Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Siano $V\subset RR^k$ e $U \subset RR^n$; e siano $\phi : V -> U$ e $f : U -> RR$ due funzioni componibili e $C^1$ (insomma, abbastanza regolari...). Allora
\[ d( f \circ \phi) = \left ( \sum_{m = 1}^n \frac{\partial f}{\partial x_m} \circ \phi \right ) d \phi_m \]
Qualcuno può spiegarmi come si ottiene il secondo membro di questa uguaglianza?
Grazie.
Cosa significa che un insieme è intorno di infinito?
Cioè mi è chiaro il fatto che ad esempio l'insieme $U$ è intorno di $x$ (con $x$ vettore) se esiste $B_(\varepsilon) (x) \subset U$
Ma cosa significa che $U$ è intorno di $oo$?
Salve a tutti,
innanzitutto ci tengo a specificare che frequento un corso di fisica, quindi non mi sono date basi forti come è sicuramente per i matematici, ma provo comunque a fare del mio meglio per capire tutto. Ora, la dimostrazione dell'unicità e dell'esistenza delle soluzioni che trovo sul mio libro ( Enrico Giusti - Analisi II ) mi risulta particolarmente difficile non solo da capire, ma anche da visualizzare mentalmente ( non so se sia giusto, ma ho la brutta abitudine di voler ...
Ciao a tutti, sono uno studente che frequenta la facoltà di Economia, e purtroppo, sono arrivato solo ora (sono alla fine) al nodo matematica generale, che riguarda l'analisi matematica.
Sono molto indietro con la matematica, per cui stavo rivedendo tutto quello che c'è prima, che deriva dalle scuole medie e superiori, e mi sono imbattuto in questa semplice espressione letterale:
3/4x^2 y(6xy^2 - 10/3)
Ora, il libro del precorso che sto seguendo, poco prima, spiega l'ordine in cui si ...
Sono relativamente semplici, ma sempre è bene togliersi i dubbi..
Prop1 : $AA n in NN\\{0} : 2^n>=n+1$
dim : Mi domando se è corretto agire così.
Per induzione, $P_1 : 2^1>=1+1=2$ è vera. Supponiamo ora vera $P_n$ e dimostriamo $P_(n+1)$ ,
ho che $P_(n+1) : 2^(n+1)=2^n*2>=2(n+1)=2n+2=(n+1)+1+1>=(n+1)+1=> 2^(n+1)>=(n+1)+1$ , la tesi. Dunque $AAn in NN* : 2^n>=n+1$ è giusta? Sfrutta il fatto che essendo $2(n+1)>0 => 2(n+1)>=n+2$
Diseguaglianza di Bernulli.
Sia $a in RR$, $n in NN\\{0}$ allora $(1+a)^n>=1+na$
dim :
Per $n=1$ la tesi è ...
Sui libri di Analisi che ho consultato l'integrale di linea di prima specie viene definito in termini di integrali di Riemann. Credo che ciò è stato fatto per motivi di semplicità. Tuttavia volevo sapere se da qualche parte l'integrale di linea di prima specie è presentato attraverso la sua costruzione principale, e non quella dell'integrale di Riemann. Conoscete qualcosa? Spero di essermi spiegato, grazie!
Salve a tutti, ho appena iniziato a studiare le serie e sto incominciando a vedere anche qualche esercizio. Mi sono trovato davanti due serie, una con il logaritmo e una con arctg, rispettivamente:
1) $\sum \sqrt{n} log(1+\frac{1}{n})$
2) $\sum \frac{1}{n} arctg(\frac{1}{sqrt{n}})$
potreste accompagnarmi nello svolgimento per favore? grazie
Pongo in esame alcuni quesiti, visto che in analisi sono abbastanza "novello". Con $M_(+-)(A)$ denoto l'insime dei maggioranti/minoranti di $A$.
Primo quesito Sia $A={x in RR | x<=2}sube RR$ trovare $i$$nfA$ e $s$$upA$ qualora fosse possibile
svolgimento.
Innanzi tutto noto che $M_+(A)={ a in RR | a>=2}$, si ha che $s$$upA=minM_+(A)=2$ inoltre poiché $2 in A => 2=maxA$.
Ora $M_-(A)$ è sicuramente vuoto, per ...
ciao a tutti
ho questo integrale dppio definito su insieme T intersezione tra due curve ovvero:
$\int \int_T (x+2y) dx dy$
il dominio T è compreso tra queste due curve:
$1+x^2 = 2x^2$
$x^2 = 1$ cioè $x=-1$ e $x=1$
integrato su tali intervalli:
$-1<= x <= 1$ e $2 x^2 <= y <= 1+x^2$
$\int_{-1}^{1} dx \int_{2x^2}^{1+x^2} [xy + 2 y^2 /2] =$
$= \int_{-1}^{1} [x(1+x^2) + (1+x^2)^2 - 2x^3 - 4x^4] = $
$= \int_{-1}^{1} (x + x^3 + (1+x^2)^2 - 2x^3 - 4x^4) dx = $
$ =\int_{-1}^{1} ( 1 + x + 2x^2 - x^3 - 3x^4) dx =$
$= [x + x^2 /2 + 2/3 x^3 - x^4 /4 - 3/5 x^5]_{-1}^{1} = 32/15$
probabile qualche errore di calcolo....
