Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, scrivo in merito al seguente problema.
Sui miei appunti (e su Internet) c'è scritto che un insieme $ E \subset \mathbb{R}^2 $ si dice x-normale se è del tipo
\[ E = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2\ \vert\ a \le x \le b,\ g(x) \le y \le h(x) \} \]
dove \( g, h : [a, b] \rightarrow \mathbb{R} \) sono funzioni continue.
I termini "x-normale" ed "x-semplice" (in teoria) dovrebbero essere sinonimi, ma ecco la definizione che riporta il mio testo di teoria:
«Un insieme $ E \subset \mathbb{R}^2 $ si dice ...
Salve a tutti,
ho questa funzione:
$\{((senx)/x x ≠ 0),(1 x = 0),():}$
l'esercizio mi richiede di stabile se la funzione è derivabile in R e se è così stabilire se è continua in R.
Dovrei fare il limite per $lim_(h->0)(f(x+h)-f(x))/h$ giusto? Se fosse così gradirei un aiuto nella risoluzione del limite
Oppure devo vedere se è derivabile solo nel punto 0?
E poi se risulta derivabile di conseguenza è anche continua no?
Grazie
Salve ragazzi,
qulcuno potrebbe darmi una mano con questo limite:
$lim_(x->0+) (cosx^(cot^2x) - e^(-1/2))/x^2 $
allora come primo passaggio:
$lim_(x->0+) (e^(ln(cosx)/(tg^2x)) - e^(-1/2))/x^2 $
A questo punto ho provato ad applicare l'hopital ma diventa solo piu ingarbugliato....ho provato ad applicare gli sviluppi di taylor solo che non mi ritrovo con i conti (in realtà ho ancora qualche perplessità su questo argomento, poichè e non faceva parte del corso e ho dovuto studiarlo da solo!)....
qualcuno può aiutarmi?
grazie
Salve a tutti,
Sono pochi giorni che ho iniziato la facoltà di ingegneria e ho riscontrato dei problemi nella risoluzione degli esercizi.
Parlando di sommatorie, come si risolvono questi esercizi?
$ sum_(k = 1)^(n) (2k+1) $
$ sum_(k = 1)^(n) k^2 $
$ sum_(k = 1)^(n) k^3 $
E come si dimostra (presumo per induzione) che:
$ sum_(k = 1)^(n) k^3 = (sum_(k = 1)^(n) k^2)^2 $
Purtroppo le sommatorie durante le superiori le abbiamo praticamente ignorate...
VI prego di aiutarmi perchè essendo analisi1 l'esame più tosto, non vorrei rimanere ...
Ciao a tutti, scrivo in merito al seguente problema.
Sia
\[ \matrix{ \mathbf{F} : \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2 \\ \mathbf{F}(x,y) = y \cos(xy)\ \mathbf{i} + x \cos(xy)\ \mathbf{j}} \]
un campo vettoriale. Devo verificare che è irrotazionale.
In questo caso vedo due strade possibili:
(1) \[ \nabla \times \mathbf{F} = \Big ( \frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y} \Big ) \mathbf{k} \]
(2) Osservando che \( \mathbf{F} = \cos(xy)\ \mathbf{\tilde F} \), con \( ...
Buonasera a tutti, mi trovo a dover ricavare i passaggi inerenti la trasformazione dell'integrale incompleto di prima specie in una sua forma equivalente, il testo da cui sto studiando ottiene come risultato senza fornire alcuna speigazione quanto segue
$ F=int_(L)^(oo) (A dS)/((A^2+S^2)*(1+S^2))^(1/2) $
dove aggiunge che il modulo $ K^2=1-1/A^2$ e l'argomento è $arctan(A/L)$
ora io partendo dalla forma convenzionale dell'integrale ellitico incompleto di prima specie dovrei ottenere lo stesso risultato
allora ...
