Analisi matematica di base

Buongionro a tutti!!!l'esercizio chiedeva In quali punti la funzione[tex]f:R^2->R^2[/tex]di componenti [tex]f1=x^2 -y^2 f2=2xy[/tex] è invertibile localmente? si faccio lo jacobiano e lo pongo diverso da 0.... difatti[tex]J(f)=4(x^2+y^2)\neq0[/tex] e risulta che solo nell'origine non è invertibile. Proviamo a manipolare f e riscriverla dandogli una forma matriciale [tex]f=Ax[/tex] ove x è vettoro di cordinate x,y: [tex]\binom{f1}{f2}=\begin{Bmatrix} x & -y \\ y & x ...

Ciao a tutti! Frequento la Facoltà di Architettura e tra 3-4 giorni ho un esame di Matematica. Mi servirebbe un aiuto per risolvere degli esercizi con i numeri complessi. Lascio di seguito i testi dei 3 esercizi. Ringrazio anticipatamente tutti quelli che vorranno darmi una mano Buona giornata!

Ciao a tutti!Non riesco a terminare lo studio della seguente funzione in due variabili: $f(x,y)=1/2x^2y^3-xy^2+1/2y^2$ Ho trovato i punti critici che sono $A(1/2,0)$ , $B(2,1/2)$ e il luogo di punti critici $y=0$. Tramite l'Hessiano mi rendo conto che $B$ è un punto di minimo,mentre per il punto $A$ l'hessiano risulta nullo. Perciò arrivati a questo punto noto che $f(x,0)=0$ e mi manca da studiare quando $f(x,y)>=0$. Raccogliendo ...

Salve a tutti, secondo voi quanto vale questo limite?? $lim x->\-infty xsqrt(log^3x) $ Ho trovato difficoltà in quanto il limite $x->-\infty logx $non esiste. Grazie dell'aiuto.

Tutti sappiamo che, se $\Omega \subset RR^n$ è un aperto limitato, con un buon bordo, allora l'immersione $i: H^1(Omega)\to L^2(Omega)$ è compatta. La stessa cosa non vale su $\Omega=RR^n$. Lo si dimostri.

Salve a tutti, sto provando a risolvere il seguente esercizio: ----------------------------------------------------------------------- Data la funzione: $ f(x) = {( x^3 0 <= x <= 1),( x^2 - ax +a 1 < x <= 2):} $ Per quale valore di a reale la funzione è continua in x = 1? ----------------------------------------------------------------------- Ora per la definizione di continuità ho: $ lim_(x -> c^+)f(x) = lim_(x -> c^-)f(x) = k $ con k finito allora $ f(x) $ è continua in $ x = c $ quindi: $ lim_(x -> 1^-) x^3 = 1 $ di conseguenza deve ...

Ciao a tutti, sto studiando la convergenza della serie $\sum_{n=0}^(\+infty) (1/3)^(n!)$. Ho provato il criterio della radice e ottengo $\lim_{n \to \+infty}(1/3)^((n-1)!)$ e poi mi blocco. La soluzione mi dice che questo limite fa $0$, perchè? Con il criterio del rapporto ottengo invece $\lim_{n \to \+infty}(1/3)^((n!)n)$ e li mi blocco. Anche questo limite fa $0$. Perchè? Non si può "svolgere" questa serie tenendo conto che $\sum_{n=0}^(\infty) q^n$ converge se $-1 <q < 1 $ com'è in questo caso essendo ...

ciao, pensavo di aver risolto l'esercizio quando lo confronto con wolframalpha :\ si devono trovare massimi e minimi della funzione $sinx*cosx+cosx$ in $[0,2pi]$ calcolo la derivata: $cos^2x-sin^2x-sinx=1-2sin^2x-sinx$ e dovrei trovare dove è $>0$ sostituisco $t=sinx$ ed ottengo che è positiva per $-1<x<1/2$ per trovare i punti di max e min sostituisco questi punti critici ed ottengo: $f(0)=f(2pi)=1$ $ f(-1)=0,09$ $ f(1/2)=0,38$ ma guardando il grafico di ...

