Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti, ho un problema con la formula seguente.
ipotizziamo x=[1 2 3] x'=[4 5 6] d=3 k=2. La funzione computata è (1*4+2*5+3*6)^2=1024. Non capisco però la formula a destra dell'ultimo uguale. v che valori dovrebbe avere? cosa significa la k fuori dalla parentesi?(pensavo intendesse che v assume k valori distinti ma non ha senso). L'indice vs di x quindi che significa? Grazie mille
Mi sono imbattuto in un esercizio sul calcolo dei residui in cui non riesco a capire un passaggio dello svolgimento e ho alcuni dubbi per altri punti.
Calcolare i residui di \(\displaystyle f(z)=\frac{e^z}{sin(z)} \)
\(\displaystyle f \) è olomorfa su \(\displaystyle \mathbb{C}\setminus\{k\pi\}_{k\in\mathbb{Z}} \)
e questo si verifica facilmente.
\(\displaystyle \infty \) non è una singolarità isolata e quindi non ha senso calcolare \(\displaystyle Res(f,\infty) \).
Primo dubbio:
io ...
salve a tutti,
tra qualche settimana dovrò sotenere l'esame di ANALISI MATEMATICA 2. Mi trovo di fronte a questa domanda di teoria e non saprei minimanente come giustificare le risposte:
Sia \(\displaystyle F: \Omega \subseteq R(n) --> R(n) , \Omega aperto F \in C(1) (\Omega) tale che detDF(x) \neq 0 \forall x \subseteq \Omega \)
Dire quali delle seguenti affermazioni sono vere:
1) Se \(\displaystyle E \subseteq M, allora F(E) \subseteq M \)(so che è vera per Lebesgue)
2)F è ...
Ciao a tutti
Ho l'integrale
$f(x)=\int_x^(+infty) g(t)dt=\arcsin(1/|t|)/(\root(3)(t^3-1))dt$
Devo calcolarne il dominio.
1) Calcolo il dominio dell'integranda. Esso è tale che
*$t \ne 0$
*$t \ne 1$
*$-pi/2 le arcsin(1/|t|) le pi/2 Rightarrow -1 le 1/|t| le 1 Rightarrow t le -1 cup t ge 1$
$Rightarrow text(dominio di ) g(t)=(-infty,-1] \cup (1, +infty)$
2) Controllo la convergenza su $1^+$.
$lim_(x to 1^+) int_x^(+infty) g(t) dt Rightarrow lim_(t to 1^+) \arcsin(1/|t|)/(\root(3)(t^3-1)) = l/(0^+ text( di ordine )1/3)=+infty text( di ordine) 1/3 Rightarrow text(converge)$
3) Controllo se l'integrale "ha senso".
$lim_(t to +infty) \arcsin(1/|t|)/(\root(3)(t^3-1)) = 0 text( di ordine) ge 1 Rightarrow text(converge, ha senso)$
4) Stabilisco il dominio di $f$. Poiché l'integrale è tra $x$ e $+infty$, e poiché il dominio di ...
Sto studiando una cosa in fisica tecnica e non riesco a dimostrare il passaggio dalle coordinate cartesiane x,y,z a quelle cilindriche. In realtà quello che accade è che la T, che indica la temperatura, ha lo stesso valore su ogni superficie di un cilindro, diciamo che è solo funzione di r.
Questa è l'equazione di partenza:
[tex]\frac {\partial^2 T}{\partial x^2} + \frac {\partial^2 T}{\partial y^2} + \frac {\partial^2 T}{\partial z^2}=0[/tex]
Ponendo [tex]x=rcos(\phi)[/tex] e ...
ciao a tutti.... qualcuno può spiegami in maniera semplice cosa vogliono dire le due definizioni del titolo? ovviamente nel campo delle corrispondenze....grazie mille
Sto guardando la definizione di funzione misurabile semi-integrabile inferiormente rispetto a una misura ($\sigma$-finita) $\mu$ e c'è una osservazione che non mi torna:
date due funzioni misurabili $f$ e $g$, allora risulta $f\geq g$ con $g$ integrabile se e solo se $\int f^-\ d\mu <+\infty$.
E' vero? E se è vero, come si dimostra?
Io ho provato a scrivere $f$ e $g$ come differenza di parte positiva e ...
Buongiorno a tutti. Avete presente questa scena del film "A Beautiful Mind":
http://i45.tinypic.com/2d7fy4o.jpg
Che cosa sta chiedendo? [Non riesco a capire bene quel tipo di notazione].
Ringrazio anticipatamente tutti coloro che saranno così gentili da spiegarmelo.
Ciao! Non capisco lo svolgimenti di questo limite:
$\lim_{n \to \infty} (2^n − n^2)^4/(4^n - n^4)^2 = \lim_{n \to \infty} (2^(4n)(1-n^2/2^n)^4)/(4^(2n)(1-n^4/4^n)^2) = \lim_{n \to \infty} (1-n^2/2^n)^4/(1-n^4/4^n)^2 = 1$ essendo $\lim_{n \to \infty} n^a/b^n = 0 $.
