Analisi matematica di base

Salvee!!finalmente dopo vari tentativi ho passato lo scritto di analisi 1, e tra una settimana ho l'orale ( :S) stavo seguendo il programma della prof, e c'è questo principio di cancellazione(riguardo limiti e successioni) che non trovo ne sul libro nè su internet.. avevo pensato che forse lei intende il principio di sostituzione degli infiniti... ne sapete qualcosa in più voi? non mi servono dimostrazioni, ma soolo capire qual è.. data l'ora vi do la buona notte!

Ciao a tutti. Mentre eseguivo degli esercizi su questo nuovo argomento che ho incontrato oggi per la prima volta, ho riscontrato un piccolo dubbio che spero possiate risolvere: $\sum_{k=1}^N (2k-1)=n^2$ Io ho provato a risolverlo in questo modo: 1) La proprietà è vera con n=1, quindi provo con (n+1) 2) $\sum_{k=1}^(N+1) (2k-1)=n^2$ ---------> $\sum_{k=1}^N (2k-1) + (n+1)$ --------> $\sum_{k=1}^N (2k-1)=n^2$ -----------> n^2+ (n+1)...... e qui mi perdo... E' molto probabile che sbagli qualcosa dovuta dalla presena di ...

$ int_(gamma) bar(F) * hat(T) $ Dove $ gamma $ è l'ellisse di equazione $ x^2+y^2/4=1 $ ed $ bar(F) $ = $ x^2y hat(i)+x^2hat(j) $ Sia utilizzando la definizione di integrale curvilineo, sia utilizzando le formule di Gauss-Green. Io ho provato (senza successo) a fare in questo modo: -Parametrizzazione: $ gamma(t)={ ( x(t)=cos(t) ),( y(t)=2sin(t) ):} $ con $ t in [0;2pi] $ -Derivata di $ gamma $: $ gamma'(t)={ ( x'(t)=-sin(t) ),( y'(t)=2cos(t) ):} $ con $ t in [0;2pi] $ -Calcolo di $ hat(T) $ : Dalla formula: ...

Salve a tutti, sono nuova e mi presento ^__________^ Sto preparandomi per l'esame di analisi 1. Avrà luogo lunedì ed ho alcuni piccoli dubbi su degli esercizi. Ho questa \(\displaystyle f(x)= (x - 1)·LOG(⎮x - 1⎮) + x - 4·x \) Il testo mi chiede di calcolare per quali x è derivabile questa funzione e studiare il segno della derivata prima. Una funzione f(x) è derivabile in x0 se il limite del rapporto incrementale è finito, giusto? Dovrei impostare il limite del rapporto ...

salve a tutti, vorrei proporvi questo esercizio che sta mandando fuori di testa me e i miei colleghi... l' esercizio in questione è il seguente: senza calcolare l' integrale, stabilire che: \(\displaystyle \lim_{{{n}\to+\infty}}{\int_{{{0}}}^{{2\pi}}}\ n[ \cos (x-1/n)-\cos x]dx=0\) abbiamo provato ad applicare il teorema, ma non capiamo bene il meccanismo dato che non ne abbiamo trovati ne sui libri ne su internet. grazie mille in anticipo

Ciao a tutti, devo mostrare che la funzione $\log_{a}(x)$ è illimitata sia superiormente che inferiormente. Considerando solo il caso "illimitata superiormente" applico la definizione e cioè $f$ è limitata superiormente (per assurdo) se esiste $k \in \mathbb{R}$ t.c. $f(x) \leq K$ per ogni $x \in A$ dove A è il dominio della $f$. Applicando questa definizione ho: $log_{a}(a)\leq K$ da cui la soluzione, con $a>1$ è $0<x\leq a^{K}$ oppure ...

Un insieme convesso può non essere connesso in qualche strano caso?

