Analisi matematica di base

Sia $f: A \subseteq \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ e sia $x_0$ un punto di accumulazione per $A$. Allora \[\lim_{x \to x_0}f(x)=l \Leftrightarrow \lim_{x \to x_0}f_{| B}(x)=l \quad \forall B \subseteq A\] La dimostrazione di $\Rightarrow$ è semplice, perché se vale $\forall x \in A$ allora vale $\forall x \in B$. Non ho però capito la dimostrazione dell'altro verso. La prof disse che basta osservare che può essere $B=A$. Perché? In che modo? Grazie a tutti.

salve a tutti! No riesco a saltare fuori da una equazione che magari è anche una boiata ma mi sta confondendo al quanto: $\phi = arctan (1/\sqrt\alpha) - arctan ( \sqrt\alpha)$ dove ovviamente $\phi$ è un angolo.. suppongo di conoscere $\phi = 40°$ ...come trovo alfa? grazie mille...

Ciao a tutti. oggi mi sono messo a risolvere un integrale su cui sono rimasto bloccato. L'integrale è questo: $\int x^2 arctanx dx$ Ho pensato di risolverlo per parti in questo modo: $\int x^2 arctanx dx=x^3/3 arctanx -\int (x^3/3) 1/(1+x^2)dx= x^3/3 arctanx -1/6\int (x^2) (2x)/(1+x^2)dx$ Qui mi sono bloccato, qualcuno mi può dare qualche indicazione per andare avanti.

Salve a tutti. Non riesco a capire un passaggio che il mio insegnante ha fatto nella correzione di un integrale. L'integrale è: $int_(0)^(3) (4-z)(\sqrt{4-z}-1)dz $ Che viene semplificato in $int_(1)^(4) t(\sqrt{t}-1)dt$ Qualcuno mi può chiarire questa semplificazione, in particolare il cambio degli estremi di integrazione? Grazie mille ..

dato il sistema (sono le equazioni del problema dei tre corpi) \(\displaystyle \ddot x = 2\dot y + x - (1-\mu)\frac{x+\mu}{r_1^3}\ - \mu\frac{x-1+\mu}{r_2^3} \) \(\displaystyle \ddot y = -2\dot x + y - (1-\mu)\frac{y}{r_1^3}\ - \mu\frac{y}{r_2^3} \) con \(\displaystyle \mu \) costante e \(\displaystyle r_1=\sqrt{(x+\mu)^2+y^2} \) \(\displaystyle r_2=\sqrt{(x-1+\mu)^2+y^2} \) effettuare il seguente cambio di variabili: \(\displaystyle x=1-\mu+\mu^{1/3}\xi \) \(\displaystyle y=\mu^{1/3}\eta ...

Ciao e buona domenica a tutti, mi sono imbattuto pochi giorni fà in un integrale del tipo $ int x/(ax^2+b*x+c)^2 dx $ ho letto su di un testo che la sua solzione è poi la combinazione di una parte ottenibile per integrazione per parti più un termine che si riconduce all' $arctan(x)$ qualcuno saprebbe illustrarmi come procedere per arrivare alla sua soluzione? grazie in anticipo e buon pomeriggio!

Salve, mi interesserebbe conoscere qualche dimostrazione del fatto che per $n$ tendente ad infinito il limite di $n^(1/n)$ risulta $1$; Grazie!

Ciao a tutti, oggi per curiosità rispolveravo qualche vecchio esercizio di analisi per rinfrescare un pò la memoria e, con mio sommo rammarico ho dovuto constatare di non essere più in grado di risolvere un semplice integrale doppio, quindi chiedo, se possibile, qualche chiarimento. l'integrale è il seguente: edit (se qualche mod può editare per rendere il tutto più leggibile, sorry ma sono un tard con queste cose xd ): integrale doppio di y dxdy esteso al dominio c dove c: ...

Salve a tutti. Ultimamente sono alle prese con gli sviluppi elementari attraverso la formula di Taylor e non mi sono chiare alcune cose. Copio un esercizio guidato preso dal libro per esporvi le mie perplessità. L'intento sarebbe quello di verificare che: $sen^2(x) = x^2 - x^4/3 + o(x^5)$ Quindi, sviluppando $sen^2(x)$ con la formula di Taylor di centro $x_0 = 0$ fino al secondo ordine, abbiamo che: $sen^2(x) = (x - x^3/6 + o(x^4))^2 = x^2 + x^6/36 + o[(x^4)]^2 - x^4/3 + 2x * o(x^4) - x^3/3 * o(x^4)$ A questo punto il libro riporta che, per $x \to 0$, i seguenti ...

Salve a tutti, volevo un parere anche su questo: Se $I sub RR$ è un intervallo e $f,g : I -> RR$ verificano $ f '=g '$ in $I$, allora: a) $f$ e $g$ hanno integrali indefiniti uguali su $I$ b) $AA a,b in I$ si ha che $int_(a)^(b)f = int_(a)^(b)g$ c) $f$ e $g$ hanno stesse primitive in $I$ d) $f=g$ in $I$ e) $f-g$ è una funzione costante su ...

Salve a tutti, siccome non tocco Analisi da parecchio vorrei essere sicuro su questo quiz: Sia $f$:$[-2,2]->RR$, $f(x)=5x^5+x-10$ a) ha un unico zero b) non ha alcuno zero c) ammette 2 punti di massimo d) ha 5 zeri e) nessuna delle altre è corretta Si tratta di un quiz ove solo una risposta è corretta. Io avrei risolto in questo modo: $f(x)$ è continua ed anche derivabile su $[-2,2]$ perché si tratta di un polinomio quindi posso applicare il teorema ...