Facendo alcuni esercizi in preparazione di analisi II ho cercato di fare questo integrale triplo di cui però non ho la soluzione:
$ int int int_(V)dx dy dz/(x^2+y^2+z^2) $ con $ V=x^2+y^2+4z^2<=1 $
Allora la prima cosa che ho fatto è stata impostare le coordinate cilindriche $ { ( x=pcos(θ) ),(y=p(sin(θ))),(z=z):} $
E quindi ho ottenuto essendo $ z<=(sqrt(1-x^2-y^2))/2 $
$ int_(0)^(2pi)dθ int_(0)^(1)dp int_(0)^((sqrt(1-p^2))/2 ) p/(p^2+z^2)dz $
$ int_(0)^(2pi)dθ int_(0)^(1)pdp int_(0)^((sqrt(1-p^2))/2 )1/(p^2+z^2)dz $
$ 2pi int_(0)^(1)p (arctan((1-p^2)/2p ))/p dp $ ed infine
$ 2pi int_(0)^(1) arctan((1-p^2)/2p ) dp $ che dovrebbe essere uguale se nn ho sbagliato i conti essendo la primitiva ...
Ciao ragazzi ! Ho questa funzione :
$\{(x^2y-3y^3)/(x^2+y^2) (x,y) != (0,0):}$
$\ 0 (x,y) = (0,0)$
Scusate l'obrobrio di scrittura ma sono nuovo sto ancora capendo come si usano ste formule
Comunque vedetela come una parentesi unica ... In x diverso da (0,0) la funzione assume quei valori , per (x,y) uguale a (0,0) la funzione ha valore 0 ;
Il comando chiede di studiare la differenziabilità e trovare l'equazione del piano tangente in P(1,1) . Per la differenziabilità basta dire che essendo composizione di funzioni ...
Non riesco a trovare la soluzione giusta di un integrale molto semplice. Se vi scrivo il mio procedimento, mi dite dove sbaglio?
$int(1)/(x*(4-x))dx$
Ecco il mio procedimento:
$((A)/(x))+((B)/(4-x))=((1)/(x*(4-x)))$
$((A*(4-x)+B*x)/(x*(4-x)))=(1/(x*(4-x)))$
$4A-Ax+Bx=1$
$4A+x(-A+B)=1$
$\{(-A+B=0),(4A=1):}$
$\{(B=1/4),(A=1/4):}$
$1/4*int(1/x)dx+1/4*int(1/(4-x))dx = 1/4*log(|x|*|4-x|)+C$
La soluzione, invece, dovrebbe essere la seguente:
$1/4*(log(|x|/|x-4|))+C$
Potreste dirmi dove sbaglio?? Vi prego
Ciao a tutti questo è un quesito capitatomi al mio ultimo esame di Analisi 1. Ditemi se ho risposto correttamente oppure se è sbagliato qualcosa. Ah la risposta secondo me è troppo facile, quindi sicuramente ci sarà qualcosa di sbagliato.
Al variare del parametro reale $\alpha$ e sia $f_\alpha : \mathbb{R}-[0,3]\to \mathbb{R}$ così definita
\[\displaystyle f_\alpha = x \cos\left(\left(\frac{5x}{x-3}\right)^\alpha\right) \]
Stabilire se esistono valori di $\alpha$ in corrispondenza ai quali ...
Sto studiando, in analisi complessa, le formule di rappresentazione di Cauchy e mi è venuto un dubbio.
Se ho una funzione olomorfa su un insieme \(\displaystyle \Omega \) e un dominio \(\displaystyle D \) interamente contenuto in \(\displaystyle \Omega \) la seconda formula di rappresentazione di Cauchy mi consente di calcolare agevolmente gli integrali curvilinei servendomi di questa relazione:
\(\displaystyle \int_{+\partial D}\frac{f(\zeta)}{(\zeta - z)^n+1}d\zeta = 2\pi i ...
Qualcuno può darmi un suggerimento su come risolvere questo integrale:
$\int_0^{+\infty}\frac{\cos(ax)}{1+x^2}dx$ dove $a$ è un numero reale fissato.
Grazie
Ciao a tutti avrei un problema riguardante la funzione y= + √x.
La radice quadrata di un numero è data da y= + - √x; studiando la funzione radice quadrata mi sono accorto che si considera solo y=+√x.
