Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buongiorno a tutti,
sto cercando di dimostrare formalemente che la regola di Leibnitz
$ \frac{\partial (uv)}{\partial x_i} = u \frac{\partial v}{\partial x_i} + v \frac{\partial u}{\partial x_i} $
vale anche per funzioni di Sobolev $u,v \in W^{1,p} (\mathbb{R} ^n)$.
Per farlo vorrei sfruttare i risultati di densita` delle funzioni regolari in $W^{1,p} (\mathbb{R} ^n$), con $p < \infty$.
Ho preso due successioni
$u_n \in C_0 ^{\infty} (\mathbb{R} ^n)$ che converga a $u$ in norma $W^{1,p}$,
$v_n \in C_0 ^{\infty} (\mathbb{R} ^n)$ che converga a $v$ in norma $W^{1,p}$,
per le quali il risultato e` ...
Salve, sto provando a risolvere questo esercizio:
Determinare il valore del parametro reale k per cui si ha:
$ {(1+ki)(2-k)} /{1+i}=i $
Io ho pensato di risolverla come un'equazione. Eseguendo i calcoli ottengo:
$ 3-k+i(2k-k^2-1)=0 $
Allora il valore di k deve soddisfare il seguente sistema:
${ ( 3-k=0 ),( 2k-k^2-1=0 ):}$
ma, come si vede facilmente, tale sistema non ammette soluzioni....
Ho sbagliato qualcosa oppure posso concludere che tale numero reale non esiste?
Grazie
Per chi sta preparando Analisi I, ma non solo...
Poi spiego il perchè.
***
Esercizio:
Calcolare:
\[
\pi -\frac{\pi^2}{2!}+\frac{\pi^4}{4!}-\frac{\pi^6}{6!}+\cdots + (-1)^{n-1} \frac{\pi^{2n-2}}{(2n-2)!} +\cdots \; .
\]
Ciao!
Ho seri problemi coi limiti di successioni nel senso che non capisco le definizioni. Per esempio:
SUCCESSIONE $a_n$ CONVERGENTE AD $a$
Diremo che una successione $a_n$ tende ad un numero reale $a$ ($a_n$ converge ad $a$), e scriveremo $\lim_{n \to \+infty}a_n = a$, se, per ogni numero reale $\epsilon > 0$, esiste un numero $N$ tale che $|a_n - a| < \epsilon$, per ogni $n > N$.
SUCCESSIONE ...
Spesso, a proposito di limiti, derivate ed integrali, sento parlare di "operatori". Qualcuno sa dirmi qualcosa in più?
Thanks!
Dovre svolgere questa funziona..
$((7*x^2-2)/(x^2-4))/(sqrt(3*x-1)-sqrt(2-x))$
ho calcolato il dminio, a me risulta 1/3 < x < 2? è corretto???
ragazzi come si risolvono le seguenti serie? $\sum_{n=1}^infty ((3^n)n!)/n^n$; $\sum_{n=1}^infty (1-cos(1/n))$
ho provato a usare il criterio della radice alla prima ma mi viene $lim_(x->infty) (3/n)*(n!)^(1/n)$ che è $infty$ quindi diverge, l'altro ho usato il criterio degli infinitesimi, mi dice che diverge ma il libro dice che converge..help
Ciao a tutti
Devo disegnare qualitativamente il grafico di $f(x)=\int_{-1}^x \arctan(1/t)dt$
Dopo aver calcolato il dominio dell'integranda, che è $(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$, controllo se la funzione converge su $0$.
Ho che:
$\lim_{t \to 0^{-}} \arctan(1/t) = -\pi/2$
$\lim_{t \to 0^{+}} \arctan(1/t) = +\pi/2$
ma questo è contrastante con il grafico effettivo, che risulta essere questo.
Dove sto sbagliando?
Salve,
ho risolto questo esercizio ma non sono sicura che il procedimento sia corretto. Potreste dare un occhiata?
Io ho pensato, di risolvere in questo modo:
Traccia:Risolvere la seguente equazione nel campo complesso.
$i(z+i)^3=-1$
$(z+i)^3=-1/i$
pongo: w=z+i
Quindi: $-1/i=(-1/i)*(i/i)=i$
Modulo: $p=sqrt(a^2+b^2)=sqrt1=1$
cos$\Theta$ = 0 ; sen$\Theta$=1 ; $\Theta$ =( $\pi$/2)
Scrivo in forma trigonometrica
E procedo con estrazione di radice nel ...
Ciao a tutti, scusate se chiedo cose ovvie ma in rete non ho trovato molto.