Buonasera a tutti. Mi sono imbattuta in questa equazione differenziale $ y'(x)=(e^{x} - y(x))/(e^{y(x)}-1) $ inserita in un problema di cauchy con condizione al contorno y(0)=y0. La richiesta dell'esercizio è determinare l'esistenza e l'unicità della soluzione e in seguito la soluzione stessa. Ho provato a separare le variabili ma non mi risulta possibile, perciò ho pensato ad una sostituzione, ma non trovo quella adeguata che mi porti ad una separazione delle variabili semplice. qualcuno mi potrebbe aiutare? ...

Salve a tutti ho un problema con questa serie di Laurent. Premetto che non ho molti esercizi svolti quindi non so neanche se lo svolgo correttamente.L'eserczio è questo Sviluppare la seguente funzione $ f(z)=1/((z+2)(z-i)) $ in serie di Laurent negli insiemi a) $ 0< |z+2| < sqrt(5) $ b) $ 1< |z|<2 $ Allora a) $ 0< |z+2| < sqrt(5) $ quindi volgio arrivare a $ 1/(1-(z+2)/sqrt(5) ) $ opp $ 1/(1-(-(z+2))/sqrt(5) ) $ quindi scompongo la funzione in frazioni $ f(z)= 1/((i+2)(z+2)) =1/((i+2)(z+2))+1/((2-i)(z-i)) $ arrivo a questo punto e non so più come ...

Salve a tutti, qualcuno mi puo' dare una mano con questi esercizi? e possibilmente spiegarmi i passaggi? Sono alcuni esmpi di esercizi che oltre ad altri, mi possono uscire nell'esame e che ho qualche difficoltà a risolvere (non so se li risolvo bene ed alcuni non so proprio come fare) Ecco una vecchia prova di mesi fa: 1)Calcolare dove possibile i seguenti limiti usando la definizione di limite, dove non è possibile spiegare perchè: $lim_(x->0+) (logx^3)$ , $lim_(x->0-)(sqrt x^3)$ , ...

Cercavo semplicemente qualche suggerimento per risolvere integrali nella forma $\int 1/sqrt(1 \pm x^n)\,dx$ con $n \in \N$

Ho un dubbio banale su l'integrazione con valore assoluto, ad esempio $int |1-2sin(x)| dx=(x+2cos(x))*sgn(1-2sin(x))$ quando però l'integrale è definito $int_0^pi |1-2sin(x)|dx =-4+4sqrt(3)-pi/3$ che fine fa "$sgn(f(x))$"?

Ciao! Sia $x in RR$ e $x >= -1$, per ogni $n in NN$ si ha $(1+x)^n >= 1+nx$. Questo è ciò che afferma la disuguaglianza di Bernoulli. Il teorema e la sua dimostrazione (per induzione) mi sono chiari, quello che non capisco è il caso limite quando $x = -1$ e $n = 0$, dove al primo membro della disequazione compare il termine $0^0$ che non so come trattare. Poi, qualcuno sa per caso se quest'altra disuguaglianza ha un nome? Si ...

consideriamo la relazione R(gotica) definita da (m,n) appartiene ad R(gotica) se esiste k appartenente ad N unione {0} tale che n= m+k Verificare che R(gotica) è una relazione d'ordine detta relazione d'ordine usuale in N Come posso risolvere??

Salve ragazzi, volevo porvi una domanda che potrebbe apparire stupida però comunque vorrei una risposta. Oggi abbiamo fatto le funzioni, più la funzione di Heaviside, le funzioni iniettive, suriettive, biettive e le inverse. La mia domanda è.. Sappiamo, per definizione, che la funzione è l'immagine di un elemento x appartenente ad X nell'insieme Y, chiamato y tale che f (x) = y E qui è ok. Se la funzione è iniettiva allora per ogni x corrisponde uno ed un solo elemento y nell'insieme Y. ...

