Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve a tutti ho un problema con questa serie di Laurent. Premetto che non ho molti esercizi svolti quindi non so neanche se lo svolgo correttamente.L'eserczio è questo
Sviluppare la seguente funzione $ f(z)=1/((z+2)(z-i)) $
in serie di Laurent negli insiemi
a) $ 0< |z+2| < sqrt(5) $
b) $ 1< |z|<2 $
Allora a) $ 0< |z+2| < sqrt(5) $ quindi volgio arrivare a $ 1/(1-(z+2)/sqrt(5) ) $ opp
$ 1/(1-(-(z+2))/sqrt(5) ) $ quindi scompongo la funzione in frazioni
$ f(z)= 1/((i+2)(z+2)) =1/((i+2)(z+2))+1/((2-i)(z-i)) $ arrivo a questo punto e non so più come ...
Salve a tutti, qualcuno mi puo' dare una mano con questi esercizi? e possibilmente spiegarmi i passaggi? Sono alcuni esmpi di esercizi che oltre ad altri, mi possono uscire nell'esame e che ho qualche difficoltà a risolvere (non so se li risolvo bene ed alcuni non so proprio come fare) Ecco una vecchia prova di mesi fa:
1)Calcolare dove possibile i seguenti limiti usando la definizione di limite, dove non è possibile spiegare perchè:
$lim_(x->0+) (logx^3)$ , $lim_(x->0-)(sqrt x^3)$ , ...
Cercavo semplicemente qualche suggerimento per risolvere integrali nella forma
$\int 1/sqrt(1 \pm x^n)\,dx$ con $n \in \N$
Ho un dubbio banale su l'integrazione con valore assoluto, ad esempio
$int |1-2sin(x)| dx=(x+2cos(x))*sgn(1-2sin(x))$
quando però l'integrale è definito $int_0^pi |1-2sin(x)|dx =-4+4sqrt(3)-pi/3$
che fine fa "$sgn(f(x))$"?
Ciao!
Sia $x in RR$ e $x >= -1$, per ogni $n in NN$ si ha $(1+x)^n >= 1+nx$. Questo è ciò che afferma la disuguaglianza di Bernoulli.
Il teorema e la sua dimostrazione (per induzione) mi sono chiari, quello che non capisco è il caso limite quando $x = -1$ e $n = 0$, dove al primo membro della disequazione compare il termine $0^0$ che non so come trattare.
Poi, qualcuno sa per caso se quest'altra disuguaglianza ha un nome?
Si ...
consideriamo la relazione R(gotica) definita da
(m,n) appartiene ad R(gotica) se esiste k appartenente ad N unione {0} tale che n= m+k
Verificare che R(gotica) è una relazione d'ordine detta relazione d'ordine usuale in N
Come posso risolvere??
Salve ragazzi, volevo porvi una domanda che potrebbe apparire stupida però comunque vorrei una risposta.
Oggi abbiamo fatto le funzioni, più la funzione di Heaviside, le funzioni iniettive, suriettive, biettive e le inverse.
La mia domanda è..
Sappiamo, per definizione, che la funzione è l'immagine di un elemento x appartenente ad X nell'insieme Y, chiamato y tale che f (x) = y
E qui è ok.
Se la funzione è iniettiva allora per ogni x corrisponde uno ed un solo elemento y nell'insieme Y. ...
buonasera a tutti
ho questo problema di cauchy:
$y' cos x + y sin x = e^x cos^2 x$
$y(0)= 0$
la riscrivo:
$y' + y tg x = e^x cos x$
$y' = - y tg x + e^x cos x$
l'associata: $y' = - y tg $
$y = c e^(\int -tg x dx) = c cos x$
il resto della soluzione:
$y(x) = e^(\int -tg x dx)(y_{0} + \int_{0}^{x} e^(\int_{0}^{t} tg s ds) e^t cos t dt) = e^(\int -tg x dx) (y_{0}+ \int_{0}^{x} e^(-log cos t) e^t cos t dt) = c cos x (\int_{0}^{x} e^t dt) = c cos x e^x$
dice wolfram che dovrebbe venire:
$y(x) = c cos x + e^x cos x $
invece a me viene:
$y(x) = c cos x (y_{0} + e^x) = c cos x (e^x) $ e quindi sommando le due soluzioni (omegenea associata + omogenea):
$y(x) = c cos x + c cos x (e^x)$
ma non credo sia cosi....
forse sono poco lucido ma credo il procedimento sia ...
Buonasera
altro integrale doppio
$\int \int x sin (xy) dx dy$
${0<= x <= 1/y ; 1<= y <= 2}$ riscritto viene ${0<= xy <= 1 ; 1<= y <= 2}$
pongo:
$xy = u$
$y = v$
dato che $x = 1/y$ allora $x = 1/v$
determino lo jacobiano e il suo inverso:
$J = (((du)/dx,(du)/dy),((dv)/dx, (dv)/dy)) = ((y,x),(0,1)) = y = v$
a me serve l'inverso $J_ = 1/v$
dato che $x = 1/y$ allora $x = 1/v$ l'integrale si scrive come:
$\int \int x sin (xy) dx dy = \int_{0}^{1} du \int_{1}^{2} 1/v^2 sin (u) dv$
$= \int_{0}^{1} sin (u) du \int_{1}^{2} 1/v^2 dv = \int_{0}^{1} u sin (u) du [-1/v]_{1}^{2} = $
$= \int_{0}^{1} sin (u) du [-1/1 + 1/2] = -1/2 \int_{0}^{1} sin (u) du = - 1/2 [- cos u]_{0}^{1} = $
$= -1/2 [-cos 1 + cos 0] = -1/2 [1 - cos 1]$
$\lim_((x,y)->(0,0)) xy\ \log (x^2 + y^2)$ usando le cordinate polari (in teoria non ho capito quando non si posso usare) $\lim_(\rho->0)\ \rho^2 \sin\theta\ \cos\theta\ \log (\rho^2) = |rho^2 \sin\theta\ \cos\theta\ \log (\rho^2)| <= rho^2\ \log (\rho^2)$
Ma se $\rho ->0$ abbiamo una forma indeterminata $0 . oo$ come faccio?