Attraverso la definizione di limite devo dimostrare che
lim x -> c log(x) = log(c)
Impostando la disugualianza
|log(x) - log(c)| < ε
non riesco ad ottenere l'intorno di c sperato
c + ε < x < c - ε
Come posso fare?
Potrei sapere da qualcuno come si risolve il seguente integrale :
∫1/(1+x^4) dx ?
Grazie.
Buongiorno a tutti.Durante lo svolgimento di un integrale in cui viene usato il teorema dei residui,il professore ha eseguito questi passaggi che non mi sono chiari.O meglio non ho capito come ci si arriva.
Allora,devo maggiorare $cosh(x+iy)/cosh(2x+2iy)$.I passaggi su cui ho difficoltà sono i seguenti
Usando l'identità $|cosh(\alpha + i\beta)|^2=sinh^2\alpha+cos^2\beta$ si ottiene :
$|cosh(x+iy)/cosh(2x+2iy)|<=(sinhx+cosy)/(sinh2x)<=(sinhx+1)/(sinh2x)$
Ho provato a ragionare usando la diseguaglianza nota $|z_1+z_2|<=|z_1|+|z_2|$ ma non sono arrivato da nessuna parte.
Qualcuno mi può ...
Salve. Non riesco a comprendere bene cosa sia esattamente per definizione una successione convergente, innanzitutto.. Sulle mie dispense riporta :
"La successione { a_n } converge ad a se $ AA $ e > 0 $ EE $ ni_e $ in NN $ t. c. la disuguaglianza $ |a_n - a| $ $ < e $ sia vera $ AA $ $ n >= ni_e $ ."
Non capisco se stabilisco io quanto valgono e, ni_e ? E cosa rappresenta ni_e ?
Quindi poi dovrei verificare in base a ...
Studiando funzioni e successioni mi sono posto alcuni problemi che vorrei risolvere.
1_ $ log(x^3 + 1)/ x $ per $ x -> oo $ quanto fa la funzione? mi verrebbe da dire zero ma mi manca il motivo
2_ $ x/(1/log(x)) $ per $ x -> 0 $ quanto fa la funzione?
3_ $ e^(1/n^3) - 1 \sim (1/n^3) $ perchè?
4_ $ arctg(1/(2n + 1)) \sim 1/(2n + 1) $ perchè?
5_ $ log(1 + 1/n) \sim 1/n $ perchè?
G R A Z I E !
Problema. Sia $f:(0,1) \to \RR$ una funzione tale che
\[
\lim_{x \to 0} f(x) = -\infty .
\]
Si dimostri che $f$ non è convessa.
Mi sorprende un po' l'assenza di ipotesi sulla regolarità di $f$...
Ad ogni modo, ragioniamo per riduzione all'assurdo. Fissiamo $y \in (0,1)$ e usiamo la sola definizione di funzione convessa: per ogni $x \in (0,1)$ e per ogni $\lambda,\mu \ge 0$ con $\lambda+ \mu=1$ si deve avere
\[
f(\lambda x+\mu y) \le \lambda f(x) + \mu ...
Ciao a tutti vi chiedo un suggerimento per continuare con questo esercizio
Stabilire il carattere della seguente serie numerica $\sum (1)/(n^{1+|\sin (n)|})$
ho pensato di svolgerlo così, siccome è una serie armonica
questa converge $\Leftrightarrow 1+|\sin (n)|>1\rightarrow |\sin (n)|>0$
ecco è quel modulo di del seno di n che mi blocca. Qualche suggerimento per continuare?
Grazie in anticipo.
Salve a tutti, non riesco a capire se tale funzione è continua o meno. Cioè la continuita grafica di una funzione di due variabili, prevede che la superficie debba essere tutta collegata , indipendentemente dalla forma? Questo è il grafico della parte immaginaria della funzione complessa $log z$ e' continua? io dico di no perchè vedo una discontinuità di tipo salto.
ciao a tutti
un esercizio mi chiede di determinare il grafico vicino all origine della soluzione del problema di cauchy seguente:
y'= x-2 -3e^(-y)
y(0)=1
come si puo sviluppare il problema?
come variabili separabili?
o come lineare non omo?
grazie a tutti
Salve a tutti sapete come svolgere tale esercizio? non i calcoli ma la teoria cosa devo usare. Grazie
L'esercizio è $f(x,y)=1+ root(3)(y(x+1)^2)$ nel punto P = (1,0)
suggerimento: si calcoli le derivate direzionali rispetto a un versore v=(A,B) non nullo
com'è lo sviluppo di Taylor di $log((e^x)cosx)$?
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