Se considerassimo sia y= - √x che y= + √x non avremmo più una funzione perchè per ogni x avremmo due immagini, ma non capisco comunque perchè non consideriamo i valori negativi. Per esempio se x=1 allora y = + - 1, nel primo caso avremmo un punto A (1;1) ma se scegliessimo x = -1 (anzichè x=1) ...
Ciao,Sergio!
Perchè non provi a vedere il tuo integrale come somma dei due estesi,rispettivamente,
al triangolo ed al trapezio rettangolo individuati da quella parallela alla bisettrice del I° e III° Quadrante e dal contorno del rettangolo assegnato?
Sono entrambi normali,direi:
e mi par ad occhio e croce che con le relative formule di riduzione dovresti risparmiarti qualche conto coi valori assoluti..
In alternativa potresti realizzare una traslazione $(t,z)$ del riferimento ...
Ciao a tutti,
ho un dubbio riguardante il dominio dell'integrale qui sotto descritto:
$ int int_(T) 2|x|y dx dy $ dove T corrisponde ai vertici: $ (-2,0),(0,2),(2,0) $ che corrispondo ai vertici di un triangolo simmetrico rispetto all'asse y e dunque $ T={ (x,y) in cc(R) ^2: -2 leq x leq 2, 0 leq y leq -x+2 } $ ma non so se è corretto il dominio scritto in questo modo...anche perché questo significa che quando la x vale -2, la y varia tra 0 e 4 e non è corretto.
qualcuno mi può spiegare come individuare correttamente il dominio?
Grazie a tutti
ragazzi vi chiedo aiuto a capire come poso studiar questa funzione....ho avuto qualche problema!!!
ho la seguente funzione:
$(e^(2x-1))/(x^2)$
QUALE AFFERMAZIONE è FALSA?
1-$f$ è limitata inferiormente, ma non superiormente
2-$f$ non ha flessi
3-$f$ ristretta a $]0, +00[ $ è concava verso l'alto
4-$f$ non ha estremi relativi
5-$f$ non ha asintoti obliqui
per prima cosa ho studiato il C.E. che in questo caso è tutto ...
Avrei un dubbio nel calcolo dell'anti-trasformata di Fourier del sinc(a*ω ) e del pettine di dirac in ω ,qualcuno di voi può darmi delucidazioni sul calcolo, vi ringrazio e ne sarei molto grato.
Ps: il problema è che le so trattare bene in f ma con il 2 pigreco sono nel caos
Ciao, mi sono appena iscritto,
ho una funzione del tipo \( \text f(x.y)=arctang(2x^2+3xy+5y^2) \)
\( \text D=( (x.y)€ R^2/ 1
Salve a tutti, svolgendo vari esami dati in preparazione di Analisi II mi sono imbattuto nell'esercizio del calcolo del flusso del campo: $ F=(x^3zveci ,x^2y^2 vec j ,log(x^2+y^2+z^2)vec k ) $ entrante nella superficie chiusa $ S= { ( z>=x^2+y^2 ),( 4x^2+4y^2+z^2<=4 )} $
Applicando il teorema della divergenza posso ottenere dunque:
$ int int int_(S) 3x^2z+2yx^2+(2z)/(x^2+y^2+z^2)dxdydz $ e se normalizzo la superficie rispetto alla $ z $ ottengo
$ x^2+y^2<=z<=sqrt(4-4x^2-4y^2) $
quindi posso svolgere l'integrale
$ int int 2yx^2dxdy int_(x^2+y^2)^(sqrt(4-4x^2-4y^2)) 3x^2z+(2z)/(x^2+y^2+z^2)dz $
Il mio problema è che ora non so come andare avanti visto ...
ho una traccia d'esame che mi dice di trovare l'integrale generale $g(x,c)$ dell'equazione $y' + xy = xsin(x^2)$
e fin qui ci sto....
poi mi chiede di discutere la limitatezza delle soluzioni e l'esistenza del limite $lim_(x->+oo) g(x,c)$ al variare della costante $c$
che dovrei fare?
in che consiste la limitatezza?
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