Condizione di esistenza, passaggio con logritmo
ciao, non ho capito la correzione di un esercizio, ho questa condizione:
$-1<= 1/(ln|x^2-1|) <=1$
il l'ho svolta ne seguente modo: essendo una funzione positiva studio la parte $>0$ in modo da togliere il valore assoluto, e già questo al prof non è piaciuto
, ho fatto:
${ ( 1/(ln(x^2-1))<=1 ),( 1/(ln(x^2-1))>=-1 ):} -> { ( ln(x^2-1)>=1 ),( ln(x^2-1)<=-1 ):} $
e poi continuato, nel secondo sistema mi ha detto che è sbagliato (e mi ha annullato tutto l'esercizio) in quanto il log deve essere positivo per fare quel passaggio, questo non ho capito.
Spero in un vostro chiarimento, grazie
$-1<= 1/(ln|x^2-1|) <=1$
il l'ho svolta ne seguente modo: essendo una funzione positiva studio la parte $>0$ in modo da togliere il valore assoluto, e già questo al prof non è piaciuto
, ho fatto:${ ( 1/(ln(x^2-1))<=1 ),( 1/(ln(x^2-1))>=-1 ):} -> { ( ln(x^2-1)>=1 ),( ln(x^2-1)<=-1 ):} $
e poi continuato, nel secondo sistema mi ha detto che è sbagliato (e mi ha annullato tutto l'esercizio) in quanto il log deve essere positivo per fare quel passaggio, questo non ho capito.
Spero in un vostro chiarimento, grazie
Risposte
il problema è che la funzione non è sempre positiva: il logaritmo è positivo quando il suo argomento è maggiore di $1$, il modulo ti dice soltanto che l'argomento sarà positivo ma può benissimo essere compreso tra $0$ e $1$
"walter89":
il problema è che la funzione non è sempre positiva: il logaritmo è positivo quando il suo argomento è maggiore di $1$, il modulo ti dice soltanto che l'argomento sarà positivo ma può benissimo essere compreso tra $0$ e $1$
grazie per aver risposto
quindi anche se lascio il valore assoluto non posso fare quel passaggio?
allora non so come procedere
, quella è una condizione di esistenza dell'esercizio
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