Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti, devo eseguire il calcolo del seguente integrale:
$\int_{0}^{\pi/2} 1/(5sinx+4cosx) dx$
utilizzo le formule parametriche, sostituisco t a tg(x/2) e mi ritrovo questo:
$\-int_{0}^{1} 1/(2t^2-5t-2) dt$
Qui mi blocco. Qualche suggerimento? Grazie in anticipo
Ciao a tutti, ho un dubbio su un esercizio di ricerca dell'estremo superiore e inferiore di un insieme.
L'insieme è
$E=\{x \in \mathbb{R}: x=\frac{n+2}{n}, n \in \mathbb{N}-{0}\} $
Io ho determinato sia inf X=1 che sup X=3=max E, ma non sono sicuro che sia lecito scrivere anche equivalentemente questa cosa, ossia l'insieme $E$ rappresenta i valori di $x$ tali che $1<x\leq 3$ oppure $x=(1,3]$ perchè ho il dubbio che all'interno di questi intervalli non cadano tutti i valori di $x$ così ...
Salve a tutti.
Qualcun sarebbe così gentile da spiegarmi come si trovano in generale gli integrrali singolari di una equazione differenziale (ammesso che ne abbia)? Esiste un metodo generale oppure solo per alcuni tipi?
Gli integrali singolari sono solo quelli che formano eventualmente l'inviluppo della famiglia di curve rappresentante l'integrale generale o possono essercene anche altri? Nel primo caso allora sarebbe sufficiente trovare l'inviluppo.
Ringrazio anticipatamente quanti potranno ...
Ragazzi devo dimostrare che se f(x) sia crescente allora anche la sua inversa sia crescente, come posso fare?
Sarà sicuramente semplice ma ora ho cominciato i corsi e non ho avuto buone esperienze al liceo, quindi mi ritrovo un po' di difficoltà con Analisi Matematica I.
Grazie mille!
Salve ragazzi,
vi posto due esercizi proposti ad un esame di analisi che purtroppo non riesco a verificare con la definizione:
$\lim_{n \to- \infty}$$(1/2)^(1/x)$$=1$
svolgendolo mi viene un intorno di $+\infty$
applico la definizione:
$\forall \varepsilon >0 \exists K>0 : \forall x\inD(f(x)) , x<-K \rightarrow |f(x)-l|<\varepsilon$
svolgimento:
$|(1/2)^(1/x)-1|<\varepsilon$
$\{((1/2)^(1/x)<\varepsilon+1),((1/2)^(1/x)>1-\varepsilon):}$
passo da esponenziale a logaritmo:
$\{(1/x>log(\varepsilon+1)),(1/x<log(1-varepsilon)):}$
ho cambiato verso perchè i logaritmi sono base $1/2$ :
qua viene:
$\{((xlog(1+\varepsilon)-1)/x<0),((xlog(1-\varepsilon)-1)/x>0):}$
facendo il ...
Ho tale funzione:
$f(x,y) = x y^2 - 3 x^3 + 2y$
devo dimostrare che non è limitata nè superiormene nè inferiormenet.
restringo a $x$
$lim_(x->oo) - 3x^3 = -oo$
$lim_(x->-oo) -3x^3 = +oo$
non è limitata nè superiormente nè inferiormente.
per dimostrare, non mi basta solo lungo $x$? devo restringere anche lungo $y$?
se s', viene la medesima cosa, cioè:
$lim_(x->+oo) 2y = +oo$
$lim_(x->-oo) -3x^3 = -oo$
ricerca di max e min relativi:
$f_x = y^2 - 9 x^2 = 0$
$f_y = 2 xy + 2 = 0$
i punti che ...
Stavo pensando a qualche "sottoclasse di EDO a v.s." nella forma
$ y'(x) = a(x)b(y(x)) $
in cui almeno la $b$ non sia elementarmente integrabile. Che so, tanto per fare ad esempio a caso, si pensi a
$y'(x) = (y(x))/sin(y(x))$
oppure che ne so, a quest'altra
$y'(x) = e^(-x^2(x))/e^(y^2(x))$
Seguendo un approccio naïf, nel tentare di risolvere esplicitamente equazioni di questo tipo si scopre che richiedono di ricorrere a funzioni speciali per esprimere le primitive e successivamente richiedono anche di ...
Ciao ragazzi!
Se ho un problema di cauchy da risolvere e trovo una funzione che lo soddisfi, non ho capito come si fa a stabilire se è possibile trovarne un prolungamento: cioè prima guardo il dominio della mia soluzione, poi prendo "il pezzo di dominio" nel quale è contenuto tipo t_0 e quello è il dominio di esistenza del mio problema di cauchy, ma come faccio a capire se posso prolungare in qualche modo la soluzione al di fuori di questo dominio? è possibile trovare un altra funzione che ...
Mi spiegate gentilmente come risolvere questo limite? Il risultato è -1 per il rapporto tra coefficienti, ma se volessi risolverlo con De L'Hospital?
\( \D=(x.y)€R^2 : x^2+y^2-2x=x \)
Effettuo la parametizzazione e trovo l'angolo teta nel punto di intersezione tra la circonferenza e la retta,
quindi 0
ciao a tutti
ho un problema come segue
data la curva parametrica:
x = e^(2t)
y = 2 e^t
z = t
determinare almeno un punto, se esiste, nel quale la retta tangente è incidente all'asse delle y.