Ciao a tutti, scrivo in merito al seguente problema. Sui miei appunti (e su Internet) c'è scritto che un insieme $ E \subset \mathbb{R}^2 $ si dice x-normale se è del tipo \[ E = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2\ \vert\ a \le x \le b,\ g(x) \le y \le h(x) \} \] dove \( g, h : [a, b] \rightarrow \mathbb{R} \) sono funzioni continue. I termini "x-normale" ed "x-semplice" (in teoria) dovrebbero essere sinonimi, ma ecco la definizione che riporta il mio testo di teoria: «Un insieme $ E \subset \mathbb{R}^2 $ si dice ...

Salve a tutti, ho questa funzione: $\{((senx)/x x ≠ 0),(1 x = 0),():}$ l'esercizio mi richiede di stabile se la funzione è derivabile in R e se è così stabilire se è continua in R. Dovrei fare il limite per $lim_(h->0)(f(x+h)-f(x))/h$ giusto? Se fosse così gradirei un aiuto nella risoluzione del limite Oppure devo vedere se è derivabile solo nel punto 0? E poi se risulta derivabile di conseguenza è anche continua no? Grazie

Salve ragazzi, qulcuno potrebbe darmi una mano con questo limite: $lim_(x->0+) (cosx^(cot^2x) - e^(-1/2))/x^2 $ allora come primo passaggio: $lim_(x->0+) (e^(ln(cosx)/(tg^2x)) - e^(-1/2))/x^2 $ A questo punto ho provato ad applicare l'hopital ma diventa solo piu ingarbugliato....ho provato ad applicare gli sviluppi di taylor solo che non mi ritrovo con i conti (in realtà ho ancora qualche perplessità su questo argomento, poichè e non faceva parte del corso e ho dovuto studiarlo da solo!).... qualcuno può aiutarmi? grazie

Salve a tutti, Sono pochi giorni che ho iniziato la facoltà di ingegneria e ho riscontrato dei problemi nella risoluzione degli esercizi. Parlando di sommatorie, come si risolvono questi esercizi? $ sum_(k = 1)^(n) (2k+1) $ $ sum_(k = 1)^(n) k^2 $ $ sum_(k = 1)^(n) k^3 $ E come si dimostra (presumo per induzione) che: $ sum_(k = 1)^(n) k^3 = (sum_(k = 1)^(n) k^2)^2 $ Purtroppo le sommatorie durante le superiori le abbiamo praticamente ignorate... VI prego di aiutarmi perchè essendo analisi1 l'esame più tosto, non vorrei rimanere ...

Ciao a tutti, scrivo in merito al seguente problema. Sia \[ \matrix{ \mathbf{F} : \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2 \\ \mathbf{F}(x,y) = y \cos(xy)\ \mathbf{i} + x \cos(xy)\ \mathbf{j}} \] un campo vettoriale. Devo verificare che è irrotazionale. In questo caso vedo due strade possibili: (1) \[ \nabla \times \mathbf{F} = \Big ( \frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y} \Big ) \mathbf{k} \] (2) Osservando che \( \mathbf{F} = \cos(xy)\ \mathbf{\tilde F} \), con \( ...

Buonasera a tutti, mi trovo a dover ricavare i passaggi inerenti la trasformazione dell'integrale incompleto di prima specie in una sua forma equivalente, il testo da cui sto studiando ottiene come risultato senza fornire alcuna speigazione quanto segue $ F=int_(L)^(oo) (A dS)/((A^2+S^2)*(1+S^2))^(1/2) $ dove aggiunge che il modulo $ K^2=1-1/A^2$ e l'argomento è $arctan(A/L)$ ora io partendo dalla forma convenzionale dell'integrale ellitico incompleto di prima specie dovrei ottenere lo stesso risultato allora ...

