Analisi matematica di base

Ciao a tutti, devo calcolare la trasformata di Fourier di questo segnale $ sinc(2t)*sinc(3t) $ dove $ sinc(t) = sin(pi t) / (pi t) $ $ F[sinc(t)]=rect(t) $ $ F[sinc(t)^2]=tri(t) $ cerco di semplificarlo $ sinc(2t)*sinc(3t) = ((sin(2pi t)) / (2pi t))((sin(3pi t)) / (3pi t)) = (sin(t)/(2pi t))(-sin(t)/(3pi t)) = (-sin(t)^2)/(6 pi^2 t^2) $ Poi arrivato qui non so più che fare. Idee? grazie Francesco

Salve sto impazzendo con queste due funzioni che dovrei studiare e trovare: 1. Dominio 2. Pari e Dispari 3. Intersezione assi 4. Studio del segno 5. Asintoti 6. Derivata prima 7. Derivata seconda ecco le due funzioni: 1) f(x) = e^3-x tutto diviso 3 - x questo prodotto + 2 scusate non riesco a scriverlo meglio non sono capace e poi questo poi (3-x) e^(x-2) - e^x spero mi possiate aiutare grazie di cuore.

Sto rifacendo degli esercizi, alcuni dei quali, li avevo già fatti in passato, mi si chiede di esplicitare $\frac{3-2i}{1-2i}$ Negli appunti passati avevo risolto in questo modo: $\frac{3-2i}{1-2i}=(3-2i)(1-2i)^-1=(3-2i)(\frac{1+2i}{1-4})$ e continuando l'esercizio fino al risultato di $\frac{3-2i}{1-2i}=-1$ Rifacendo l'esercizio mi viene più spontaneo scrivere, invece: $\frac{3-2i}{1-2i}=(3-2i)(1-2i)^-1=(3-2i)(\frac{1+2i}{1+4})$ In sostanza il mio problema è: Quando applico la regola $(a+bi)^-1=\frac{1}{a^2+b^2}(a-bi)$ arrivando al risultato di $\frac{3-2i}{1-2i}=3/5$ Il segno al denominatore è ...

Dovrei trovare l'insieme di definizione di questa funzione logaritmica fratta a due variabili so che l'argomento del logaritmo deve essere maggiore di zero ma non riesco a disegnare il grafico come è richiesto dall'esercizio. la funzione è : f(x,y) log ((x+y^2)/(x^5y^3)) ringrazio in anticipo chiunque mi voglia aiutare

Sia \(\displaystyle f:R^2 \rightarrow R \) tale che per ogni x e y, le funzioni \(\displaystyle t \rightarrow f(x,t),\qquad t \rightarrow f(t,y) \) sono continue. Devo dimostrare che f è il limite puntuale di una successione di funzione continue e pertanto misurabile. Sono rimasta un po' senza parole di fronte a questo esercizio..ammetto che le dimostrazioni costruttive non sono il mio forte. E quindi non so bene comportarmi, spero che qualcuno possa darmi una mano. Chiaramente devo ...

Buongiorno a tutti vi riporto la definizione del mio prof. di criterio di confronto asintotico: Siano $a_n$; $b_n$ > 0 per ogni $n>n_0$ ; supponiamo che entrambe le successioni siano infitesime. - Se ${a_n}$ e ${b_n}$ sono innitesime dello stesso ordine, la serie di termine $a_n$ e la serie di termine $b_n$ hanno lo stesso carattere. - Se ${a_n}$ e infitesimo di ordine superiore rispetto a ...

vorrei calcolare il valore atteso di una funzione a tratti composta per metà da una uniforme e per metà da una normale qualcosa di graficamente simile all'immagine sottostante questa funzione definisce una distribuzione di probabilità e quindi capisco che il problema possa sembrare di tipo statistico, ma in realtà è analitico. se definisco la funzione così [tex]\begin{cases} \frac{1}{2\mu} \mathrm{for}\ 0\le x \le \mu \\ \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\,e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} } ...

Salve, ho un grosso dubbio, vorrei sapere delle seguenti funzioni se mi conviene fare la scomposizione o cambiarle, in pratica mi occorre sapere se in questa forma posso studiare, vi sarei molto grata se mi sapeste aiutare, e se di norma quando mi propongono una funzione devo scomporla e/o trasformarla o lasciarla com'è: 1) f(x)= [(e^2-x)]/[(2-x)]+1 2) f(x)= [(-1)]/[(e^x-2)]-x 3) f(x)= (3-x)e^(x-2)-e^x 4) |x|-ln(e^x+2) Ho provato ad ulitizzare il latex ma zero!:( scusate.

Carissimi tutti, dopo una lunga assenza, rieccomi a voi con un dubbio che mi assilla.. La questione è più ampia e rientra nel contesto di un lavoro che sto preparando in ambito di distribuzioni multivariate (statistica matematica), ma il problema specifico ben dovrebbe prestarsi a tutti i matematici che vorranno aiutarmi! Vado ad esporre. Sia $\varphi(\mathbf{s}):\mathbb{R}^n\mapsto\mathbb{R}^+$ una funzione di $\mathbb{s}=(s_1,...,s_k,...,s_n)'\in\mathbb{R}^n$ e $\mathbf{d}=(d_1,...,d_k,...,d_n)'\in\mathbb{R}^n$ un vettore di costanti note. Si consideri il dominio $ \tilde{S} =\{\mathbf{\tilde{s}}\in\mathbb{R}^n\|\sum_{k=1}^n \tilde{s}_k=n \wedge 0\leq \tilde{s}_k\leqd_k, \forall k=1,...,n}$, con ...

