Analisi matematica di base

per $n in NN$ $sin(1/n)$ è decrescente in quanto $1/n$ è una successione decrescente limitata tra $0$ e $1$ ed essendo la funzione $sin y$ crescente in tale intervallo, la sua combinazione con una funzione decrescente è una funzione decrescente. Di conseguenza si può applicare il criterio di Leibniz.

Avrei dei dubbi riguardo lo studio della differnziabilità di funzioni a due variabili, consideriamo la seguente funzione: [tex]f(x,y) =[/tex][tex]\left\{\begin{matrix} \frac{x^{4/3}y}{x^2+y^4} (x,y)\neq(0,0)& \\ 0(x,y) = (0,0)& \end{matrix}\right.[/tex] Devo studiare continuità, derivabilità e differenziabilità. La funzione è sempre continua tranne che in [tex](0,0)[/tex] dove non è continua, poi calcolando le derivate parziali: [tex]fx(x,y) = ...

Buongiorno a tutti, mi sono imbattuto in un tema d'esame con un testo che non mi è molto chiaro e chiedo a voi se riuscite ad illuminarmi. Il testo recita: "Da una semisfera di raggio R si estrae un cilindro K di raggio r

so che un insieme ($sube RR^n$) è compatto se e solo se è chiuso (e limitato). non riesco a darmi un'interpretazione "intuitiva" (ma magari non esiste ) del perchè un aperto non possa essere compatto. $(-1,1)$ non è compatto perchè il ricoprimento aperto ${(-1+1/n,1-1/n)}$ non ha un sottoricoprimento finito. ma per $ nrarr oo $ quell'insieme non è proprio $(-1,1)$? c'è una qualche relazione con i punti di frontiera che mi sfugge? del tipo che non li ...

$lim_(x->-1^-)log(1+(1/x))-1/(x+1)$ è una forma indeterminata $oo -oo$ che non riesco a risolvere. come procedo?

Ciao a tutti Avrei bisogno di aiuto con lo studio di alcune eq differenziali. Gli esercizi consistono nel trovare gli intervalli di monotonia, gli asintoti, ed eventuali simmetrie della soluzione dell'equazione senza calcolarne l'integrale generale. I due esercizi sono i seguenti y'=y^2 *(y-1)*x y'=(y+1)log(y+1)*Radq(|x|) (con radq intendo radice quadrata) Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto =)

Ciao a tutti! Fra poco ho un esame di Analisi I e stavo guardando il programma per sapere quali dimostrazioni bisogna conoscere. Ho sempre preso appunti e non ho saltato lezioni però alcune dimostrazioni che sono chieste non le trovo negli appunti. Mi aiutate? Elenco quelle che mi vengono richieste: - Limiti di successioni: definizione di successione convergente, divergente o indeterminata. Esempi: potenze e successione geometrica (con dimostrazione) (Non ho dimostrazioni a riguardo..) - ...

Salve...ho dei dubbi con il legame che intercorre tra differenziabilità e derivabilità per funzioni a più variabili: il teorema di condizione sufficiente di differenziabilità afferma che, data una funzione f:A⊆Rn→R, con x0∈A, e ipotizzando che le derivate parziali esistano in un intorno di x0 e siano continue in x0, allora f è differenziabile in tutto A. Quindi la funzione si dice di classe C1(A) e si scrive f∈C1(A). Dunque se f∈C1(A)⇒f differenziabile in A ma l'implicazione inversa non ...

Salve a tutti, ho un problema con la formula seguente. ipotizziamo x=[1 2 3] x'=[4 5 6] d=3 k=2. La funzione computata è (1*4+2*5+3*6)^2=1024. Non capisco però la formula a destra dell'ultimo uguale. v che valori dovrebbe avere? cosa significa la k fuori dalla parentesi?(pensavo intendesse che v assume k valori distinti ma non ha senso). L'indice vs di x quindi che significa? Grazie mille

Mi sono imbattuto in un esercizio sul calcolo dei residui in cui non riesco a capire un passaggio dello svolgimento e ho alcuni dubbi per altri punti. Calcolare i residui di \(\displaystyle f(z)=\frac{e^z}{sin(z)} \) \(\displaystyle f \) è olomorfa su \(\displaystyle \mathbb{C}\setminus\{k\pi\}_{k\in\mathbb{Z}} \) e questo si verifica facilmente. \(\displaystyle \infty \) non è una singolarità isolata e quindi non ha senso calcolare \(\displaystyle Res(f,\infty) \). Primo dubbio: io ...

salve a tutti, tra qualche settimana dovrò sotenere l'esame di ANALISI MATEMATICA 2. Mi trovo di fronte a questa domanda di teoria e non saprei minimanente come giustificare le risposte: Sia \(\displaystyle F: \Omega \subseteq R(n) --> R(n) , \Omega aperto F \in C(1) (\Omega) tale che detDF(x) \neq 0 \forall x \subseteq \Omega \) Dire quali delle seguenti affermazioni sono vere: 1) Se \(\displaystyle E \subseteq M, allora F(E) \subseteq M \)(so che è vera per Lebesgue) 2)F è ...