buonasera a tutti ho questo problema di cauchy: $y' cos x + y sin x = e^x cos^2 x$ $y(0)= 0$ la riscrivo: $y' + y tg x = e^x cos x$ $y' = - y tg x + e^x cos x$ l'associata: $y' = - y tg $ $y = c e^(\int -tg x dx) = c cos x$ il resto della soluzione: $y(x) = e^(\int -tg x dx)(y_{0} + \int_{0}^{x} e^(\int_{0}^{t} tg s ds) e^t cos t dt) = e^(\int -tg x dx) (y_{0}+ \int_{0}^{x} e^(-log cos t) e^t cos t dt) = c cos x (\int_{0}^{x} e^t dt) = c cos x e^x$ dice wolfram che dovrebbe venire: $y(x) = c cos x + e^x cos x $ invece a me viene: $y(x) = c cos x (y_{0} + e^x) = c cos x (e^x) $ e quindi sommando le due soluzioni (omegenea associata + omogenea): $y(x) = c cos x + c cos x (e^x)$ ma non credo sia cosi.... forse sono poco lucido ma credo il procedimento sia ...

Buonasera altro integrale doppio $\int \int x sin (xy) dx dy$ ${0<= x <= 1/y ; 1<= y <= 2}$ riscritto viene ${0<= xy <= 1 ; 1<= y <= 2}$ pongo: $xy = u$ $y = v$ dato che $x = 1/y$ allora $x = 1/v$ determino lo jacobiano e il suo inverso: $J = (((du)/dx,(du)/dy),((dv)/dx, (dv)/dy)) = ((y,x),(0,1)) = y = v$ a me serve l'inverso $J_ = 1/v$ dato che $x = 1/y$ allora $x = 1/v$ l'integrale si scrive come: $\int \int x sin (xy) dx dy = \int_{0}^{1} du \int_{1}^{2} 1/v^2 sin (u) dv$ $= \int_{0}^{1} sin (u) du \int_{1}^{2} 1/v^2 dv = \int_{0}^{1} u sin (u) du [-1/v]_{1}^{2} = $ $= \int_{0}^{1} sin (u) du [-1/1 + 1/2] = -1/2 \int_{0}^{1} sin (u) du = - 1/2 [- cos u]_{0}^{1} = $ $= -1/2 [-cos 1 + cos 0] = -1/2 [1 - cos 1]$

$\lim_((x,y)->(0,0)) xy\ \log (x^2 + y^2)$ usando le cordinate polari (in teoria non ho capito quando non si posso usare) $\lim_(\rho->0)\ \rho^2 \sin\theta\ \cos\theta\ \log (\rho^2) = |rho^2 \sin\theta\ \cos\theta\ \log (\rho^2)| <= rho^2\ \log (\rho^2)$ Ma se $\rho ->0$ abbiamo una forma indeterminata $0 . oo$ come faccio?

buonasera vorrei veder con voi se il mio ragionamento fila con questo integrale: $\int \int x/(1+x^2 +y^2) dx dy$ $D = {x>=0 , y>= 0 , 1 <= x^2 + y^2 <= 4}$ $x=\rho cos \theta$ $y= \rho sin \theta$ $1<=\rho <= 2$ e $0<= \theta <= \pi/2$ $\int_{0}^{\pi/2} cos \theta d\theta \int_{1}^{2} \rho^2 /(1+\rho^2) d\rho =$ $=[\rho - 1/(tg(\rho))]_{1}^{2} \int_{0}^{\pi/2} cos \theta d\theta = [1 - 1/(tg(2)) + 1/(tg(1))]$

Salve a tutti. Oggi ho fatto un esame e vorrei mostrarvi gli esercizi che ho fatto per rendermi conto, se ho sbagliato, degli errori fatti o se ho fatto tutto bene Vi sarei molto grato se mi rispondeste entro domani mattina in modo che possa rendermi conto di quello che ho fatto prima delle correzioni ufficiali e avere un'idea. Esercizio 1 Calcolare la trasformata di Fourier e l'energia del seguente segnale/funzione : $ t^2 $ per $ 0<=t<2 $ ...