Analisi matematica di base

Salve a tutti, provando a risolvere quest'integrale curvilineo non mi sento sicuro di alcuni passaggi, non avendo la risoluzione , volevo sapere se ho svolto l'esercizio correttamente: $ int_(gamma) z(x-y^2)ds $ con $ gamma = { ( x=2cost ),( y =2sint),( z=t ), (0<=t<=pi):} $ Usando la formula di risoluzione per integrali curvilinei ho cosi ottenuto: $ int_(0)^(pi) t(2cost-4sin^2t)sqrt(4sen^2t+4cos^2t+1)dt= $ $ 2sqrt(5)int_(0)^(pi) t(cost-2sin^2t)dt= $ $ 2sqrt(5)int_(0)^(pi) t(cost)dt - 4sqrt(5)int_(0)^(pi) t(sin^2t) dt $ $ 2sqrt(5)(cost+tsint)_(0)^(pi) - 4sqrt(5)(t^2/4+cos(2t)/8+(tsent)/(4))_(0)^(pi) = $ $ -4sqrt(5) -sqrt(5)pi^2= -sqrt(5)(4+pi^2) $ È tutto corretto secondo voi? Grazie

Ciao a tutti, facendo un pò di esercizi per Analisi II mi è capitato questo integrale qui: $ int int_(D) (x+2)/(x^2+4xy+5y^2) dxdy $ con $ D -= y>=(1-x)/2 $ La prima cosa che ho pensato essendo un integrale improprio perchè il dominio è illimitato è stata quella di usare le coordinate polari e ho ottenuto quindi: $ lim_(R -> +oo ) int_(0)^(2pi)d(theta)int_(0)^(R) rho(rhocos(theta)+2)/((rho)^2cos^2(theta)+4(rho)^2cos(theta)sin(theta)+5(rho)^2sin^2(theta)) $ Il problema è che qui le cose mi si sono complicate tantissimo e nn saprei come andare avanti. C'è qualcuno con una buona idea? Grazie

Consideriamo il problema seguente. Sia \[ f(t) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} \delta (t - n \tau) \] dove \[ \delta (t - n \tau) = \cases{1 & \text{per}\ t = n \tau \\ 0 & \text{per}\ t \ne n \tau} \] La funzione $ f $ è periodica di periodo $ \tau $. Sviluppandola in serie di Fourier, ottengo \[ f(t) = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} c_k e^{i \omega kt} \] dove \[ c_k = \frac{1}{\tau} \int_{-\frac{\tau}{2}}^{\frac{\tau}{2}}f(t)e^{-i \omega kt}dt = \frac{1}{\tau} ...

ciao ragazzi, sto studiando analisi 2 e mi perdo spesso nel calcolo degli ordini dei limiti per fare lo studio delle funzioni integrali. qualcuno, dal nobile cuore, mi spiegherebbe come si calcolano tali ordini (che poi li uso per capire se una integrale diverge o converge). magari con teoria e pratica.... grazie

Ho calcolato il dominio di un integrale con il seguente valore assoluto \( \|x^2-y^2|\) 1) \( \ T=(x.y) € R^2 : 1

Allora ho calcolato un semplice integrale \[ \int arctang(x)/(x)\ \text{d} x \Bigg|_a^b \] integrando per parti mi compare due volte uno stesso integrale però con un segno positivo, volevo sapere se è possibile sommare i due integrali quanto presentano lo stesso segno e di conseguenza dividendo il risultato . Nei testi ho visto che si sommano i due integrali quanto si hanno due segni opposti.

Arruginito come non mai, mi accingo a trovare il dominio dell'integrale doppio: ${0<= x^2 +y^2 <= 4 ; -x <= y <= x}$ riscrivo il coordinate polari: ${0<=\rho^2 <= 4 ; - cos \theta <= sin \theta <= cos \theta}$ e dunque ${0<=\rho <= 2 ; - (\pi)/4 <= \theta <= (\pi)/4 }$ la funzione da integrare è questa: $\int \int 1/(1+x^2 +y^2) dx dy = \int \int \rho/(1+\rho^2) d\rho d\theta$ che è semplice da risolvere.....mi date (s)conferma sul dominio? grazie!

(n^2-n)/(n+1)

Salve a tutti, devo eseguire il calcolo del seguente integrale: $\int_{0}^{\pi/2} 1/(5sinx+4cosx) dx$ utilizzo le formule parametriche, sostituisco t a tg(x/2) e mi ritrovo questo: $\-int_{0}^{1} 1/(2t^2-5t-2) dt$ Qui mi blocco. Qualche suggerimento? Grazie in anticipo

Ciao a tutti, ho un dubbio su un esercizio di ricerca dell'estremo superiore e inferiore di un insieme. L'insieme è $E=\{x \in \mathbb{R}: x=\frac{n+2}{n}, n \in \mathbb{N}-{0}\} $ Io ho determinato sia inf X=1 che sup X=3=max E, ma non sono sicuro che sia lecito scrivere anche equivalentemente questa cosa, ossia l'insieme $E$ rappresenta i valori di $x$ tali che $1<x\leq 3$ oppure $x=(1,3]$ perchè ho il dubbio che all'interno di questi intervalli non cadano tutti i valori di $x$ così ...