Buongiorno, sto studiando le curve di $RR^n$ e scorrendo gli appunti mi sono imbattuta nella dimostrazione del seguente teorema: "Date due curve equivalenti allora esse avranno lunghezza uguale" Precisamente: Siano $phi : [a,b] -> RR^n$ e $psi : [c,d] -> RR^n$ due curve di classe $C^1$ t.c. $phi \sim psi$ allora $L(phi)=L(psi)$ cioè $\int_{a}^{b}||phi'(t)||dt=\int_{c}^{d}||psi'(t)||dt$ Dim: $phi \sim psi -> EE g : [a,b] -> [c,d]$ t.c.$AA t in [a,b] : phi(t)=psi(g(t)) $ Applico il teorema di derivabilità delle funzioni ...

salve ho guardato in giro un pò di topic sul come capire graficamente, come immaginare la conv. puntuale e uniforme. ma io a parte intuizioni prese da esercizi, non riesco bene a capire, oppure la cosa inversa: partendo da grafici capire se la conv. è uniforme o SOLO puntuale a quanto so: Graficamente conv. puntuale: si disegna la funzione limite, quando si inizia a tracciare le funzioni di successioni si ottengono un groviglio di curve. avevo pensato a questa successione di ...

Ciao a tutti, ho il seguente problema, e vi giuro che non capisco da dove cominciare.. Mi aiutate con qualche suggerimento? data una semicirconferenza di diametro AB, sull'arco AC si prende un punto P, data la tangente alla semicirconferenza nel punto C, si tracciano le proiezioni ortogonali del punto P sulla tangente e sul diametro, rispettivamente nei punti I e H. tenendo presente che l'angolo BAC = pigreco sesti, calcola il rapporto CI HP con P che tende a C

per studiare la continuità nell'origine di questa funzione al variare di $a in R^+$ devo passare alle coordinate polari? f(x,y)=$(y^2+|x|^(2a))/(x^2+|y|^a)$ per $(x,y)!=(0,0)$ e $0$ se $(x,y)=(0,0)$

l'eserciccio mi dice di calcolare in meno di dieci secondi $lim_{n \to \infty} cos(n!pialpha), alpha in QQ$ dov'è il trucco?

Ciao a tutti, mi trovo di fronte a questo esercizio: > Mia soluzione: Per lo stranoto integrale di Gauss si ha: $int_(-oo)^(+oo)1/sqrt(2pi)*e^(-t^2/2)dt= 1 = int_(-oo)^(-x)1/sqrt(2pi)*e^(-t^2/2)dt + int_(-x)^(+oo)1/sqrt(2pi)*e^(-t^2/2)dt$ Poichè $1/sqrt(2pi)*e^(-t^2/2)$ è pari si ha che: $int_(-x)^(+oo)1/sqrt(2pi)*e^(-t^2/2)dt=int_(-oo)^(x)1/sqrt(2pi)*e^(-t^2/2)dt=Phi(x)$ Quindi: $Phi(-x)=1-Phi(x)$. Perciò non è pari nè dispari. Per quanto riguarda la relazione con la $erf(x)$: $erf(x)=2/sqrt(pi)int_(0)^xe^(-t^2)dt$ $Phi(x)=int_(-oo)^(x)1/sqrt(2pi)*e^(-t^2/2)dt=int_(-oo)^(0)1/sqrt(2pi)*e^(-t^2/2)dt+int_(0)^(x)1/sqrt(2pi)*e^(-t^2/2)dt$ Sempre sfruttando il fatto che l'integrando è ...

Ciao a tutti, ho una domanda: Sto svolgendo il seguente esercizio: $\int2/(tanx+1)^2 dx$. Devo risolverlo con il metodo della sostituzione (è la consegna dell'esercizio). (Anzi, facciamo che vi faccio un paio di domande ) Penso a cosa sostituire: $\tanx = t$ oppure $(\tanx+1)^2$. Provo prima con la seconda e dopo un po' mi fermo pensando che non sia stata una scelta molto furba! riprovo con la seconda e le cose mi sembrano piu' "familiari"... Quando faccio l'integrazione per parti, ...

salve, ma per il caso in cui ho un limite per $x \to \-infty$ non posso utilizzare la gerarchia ($e^x > x^a > logx$ )perchè gli esercizi non mi escono ma quale devo utilizzare? ad esempio l'esercizio: $lim_(x->-infty)(8x+36^x)/(2x-log|x|)$ esce $4$. Per la gerarchia degli infiniti io avrei considerato solamente $36^x$ perche di ordine superiore ma cosi l'esercizio non esce. Poi mi viene proposto lo stesso esercizio ma con $x \to \+infty$ e così considero solamente ...

Salve, Ho una funzione $ h(x)=x-f(x) $ con $ f(x):B^n rarr B^n $ e $x in S^(n-1) $. Perchè $ x \cdot h(x)=1-x \cdot f(x) $ è $ >0 $? Se poi ho anche $ x \cdot h(x)<0 $ cosa mi porta questa contraddizione?

Saluto tutti coloro che leggeranno questo post, e ringrazio in anticipo per eventuali dritte o meno. Se considero il prodotto scalare tra due funzioni su di un dominio limitato è lecita la sola ipotesi di sommabilità delle funzioni integrande ai fini dell'esistenza del termine integrale. Ho abozzato una dimostrazione attraverso il teorema della media apparentemente valida. Il mio dubbio sorge in quanto se cosi fosse io avrei una funzione non a quadrato integrabile su un dominio limitato( ...

Salve a tutti, avrei bisogno di un chiarimento. Quando devo studiare la derivabilità di una funzione definita a tratti, devo studiarne prima la continuità? Cioè: 1) verifico la continuità 2) faccio la derivata destra e sinistra e verifico che siano uguali?