Analisi matematica di base
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Salve a tutti.
Ultimamente sono alle prese con gli sviluppi elementari attraverso la formula di Taylor e non mi sono chiare alcune cose.
Copio un esercizio guidato preso dal libro per esporvi le mie perplessità.
L'intento sarebbe quello di verificare che:
$sen^2(x) = x^2 - x^4/3 + o(x^5)$
Quindi, sviluppando $sen^2(x)$ con la formula di Taylor di centro $x_0 = 0$ fino al secondo ordine, abbiamo che:
$sen^2(x) = (x - x^3/6 + o(x^4))^2 = x^2 + x^6/36 + o[(x^4)]^2 - x^4/3 + 2x * o(x^4) - x^3/3 * o(x^4)$
A questo punto il libro riporta che, per $x \to 0$, i seguenti ...
Salve a tutti, volevo un parere anche su questo:
Se $I sub RR$ è un intervallo e $f,g : I -> RR$ verificano $ f '=g '$ in $I$, allora:
a) $f$ e $g$ hanno integrali indefiniti uguali su $I$
b) $AA a,b in I$ si ha che $int_(a)^(b)f = int_(a)^(b)g$
c) $f$ e $g$ hanno stesse primitive in $I$
d) $f=g$ in $I$
e) $f-g$ è una funzione costante su ...
Salve a tutti, siccome non tocco Analisi da parecchio vorrei essere sicuro su questo quiz:
Sia $f$:$[-2,2]->RR$, $f(x)=5x^5+x-10$
a) ha un unico zero
b) non ha alcuno zero
c) ammette 2 punti di massimo
d) ha 5 zeri
e) nessuna delle altre è corretta
Si tratta di un quiz ove solo una risposta è corretta.
Io avrei risolto in questo modo:
$f(x)$ è continua ed anche derivabile su $[-2,2]$ perché si tratta di un polinomio quindi posso applicare il teorema ...
Salve a tutti,
sto preparando un esame di analisi matematica, premetto che ho capito cosa sia un infinitesimo almeno a livello teorico ma non riesco a risolvere alcun esercizio, non ho la minima idea di come approcciarmi e non sto più capendo nulla...sarà il pessimo libro e materiale che si trova sull'argomento
dunque,
ho bisogno di capire come approcciare a questo esercizio:
Determinare ordine di infinitesimo e parte principale di:
1) $root(3)((5*x^2)/(x+1))$ per x$rarr$0 rispetto al ...
salve a tutti,
come da titolo ho una forma differenziale che chiameremo $w$.Mi si chiede di calcolarmi l'integrale di $w$ sulla frontiera di un quadrato $[-2,2]x[-2,2]$.
Adesso voglio sapere se il mio ragionamento è giusto.
Innanzitutto provo che la forma differenziale è chiusa tramite le derivate parziali uguali.
Adesso dato che il dominio è $R^2-(0,0)$ , allora bastarebbe prendere una circonferenza contenente il punto (0,0) tale che l'integrale di ...
ho la seguente funzione \(\displaystyle f_n(x) = x^n \) definita in \(\displaystyle I[0,1] \) la convergenza non è uniforme logicamente poichè la successione converge a 0 per \(\displaystyle x\in[0,1[\) e 1 per \(\displaystyle x = 1 \), quello che non capisco è perchè il testo mi dice che \(\displaystyle lim_{n\to\infty}sup(f_n(x)-f(x))=1 \), come faccio a stabilire quale sia f(x), visto che è 0 per \(\displaystyle x\in[0,1[\) e 1 per \(\displaystyle x = 1 \) , se f(x) = 1 non dovrebbe essere ...
Buongiorno, oggi mi sono imbattuto su questo esercizio:
$ f(x) = x e^((2x)/(3x+2)) $
Allora, io avrei detto che la funzione deve avere $ x != 0 $ in quanto se x fosse zero la mia funzione non esisterebbe.
Controllando su wolfram ho visto che lui mi dice che il dominio e' invece $ x != -(2/3) $ .
Qualcuno sa spiegarmi il perche'?? E' un po di tempo che ci sto sbattendo la testa e non riesco a capire il motivo
Grazie!