Facendo alcuni esercizi in preparazione di analisi II ho cercato di fare questo integrale triplo di cui però non ho la soluzione: $ int int int_(V)dx dy dz/(x^2+y^2+z^2) $ con $ V=x^2+y^2+4z^2<=1 $ Allora la prima cosa che ho fatto è stata impostare le coordinate cilindriche $ { ( x=pcos(θ) ),(y=p(sin(θ))),(z=z):} $ E quindi ho ottenuto essendo $ z<=(sqrt(1-x^2-y^2))/2 $ $ int_(0)^(2pi)dθ int_(0)^(1)dp int_(0)^((sqrt(1-p^2))/2 ) p/(p^2+z^2)dz $ $ int_(0)^(2pi)dθ int_(0)^(1)pdp int_(0)^((sqrt(1-p^2))/2 )1/(p^2+z^2)dz $ $ 2pi int_(0)^(1)p (arctan((1-p^2)/2p ))/p dp $ ed infine $ 2pi int_(0)^(1) arctan((1-p^2)/2p ) dp $ che dovrebbe essere uguale se nn ho sbagliato i conti essendo la primitiva ...

Ciao ragazzi ! Ho questa funzione : $\{(x^2y-3y^3)/(x^2+y^2) (x,y) != (0,0):}$ $\ 0 (x,y) = (0,0)$ Scusate l'obrobrio di scrittura ma sono nuovo sto ancora capendo come si usano ste formule Comunque vedetela come una parentesi unica ... In x diverso da (0,0) la funzione assume quei valori , per (x,y) uguale a (0,0) la funzione ha valore 0 ; Il comando chiede di studiare la differenziabilità e trovare l'equazione del piano tangente in P(1,1) . Per la differenziabilità basta dire che essendo composizione di funzioni ...

Non riesco a trovare la soluzione giusta di un integrale molto semplice. Se vi scrivo il mio procedimento, mi dite dove sbaglio? $int(1)/(x*(4-x))dx$ Ecco il mio procedimento: $((A)/(x))+((B)/(4-x))=((1)/(x*(4-x)))$ $((A*(4-x)+B*x)/(x*(4-x)))=(1/(x*(4-x)))$ $4A-Ax+Bx=1$ $4A+x(-A+B)=1$ $\{(-A+B=0),(4A=1):}$ $\{(B=1/4),(A=1/4):}$ $1/4*int(1/x)dx+1/4*int(1/(4-x))dx = 1/4*log(|x|*|4-x|)+C$ La soluzione, invece, dovrebbe essere la seguente: $1/4*(log(|x|/|x-4|))+C$ Potreste dirmi dove sbaglio?? Vi prego

Ciao a tutti questo è un quesito capitatomi al mio ultimo esame di Analisi 1. Ditemi se ho risposto correttamente oppure se è sbagliato qualcosa. Ah la risposta secondo me è troppo facile, quindi sicuramente ci sarà qualcosa di sbagliato. Al variare del parametro reale $\alpha$ e sia $f_\alpha : \mathbb{R}-[0,3]\to \mathbb{R}$ così definita \[\displaystyle f_\alpha = x \cos\left(\left(\frac{5x}{x-3}\right)^\alpha\right) \] Stabilire se esistono valori di $\alpha$ in corrispondenza ai quali ...

Sto studiando, in analisi complessa, le formule di rappresentazione di Cauchy e mi è venuto un dubbio. Se ho una funzione olomorfa su un insieme \(\displaystyle \Omega \) e un dominio \(\displaystyle D \) interamente contenuto in \(\displaystyle \Omega \) la seconda formula di rappresentazione di Cauchy mi consente di calcolare agevolmente gli integrali curvilinei servendomi di questa relazione: \(\displaystyle \int_{+\partial D}\frac{f(\zeta)}{(\zeta - z)^n+1}d\zeta = 2\pi i ...

Qualcuno può darmi un suggerimento su come risolvere questo integrale: $\int_0^{+\infty}\frac{\cos(ax)}{1+x^2}dx$ dove $a$ è un numero reale fissato. Grazie