Ciao a tutti Ho l'integrale $f(x)=\int_x^(+infty) g(t)dt=\arcsin(1/|t|)/(\root(3)(t^3-1))dt$ Devo calcolarne il dominio. 1) Calcolo il dominio dell'integranda. Esso è tale che *$t \ne 0$ *$t \ne 1$ *$-pi/2 le arcsin(1/|t|) le pi/2 Rightarrow -1 le 1/|t| le 1 Rightarrow t le -1 cup t ge 1$ $Rightarrow text(dominio di ) g(t)=(-infty,-1] \cup (1, +infty)$ 2) Controllo la convergenza su $1^+$. $lim_(x to 1^+) int_x^(+infty) g(t) dt Rightarrow lim_(t to 1^+) \arcsin(1/|t|)/(\root(3)(t^3-1)) = l/(0^+ text( di ordine )1/3)=+infty text( di ordine) 1/3 Rightarrow text(converge)$ 3) Controllo se l'integrale "ha senso". $lim_(t to +infty) \arcsin(1/|t|)/(\root(3)(t^3-1)) = 0 text( di ordine) ge 1 Rightarrow text(converge, ha senso)$ 4) Stabilisco il dominio di $f$. Poiché l'integrale è tra $x$ e $+infty$, e poiché il dominio di ...

Sto studiando una cosa in fisica tecnica e non riesco a dimostrare il passaggio dalle coordinate cartesiane x,y,z a quelle cilindriche. In realtà quello che accade è che la T, che indica la temperatura, ha lo stesso valore su ogni superficie di un cilindro, diciamo che è solo funzione di r. Questa è l'equazione di partenza: [tex]\frac {\partial^2 T}{\partial x^2} + \frac {\partial^2 T}{\partial y^2} + \frac {\partial^2 T}{\partial z^2}=0[/tex] Ponendo [tex]x=rcos(\phi)[/tex] e ...

ciao a tutti.... qualcuno può spiegami in maniera semplice cosa vogliono dire le due definizioni del titolo? ovviamente nel campo delle corrispondenze....grazie mille

Sto guardando la definizione di funzione misurabile semi-integrabile inferiormente rispetto a una misura ($\sigma$-finita) $\mu$ e c'è una osservazione che non mi torna: date due funzioni misurabili $f$ e $g$, allora risulta $f\geq g$ con $g$ integrabile se e solo se $\int f^-\ d\mu <+\infty$. E' vero? E se è vero, come si dimostra? Io ho provato a scrivere $f$ e $g$ come differenza di parte positiva e ...

$y=x^2/(1+log^2 x)$ dovrei mettere a sistema $(1+log^2 x)$ diverso da 0 ma non lo è mai, e $x>0$ quindi il dominio è $x>0$ è corretto? quindi il quadrato del logaritomo non si considera proprio?

Buongiorno a tutti. Avete presente questa scena del film "A Beautiful Mind": http://i45.tinypic.com/2d7fy4o.jpg Che cosa sta chiedendo? [Non riesco a capire bene quel tipo di notazione]. Ringrazio anticipatamente tutti coloro che saranno così gentili da spiegarmelo.

Ciao! Non capisco lo svolgimenti di questo limite: $\lim_{n \to \infty} (2^n − n^2)^4/(4^n - n^4)^2 = \lim_{n \to \infty} (2^(4n)(1-n^2/2^n)^4)/(4^(2n)(1-n^4/4^n)^2) = \lim_{n \to \infty} (1-n^2/2^n)^4/(1-n^4/4^n)^2 = 1$ essendo $\lim_{n \to \infty} n^a/b^n = 0 $. Non capisco come ha fatto ad eliminare i due termini raccolti.. Perchè questo limite simile fa $0$ e non $1$? $\lim_{n \to \infty} (2^n − n^3)^3/(3^n - n^2)^2 = 0$ Grazie!

Ciao! Data una serie, come ottengo il raggio di convergenza e l'insieme di convergenza? Io ho capito che il raggio di convergenza è il reciproco del risultato della serie svolta con il metodo della radice o del rapporto. E' giusto? Questo vale per qualsiasi serie? L'insieme di convergenza come si trova? Se potete fare qualche esempio è meglio Grazie in anticipo

Ho già cercato, ma non ho trovato risposta al mio quesito. Ho una serie: \(\displaystyle \sum ( \frac{2}{ \pi (2h+1)} - \frac{8}{( \pi (2h+1))^3} )(-1)^h \) da h=0 a + infinito. Le dispense dicono che la soluzione è 1\4, ma quali sono i passaggi? Io avevo pensato di scriverlo così: \(\displaystyle \sum ( \frac{2}{ \pi (2h+1)})(-1)^h - \sum ( \frac{8}{( \pi (2h+1))^3})(-1)^h \) e poi?