Ciao, ho appena iniziato a fare esercizi sugli integrali e li trovo più complicati di quello che pensavo.
Ho visto svolto quest'esercizio:
$\int x/(sqrt(a+x^2)) dx = \int x/(a+x^2)^(1/2) dx = \int x*(a+x^2)^(-1/2) dx = 1/2 \int (a+x^2)^(-1/2)*2x * dx = $
$= 1/2 \int (a+x^2)^(-1/2)*D(a+x^2) dx = 1/2 ((a+x^2)^(-1/2+1))/(-1/2+1) + c = 1/2 2 sqrt(a+x^2) + c = sqrt(a+x^2)$
Ho capito tutto tranne il passaggio da $\int x*(a+x^2)^(-1/2) dx$ a $1/2 \int (a+x^2)^(-1/2)*2x * dx$, cosa fa, che regola segue? Bo..
Similmente:
$\int x/(sqrt(a-x^2)) dx = \int x/(a-x^2)^(1/2) dx = \int x*(a-x^2)^(-1/2) dx = -1/2 \int (a-x^2)^(-1/2)*2x * dx = $
$= -1/2 \int (a-x^2)^(-1/2)*D(a-x^2) dx = -1/2 ((a-x^2)^(-1/2+1))/(-1/2+1) + c = 1/2 2 sqrt(a-x^2) + c = sqrt(a-x^2)$
Non capisco sempre gli stessi passaggi di prima..
Usa l'integrale $\int [f(x)]^b * f'(x) * dx = [f(x)]^(b+1)/(b+1) + c$ e fin qui ci sono ma perchè porta fuori $1/2$/$-1/2$? ...
Devo risolvere l'equazione $y''-8y'=8x$.
Ho trovato le radici dell'equazione caratteristica ($0$ e $8$) e di conseguenza la famiglia di soluzioni dell'omogenea $y=c_1+c_2e^(8x)$.
Ora come trovo una soluzione particolare?
Buongiorno, ho un problema con il seguente esercizio: Senza fare calcoli ma utilizzando considerazioni relative agli ordini di infinitesimo ed infinito nei punti critici, tracciare il grafico di $(x)^(2/3)*ln(1-x)$ nell'intorno di zero.
Essendo entrambe $0$ per $x=0$ non so come trovarne il copmportamento, ed ho pensato di di calcolare il limite della derivata prima che mi da il coefficiente della retta tangente in modo da avere un'idea su come si comnporta la funzione ...
Buongiorno a tutti
Il mio problema riguarda la dimostrazione dell'unicità della soluzione dei problemi di Dirichlet e di Neumann una volta che siano assegnate particolari condizioni al contorno. Sto preparando Fisica 2, quindi i problemi sopra citati riguardano l'integrazione delle equazioni di Poisson e di Laplace nel caso del potenziale elettrostatico.
Mi spiego meglio: dalla seconda legge di Maxwell in forma locale, si ha che , detto \(\displaystyle \vec E \) il vettore campo elettrico ...
Salve a tutti, ho la seguente equazione e non riesco a risolverla..
f(x) = ln|$x^2$ + $4*x$|$-x$
Io "apro" il modulo e ottengo queste due:
f(x) = ln($x^2$ + $4*x$)$-x$
f(x) = ln($-x^2$ $-4*x$)$-x$
Pongo:
ln($x^2$ + $4*x$)$-x$ = 0
porto il -x dall'altra parte dell'uguale:
ln($x^2$ + $4*x$) = $x$
a ...
ciao a tutti non riesco a risolvere questo semplice esercizio
5. (Punti +3,0,-1) Sia ϕ la curva cartesiane avente per sostegno il grafico della funzione g(y) = \(\displaystyle 2y^2 \) sull intervallo √3, √5
allora l'integrale curvilineo di \(\displaystyle 4y/(8x+1) \) vale... e le varie possibilità
non riesco a capire cosa va fatto di solito nell integrale curivlineo ti da na funzione definita su un sostegno preciso e l'integrale da fare si capisce subito qual'è ma qui non capisco, ho provato a ...