Buona sera
sto trovando alcuni problemi con questo problema di cauchy
$y'' + 2 y' + y = x e^x$
trovo per l'omogenea:
$c_1 e^-x + c_2 x e^x$
non vi è alcun autovalore (cioè $a=-1$ non si trova in $x e^x$ detto in parole povere....)
sto trovando però problemi nel risolvere l'eq. particolare. [non avendo risultato ho provato su wolfram che mi riporta a questo:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... 3D+x+e%5Ex ]
la forma della soluzione particolare dovrebbe essere del ...
ciao a tutti,
vi pongo una domanda credo abbastanza sciocca, ma mi crea qualche dubbio:
se leggo $f(x, y, z)$, posso affermare ragionevolmente che tale $f$ abbia dominio in $R^3$.
ma se scrivo $z=g(x,y)$, ottenendo quindi $f(x,y, g(x,y))$, posso ancora affermare che tale $f$ abbia dominio in $R^3$ o, dato che la terza variabile $z$ è funzione delle prime due, il suo dominio è ora $R^2$?
Premetto che non mi piace l'argomento.. ma lo devo fare
Allora ho questo esercizio
Sia $ mu $ definita sulla $ sigma- $ algebra di Borel di $ RR $ come $ mu(A) $ uguale al numero di numeri razionali in A.
Provare che $ mu $ è una misura $ sigma- $ finita rispetto al quale ogni intervallo aperto di $ RR $ ha misura infinita.
Allora $ mu $ è finita se $ mu(X)<+oo $ ed è $ sigma- $ finita se X ...
Salvee!!finalmente dopo vari tentativi ho passato lo scritto di analisi 1, e tra una settimana ho l'orale ( :S)
stavo seguendo il programma della prof, e c'è questo principio di cancellazione(riguardo limiti e successioni) che non trovo ne sul libro nè su internet.. avevo pensato che forse lei intende il principio di sostituzione degli infiniti...
ne sapete qualcosa in più voi? non mi servono dimostrazioni, ma soolo capire qual è..
data l'ora vi do la buona notte!
Ciao a tutti. Mentre eseguivo degli esercizi su questo nuovo argomento che ho incontrato oggi per la prima volta, ho riscontrato un piccolo dubbio che spero possiate risolvere:
$\sum_{k=1}^N (2k-1)=n^2$
Io ho provato a risolverlo in questo modo:
1) La proprietà è vera con n=1, quindi provo con (n+1)
2) $\sum_{k=1}^(N+1) (2k-1)=n^2$ ---------> $\sum_{k=1}^N (2k-1) + (n+1)$ --------> $\sum_{k=1}^N (2k-1)=n^2$
-----------> n^2+ (n+1)...... e qui mi perdo... E' molto probabile che sbagli qualcosa dovuta dalla presena di ...
$ int_(gamma) bar(F) * hat(T) $
Dove $ gamma $ è l'ellisse di equazione $ x^2+y^2/4=1 $
ed $ bar(F) $ = $ x^2y hat(i)+x^2hat(j) $
Sia utilizzando la definizione di integrale curvilineo, sia utilizzando le formule di Gauss-Green.
Io ho provato (senza successo) a fare in questo modo:
-Parametrizzazione:
$ gamma(t)={ ( x(t)=cos(t) ),( y(t)=2sin(t) ):} $ con $ t in [0;2pi] $
-Derivata di $ gamma $:
$ gamma'(t)={ ( x'(t)=-sin(t) ),( y'(t)=2cos(t) ):} $ con $ t in [0;2pi] $
-Calcolo di $ hat(T) $ :
Dalla formula:
...
Salve a tutti, sono nuova e mi presento ^__________^
Sto preparandomi per l'esame di analisi 1. Avrà luogo lunedì ed ho alcuni piccoli dubbi su degli esercizi.
Ho questa \(\displaystyle f(x)= (x - 1)·LOG(⎮x - 1⎮) + x - 4·x \)
Il testo mi chiede di calcolare per quali x è derivabile questa funzione e studiare il segno della derivata prima.
Una funzione f(x) è derivabile in x0 se il limite del rapporto incrementale è finito, giusto?
Dovrei impostare il limite del rapporto ...
salve a tutti, vorrei proporvi questo esercizio che sta mandando fuori di testa me e i miei colleghi...
l' esercizio in questione è il seguente:
senza calcolare l' integrale, stabilire che:
\(\displaystyle \lim_{{{n}\to+\infty}}{\int_{{{0}}}^{{2\pi}}}\ n[ \cos (x-1/n)-\cos x]dx=0\)
abbiamo provato ad applicare il teorema, ma non capiamo bene il meccanismo dato che non ne abbiamo trovati ne sui libri ne su internet. grazie mille in anticipo
Ciao a tutti, devo mostrare che la funzione $\log_{a}(x)$ è illimitata sia superiormente che inferiormente.
Considerando solo il caso "illimitata superiormente" applico la definizione e cioè $f$ è limitata superiormente (per assurdo) se esiste $k \in \mathbb{R}$ t.c. $f(x) \leq K$ per ogni $x \in A$ dove A è il dominio della $f$.
Applicando questa definizione ho:
$log_{a}(a)\leq K$ da cui la soluzione, con $a>1$ è $0<x\leq a^{K}$ oppure ...
Un insieme convesso può non essere connesso in qualche strano caso?
Buonasera a tutti. Mi sono imbattuta in questa equazione differenziale
$ y'(x)=(e^{x} - y(x))/(e^{y(x)}-1) $
inserita in un problema di cauchy con condizione al contorno y(0)=y0.
La richiesta dell'esercizio è determinare l'esistenza e l'unicità della soluzione e in seguito la soluzione stessa.
Ho provato a separare le variabili ma non mi risulta possibile, perciò ho pensato ad una sostituzione, ma non trovo quella adeguata che mi porti ad una separazione delle variabili semplice. qualcuno mi potrebbe aiutare? ...
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