Analisi matematica di base

Salve, studiando analisi complessa mi è venuto un dubbio sulla definizione di derivabilità in senso complesso. L'enunciato dato a lezione è: "Condizione necessaria e sufficiente affinché $f$ risulti derivabile in $z in CC$ è che esistano le derivate parziali prime continue di $f$ in $z$ e che si abbia: $(delf)/(delx) = -i (delf)/(dely)$ " Tuttavia in $RR^N$ si ha una proposizione che definisce la differenziabilità di $f$ in un punto del ...

Ho bisogno che mi aiutate con la dimostrazione della 2° disuguaglianza triangolare: \(\displaystyle ||a|-|b||≤|a-b| \) Grazie

Salve a tutti, ho questa funzione : $f(x)=arccos(1/(ln|x^2-1|))$ l'esercizio mi richiede di calcolare il dominio, ma ho dei dubbi, io penso che dovrei fare il seguente sistema: $\{(ln(x^2-1)!=0),(x^2-1!=0),(-1<=1/ln(x^2-1)<= 1):}$ è giusto? grazie in anticipo

Ciao, amici! Data la matrice \(A=\begin{pmatrix} \frac{8}{10} & \frac{3}{10} \\ \frac{2}{10} & \frac{7}{10} \end{pmatrix} \) trovo sul mio testo che si ha il limite \(A^{\infty}=\begin{pmatrix} \frac{6}{10} & \frac{6}{10} \\ \frac{4}{10} & \frac{4}{10} \end{pmatrix}\). Dal momento che non mi sono mai trovato prima d'ora a calcolare questo tipo di limiti, volevo chiedere a chi passasse di qua come si trattano... Si calcola esplicitamente $A^k$ e si fa tendere $k\to\infty$? ...

ciao a tutti ho questo dominio $T = {0<= x <= y , 1<= x^2 +y^2 <= 2}$ l'integrale è questo: $\int \int x^2 /y dx dy$ riporto tutto in coordinate polari: $1<= \rho <= sqrt(2)$ e $0<= \theta <=\pi/4$ vi trovate?

Sto cercando di risolvere il seguente esercizio: Costruire funzioni \(\displaystyle f, f_{n}: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), \(\displaystyle n \in \mathbb{N} \), tali che: 1. \(\displaystyle \lim_{n \to \infty} f_{n}(x)=f(x) \) per ogni \(\displaystyle x \in \mathbb{R} \); 2. per ogni \(\displaystyle -\infty \le a < b \le +\infty \) la convergenza al punto 1 non sia uniforme su \(\displaystyle (a,b) \). La mia idea era quella di prendere una una successione di funzioni "schizofreniche", e mi è ...

ciao vorrei rivedere con voi questa serie: $\sum (-1)^(n+1) 2^n/n (x^2 -1)^n$ trovo il raggio di convergenza: $lim_(n->oo)|(-1)^(n+1) 2^n/n |^(1/n) = 2$ $r=1/2$ $|1-x^2| < 1/2$ a sistema: $1-x^2 < 1/2$ $1-x^2 > -1/2$ da cui rispettivamente: $x < -sqrt(2) /2 e x> sqrt(2) /2$ $-sqrt(3) /2 < x < sqrt(3) /2$ messi a sistema viene: $(-sqrt(3) /2 ;-sqrt(2) /2 ) U (sqrt(2) /2 ;sqrt(3) /2)$ studio agli estremi: $x=-sqrt(3) /2$ $\sum -1/(2^n n)$ conv. lo stesso per $x=sqrt(3) /2$ per $x= sqrt(2) /2$ $\sum (-1)^n /n $ conv. quindi negli intervalli ...

Buonasera.. ho un problema nel dimostrare, nel caso della serie geometrica come la derivata della serie sia uguale alla derivata della somma ho che: $\sum_{k=0}^n x^k$ $=$ $(1-x^(n+1))/(1-x)$ Allora derivo entrambi i membri: $\sum_{k=0}^n kx^(k-1)$ $=$ $(1-x^(n+1))/(1-x)^2$ $-$ $((n+1)*x^n)/(1-x)$ da qui in avanti non so piu come fare per arrivare al risultato che dovrebbe essere: $1/((1-x)^2)$ Grazie per l'attenzione

Siano $V\subset RR^k$ e $U \subset RR^n$; e siano $\phi : V -> U$ e $f : U -> RR$ due funzioni componibili e $C^1$ (insomma, abbastanza regolari...). Allora \[ d( f \circ \phi) = \left ( \sum_{m = 1}^n \frac{\partial f}{\partial x_m} \circ \phi \right ) d \phi_m \] Qualcuno può spiegarmi come si ottiene il secondo membro di questa uguaglianza? Grazie.

Cosa significa che un insieme è intorno di infinito? Cioè mi è chiaro il fatto che ad esempio l'insieme $U$ è intorno di $x$ (con $x$ vettore) se esiste $B_(\varepsilon) (x) \subset U$ Ma cosa significa che $U$ è intorno di $oo$?

Salve a tutti, innanzitutto ci tengo a specificare che frequento un corso di fisica, quindi non mi sono date basi forti come è sicuramente per i matematici, ma provo comunque a fare del mio meglio per capire tutto. Ora, la dimostrazione dell'unicità e dell'esistenza delle soluzioni che trovo sul mio libro ( Enrico Giusti - Analisi II ) mi risulta particolarmente difficile non solo da capire, ma anche da visualizzare mentalmente ( non so se sia giusto, ma ho la brutta abitudine di voler ...