Ciao a tutti!:) Vi posto un esercizio per farvi capire meglio il mio problema:
ho la seguente funzione $f(x,y)=(1-x^2-y^2)(x^2-y^2)$ Calcolando le derivate parziali avrò:
$fx= 2x(1-((2)^(1/2)x)(1+((2)^(1/2)x))$
$fy=-2y(1-((2)^(1/2)y)(1+((2)^(1/2)y))$
Ponendo il gradiente uguale a zero,avrò ben nove punti critici,ossia:
$A(0,0)$ che è un punto di sella (trovato tramite l'hessiano)
$B(0,1/((2)^(1/2)))$ e $C(0,-1/((2)^(1/2)))$ che sono minimi
$D(1/((2)^(1/2)),0)$ e $E(-1/((2)^(1/2)),0)$ che sono massimi
e poi $F(1/((2)^(1/2)),1/((2)^(1/2)))$ ...
Considerando la funzione \(\displaystyle f(x,y) \) definita sul quadrato \(\displaystyle Q=[0,1]*[0,1] \):
=\(\displaystyle -1/2x^2 \) \(\displaystyle 0
Definizione. Sia [tex]f \colon A \subset \mathbb R \to \mathbb R[/tex] una funzione reale di variabile reale, definita su un aperto $A$ di $\RR$. $f$ è detta derivabile in senso forte se il limite
\[
\lim_{\stackrel{(x,y) \to (a,a)} {x \ne y}} \frac{f(x)-f(y)}{x-y}
\]
esiste finito. Il valore del limite è indicato con $f^{\star}(a)$ ed è detto derivata forte di $f$.
Esercizio 1. Provare che se $f$ è derivabile in senso ...
Ciao,
stavo studiando la funzione
\(\displaystyle y= x log(1+1/x) \)
e sono finita in una trappola, qualcuno mi aiuta a trovare la strada giusta?
In particolare, ho problemi nello studio della derivata prima. Questa mi viene
\(\displaystyle y' = log(1+1/x) - 1/(1+x) \). L'ho posta > 0 trovando \(\displaystyle log(1+1/x) > 1/(1+x) \), da cui \(\displaystyle 1+1/x > e^{1/(1+x)}\). Ho poi provato a risolvere la disequazione graficamente e trovo che per \(\displaystyle x>0 \) l'iperbole sta ...
salve a tutti ragazzi;
devo risolvere questo limite al variare di $ a in RR $
$ lim_(x -> 0) { [ ((cos(x))/cos(2x))^ (1/x^2) ]^-1 + ((1 - cos^3(x))^8/(x^asin(x))} $
qualcuno può indicarmi la retta via...non so proprio dove mettere mani
magari qualche semplificazione che mi renda più semplice la risoluzione!!!!!
Grazie
Ho quattro esercizi da porvi, che non ho la più pallida idea di come si risolvano:
1) Sia $u\in C^2(\overline(\Omega))$ una funzione tale che $-\Delta u\leq 0$. In questo caso $u$ si dice subarmonica. Provare che:
i) $u$ verifica $u(x)\leq\int_{B(x,r)}u(y)dy \quad \forall B(x,r)\subset\Omega$ (l'integrale è tagliato, non so come farlo con latex =P)
ii) la funzione $u$ assume massimo sulla frontiera $\Omega$
iii) sia $\Phi: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} $ funzione regolare convessa. Se $u$ armonica e ...
Ciao a tutti, mi servirebbe una mano anche per questi esercizi:
1) Siano $H_1, H_2, H_3$ spazi di Hilbert, e $A:H_1\rightarrow \H_2$ operatore lineare limitato e $\T:H_2\rightarrow H_3$ operatore compatto. Provare che $T \circA$ è compatto
2) Siano $H_1, H_2$ Hilbert e $T:H_1\rightarrow H_2$ operatore compatto, e $T^\star$ il suo aggiunto
i) Provare che per ogni successione $(u_n)$ limitata $T(T^\star(u_n))$ ha sotto successione convergente, che indicheremo ...
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