Analisi matematica di base
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Chi mi sa aiutare con questo tipo di esercizio?
Dire quali delle seguenti funzioni ammette trasformata di Fourier specificandone il motivo.
1) \[\int_{-\infty}^{+\infty}e^{(x-y)^{2}}e^{-y}dy\]
2) \[\int_{-\infty}^{+\infty}e^{(x-y)^{2}}e^{-|y|}dy\]
3) f(x) = sin (x)
4) f (x) = $1/(1+x^2)$
Signori
e' questa la prima volta che navigo in queste acque, come ho gia' detto nel topic sulle funzioni continue/integrabili
vi prego di ricevere i miei complimenti per questo forum
avrei un quesito:
ho sentito dire che l'integrale $\int \frac \sin x x dx$ non ha alcuna espressione in termini di funzioni elementari
come si puo' dimostrare?
Leggendo le biografie dei più grandi matematici ho constatato che molti di loro (Eulero, Legendre, gauss , hamilton ,Abel e molti altri, ma veramente quasi tutti i matematici degli ultimi tre secoli), hanno studiato e sviluppato le funzioni ellittiche. Vorrei sapere, se qualcuno mi può aiutare, se nella matematica odierna è ancora un argomento tanto importante, e quale parte della matematica prende in considerazione le funzioni ellittiche.
grazie
Consideriamo n particelle nello spazio euclideo tridimensionale, ciascuna caratterizzata da una posizione $\vec r$
Questa uguaglianza è vera?
$\int \vec {dr'_1},...,\vec {dr'_n} \delta (\vec {r'_1}-\vec {r_1})\cdot ... \cdot delta (\vec {r'_n}-\vec {r_n}) f( \vec {r'_1},...,\vec {r'_n})$$ =f( \vec {r_1},...,\vec {r_n}) $
in generale viene chiesta la convergenza assoluta e non:
1_
$S_n =((x-1)^(2k))/(k^3)$
uso il criterio della radice e per $k->oo$ ho $(x-1)^2$
$(x-1)^2<1$
$0<x<2$
la serie converge assolutamente per $0<x<2$
2_ $S_n = (x+1)^k/2^k$
anche qui criterio della radice e ottengo $(x+1)/2$
$|(x+1)/2|<1$ per $-3<x<1$
la serie converge assolutamente per $-3<x<1$
giusto?
Determinare il carattere della serie (cioè il valore del limite della successione)
$ f_x = int_0^x e^(2t^2) dt $
Non so come procedere, cosa dovrei fare?
Non saprei nemmeno come integrare una cosa del genere....
$lim_(x->0)(1/x^2-cotg^2 x)=lim_(x->0)(1/x^2-1/(tg^2 x))=$la trasformo in una forma indeterminata $0/0$ affinche posso applicare hospital $lim_(x->0)(tg^2 x-x^2)/(x^2 tg^2 x)=$
$=lim_(x->0)((2/(cos^2x))-2x)/(2x tg^2 x+x^2 (2/(cos^2x)))=2/(2xtg x( tg x+x sen^2 x))=oo$
Salve,ho un dubbio di analisi complessa: l'esercizio è quello di calcolare grazie al teorema dei residui, il seguente integrale improprio.
\( \int_{-\infty} ^{+\infty} \frac{z^2}{ (z^2+1)^2(z^2+2z+2)} \)
il problema non è la risoluzione con il calcolo dei residui ma la scelta degli zeri che si trovano sul semipiano strettamente positivo:
le singolarità della funzione sono:
\(z_0 = i \) polo del secondo ordine
\(z_1 = -i \) polo del secondo ordine
\(z_2 = -i+1 \) polo del primo ...
Mi trovo alle prese con questo esercizio che non riesco a capire:
Determinare $ a,b in RR $ in modo che sia continua e derivabile in tutto $ RR $ la funzione
$ f(x):={((x-1)e^(-2x+6),x>=3),(a*sin(pi*x)+b,x<3) :} $
Qualcuno può aiutarmi?grazie
Dire se esiste almeno un $ x_0 < 0 $ in cui si annulli il polinomio
$ p(x)=2x^3 +3x^2 +6x +2 $
In caso affermativo determinare un intervallo di ampiezza $ 1/2 $ a cui appartiene $ x_0 $
Studiando meglio la funzione $p(x)$, dire se ci siano altri punti $ x in RR $ in cui risulta $ p(x) = 0$.
Motivando la risposta dire quante soluzioni ha l'equazione $p(x) = 0$ in tutto $RR$. Quante ne ha
l'equazione $p(x) = 5$?
La ...
Buongiorno, cerco una dimostrazione del teorema che porta a scrivere il polinomio di Taylor con resto secondo Peano. Sul mio libro di Analisi1 ne ho una che fa uso della definizione di insieme connesso e del teorema di Cauchy -che abbiamo saltato durante il programma e che io non conosco molto bene. Dato che sto preparandomi per l'esame orale e sono sotto tensione, non mi va proprio di familiarizzare con un nuovo concetto, e vi chiedo se siete in possesso della dimostrazione che cerco, adatta a ...
