Analisi matematica di base

Salve ragazzi,mi scuso per la stupidità della domanda,ho la seguente equazione \(\displaystyle (\frac{1+iz}{1-iz})^2=1 \) quindi impongo che \(\displaystyle (1-iz)^2 \) sia diverso da zero e quindi dopo i dovuti calcoli z=i e z=-i non devono essere soluzioni dell'equazione. Quindi in queste ipotesi "porto \(\displaystyle (1-iz)^2 \) dall'altro lato" risolvo l'equazine ed ottengo z=0.Giusto? Non ho messo i passaggi perché mi scoccio,vi dico solo che z l'ho sostituito con x+iy. Spero che ...

Buonasera :) . Avrei un piccolissimo dubbio: la derivata della radice quadrata della radice cubica di x^2 a quanto corrisponde? Mi mostrate cortesemente il procedimento? Grazie :)

Ho questo esercizio $int senxcosxarctan sqrt(cosx)dx$ il mio libro mi consiglia di farlo per parti, ma non so proprio dove mettere le mani, qualcuno mi da una mano????? Insomma un' input poi continuo io a fare l' esercizio e lo posto

ciao, qualcuno mi potrebbe aiutare con la risoluzione dei limiti? grazie mille! 1.$\lim_{x \to \infty} (sqrt(x^2+x)-x)$ 2.$\lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{e^x -1}$ 3.$\lim_{x \to \infty} log sqrt(\frac {x^2+1}{x+1})$ per il primo io facevo la razionalizzazione (sottointeso il lim): $\frac{(sqrt(x^2+x)-x)(sqrt(x^2+x)+x)}{(sqrt(x^2+x)+x)} = frac{x}{sqrt(x(x+1))+x}$ e poi però mi usciva sbagliato. il secondo invece facevo così: $\frac {\lim_{x \to \infty} e^x}{\lim_{x \to \infty} (e^x -1)} = \frac {\lim_{x \to \infty} e^(\lim_{x \to \0}x)}{\lim_{x \to \infty}e^(\lim_{x \to \0}x)- \lim_{x \to \infty} 1}$ essendo $\lim_{x \to \infty} 1 = 1$ (giusto?!) mi esce : $\frac{1}{1-1} = infty$ e invece deve uscire $1$

Ciao a tutti, devo trovare la soluzione a un problema di Cauchy, il problema è il seguente: ${(y^[(4)]-3y^[(3)]+2y''=0),(y(0)=y'(0)=0),(y''(0)=1),(y'''(0)=-1):}$, io l'ho risolto ma non capisco una cosa; l'integrale generale è: $y(x)=c_1+c_2x+c_3e^(2x)+c_4e^(x)$ e da questo segue che: $y'(x)=c_2+2c_3e^(2x)+c_4e^(x)$ $y''(x)=4c_3e^(2x)+c_4e^(x)$ $y^[(3)](x)=8c_3e^(2x)+c_4e^(x)$ adesso il problema sta nel trovare le costanti, io ho messo a sistema l'equazione $c_1+c_2+c_3+c_4=0$ insieme alle altre tre, però da quest'equazione il libro non mette il termine $c_2$ lo trascura, io ...

ciao, avrei bisogno un chiarimento su questo esercizio: $\lim_{n \to \infty}root(n)(3n^6-17)$ poi il professore ci ha fatto risolvere in questo modo: $\lim_{n \to \infty}root(n)(n^6)root(n)(3-(17/n^6))$ $17/(n^6)$ tende a 0 per n che tende a infinito, mi rimane $root(n)(3)$ $root(n)(n^6)root(n)3$ $=1$ ora la mia domande è, come fa a fare 1? grazie a chi me lo spiegherà

Ciao a tutti mi sto esercitando per il primo parziale di Analisi 1, che sarà a fine mese. Mi ritrovo davanti a questo quesito dove non riesco a capire una cosa. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo. Sia E l'insieme dei punti del piano euclideo così definito $E=\{(x,y)\in\mathbb{R^2} : (x-y)(y+1)=0\}$ Allora l'insieme E è: A) aperto B) compatto C) connesso Ho provato a ragionare in questo modo $(x-y)(y+1)=0 \Leftrightarrow y=x \vee y=-1$ disegno nel piano cartesiano sia la bisettrice $y=x$ oppure in modo equivalente ...