Salve a tutti, sto preparando un esame di analisi matematica, premetto che ho capito cosa sia un infinitesimo almeno a livello teorico ma non riesco a risolvere alcun esercizio, non ho la minima idea di come approcciarmi e non sto più capendo nulla...sarà il pessimo libro e materiale che si trova sull'argomento dunque, ho bisogno di capire come approcciare a questo esercizio: Determinare ordine di infinitesimo e parte principale di: 1) $root(3)((5*x^2)/(x+1))$ per x$rarr$0 rispetto al ...

salve a tutti, come da titolo ho una forma differenziale che chiameremo $w$.Mi si chiede di calcolarmi l'integrale di $w$ sulla frontiera di un quadrato $[-2,2]x[-2,2]$. Adesso voglio sapere se il mio ragionamento è giusto. Innanzitutto provo che la forma differenziale è chiusa tramite le derivate parziali uguali. Adesso dato che il dominio è $R^2-(0,0)$ , allora bastarebbe prendere una circonferenza contenente il punto (0,0) tale che l'integrale di ...

ho la seguente funzione \(\displaystyle f_n(x) = x^n \) definita in \(\displaystyle I[0,1] \) la convergenza non è uniforme logicamente poichè la successione converge a 0 per \(\displaystyle x\in[0,1[\) e 1 per \(\displaystyle x = 1 \), quello che non capisco è perchè il testo mi dice che \(\displaystyle lim_{n\to\infty}sup(f_n(x)-f(x))=1 \), come faccio a stabilire quale sia f(x), visto che è 0 per \(\displaystyle x\in[0,1[\) e 1 per \(\displaystyle x = 1 \) , se f(x) = 1 non dovrebbe essere ...

Buongiorno, oggi mi sono imbattuto su questo esercizio: $ f(x) = x e^((2x)/(3x+2)) $ Allora, io avrei detto che la funzione deve avere $ x != 0 $ in quanto se x fosse zero la mia funzione non esisterebbe. Controllando su wolfram ho visto che lui mi dice che il dominio e' invece $ x != -(2/3) $ . Qualcuno sa spiegarmi il perche'?? E' un po di tempo che ci sto sbattendo la testa e non riesco a capire il motivo Grazie!

Ciao, ho appena iniziato a fare esercizi sugli integrali e li trovo più complicati di quello che pensavo. Ho visto svolto quest'esercizio: $\int x/(sqrt(a+x^2)) dx = \int x/(a+x^2)^(1/2) dx = \int x*(a+x^2)^(-1/2) dx = 1/2 \int (a+x^2)^(-1/2)*2x * dx = $ $= 1/2 \int (a+x^2)^(-1/2)*D(a+x^2) dx = 1/2 ((a+x^2)^(-1/2+1))/(-1/2+1) + c = 1/2 2 sqrt(a+x^2) + c = sqrt(a+x^2)$ Ho capito tutto tranne il passaggio da $\int x*(a+x^2)^(-1/2) dx$ a $1/2 \int (a+x^2)^(-1/2)*2x * dx$, cosa fa, che regola segue? Bo.. Similmente: $\int x/(sqrt(a-x^2)) dx = \int x/(a-x^2)^(1/2) dx = \int x*(a-x^2)^(-1/2) dx = -1/2 \int (a-x^2)^(-1/2)*2x * dx = $ $= -1/2 \int (a-x^2)^(-1/2)*D(a-x^2) dx = -1/2 ((a-x^2)^(-1/2+1))/(-1/2+1) + c = 1/2 2 sqrt(a-x^2) + c = sqrt(a-x^2)$ Non capisco sempre gli stessi passaggi di prima.. Usa l'integrale $\int [f(x)]^b * f'(x) * dx = [f(x)]^(b+1)/(b+1) + c$ e fin qui ci sono ma perchè porta fuori $1/2$/$-1/2$? ...

Devo risolvere l'equazione $y''-8y'=8x$. Ho trovato le radici dell'equazione caratteristica ($0$ e $8$) e di conseguenza la famiglia di soluzioni dell'omogenea $y=c_1+c_2e^(8x)$. Ora come trovo una soluzione particolare?

Buongiorno, ho un problema con il seguente esercizio: Senza fare calcoli ma utilizzando considerazioni relative agli ordini di infinitesimo ed infinito nei punti critici, tracciare il grafico di $(x)^(2/3)*ln(1-x)$ nell'intorno di zero. Essendo entrambe $0$ per $x=0$ non so come trovarne il copmportamento, ed ho pensato di di calcolare il limite della derivata prima che mi da il coefficiente della retta tangente in modo da avere un'idea su come si comnporta la funzione ...

Buongiorno a tutti Il mio problema riguarda la dimostrazione dell'unicità della soluzione dei problemi di Dirichlet e di Neumann una volta che siano assegnate particolari condizioni al contorno. Sto preparando Fisica 2, quindi i problemi sopra citati riguardano l'integrazione delle equazioni di Poisson e di Laplace nel caso del potenziale elettrostatico. Mi spiego meglio: dalla seconda legge di Maxwell in forma locale, si ha che , detto \(\displaystyle \vec E \) il vettore campo elettrico ...

Salve a tutti, ho la seguente equazione e non riesco a risolverla.. f(x) = ln|$x^2$ + $4*x$|$-x$ Io "apro" il modulo e ottengo queste due: f(x) = ln($x^2$ + $4*x$)$-x$ f(x) = ln($-x^2$ $-4*x$)$-x$ Pongo: ln($x^2$ + $4*x$)$-x$ = 0 porto il -x dall'altra parte dell'uguale: ln($x^2$ + $4*x$) = $x$ a ...