Salve a tutti. Qualcun sarebbe così gentile da spiegarmi come si trovano in generale gli integrrali singolari di una equazione differenziale (ammesso che ne abbia)? Esiste un metodo generale oppure solo per alcuni tipi? Gli integrali singolari sono solo quelli che formano eventualmente l'inviluppo della famiglia di curve rappresentante l'integrale generale o possono essercene anche altri? Nel primo caso allora sarebbe sufficiente trovare l'inviluppo. Ringrazio anticipatamente quanti potranno ...

Ragazzi devo dimostrare che se f(x) sia crescente allora anche la sua inversa sia crescente, come posso fare? Sarà sicuramente semplice ma ora ho cominciato i corsi e non ho avuto buone esperienze al liceo, quindi mi ritrovo un po' di difficoltà con Analisi Matematica I. Grazie mille!

Salve ragazzi, vi posto due esercizi proposti ad un esame di analisi che purtroppo non riesco a verificare con la definizione: $\lim_{n \to- \infty}$$(1/2)^(1/x)$$=1$ svolgendolo mi viene un intorno di $+\infty$ applico la definizione: $\forall \varepsilon >0 \exists K>0 : \forall x\inD(f(x)) , x<-K \rightarrow |f(x)-l|<\varepsilon$ svolgimento: $|(1/2)^(1/x)-1|<\varepsilon$ $\{((1/2)^(1/x)<\varepsilon+1),((1/2)^(1/x)>1-\varepsilon):}$ passo da esponenziale a logaritmo: $\{(1/x>log(\varepsilon+1)),(1/x<log(1-varepsilon)):}$ ho cambiato verso perchè i logaritmi sono base $1/2$ : qua viene: $\{((xlog(1+\varepsilon)-1)/x<0),((xlog(1-\varepsilon)-1)/x>0):}$ facendo il ...

Ho tale funzione: $f(x,y) = x y^2 - 3 x^3 + 2y$ devo dimostrare che non è limitata nè superiormene nè inferiormenet. restringo a $x$ $lim_(x->oo) - 3x^3 = -oo$ $lim_(x->-oo) -3x^3 = +oo$ non è limitata nè superiormente nè inferiormente. per dimostrare, non mi basta solo lungo $x$? devo restringere anche lungo $y$? se s', viene la medesima cosa, cioè: $lim_(x->+oo) 2y = +oo$ $lim_(x->-oo) -3x^3 = -oo$ ricerca di max e min relativi: $f_x = y^2 - 9 x^2 = 0$ $f_y = 2 xy + 2 = 0$ i punti che ...

Stavo pensando a qualche "sottoclasse di EDO a v.s." nella forma $ y'(x) = a(x)b(y(x)) $ in cui almeno la $b$ non sia elementarmente integrabile. Che so, tanto per fare ad esempio a caso, si pensi a $y'(x) = (y(x))/sin(y(x))$ oppure che ne so, a quest'altra $y'(x) = e^(-x^2(x))/e^(y^2(x))$ Seguendo un approccio naïf, nel tentare di risolvere esplicitamente equazioni di questo tipo si scopre che richiedono di ricorrere a funzioni speciali per esprimere le primitive e successivamente richiedono anche di ...

Ciao ragazzi! Se ho un problema di cauchy da risolvere e trovo una funzione che lo soddisfi, non ho capito come si fa a stabilire se è possibile trovarne un prolungamento: cioè prima guardo il dominio della mia soluzione, poi prendo "il pezzo di dominio" nel quale è contenuto tipo t_0 e quello è il dominio di esistenza del mio problema di cauchy, ma come faccio a capire se posso prolungare in qualche modo la soluzione al di fuori di questo dominio? è possibile trovare un altra funzione che ...

Mi spiegate gentilmente come risolvere questo limite? Il risultato è -1 per il rapporto tra coefficienti, ma se volessi risolverlo con De L'Hospital?

\( \D=(x.y)€R^2 : x^2+y^2-2x=x \) Effettuo la parametizzazione e trovo l'angolo teta nel punto di intersezione tra la circonferenza e la retta, quindi 0

ciao a tutti ho un problema come segue data la curva parametrica: x = e^(2t) y = 2 e^t z = t determinare almeno un punto, se esiste, nel quale la retta tangente è incidente all'asse delle y. -------- io ho trovato la derivata prima: x = 2 e^(2t) y = 2 e^t z = 1 è corretto quindi dire che la generica tangente nel punto è: x = e^(2t) + (2 e^(2t)) s y = 2 e^t + (2 e^t) s z = t + s ? poi dovrei imporre la condizione di per cui è incidente all'asse delle y, mi viene da dire [0, t, 0] ...

salve gente, avrei bisogno di un aiutino... devo esprimere l'equazione qui sotto in X y^1= (a+b)/x^1,5 ho fatto i passaggi x^1,5= (a+b)*y x^3/2=(a+b)*y x^3=((a+b)*y)/2 x=Rad(3)((a+b)*y)/2) è giusta la soluzione? ho fatto alcune prove e mi sembra che ho sbagliato qualcosa P.s. a,b e y sono i termini noti x l'incognita grazie a tutti