Ciao a tutti, sono uno studente che frequenta la facoltà di Economia, e purtroppo, sono arrivato solo ora (sono alla fine) al nodo matematica generale, che riguarda l'analisi matematica. Sono molto indietro con la matematica, per cui stavo rivedendo tutto quello che c'è prima, che deriva dalle scuole medie e superiori, e mi sono imbattuto in questa semplice espressione letterale: 3/4x^2 y(6xy^2 - 10/3) Ora, il libro del precorso che sto seguendo, poco prima, spiega l'ordine in cui si ...

Sono relativamente semplici, ma sempre è bene togliersi i dubbi.. Prop1 : $AA n in NN\\{0} : 2^n>=n+1$ dim : Mi domando se è corretto agire così. Per induzione, $P_1 : 2^1>=1+1=2$ è vera. Supponiamo ora vera $P_n$ e dimostriamo $P_(n+1)$ , ho che $P_(n+1) : 2^(n+1)=2^n*2>=2(n+1)=2n+2=(n+1)+1+1>=(n+1)+1=> 2^(n+1)>=(n+1)+1$ , la tesi. Dunque $AAn in NN* : 2^n>=n+1$ è giusta? Sfrutta il fatto che essendo $2(n+1)>0 => 2(n+1)>=n+2$ Diseguaglianza di Bernulli. Sia $a in RR$, $n in NN\\{0}$ allora $(1+a)^n>=1+na$ dim : Per $n=1$ la tesi è ...

Sui libri di Analisi che ho consultato l'integrale di linea di prima specie viene definito in termini di integrali di Riemann. Credo che ciò è stato fatto per motivi di semplicità. Tuttavia volevo sapere se da qualche parte l'integrale di linea di prima specie è presentato attraverso la sua costruzione principale, e non quella dell'integrale di Riemann. Conoscete qualcosa? Spero di essermi spiegato, grazie!

Salve a tutti, ho appena iniziato a studiare le serie e sto incominciando a vedere anche qualche esercizio. Mi sono trovato davanti due serie, una con il logaritmo e una con arctg, rispettivamente: 1) $\sum \sqrt{n} log(1+\frac{1}{n})$ 2) $\sum \frac{1}{n} arctg(\frac{1}{sqrt{n}})$ potreste accompagnarmi nello svolgimento per favore? grazie

Pongo in esame alcuni quesiti, visto che in analisi sono abbastanza "novello". Con $M_(+-)(A)$ denoto l'insime dei maggioranti/minoranti di $A$. Primo quesito Sia $A={x in RR | x<=2}sube RR$ trovare $i$$nfA$ e $s$$upA$ qualora fosse possibile svolgimento. Innanzi tutto noto che $M_+(A)={ a in RR | a>=2}$, si ha che $s$$upA=minM_+(A)=2$ inoltre poiché $2 in A => 2=maxA$. Ora $M_-(A)$ è sicuramente vuoto, per ...

ciao a tutti ho questo integrale dppio definito su insieme T intersezione tra due curve ovvero: $\int \int_T (x+2y) dx dy$ il dominio T è compreso tra queste due curve: $1+x^2 = 2x^2$ $x^2 = 1$ cioè $x=-1$ e $x=1$ integrato su tali intervalli: $-1<= x <= 1$ e $2 x^2 <= y <= 1+x^2$ $\int_{-1}^{1} dx \int_{2x^2}^{1+x^2} [xy + 2 y^2 /2] =$ $= \int_{-1}^{1} [x(1+x^2) + (1+x^2)^2 - 2x^3 - 4x^4] = $ $= \int_{-1}^{1} (x + x^3 + (1+x^2)^2 - 2x^3 - 4x^4) dx = $ $ =\int_{-1}^{1} ( 1 + x + 2x^2 - x^3 - 3x^4) dx =$ $= [x + x^2 /2 + 2/3 x^3 - x^4 /4 - 3/5 x^5]_{-1}^{1} = 32/15$ probabile qualche errore di calcolo....

Buona sera sto trovando alcuni problemi con questo problema di cauchy $y'' + 2 y' + y = x e^x$ trovo per l'omogenea: $c_1 e^-x + c_2 x e^x$ non vi è alcun autovalore (cioè $a=-1$ non si trova in $x e^x$ detto in parole povere....) sto trovando però problemi nel risolvere l'eq. particolare. [non avendo risultato ho provato su wolfram che mi riporta a questo: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... 3D+x+e%5Ex ] la forma della soluzione particolare dovrebbe essere del ...

ciao a tutti, vi pongo una domanda credo abbastanza sciocca, ma mi crea qualche dubbio: se leggo $f(x, y, z)$, posso affermare ragionevolmente che tale $f$ abbia dominio in $R^3$. ma se scrivo $z=g(x,y)$, ottenendo quindi $f(x,y, g(x,y))$, posso ancora affermare che tale $f$ abbia dominio in $R^3$ o, dato che la terza variabile $z$ è funzione delle prime due, il suo dominio è ora $R^2$?

Premetto che non mi piace l'argomento.. ma lo devo fare Allora ho questo esercizio Sia $ mu $ definita sulla $ sigma- $ algebra di Borel di $ RR $ come $ mu(A) $ uguale al numero di numeri razionali in A. Provare che $ mu $ è una misura $ sigma- $ finita rispetto al quale ogni intervallo aperto di $ RR $ ha misura infinita. Allora   $ mu $ è finita se $ mu(X)<+oo $ ed è $ sigma- $ finita se X ...