--------
io ho trovato la derivata prima:
x = 2 e^(2t)
y = 2 e^t
z = 1
è corretto quindi dire che la generica tangente nel punto è:
x = e^(2t) + (2 e^(2t)) s
y = 2 e^t + (2 e^t) s
z = t + s
?
poi dovrei imporre la condizione di per cui è incidente all'asse delle y, mi viene da dire [0, t, 0] ...
salve gente,
avrei bisogno di un aiutino... devo esprimere l'equazione qui sotto in X
y^1= (a+b)/x^1,5
ho fatto i passaggi
x^1,5= (a+b)*y
x^3/2=(a+b)*y
x^3=((a+b)*y)/2
x=Rad(3)((a+b)*y)/2)
è giusta la soluzione? ho fatto alcune prove e mi sembra che ho sbagliato qualcosa
P.s. a,b e y sono i termini noti x l'incognita
grazie a tutti
dato il sistema :
y1'=y2 ed y2'=-y1
che verifica le condizioni iniziali: y1(0)=0 ed y2(0)=1
Io ho fatto in questo modo:
prima trovo l'equazione caratteristica e dopo effettuo il sistema per trovare gli autovettori
l'equazione caratteristica è: (T-i)(T+i)
i miei dubbi sono 2:
1)
la condizione iniziale và sostituita nel polinomio caratteristico?
2)
nel sistema gli autovettori mi vengono (0,0) sostituendo al posto di T=i e poi T=-i
il risultato viene y1(x)=senx,y2(x)=cosx
Salve, vorrei risolvere l'esercizio sulla serie di funzioni del mio ultimo test di analisi 1 ma purtroppo con le serie non sto messo benissimo. Mi potete dare una mano? magari scrivendo anche qualche consiglio sugli argomenti da andare a vedere per risolvere questo genere di serie. La serie è questa:
\( \sum \limits_{n=1}^\infty e^{\frac{n^2x}{n+x^2}} ; x\in\mathbb{R} \)
Il testo chiede di studiare la convergenza puntuale, uniforme e totale.
Grazie
$ \int dot {s}^2 dt$
Chiedo sinceramente un aiuto poiché mi sto "perdendo" nella risoluzione di questo integrale!!!!
Ciao avevo postato inizialmente in statistica ma credo che il posto più adatto sia questo, stavo facendo dei ragionamenti su come possa variare il v.a. di una variabile che segue una Weibull. Sapendo che i valore atteso è:
[tex]$ \lambda\Gamma\biggl(1+\frac{1}{k}\biggl) = \lambda \int_0^\infty u^{\frac{1}{k}} e^{-u} du$[/tex]
stavo notando che quando $k>1$ questo v.a. non può mai essere superiore di $\lambda$, il che equivale a dire che:
[tex]$ \int_0^\infty u^{\frac{1}{k}} e^{-u} du < 1 $[/tex] per ogni $k>1$
Ma c'è un modo "semplice" per dimostrarlo?
$\sum (-1)^(n+1) /sqrt(2n+1) (x^2 - x -1)^n$
$y = x^2 - x -1$
per il raggio di convergenza:
$lim_n |a_(n+1)/a_n | = lim_n | (-1)^(n+1) /sqrt(2n+3) sqrt(2n+1) /(-1)^(n+1) | = 1$
$|x^2 - x -1| <1$
si fa il sistema:
$x^2 - x -1 < 1$ e $x^2 - x -1 > -1$
facendo i calcoli viene: $-1 < x < 0$ e $1<x<2$ dove converge
arrivato a questo punto dovrei vedere agli estremi? non finisce qui l'esercizio?
Stavo studiando sul libro le serie di potenze e sono incappato nella condizione sufficiente per le funzioni analitiche. Riporto la definizione di funzione analitica:
Una funzione $f(x)$ si dice analitica in $(a,b)$ se per ogni $x_0 \in (a,b)$ la funzione è esprimibile in serie di potenze di centro $x_0$ e raggio $R>0$
Se una funzione è esprimibile in serie di potenze allora sarà $C^{\infty}$, ovvero derivabile ...
ciao, non ho capito la correzione di un esercizio, ho questa condizione:
$-1<= 1/(ln|x^2-1|) <=1$
il l'ho svolta ne seguente modo: essendo una funzione positiva studio la parte $>0$ in modo da togliere il valore assoluto, e già questo al prof non è piaciuto , ho fatto:
${ ( 1/(ln(x^2-1))<=1 ),( 1/(ln(x^2-1))>=-1 ):} -> { ( ln(x^2-1)>=1 ),( ln(x^2-1)<=-1 ):} $
e poi continuato, nel secondo sistema mi ha detto che è sbagliato (e mi ha annullato tutto l'esercizio) in quanto il log deve essere positivo per fare quel passaggio, questo non ho capito.
Spero in ...
Salve a tutti, ho qualche problema con questo quesito, a cui non sono sicuro di aver risposto correttmente.... qualcuno mi potrebbe aiutare?
$\mbox { Sia } f:(-\infty,0)\to \mathbb{R} \mbox{ una unzione continua ed iniettiva tale che}$
$ \lim_{x \to -\infty}f(x)=-\infty.$
$ \mbox { Provare che } f \mbox { risulta crescente } $
Io ho seguito questo ragionamento qui:
si tratta di provare che, $\forall\,\,x_1,x_2 \in (-\infty,0)$ si ha che $x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1)<f(x_2)$
Per ipotesi la funzione è continua ed iniettiva, e ciò significa che è certamente (strettamente) monotona. Alllra essendo strettamente monotona, dobbiamo dimostrare che essa è monotona ...
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