Non capisco come ha fatto ad eliminare i due termini raccolti..
Perchè questo limite simile fa $0$ e non $1$? $\lim_{n \to \infty} (2^n − n^3)^3/(3^n - n^2)^2 = 0$
Grazie!
Ciao!
Data una serie, come ottengo il raggio di convergenza e l'insieme di convergenza?
Io ho capito che il raggio di convergenza è il reciproco del risultato della serie svolta con il metodo della radice o del rapporto. E' giusto? Questo vale per qualsiasi serie?
L'insieme di convergenza come si trova? Se potete fare qualche esempio è meglio
Grazie in anticipo
Ho già cercato, ma non ho trovato risposta al mio quesito.
Ho una serie: \(\displaystyle \sum ( \frac{2}{ \pi (2h+1)} - \frac{8}{( \pi (2h+1))^3} )(-1)^h \)
da h=0 a + infinito. Le dispense dicono che la soluzione è 1\4, ma quali sono i passaggi?
Io avevo pensato di scriverlo così:
\(\displaystyle \sum ( \frac{2}{ \pi (2h+1)})(-1)^h - \sum ( \frac{8}{( \pi (2h+1))^3})(-1)^h \)
e poi?
Buongionro a tutti!!!l'esercizio chiedeva In quali punti la funzione[tex]f:R^2->R^2[/tex]di componenti [tex]f1=x^2 -y^2 f2=2xy[/tex] è invertibile localmente? si faccio lo jacobiano e lo pongo diverso da 0.... difatti[tex]J(f)=4(x^2+y^2)\neq0[/tex] e risulta che solo nell'origine non è invertibile. Proviamo a manipolare f e riscriverla dandogli una forma matriciale [tex]f=Ax[/tex] ove x è vettoro di cordinate x,y:
[tex]\binom{f1}{f2}=\begin{Bmatrix} x & -y \\ y & x ...
Ciao a tutti! Frequento la Facoltà di Architettura e tra 3-4 giorni ho un esame di Matematica.
Mi servirebbe un aiuto per risolvere degli esercizi con i numeri complessi. Lascio di seguito i testi dei 3 esercizi.
Ringrazio anticipatamente tutti quelli che vorranno darmi una mano
Buona giornata!
Ciao a tutti!Non riesco a terminare lo studio della seguente funzione in due variabili:
$f(x,y)=1/2x^2y^3-xy^2+1/2y^2$
Ho trovato i punti critici che sono $A(1/2,0)$ , $B(2,1/2)$ e il luogo di punti critici $y=0$.
Tramite l'Hessiano mi rendo conto che $B$ è un punto di minimo,mentre per il punto $A$ l'hessiano risulta nullo.
Perciò arrivati a questo punto noto che $f(x,0)=0$ e mi manca da studiare quando $f(x,y)>=0$.
Raccogliendo ...
Tutti sappiamo che, se $\Omega \subset RR^n$ è un aperto limitato, con un buon bordo, allora l'immersione $i: H^1(Omega)\to L^2(Omega)$ è compatta.
La stessa cosa non vale su $\Omega=RR^n$. Lo si dimostri.
Salve a tutti,
sto provando a risolvere il seguente esercizio:
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Data la funzione:
$ f(x) = {( x^3 0 <= x <= 1),( x^2 - ax +a 1 < x <= 2):} $
Per quale valore di a reale la funzione è continua in x = 1?
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Ora per la definizione di continuità ho:
$ lim_(x -> c^+)f(x) = lim_(x -> c^-)f(x) = k $
con k finito allora $ f(x) $ è continua in $ x = c $
quindi:
$ lim_(x -> 1^-) x^3 = 1 $
di conseguenza deve ...
Ciao a tutti, sto studiando la convergenza della serie $\sum_{n=0}^(\+infty) (1/3)^(n!)$.
Ho provato il criterio della radice e ottengo $\lim_{n \to \+infty}(1/3)^((n-1)!)$ e poi mi blocco. La soluzione mi dice che questo limite fa $0$, perchè?
Con il criterio del rapporto ottengo invece $\lim_{n \to \+infty}(1/3)^((n!)n)$ e li mi blocco. Anche questo limite fa $0$. Perchè?
Non si può "svolgere" questa serie tenendo conto che $\sum_{n=0}^(\infty) q^n$ converge se $-1 <q < 1 $ com'è in questo caso essendo ...
ciao, pensavo di aver risolto l'esercizio quando lo confronto con wolframalpha :\
si devono trovare massimi e minimi della funzione $sinx*cosx+cosx$ in $[0,2pi]$
calcolo la derivata: $cos^2x-sin^2x-sinx=1-2sin^2x-sinx$
e dovrei trovare dove è $>0$ sostituisco $t=sinx$ ed ottengo che è positiva per $-1<x<1/2$
per trovare i punti di max e min sostituisco questi punti critici ed ottengo: $f(0)=f(2pi)=1$
$ f(-1)=0,09$
$ f(1/2)=0,38$
ma guardando il grafico di ...
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