Analisi matematica di base
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Carissimi tutti,
dopo una lunga assenza, rieccomi a voi con un dubbio che mi assilla..
La questione è più ampia e rientra nel contesto di un lavoro che sto preparando in ambito di distribuzioni multivariate (statistica matematica), ma il problema specifico ben dovrebbe prestarsi a tutti i matematici che vorranno aiutarmi!
Vado ad esporre.
Sia $\varphi(\mathbf{s}):\mathbb{R}^n\mapsto\mathbb{R}^+$ una funzione di $\mathbb{s}=(s_1,...,s_k,...,s_n)'\in\mathbb{R}^n$ e $\mathbf{d}=(d_1,...,d_k,...,d_n)'\in\mathbb{R}^n$ un vettore di costanti note.
Si consideri il dominio $ \tilde{S} =\{\mathbf{\tilde{s}}\in\mathbb{R}^n\|\sum_{k=1}^n \tilde{s}_k=n \wedge 0\leq \tilde{s}_k\leqd_k, \forall k=1,...,n}$, con ...
Buongiorno,
sto studiando le curve di $RR^n$ e scorrendo gli appunti mi sono imbattuta nella dimostrazione del seguente teorema:
"Date due curve equivalenti allora esse avranno lunghezza uguale"
Precisamente:
Siano $phi : [a,b] -> RR^n$ e $psi : [c,d] -> RR^n$ due curve di classe $C^1$ t.c. $phi \sim psi$ allora $L(phi)=L(psi)$ cioè $\int_{a}^{b}||phi'(t)||dt=\int_{c}^{d}||psi'(t)||dt$
Dim:
$phi \sim psi -> EE g : [a,b] -> [c,d]$ t.c.$AA t in [a,b] : phi(t)=psi(g(t)) $
Applico il teorema di derivabilità delle funzioni ...
salve
ho guardato in giro un pò di topic sul come capire graficamente, come immaginare la conv. puntuale e uniforme.
ma io a parte intuizioni prese da esercizi, non riesco bene a capire, oppure la cosa inversa: partendo da grafici capire se la conv. è uniforme o SOLO puntuale
a quanto so:
Graficamente
conv. puntuale: si disegna la funzione limite, quando si inizia a tracciare le funzioni di successioni si ottengono un groviglio di curve.
avevo pensato a questa successione di ...
Ciao a tutti,
ho il seguente problema, e vi giuro che non capisco da dove cominciare..
Mi aiutate con qualche suggerimento?
data una semicirconferenza di diametro AB, sull'arco AC si prende un punto P,
data la tangente alla semicirconferenza nel punto C, si tracciano le proiezioni
ortogonali del punto P sulla tangente e sul diametro, rispettivamente nei punti
I e H. tenendo presente che l'angolo BAC = pigreco sesti, calcola il rapporto
CI HP con P che tende a C
per studiare la continuità nell'origine di questa funzione al variare di $a in R^+$ devo passare alle coordinate polari?
f(x,y)=$(y^2+|x|^(2a))/(x^2+|y|^a)$ per $(x,y)!=(0,0)$ e $0$ se $(x,y)=(0,0)$
l'eserciccio mi dice di calcolare in meno di dieci secondi
$lim_{n \to \infty} cos(n!pialpha), alpha in QQ$
dov'è il trucco?
Ciao a tutti,
mi trovo di fronte a questo esercizio:
>
Mia soluzione:
Per lo stranoto integrale di Gauss si ha:
$int_(-oo)^(+oo)1/sqrt(2pi)*e^(-t^2/2)dt= 1 = int_(-oo)^(-x)1/sqrt(2pi)*e^(-t^2/2)dt + int_(-x)^(+oo)1/sqrt(2pi)*e^(-t^2/2)dt$
Poichè $1/sqrt(2pi)*e^(-t^2/2)$ è pari si ha che:
$int_(-x)^(+oo)1/sqrt(2pi)*e^(-t^2/2)dt=int_(-oo)^(x)1/sqrt(2pi)*e^(-t^2/2)dt=Phi(x)$
Quindi:
$Phi(-x)=1-Phi(x)$.
Perciò non è pari nè dispari.
Per quanto riguarda la relazione con la $erf(x)$:
$erf(x)=2/sqrt(pi)int_(0)^xe^(-t^2)dt$
$Phi(x)=int_(-oo)^(x)1/sqrt(2pi)*e^(-t^2/2)dt=int_(-oo)^(0)1/sqrt(2pi)*e^(-t^2/2)dt+int_(0)^(x)1/sqrt(2pi)*e^(-t^2/2)dt$
Sempre sfruttando il fatto che l'integrando è ...
Ciao a tutti,
ho una domanda:
Sto svolgendo il seguente esercizio: $\int2/(tanx+1)^2 dx$.
Devo risolverlo con il metodo della sostituzione (è la consegna dell'esercizio).
(Anzi, facciamo che vi faccio un paio di domande )
Penso a cosa sostituire: $\tanx = t$ oppure $(\tanx+1)^2$. Provo prima con la seconda e dopo un po' mi fermo pensando che non sia stata una scelta molto furba! riprovo con la seconda e le cose mi sembrano piu' "familiari"...
Quando faccio l'integrazione per parti, ...
salve, ma per il caso in cui ho un limite per $x \to \-infty$ non posso utilizzare la gerarchia ($e^x > x^a > logx$ )perchè gli esercizi non mi escono ma quale devo utilizzare? ad esempio l'esercizio:
$lim_(x->-infty)(8x+36^x)/(2x-log|x|)$ esce $4$.
