Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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A={x= $1/n + 1/m& : m>=n ,n,m appartenenti ad N/{0} }
Ciao a tutti! È da ore che mi scervello con questo sistema di numeri complessi.
$\{ (4|z|^2+w^2=1/3), (z*bar(w)/w+ bar(z)=i):}$
Grazie a tutti per le eventuali risposte!!
Ciao a tutti
Ho un piccolo problema a riscrivere il seno usando il binomio di Newton. Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Il seno che mi viene chiesto di sviluppare è il seguente, che io ho ovviamente riscritto con la formula di Eulero
$ (sin(kx))^n=(e^(ikx)-e^(-ikx))^n/(2i)^n $
Successivamente ricordo come sviluppare un Binomio
$ (a+b)^n=sum_(k =0 )^n ( (n), (k) ) a^(n-k)b^k $
nel mio caso quindi (ho sostituito l'indice k con una j di modo da non creare confusione con l'argomento del seno)
$ (sin(kx))^n=1/(2i)^nsum_(j =0)^n ( (n), (j) ) e^(ikx(n-j))(-e^(-ikx))^j $ successivamente potrei riscrivere
...
Salve a tutti!
Vorrei sapere innanzitutto se secondo voi ho svolto questo esercizio correttamente e poi se magari c'è qualche altra soluzione più efficiente/interessante, possibilmente sempre da Analisi Matematica II :
Provare che
$$\int_1^{+\infty} \frac{e^{1/x}-1}{\sqrt{x}}\,dx \, \le \, 6$$
Ho proceduto integrando per serie, quindi prima sviluppo in serie la funzione integranda
$$\frac{e^{1/x}-1}{\sqrt{x}} = ...
Salve, devo risolvere questo limite senza poter usare De Hopital. Io procede cosi:
$ lim_(x -> 2) (cos(pix)-1)/(x-2)^2 $
Mi porto in t:
$ lim_(t -> 0) (cos(pi(t+2)-1)/t^2) $
$ =>lim_(t -> 0) cos(pit)/t^2 $
A questo punto ho cercato di passare al limite notevole del coseno, moltiplcando e dividendo per $ pi^2 $ e sommando e sottraendo 1.
$ lim_(t to 0) -pi^2[-cos(pit)+1-1]/(pi^2t^2) $
$ => (-pi^2*1/2)+pi^2 =pi^2/2 $
Ho fatto qualche errore? Grazie e buon pomeriggio!
Ciao a tutti,
dovrei risolvere questi esercizi con risposte chiuse, riguardanti il Wronskiano di equazioni differenziali lineari omogenee, di questo tipo:
Sia $W(x)$ il Wronskiano relativo a 3 soluzioni dell’equazione differenziale lineare $y'''+y''=0$. Allora:
a) $W(x)$ $!=$ $0$ per ogni $x$ $in$ $RR$
b) $W(x) = 0$ per ogni $x$ $in$ $RR$
c) Se ...
Buongiorno. Ho questa serie:
$sum 3^(n-1)/((3n+1)!)+((n+2)/(n+3))^(n^2) $
Per studiare il carattere, ho ragionato così:
$sum 3^(n-1)/((3n+1)!)+((n+2)/(n+3))^(n^2)<= sum 3^(n-1)/((3n+1)!)=1/3sum3^n/((3n+1)!)=1/3sum3^n/(n(3n)!) $
Ora applico il criterio del rapporto e ottengo:
$lim_(nto+oo) (3^(n+1)/(((3n+3)!) (n+1))) ((3n)! n)/3^n=lim_n(3(3n!)n)/((3n!)(n+1)^2(n+2))=lim_n3n/((n+1)^2(n+2))=0$
Poiché quindi $sum3^n/(n(3n)!) $ converge, anche la serie di partenza converge. Si può procedere così? Ci sono errori?
Ciao, sto provando a calcolare l'inviluppo convesso di una funzione. Se non erro, lo si calcola praticamente calcolando due volte la trasformata di Legendre di una funzione. L'esempio classico è quello della funzione $f(x)=\frac{|x|^p}{p}$, la cui trasformata di Legendre si calcola semplicemente derivando $xy-f(x)$ e ottenendo $\bar{f}(y)=\frac{|y|^{p'}}{p'}$ con $p,p'$ esponenti coniugati e riapplicando lo stesso metodo alla trasformata si ottiene l'inviluppo. Stavo provando ora con la funzione ...
Ciao ragazzi,
Questo è un quesito di un tema d'esame. Non riesco a capire che cosa voglia e dove bisogna prendere la variabile gamma.. vi ringrazio in anticipo.
Determinare:
(a) la cardinalità dell’insieme $f^(-1)(gamma)$ al variare del parametro reale $gamma$, dove $f(x) = 2e^2log x − x^2$.
Ciao a tutti, sono arrugginito di 12 anni in materia ... qualcuno può aiutarmi a capire come risolvere l equazione di terzo grado delle tensioni principali (scienza delle costruzioni)? Anche nel caso piano (ad esempio x è direzione principale (pertanto txz=txy=0) faccio difficoltà
Buongiorno,
ho difficoltà a risolvere questo esercizio:
"L'area del grafico di f(x,y)=xy, ristretta al dominio $ {x^2+y^2<=4} $ , è ..."