Mi sono impicciato con questo sistema che in realtà dovrebbe essere molto banale...
$\{(4x^3-16x+2lambdax=0),(4y^3-16y+2lambday=0),(x^2+y^2-9=0):}$
le soluzioni dovrebbero essere 8 giusto?
ottengo banalmente le prime quattro: $(0, +-3), (+-3,0)$
ora avendo escluslo i casi in cui $x=0$ o $y=0$ posso riscrivere il sistema
$\{(2x^2-8+lambda=0),(2y^2-8+lambda=0),(x^2+y^2-9=0):}$
sommando le prime due ottengo che $x=+-y$
ma se sostituisco questo nella 3 ottengo $x=+-3/sqrt2, y=+-3/sqrt2 $
che non è il risultato corretto.
Sicuramente ho sbagliato ...
Ciao ragazzi! siamo tre studenti di fisica tanto disperati quanto a corto di analisi. Avremmo bisogno di calcolare l'integrale di una densità bielettronica, nello specifico:
[tex]\int d \vec r_1 \frac{e^{-r_1^2}}{|\vec r_2 - \vec r_1|^2}[/tex]
Il professore di una soluzione che coinvolga l'integrazione di funzioni iperboliche
a presto
Ciao a tutti,
devo determinare il carattere della seguente serie:
$ sum_(n = 0) ^ (oo) sin(n+1)/(4^n+1) $
È una serie numerica a termini di segno qualunque, in quanto il seno varia tra -1 e 1.
Generalmente per questo tipo di serie studio la convergenza assoluta e poi eventualmente applico il Criterio di Leibniz, ma in questo caso il seno al numeratore mi complica le cose e non ho idea di come procedere. Ogni suggerimento è bene accetto.
Grazie!
ciao, sto riscontrando problemi con due esercizi:
1) $lim_(x->+oo) xsin(1/(6x))$ il risultato è $1/6$ ma non riesco a calcolarlo se non usando il limite notevole:
$xsin(1/(6x))*((1/6x)/(1/6x))=1/6$ ma il limite non tende a zero besì a $+oo$ quindi non si possono usare i limiti notevoli, allora come fare?
2) non riesco a risolvere questo esercizio $lim_(x->1^+) (ln(1+sqrt(x-1)))/(sqrt(x^2-1))$ il risultato è $1/sqrt2$
è una forma indeterminata $0/0$, Hopital complica solo le cose, il denominatore ...
Ciao,
scusate ma il coniugato di $ (3+2i) / (2-3i) $ è $ (3-2i) / (2+3i) $ ???
Salve a tutti, vi espongo in breve il problema che devo risolvere e i PROBLEMI che mi ostacolano.
Siano dati un campo vettoriale $ vec F( x, y, z ) = ( x + y, - 2y, z )$ ed una curva $C:{z=x^2+y^2, z=1-3x}$ .
Primo dubbio: C come si ricava ? E' corretto dire che sia $(x+3/2)^2+y^2=13/4$ posta nel piano $z=0$ ?
A questo punto, supponendo che sia corretto ciò che ho scritto sopra, potrei parametrizzare C come segue :
$delS( t ) = ( - 3/2 + sqrt(13)/2\cos t, sqrt(13)/2\sin t, 0 ) ... t ∈ [ 0, 2\pi )$
Dunque l'esercizio mi chiede di calcolare il lavoro di F lungo ...
1. $lim_(x->1) (x + [1 + logx + 1/2 * (logx)^2]) / (e^x - e)^3$
${"denominatore"} \sim e^3 (x-1)^3$
$ {"numeratore"} \sim x - [ 1 + (x-1) - 1/2 * (x-1)^2 +$
$+ 1/3 * (x-1)^3 + (o(x-1))^3 + 1/2 ((x-1) - 1/2 * (x-1)^2)^2] $
$\sim - 1/3 * (x-1)^3 + 1/2 (x-1)^3 = 1/6 * (x-1)^3$
$\rArr {"numeratore"}/{"denominatore"} \sim (1/6 * (x-1)^3) / (e^3 * (x-1)^3) = 1/(6*e^3)$
2.(!) $sum_(n = 1)^infty e^((a - 1)*(a + 2)*n) * log(1 + e^(an))$
Mi serve che
$(a-1)*(a + 2) < 0 \and a < 0$,[/list:u:cnm55xpu]
altrimenti il termine generale della serie non va nemmeno a zero. Allora $a \in (-2,0)$. Riscrivo il termine generale così:
$1 / (e^(-(a-1)(a+2)*n)) * 1/ (e^(-(a*n)))$[/list:u:cnm55xpu]
Ingenuamente, concluderei così:
$1 / e^-((a^2 + 2a - 2)*n) <= 1/ n^-(a^2 + 2a -2))$[/list:u:cnm55xpu]
Allora, per avere ...
$lim_(x->0) e+xlogx= e+lim_(x->0)x^2((logx)/x)=oo$ è corretto?
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