ma non sono sicuro di averlo fatto giusto: Trovare l’asintotico in un intorno di zero della funzione $f(t) = e^t − cos(t) + log(1 − t)$ io so che: $cos(t) ~ t $ per $x |-> 0 $ $log(1-t) ~ t $ per $x |-> 0 $ quindi la funzione: $f(t) ~ e^t-t+t$ $f(t) ~ e^t$ ma è giusto?

A={x= $1/n + 1/m& : m>=n ,n,m appartenenti ad N/{0} }

Ciao a tutti! È da ore che mi scervello con questo sistema di numeri complessi. $\{ (4|z|^2+w^2=1/3), (z*bar(w)/w+ bar(z)=i):}$ Grazie a tutti per le eventuali risposte!!

Ciao a tutti Ho un piccolo problema a riscrivere il seno usando il binomio di Newton. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Il seno che mi viene chiesto di sviluppare è il seguente, che io ho ovviamente riscritto con la formula di Eulero $ (sin(kx))^n=(e^(ikx)-e^(-ikx))^n/(2i)^n $ Successivamente ricordo come sviluppare un Binomio $ (a+b)^n=sum_(k =0 )^n ( (n), (k) ) a^(n-k)b^k $ nel mio caso quindi (ho sostituito l'indice k con una j di modo da non creare confusione con l'argomento del seno) $ (sin(kx))^n=1/(2i)^nsum_(j =0)^n ( (n), (j) ) e^(ikx(n-j))(-e^(-ikx))^j $ successivamente potrei riscrivere ...

Salve a tutti! Vorrei sapere innanzitutto se secondo voi ho svolto questo esercizio correttamente e poi se magari c'è qualche altra soluzione più efficiente/interessante, possibilmente sempre da Analisi Matematica II : Provare che $$\int_1^{+\infty} \frac{e^{1/x}-1}{\sqrt{x}}\,dx \, \le \, 6$$ Ho proceduto integrando per serie, quindi prima sviluppo in serie la funzione integranda $$\frac{e^{1/x}-1}{\sqrt{x}} = ...

Salve, devo risolvere questo limite senza poter usare De Hopital. Io procede cosi: $ lim_(x -> 2) (cos(pix)-1)/(x-2)^2 $ Mi porto in t: $ lim_(t -> 0) (cos(pi(t+2)-1)/t^2) $ $ =>lim_(t -> 0) cos(pit)/t^2 $ A questo punto ho cercato di passare al limite notevole del coseno, moltiplcando e dividendo per $ pi^2 $ e sommando e sottraendo 1. $ lim_(t to 0) -pi^2[-cos(pit)+1-1]/(pi^2t^2) $ $ => (-pi^2*1/2)+pi^2 =pi^2/2 $ Ho fatto qualche errore? Grazie e buon pomeriggio!

Ciao a tutti, dovrei risolvere questi esercizi con risposte chiuse, riguardanti il Wronskiano di equazioni differenziali lineari omogenee, di questo tipo: Sia $W(x)$ il Wronskiano relativo a 3 soluzioni dell’equazione differenziale lineare $y'''+y''=0$. Allora: a) $W(x)$ $!=$ $0$ per ogni $x$ $in$ $RR$ b) $W(x) = 0$ per ogni $x$ $in$ $RR$ c) Se ...

Buongiorno. Ho questa serie: $sum 3^(n-1)/((3n+1)!)+((n+2)/(n+3))^(n^2) $ Per studiare il carattere, ho ragionato così: $sum 3^(n-1)/((3n+1)!)+((n+2)/(n+3))^(n^2)<= sum 3^(n-1)/((3n+1)!)=1/3sum3^n/((3n+1)!)=1/3sum3^n/(n(3n)!) $ Ora applico il criterio del rapporto e ottengo: $lim_(nto+oo) (3^(n+1)/(((3n+3)!) (n+1))) ((3n)! n)/3^n=lim_n(3(3n!)n)/((3n!)(n+1)^2(n+2))=lim_n3n/((n+1)^2(n+2))=0$ Poiché quindi $sum3^n/(n(3n)!) $ converge, anche la serie di partenza converge. Si può procedere così? Ci sono errori?

Ciao, sto provando a calcolare l'inviluppo convesso di una funzione. Se non erro, lo si calcola praticamente calcolando due volte la trasformata di Legendre di una funzione. L'esempio classico è quello della funzione $f(x)=\frac{|x|^p}{p}$, la cui trasformata di Legendre si calcola semplicemente derivando $xy-f(x)$ e ottenendo $\bar{f}(y)=\frac{|y|^{p'}}{p'}$ con $p,p'$ esponenti coniugati e riapplicando lo stesso metodo alla trasformata si ottiene l'inviluppo. Stavo provando ora con la funzione ...

Ciao ragazzi, Questo è un quesito di un tema d'esame. Non riesco a capire che cosa voglia e dove bisogna prendere la variabile gamma.. vi ringrazio in anticipo. Determinare: (a) la cardinalità dell’insieme $f^(-1)(gamma)$ al variare del parametro reale $gamma$, dove $f(x) = 2e^2log x − x^2$.

Ciao a tutti, sono arrugginito di 12 anni in materia ... qualcuno può aiutarmi a capire come risolvere l equazione di terzo grado delle tensioni principali (scienza delle costruzioni)? Anche nel caso piano (ad esempio x è direzione principale (pertanto txz=txy=0) faccio difficoltà

Buongiorno, ho difficoltà a risolvere questo esercizio: "L'area del grafico di f(x,y)=xy, ristretta al dominio $ {x^2+y^2<=4} $ , è ..." Ho proceduto in questo modo: ho usato le coordinate polari per cui l'integrale doppio risulta essere il seguente (dove c'è un $ rho $ in più per il pagamento): $ int int_(0)^(2pi)rho ^3sin theta cos theta d theta drho $ (non riesco a mettere gli estremi all'integrale più esterno ma sono 0 e 2 per $ rho $ ) ora risolvendo la parte $ sin theta cos theta $ questo integrale viene a ...

Un esercizio per chi prepara Analisi I, da farsi rigorosamente tra una porzione di struffoli ed un mustacciuolo. *** Esercizio: Per ogni $n,m in NN$, calcolare $int_0^1 x^n log^m x text(d) x$.

Sapete come si dimostra la seguente formula con x, y reali? Grazie

Buon Sabato sera a tutti! Sto riscontrando problemi con un esercizio sui numeri complessi, non riesco a capire dove sbaglio. La traccia chiede di scrivere in forma algebrica le soluzioni della seguente equazione nel campo complesso: $2|z|^2=z^3$ Ho confrontato il risultato con wolfram. Grazie mille anticipatamente e cordiali saluti.