$|x-|x-2||=1$ Per trovare l'insieme delle soluzione ho fatto quattro sistemi: il 1°costituito da: $x-2>= o$ $x-x+2>=0$ non mi dà nessuna soluzione $x-x+2=1$ il 2° costituito da: $x-2>=0$ $x-x+2<0$ non mi dà nessuna soluzione $-x+x-2=1$ il 3° costituito da: $x-2<0$ $x+x-2>=0$ ci dà come soluzione $x=3/2$ che però non soddisfa l'uguaglianza $x+x-2=1$ il ...

Ciao a tutti. stavo ripassando la formula di taylor è ho visto un approccio differente in questo sito http://www.ripmat.it/mate/c/cj/cjd.html non capisco il secondo passaggio dove dice: "c'e' da dire che quando x tende ad a il termine (x-a)f'(c) diventa infinitesimo (e, intuitivamente, posso scambiare c con x). Se la funzione f'(x) nell'intervallo [a,c] e' continua e derivabile all'interno dell'intervallo posso ancora applicare il teorema di Lagrange ed ottengo" mi aiutate a capire il perché di questo secondo ...

potreste spiegarmi la differenza tra convergenza puntuale e convergenza uniforme di una successione di funzioni? formalmente lo so: in sostanza il punto N scelto a partire dal quale si verifica $|f_n(x)-f(x)|<\epsilon$ dipende rispettivamente da $\epsilon$ e da $x$, e da $\epsilon$ solo, ma non riesco a capire bene la differenza; in particolare perché una successione di funzioni converge puntualmente a $f$ se sup${|f_n(x)-f(x)|}<\epsilon$? Grazie per le risposte

Salve a tutti; dopo aver dimostrato per l'ennesima volta che date due successioni convergenti allora il limite del prodotto delle successioni è uguale al prodotto dei limiti; ho provato a fare una verifica giusto per vedere con i miei occhi che funzionava. Non riesco a farlo uscire! Prendo due successioni convergenti $a_n=(n+1)/n,b_n=(n+2)/n$; ovviamente entrambe convergono a 1. Per la dimostrazione so che $|(n+1)/n*(n+2)/n-1|<(M+|b|)epsilon$ dove M è uguale a 2 (Credo) $|b|=1$ ed $epsilon$ è un ...

Ciao a tutti, mi tocca dimostrare o verificare che $sum_(k=0)^n(k*n! *p^(k-1) *(1-p)^(n-k))/(n *k! *(n-k)!)=1$ Qualche idea ? Ho provato a esplicitare i primi addendi della somma ma non ho trovato niente di interessante... Grazie in anticipo

Ho il seguente esercizio: Sia \(\displaystyle f:A \to \mathbb{R} \), \(\displaystyle A=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \; : \; x^2 + y^2 < 1 \} \), la funzione \[\displaystyle f(x,y) = \begin{cases} xy(-\log(x^2 + y^2))^{1/2} & 0

Ciao, ho la seguente funzione: \(\displaystyle f(x) = \begin{cases} \frac {x^2} {x^2+y^2} & (x,y) \neq (0,0)\\ 0 & (x,y) = (0,0) \end{cases} \) il libro Pagani Salsa sostiene che la derivata parziale rispetto ad x nel punto (0,0) non esista mentre quella rispetto ad y, sempre nel punto (0,0), sia nulla. Non capisco il perché. Chiaramente derivando e sostituendo (0,0) ottengo due forme indeterminate di tipo 0/0, ma anche facendo il limite del rapporto incrementale ottengo la stessa cosa. Dove ...

ciao, non mi risulta la seguente equazione esponenziale $e^x/x=(2e^(3/2))/3$ la risolvo così: $e^x=e^(3/2)*(2/3x)->lne^x=ln(e^(3/2)*(2/3x)) -> x=lne^(3/2)+ln(2/3x) -> x=3/2+ln(2/3x)$ arrivato qui non riesco ad estrarre la $ x$ , spero in qualche suggerimento, grazie.