Per la gerarchia degli infiniti io avrei considerato solamente $36^x$ perche di ordine superiore ma cosi l'esercizio non esce.
Poi mi viene proposto lo stesso esercizio ma con $x \to \+infty$ e così considero solamente ...
Salve,
Ho una funzione $ h(x)=x-f(x) $ con $ f(x):B^n rarr B^n $ e $x in S^(n-1) $.
Perchè
$ x \cdot h(x)=1-x \cdot f(x) $ è $ >0 $?
Se poi ho anche $ x \cdot h(x)<0 $ cosa mi porta questa contraddizione?
Saluto tutti coloro che leggeranno questo post, e ringrazio in anticipo per eventuali dritte o meno.
Se considero il prodotto scalare tra due funzioni su di un dominio limitato è lecita la sola ipotesi di sommabilità delle funzioni integrande ai fini dell'esistenza del termine integrale. Ho abozzato una dimostrazione attraverso il teorema della media apparentemente valida. Il mio dubbio sorge in quanto se cosi fosse io avrei una funzione non a quadrato integrabile su un dominio limitato( ...
Salve a tutti, avrei bisogno di un chiarimento. Quando devo studiare la derivabilità di una funzione definita a tratti, devo studiarne prima la continuità?
Cioè:
1) verifico la continuità
2) faccio la derivata destra e sinistra e verifico che siano uguali?
Il prof ha dato queste equazioni parametriche:
$\{(x = R/h v\ \cos u),(y = R/h v\ \sin u),(z = v):}$ con $\{(0<= u <= 2 \pi),(0<= v <= h):}$
ho trovato il prodotto vettoriale che viene $(R/h)^2\ v^2$ pertanto
$A(\Sigma) = (R/h)^2 \int v^2 dv \int du = 2/3 \pi\ h\ R^2$
ma non dovrebbe venire così l'area del cono, che sarebbe ciò che dovrei trovare!
Salve a tutti,sono nuovo di qui quindi se sbaglio qualcosa correggetemi.
vorrei porvi delle domande su esercizio per lo sviluppo in serie di Fourier che non riesco a comprendere.
L'esercizio chiede di sviluppare in serie di Fourier la funzione: \(\displaystyle (2|x|-1)\sin (x/2) \) tra \(\displaystyle -\pi < x \leq \pi \)
io ho pensato di risolvere il problema distinguendo il caso in cui \(\displaystyle -\pi < x \leq 0 \) avendo così \(\displaystyle (-2x-1)\sin (x/2) \) e il caso in cui ...
So che da regolamento non si dovrebbe chiedere aiuto in questo modo, ma davvero non so che pesci pigliare, ho questo integrale definito da risolvere:
$ \int_-1^1 (dx)/sqrt{4-3x^2}$
Ecco i miei tentativi miseramente falliti
$t=4-3x^2$ ma ciò porta a $\int_-1^1\frac{1}{\sqrt{t}} d(\sqrt{\frac{4-t}{3}})$ che non ho la più pallida idea di come continuare...
Il secondo tentativo forse potrebbe portare a qualcosa ma non so bene come ho riscritto la frazione come esponente:
$ \int_-1^1(4-3x^2)^{-1/2}$
Purtroppo anche qui mi blocco...
è possibile ...
Ciao a tutti,
mi chiedo se sia vera questa proposizione:
Ciao, il quiz recita testualmente:
la parte principale di $e^(x^3+3)-e^3$ per x--->0, rispetto all'infinitesimo campione x, è:
a) $(e^3)(x^3)$
b)$(x^3)/(e^3)$
c)$(e^3)-1$
d)$(e^3)x$
e)$(x^3)/3$
ora io svolgo seguendo lo sviluppo, $e^x= 1+x$ corretto?
e trovo, $1+(x^3+3)-(1+3)$ $=$ $x^3$ che non compare tra le soluzioni e quindi ovviamente sto sbagliando qualcosa, qualcuno mi da una dritta?
grazie.
Salve sto risolvendo questo dominio ma mi blocco dopo aver impostato le condizioni di esistenza
$ln(cosh-1)$ le condizioni di esistenza sono $cosh-1>0$ dove la si puo riscrivere in questo modo $(e^x+e^-x)/2 -1>0$ adesso come devo continuare???? per me il dominio è da 0 a più infinito???? è giusto???
Spero sia la sessione giusta!
Data questa equazione non lineare:
y= ln (ae^x + b)^-1
Voglio linearizzarla passando alle incognite z e t, sapendo che y=ln(z) e t=e^x.
Sono un pò arrugginito con le proprietà di esponenziali e logaritmi, e spero che possiate darmi una mano
Ciao, avrei bisogno un aiutino su questo limite
$\lim_{x \to \0+}x^2ln(x+x^2)$
risolvendo viene uno $0 infty$
allora porto $x^2$ a denominatore, $\lim_{x \to \0+}ln(x+x^2)/(1/(x^2))$
e ottengo così una forma indeterminata infinito su infinito, così da applicare de l'hospital, poi derivo numeratore e denominatore e ottengo:
$\lim_{x \to \0+}((2x)/(x+x^2))/(-2x^-3)$
ma in questo modo ottengo ancora una forma indeterminata, questa volta 0 su 0, se derivo ancora una volta
$\lim_{x \to \0+}((-2x^2)/(x+x^2)^2)/(+6x^-4)$
ma ancora una volta non viene, dove ...
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