Ho proceduto in questo modo: ho usato le coordinate polari per cui l'integrale doppio risulta essere il seguente (dove c'è un $ rho $ in più per il pagamento):
$ int int_(0)^(2pi)rho ^3sin theta cos theta d theta drho $
(non riesco a mettere gli estremi all'integrale più esterno ma sono 0 e 2 per $ rho $ )
ora risolvendo la parte $ sin theta cos theta $ questo integrale viene a ...
Un esercizio per chi prepara Analisi I, da farsi rigorosamente tra una porzione di struffoli ed un mustacciuolo.
***
Esercizio:
Per ogni $n,m in NN$, calcolare $int_0^1 x^n log^m x text(d) x$.
Buon Sabato sera a tutti! Sto riscontrando problemi con un esercizio sui numeri complessi, non riesco a capire dove sbaglio. La traccia chiede di scrivere in forma algebrica le soluzioni della seguente equazione nel campo complesso: $2|z|^2=z^3$
Ho confrontato il risultato con wolfram.
Grazie mille anticipatamente e cordiali saluti.
Ciao ragazzi
Devo trovare l'ordine di infinitesimo di questa bellezza
$f(x)= ( sin x/ x)^ (1/( x sin x)) -e^(-1/6)$
Un po in difficoltà ho provato a sviluppare con Taylor i vari pezzi in questo modo
$ ( (x-x^3/6+o(x^4))/ x)^ (1/( x^2+o(x^2))) -e^(-1/6) = e^(log (1-x^2/6+o(x^3))/( x^2+o(x^2))) -e^(-1/6) = e^((-x^2/6-x^4/72+o(x^3))/( x^2+o(x^2))) -e^(-1/6) = e^((-1/6-x^2/72+o(x)))-e^(-1/6) = e^(-1/6)*e^(-x^2/72+o(x^3))-e^(-1/6) =e^(-1/6)(e^(-x^2/72+o(x^3))-1) =e^(-1/6)(-x^2/72) $
Quindi l'ordine risulta essere 2. Ciò che ho fatto ha un senso o è campato per aria? Mi trovo in difficoltà principalmente con gli o piccoli ad esempio quando spezzo le frazioni o simili non so se è completamente giusto ciò che ho fatto.
Il problema nasce quando mi chiede di calcolare
...
Ciao a tutti, una semplice domanda sulle curve.
Non ho ancora affrontato tale argomento ad analisi, ma purtroppo mi saranno necessarie alcune nozioni per lo svolgimento di alcuni esercizi di Fisica.
Ho provato a studiare i concetti basilari delle curve, ma ho pochissimo tempo purtroppo per approfondire.
Se ho due curve
$gamma_1(t) =[( bcos(bt) + 1) ; c(sin (bt) +2) ]$
$gamma_2(t) =[( bcos(bt) +2 ); (bsin (ct) +2)]$
con
$b,c in RR$
$b$ diverso da $c$
Posso dire con tranquillità che $gamma_1$ è un'ellisse, e, ...
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Studente Anonimo
3 gen 2020, 18:58
Studio di funzioni
Miglior risposta
Studio delle funzioni
Determina a e b in modo che l'equazione f(x)=In(ax^2+bx) rappresenti il grafico della figura.
La funzione ha asintoti? Scrivine le equazioni.
Scrivi le equazioni delle tangenti
in A e B.
Vi ringrazio di nuovo in anticipo
Ciao a tutti.
Dovrei risolvere il seguente limite:
$lim_(x -> 1) (log^2 x * cos(pi x))/(sin(pi/2 x) - 1)$
Nota: il logaritmo ha solo "x" come argomento.
Il numeratore nella soluzione viene approssimato con la seguente espressione: $-(x-1)^2$
Mi sapreste dire perchè?
Grazie
Ciao a tutti.
Sono fermo su questo esercizio e non so come muovermi.
Sia \(\displaystyle f(x) = \begin{equation}\begin{cases} 3x^2log|x+1| & \text{, se } x1 \end{cases}\end{equation} \)
1) Dire se \(\displaystyle f \) è integrabile su \(\displaystyle [-2,0] \) ed eventualmente calcolare \(\displaystyle \int_{-2}^0 f(x)dx \).
2) Dire se \(\displaystyle f \) è integrabile sull'intervallo ...
Ho trovato questo esercizio che è molto simile allo studio di funzione perchè chiedi di calcolare la derivata prima, seconda, i punti di discontinuità e i segni delle varie derivate.
ho diversi dubbi sullo svolgimento quindi chiedo a voi se potete aiutarmi. Grazie
$f(x)=|x^2-1|^(1/2) + x$
ho riscritto $f(x)$ a sistema come
$f(x)=sqrt(x^2-1)+x$ se $x<=-1 vv x>=1$
$f(x)=sqrt(-x^2+1)+x$ se $-1<x<1$
fino a qui è corretto?
poi, mantenendo il sistema, ho calcolato ...
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