Ciao a tutti, ho un problemino con lo studio della seguente funzione. $y=x-ln(|x|)$ inizialmente ho determinato l'insieme di definizione ( x deve essere diverso da 0). Ho trovato che la funzione non ha intersezioni con l'asse delle ordinate (x=0 è un asintoto verticale). Ha un'intersezione con l'asse delle ascisse per x che appartiene all'intervallo $[-0,5;-0,6]$. adesso sto cercando di trovare gli asintoti, devo già separare i due casi a causa del valore assoluto o posso tenerlo ...

ciao a tutti, vi chiedo gentilmente un aiuto sul legame tra la successione $a_(2n)$ e $a_(n^2)$, perchè altrimenti non so proprio come dimostrare se è vero o falso che: Se $lim_(n->+infty)(a_(2n))$=l, con l $in$$RR$ allora $lim_(n->+infty)(a_(n^2))$=l e con la stessa ipotesi allora $lim_(n->+infty)(a_(n^2))$ non necessariamente esiste, ma se esiste è pari ad l. grazie 1000 in anticipo

ciao a tutti. vorrei proporvi un esercizietto abbastanza semplice ma sul quale ho un dubbio nell'ultimo passaggio: calcolare il laplaciano della norma euclidea di $x \in R^N$, con $N$ finito: $\Delta |x|$ so che: $\Delta = \sum_j^N \frac{\partial^2}{\partial x_j^2}$ $|x| = (\sum_i^N x_i^2)^\frac{1}{2}$ se fisso quindi un $j$: $\Delta |x| \to \frac{\partial^2}{\partial x_j^2} (\sum_i^N x_i^2)^\frac{1}{2}$ $=\frac{\partial}{\partial x_j} (\frac{\partial}{\partial x_j} (\sum_i^N x_i^2)^\frac{1}{2}) = \frac{\partial}{\partial x_j} (\frac{1}{2} (\sum_i^N x_i^2)^-\frac{1}{2} 2x_j) = (\sum_i^N x_i^2)^-\frac{1}{2} - \frac{1}{2} (\sum_i^N x_i^2)^-\frac{3}{2} 2x_j^2 $ $= \frac{1}{|x|} - \frac{x_j^2}{|x|^3} = \frac{|x|^2 - x_j^2}{|x|^3}$ ora il dubbio è in questo ultimo passaggio. poichè devo sommare $N$ termini di questo tipo (dato che ...

Salve a tutti, mi servirebbe una mano Il mio problema è il seguente : Trovare le soluzioni nel campo complesso della seguente equazione. $z|z|^2+5(1-isqrt(3))\barz=0$ Vedo immediatamente che 0 è una soluzione di questa equazione. 1) E' unica? Bo.. Troviamo altre soluzioni diverse da zero. Moltiplico ambo i membri per $z$ ed ottengo $z^2|z|^2+5(1-isqrt(3))|z|^2=0$ Divido tutto per $|z|^2$ ed ottengo la seguente equazione $z^2+5(1-isqrt(3))=0$ Dopo vari passaggi trovo le due soluzioni che ...

Se ho il seguente integrale $\int_\gamma \sqrt{x^2 + y^2}\ ds$ con $x= e^t \cos t$ e $y = e^t \sin t$ per $t\in [0, 2\pi]$ $\gamma'(t) = [(e^t (\cost - \sint)), (e^t (\cost + \sin t))]$ $||\gamma(t)|| = e^t$ Il tutto significherebbe $\int e^(2t) dt$ facendo una sotituzione arrivo a $1/2 (e^(4 \pi) - 1)$ mentre il libro dice $\sqrt{2}/2 (e^(4 \pi) - 1)$ Grazie mille