buonasera
vorrei veder con voi se il mio ragionamento fila con questo integrale:
$\int \int x/(1+x^2 +y^2) dx dy$
$D = {x>=0 , y>= 0 , 1 <= x^2 + y^2 <= 4}$
$x=\rho cos \theta$
$y= \rho sin \theta$
$1<=\rho <= 2$ e $0<= \theta <= \pi/2$
$\int_{0}^{\pi/2} cos \theta d\theta \int_{1}^{2} \rho^2 /(1+\rho^2) d\rho =$
$=[\rho - 1/(tg(\rho))]_{1}^{2} \int_{0}^{\pi/2} cos \theta d\theta = [1 - 1/(tg(2)) + 1/(tg(1))]$
Salve a tutti. Oggi ho fatto un esame e vorrei mostrarvi gli esercizi che ho fatto per rendermi conto, se ho sbagliato, degli errori fatti o se ho fatto tutto bene Vi sarei molto grato se mi rispondeste entro domani mattina in modo che possa rendermi conto di quello che ho fatto prima delle correzioni ufficiali e avere un'idea.
Esercizio 1
Calcolare la trasformata di Fourier e l'energia del seguente segnale/funzione :
$ t^2 $ per $ 0<=t<2 $
...
Ciao a tutti,
stavo cercando di risolvere questo esercizio e ho incontrato qualche difficoltà... Potreste aiutarmi?
Sono date la funzione \(\displaystyle F(x) = \int_{0}^{x} |sint|dt \) e \(\displaystyle g(x) = x + arctgx + \frac{\pi}{2} \) verificare:
a) che siano entrambe derivabili in \(\displaystyle (0, +\infty) \):
\(\displaystyle g(x) \) è continua in \(\displaystyle [0; +\infty )\) perchè composizione di funzioni continue. Se la derivo trovo: \(\displaystyle g'(x) = ...
Mi scuso per il titolo poco esplicativo, ma si tratta di una questione che trovo scritta sui miei appunti e riesco a chiarire molto poco.
Sia $T$:
$T := T(U, V, x, n)$[/list:u:3e0fcm6x]
Dato che
$((\partial T) / (\partial U)) (V_0, x_0, n_0) > 0$,[/list:u:3e0fcm6x]
posso scrivere la seguente cosa*:
$U := U(T, V, x, n)$[/list:u:3e0fcm6x]
- senza perdere informazione.
* qual è il signficato di questo passaggio? A quale argomento dell'analisi si sta facendo riferimento? E' una questione che ...
Come da titolo c'è una differenza tra proprietà e assioma di comlpetezza di R oppure sono la stessa cosa?
Insomma la prof. non è stata molto chiara a proposito e mentre 1 minuto prima spiegava la proprietà di completezza poi ha scritto assioma..insomma è lo stesso?
Considero $(1+x/n)^n$ e mi chiedo se questa successione di funzioni converge uniformemente a $e^x$ sulla semiretta $x>=0$.
Ho già mostrato che la convergenza uniforme si ha su ogni intervallo $[0,M]$ con $M>0$ ma come faccio a sapere se si ha anche sull'intervallo $[0,oo)$?
Un esercizio per i giovincelli che preparano Analisi I... Niente di assurdo, perciò gradirei lo risolvessero gli studenti del primo anno (se ce ne sono di interessati tra noi).
***
Esercizio:
Sia \((a_n)\) una successione a termini non negativi (i.e., \(a_n\geq 0\)).
Provare che:
\[
\begin{split}
\sum a_n \text{ converge}\quad &\Leftrightarrow \quad \sum \frac{a_n}{1+a_n} \text{ converge}\\
\sum a_n \text{ diverge}\quad &\Leftrightarrow \quad \sum \frac{a_n}{1+a_n} \text{ ...
Salve a tutti,
stò affrontando il problema di dover ottenere il tensore inverso di un generico tensore del quarto ordine T (T_ijkl)
e ci sono 2 cose delle quali non sono sicuro :
1) questo tensore inverso T^{-1} è tale che T * T^{-1} = I oppure T : T^{-1} = I ???
2) "I" dovrebbe essere il tensore unitario del 4 ordine ( I_ijkl = \delta_{ik}*\delta_{jl} ) oppure iltensore del 4 ordine simmetrico
I_ijkl = 1/2* ( \delta_{ik}*\delta_{jl} + \delta_{il}*\delta_{jk}) ???
grazie, spero in una ...
Ciao a tutti! Ho un immensa confusione sui punti singolari a partire da come trovarli! Qualcuno potrebbe provare a spiegarmeli considerando ad esempio la funzione
$ (x^2+5)/(x-2) $
Ha punti singolari? Come si trovano?
Grazie in anticipo a chi proverà ad aiutarmi
ciao a tutti!
chiedo scusa ma solitamente posso fare a meno di scervellarmi su questioni matematiche ma questa volta mi tocca
devo disegnare queste curve ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo