Analisi matematica di base

Ciao, amici! Posto qui perché si tratta di derivazione, anche se nel testo (appendice algebrica del Sernesi, Geometria 1, p. 454 della ristampa del 2009 -ed. del 2000- edita da Bollati Boringhieri) è definita, per un polinomio, in termini strettamente algebrici. Leggo che la derivata rispetto a $t$ del polinomio $F(tX_0,...,tX_N)=t^d F(X_0,...,X_N)$, dove $F(X_0,...,X_N)$ è omogeneo di grado $d\in NN uu {0}$, è \[d·t^{d-1}F(X_0,...,X_N)=\sum_{i=0}^{N} X_i \frac{\partial F(tX_0,...,tX_N)}{\partial ...

Ciao a tutti Ho un limite in due variabili che non riesco a calcolare - o meglio, non riesco a capire dove sto sbagliando... \[ \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{(e^{\sqrt{x^2+y^2}}-1)xy}{(|x|+|y|)^2} \] Calcolando in coordinate polari: $\lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{(e^{\sqrt{x^2+y^2}}-1)xy}{(|x|+|y|)^2} = \lim_{\rho \to 0^+} \frac{(e^{\rho}-1)\rho^2 \cos \theta \sin \theta}{(|\rho \cos \theta|+|\rho \sin \theta|)^2} \le \lim_{\rho \to 0^+} \frac{(e^{\rho}-1)\rho^2}{\rho^2 \cos^2 \theta+\rho^2 \sin^2 \theta+2 \rho^2 |\cos \theta \sin \theta|}=$ $=\lim_{\rho \to 0^+} \frac{(e^{\rho}-1)\rho^2}{\rho^2 (1+2 |\cos \theta \sin \theta|)}=\lim_{\rho \to 0^+} \frac{(e^{\rho}-1)}{1+2 |\cos \theta \sin \theta|}=0$ Dato che solitamente non mi fido molto dei miei calcoli, ho provato a vedere cosa dice WA, ma... http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim%28%28x%2Cy%29-%3E%280%2C0%29%29%28e^%E2%88%9A%28x^2+%2B+y^2%29+-+1%29*x*y%2F%28ABS%28x%29+%2B+ABS%28y%29%29^2 ...secondo lui non esiste, e siccome non trovo l'errore nel procedimento sopra, allora ho provato con le ...

Salve , ho letto che il gradiente in una funzione di 2 variabili è sempre perpendicolare alle linee di livello ! Perchè? Oltre che una dimostrazione analitica gradirei anche una spiegazione geometrica grazie mille!!

Salve a tutti, ho un'incertezza su questo campo di esistenza: $f(x):sqrt(log(tanx))$ ho posto l' argomento del logaritmo $tanx>0$ e il radicando $log(tanx)>0$ e ho messo a sistema i due risultati ma non sono sicuro del risultato. Grazie delle eventuali dritte.

Ciao a tutti Ho la funzione $f(x)=\int_0^x \frac{e^{t^2}-1}{\sqrt{1-t^2}-1} dt$ Dopo averne trovato dominio e tracciato il grafico, devo calcolare il limite $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{x f(x)}{\ln(1+x^2)}$. Nella prima parte non trovo problemi: il dominio è $[-1,1]$ e la funzione è monotona decrescente e interseca gli assi nell'origine, mantenendosi convessa per $x<0$ e concava per $x>0$. Le difficoltà emergono però nel limite, dove incontro la forma indeterminata $0/0$. Non so esattamente come affrontarlo: ...

Ciao ragazzi ho bisogno di una mano per risolvere questo esercizio: Calcolare i punti stazionari della funzione z=[x(y-3)^4]+4. So che dovrei fare la derivata parziale di "x e y" metterle a sistema per cercare delle soluzioni. Fatto questo fare le derivate parziali secondo rispetto a x, y, xy,yx In modo da utilizzarle nella matrice bessiana di cui devo calcolare il determinante ecc.. Qualcuno mi puo aiutare scrivendomi il procedimento perché ci questo tipo non ci riesco i fate altre ma ...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x-%3E%28-1-%29+%28%285x%5E2-1%29%2F%285x%5E%284%2F5%29+%28x%5E2-1%29%5E%283%2F5%29%29 Salve, sono da mobile quindi ho postato il link del limite che mi sta turbando per non impazzire per scriverlo. Non riesco a capire perché per (-1)+ mi viene infinito negativo. Per l'altro lato mi viene infinito negativo ma dubito della mia capacita di usare l'algebra dei limiti, ci sono tutti termini al quadrato o quadratici :S se qualcuno mi aiutasse gli sarei grato

Mi serviberre una spiegazione il più chiara possibile del teorema di Peano (che ho incontrato subito dopo il polinomio di taylor). Mi servirebbero soprattutto una chiarificazione concreta, un esempio di applicazione e poi la sua formalizzazione in termini di formule (quest'ultima potete copia-incollarla basta che secondo voi sia corretta). G R A Z I E !

Buongiorno a tutti, sto cercando di dimostrare formalemente che la regola di Leibnitz $ \frac{\partial (uv)}{\partial x_i} = u \frac{\partial v}{\partial x_i} + v \frac{\partial u}{\partial x_i} $ vale anche per funzioni di Sobolev $u,v \in W^{1,p} (\mathbb{R} ^n)$. Per farlo vorrei sfruttare i risultati di densita` delle funzioni regolari in $W^{1,p} (\mathbb{R} ^n$), con $p < \infty$. Ho preso due successioni $u_n \in C_0 ^{\infty} (\mathbb{R} ^n)$ che converga a $u$ in norma $W^{1,p}$, $v_n \in C_0 ^{\infty} (\mathbb{R} ^n)$ che converga a $v$ in norma $W^{1,p}$, per le quali il risultato e` ...

Salve, sto provando a risolvere questo esercizio: Determinare il valore del parametro reale k per cui si ha: $ {(1+ki)(2-k)} /{1+i}=i $ Io ho pensato di risolverla come un'equazione. Eseguendo i calcoli ottengo: $ 3-k+i(2k-k^2-1)=0 $ Allora il valore di k deve soddisfare il seguente sistema: ${ ( 3-k=0 ),( 2k-k^2-1=0 ):}$ ma, come si vede facilmente, tale sistema non ammette soluzioni.... Ho sbagliato qualcosa oppure posso concludere che tale numero reale non esiste? Grazie

Per chi sta preparando Analisi I, ma non solo... Poi spiego il perchè. *** Esercizio: Calcolare: \[ \pi -\frac{\pi^2}{2!}+\frac{\pi^4}{4!}-\frac{\pi^6}{6!}+\cdots + (-1)^{n-1} \frac{\pi^{2n-2}}{(2n-2)!} +\cdots \; . \]

Ciao! Ho seri problemi coi limiti di successioni nel senso che non capisco le definizioni. Per esempio: SUCCESSIONE $a_n$ CONVERGENTE AD $a$ Diremo che una successione $a_n$ tende ad un numero reale $a$ ($a_n$ converge ad $a$), e scriveremo $\lim_{n \to \+infty}a_n = a$, se, per ogni numero reale $\epsilon > 0$, esiste un numero $N$ tale che $|a_n - a| < \epsilon$, per ogni $n > N$. SUCCESSIONE ...

Spesso, a proposito di limiti, derivate ed integrali, sento parlare di "operatori". Qualcuno sa dirmi qualcosa in più? Thanks!

Dovre svolgere questa funziona.. $((7*x^2-2)/(x^2-4))/(sqrt(3*x-1)-sqrt(2-x))$ ho calcolato il dminio, a me risulta 1/3 < x < 2? è corretto???

ragazzi come si risolvono le seguenti serie? $\sum_{n=1}^infty ((3^n)n!)/n^n$; $\sum_{n=1}^infty (1-cos(1/n))$ ho provato a usare il criterio della radice alla prima ma mi viene $lim_(x->infty) (3/n)*(n!)^(1/n)$ che è $infty$ quindi diverge, l'altro ho usato il criterio degli infinitesimi, mi dice che diverge ma il libro dice che converge..help

Ciao a tutti Devo disegnare qualitativamente il grafico di $f(x)=\int_{-1}^x \arctan(1/t)dt$ Dopo aver calcolato il dominio dell'integranda, che è $(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$, controllo se la funzione converge su $0$. Ho che: $\lim_{t \to 0^{-}} \arctan(1/t) = -\pi/2$ $\lim_{t \to 0^{+}} \arctan(1/t) = +\pi/2$ ma questo è contrastante con il grafico effettivo, che risulta essere questo. Dove sto sbagliando?

Salve, ho risolto questo esercizio ma non sono sicura che il procedimento sia corretto. Potreste dare un occhiata? Io ho pensato, di risolvere in questo modo: Traccia:Risolvere la seguente equazione nel campo complesso. $i(z+i)^3=-1$ $(z+i)^3=-1/i$ pongo: w=z+i Quindi: $-1/i=(-1/i)*(i/i)=i$ Modulo: $p=sqrt(a^2+b^2)=sqrt1=1$ cos$\Theta$ = 0 ; sen$\Theta$=1 ; $\Theta$ =( $\pi$/2) Scrivo in forma trigonometrica E procedo con estrazione di radice nel ...

Ciao a tutti, scusate se chiedo cose ovvie ma in rete non ho trovato molto. Attraverso la definizione di limite devo dimostrare che lim x -> c log(x) = log(c) Impostando la disugualianza |log(x) - log(c)| < ε non riesco ad ottenere l'intorno di c sperato c + ε < x < c - ε Come posso fare?

Potrei sapere da qualcuno come si risolve il seguente integrale : ∫1/(1+x^4) dx ? Grazie.

Buongiorno a tutti.Durante lo svolgimento di un integrale in cui viene usato il teorema dei residui,il professore ha eseguito questi passaggi che non mi sono chiari.O meglio non ho capito come ci si arriva. Allora,devo maggiorare $cosh(x+iy)/cosh(2x+2iy)$.I passaggi su cui ho difficoltà sono i seguenti Usando l'identità $|cosh(\alpha + i\beta)|^2=sinh^2\alpha+cos^2\beta$ si ottiene : $|cosh(x+iy)/cosh(2x+2iy)|<=(sinhx+cosy)/(sinh2x)<=(sinhx+1)/(sinh2x)$ Ho provato a ragionare usando la diseguaglianza nota $|z_1+z_2|<=|z_1|+|z_2|$ ma non sono arrivato da nessuna parte. Qualcuno mi può ...