Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti.
stavo ripassando la formula di taylor è ho visto un approccio differente in questo sito http://www.ripmat.it/mate/c/cj/cjd.html
non capisco il secondo passaggio dove dice:
"c'e' da dire che quando x tende ad a il termine (x-a)f'(c) diventa infinitesimo (e, intuitivamente, posso scambiare c con x). Se la funzione f'(x) nell'intervallo [a,c] e' continua e derivabile all'interno dell'intervallo posso ancora applicare il teorema di Lagrange ed ottengo"
mi aiutate a capire il perché di questo secondo ...
potreste spiegarmi la differenza tra convergenza puntuale e convergenza uniforme di una successione di funzioni? formalmente lo so: in sostanza il punto N scelto a partire dal quale si verifica $|f_n(x)-f(x)|<\epsilon$ dipende rispettivamente da $\epsilon$ e da $x$, e da $\epsilon$ solo, ma non riesco a capire bene la differenza; in particolare perché una successione di funzioni converge puntualmente a $f$ se sup${|f_n(x)-f(x)|}<\epsilon$? Grazie per le risposte
Salve a tutti; dopo aver dimostrato per l'ennesima volta che date due successioni convergenti allora il limite del prodotto delle successioni è uguale al prodotto dei limiti; ho provato a fare una verifica giusto per vedere con i miei occhi che funzionava. Non riesco a farlo uscire!
Prendo due successioni convergenti $a_n=(n+1)/n,b_n=(n+2)/n$; ovviamente entrambe convergono a 1. Per la dimostrazione so che $|(n+1)/n*(n+2)/n-1|<(M+|b|)epsilon$ dove M è uguale a 2 (Credo) $|b|=1$ ed $epsilon$ è un ...
Ciao a tutti,
mi tocca dimostrare o verificare che $sum_(k=0)^n(k*n! *p^(k-1) *(1-p)^(n-k))/(n *k! *(n-k)!)=1$
Qualche idea ? Ho provato a esplicitare i primi addendi della somma ma non ho trovato niente di interessante...
Grazie in anticipo
Ho il seguente esercizio:
Sia \(\displaystyle f:A \to \mathbb{R} \), \(\displaystyle A=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \; : \; x^2 + y^2 < 1 \} \), la funzione \[\displaystyle f(x,y) = \begin{cases} xy(-\log(x^2 + y^2))^{1/2} & 0
Ciao, ho la seguente funzione:
\(\displaystyle f(x) = \begin{cases} \frac {x^2} {x^2+y^2} & (x,y) \neq (0,0)\\
0 & (x,y) = (0,0) \end{cases} \)
il libro Pagani Salsa sostiene che la derivata parziale rispetto ad x nel punto (0,0) non esista mentre quella rispetto ad y, sempre nel punto (0,0), sia nulla.
Non capisco il perché. Chiaramente derivando e sostituendo (0,0) ottengo due forme indeterminate di tipo 0/0, ma anche facendo il limite del rapporto incrementale ottengo la stessa cosa. Dove ...
ciao, non mi risulta la seguente equazione esponenziale
$e^x/x=(2e^(3/2))/3$
la risolvo così: $e^x=e^(3/2)*(2/3x)->lne^x=ln(e^(3/2)*(2/3x)) -> x=lne^(3/2)+ln(2/3x) -> x=3/2+ln(2/3x)$
arrivato qui non riesco ad estrarre la $ x$ , spero in qualche suggerimento, grazie.
Ciao a tutti, ho un problemino con lo studio della seguente funzione.
$y=x-ln(|x|)$
inizialmente ho determinato l'insieme di definizione ( x deve essere diverso da 0). Ho trovato che la funzione non ha intersezioni con l'asse delle ordinate (x=0 è un asintoto verticale). Ha un'intersezione con l'asse delle ascisse per x che appartiene all'intervallo $[-0,5;-0,6]$. adesso sto cercando di trovare gli asintoti, devo già separare i due casi a causa del valore assoluto o posso tenerlo ...
ciao a tutti,
vi chiedo gentilmente un aiuto sul legame tra la successione $a_(2n)$ e $a_(n^2)$, perchè altrimenti non so proprio come dimostrare se è vero o falso che:
Se $lim_(n->+infty)(a_(2n))$=l, con l $in$$RR$ allora $lim_(n->+infty)(a_(n^2))$=l
e con la stessa ipotesi allora $lim_(n->+infty)(a_(n^2))$ non necessariamente esiste, ma se esiste è pari ad l.
grazie 1000 in anticipo
ciao a tutti.
vorrei proporvi un esercizietto abbastanza semplice ma sul quale ho un dubbio nell'ultimo passaggio:
calcolare il laplaciano della norma euclidea di $x \in R^N$, con $N$ finito: $\Delta |x|$
so che:
$\Delta = \sum_j^N \frac{\partial^2}{\partial x_j^2}$
$|x| = (\sum_i^N x_i^2)^\frac{1}{2}$
se fisso quindi un $j$:
$\Delta |x| \to \frac{\partial^2}{\partial x_j^2} (\sum_i^N x_i^2)^\frac{1}{2}$
$=\frac{\partial}{\partial x_j} (\frac{\partial}{\partial x_j} (\sum_i^N x_i^2)^\frac{1}{2}) = \frac{\partial}{\partial x_j} (\frac{1}{2} (\sum_i^N x_i^2)^-\frac{1}{2} 2x_j) = (\sum_i^N x_i^2)^-\frac{1}{2} - \frac{1}{2} (\sum_i^N x_i^2)^-\frac{3}{2} 2x_j^2 $
$= \frac{1}{|x|} - \frac{x_j^2}{|x|^3} = \frac{|x|^2 - x_j^2}{|x|^3}$
ora il dubbio è in questo ultimo passaggio. poichè devo sommare $N$ termini di questo tipo (dato che ...
Salve a tutti, mi servirebbe una mano
Il mio problema è il seguente :
Trovare le soluzioni nel campo complesso della seguente equazione.
$z|z|^2+5(1-isqrt(3))\barz=0$
Vedo immediatamente che 0 è una soluzione di questa equazione.
1) E' unica? Bo..
Troviamo altre soluzioni diverse da zero.
Moltiplico ambo i membri per $z$ ed ottengo
$z^2|z|^2+5(1-isqrt(3))|z|^2=0$
Divido tutto per $|z|^2$ ed ottengo la seguente equazione
$z^2+5(1-isqrt(3))=0$
Dopo vari passaggi trovo le due soluzioni che ...
Se ho il seguente integrale
$\int_\gamma \sqrt{x^2 + y^2}\ ds$ con $x= e^t \cos t$ e $y = e^t \sin t$ per $t\in [0, 2\pi]$
$\gamma'(t) = [(e^t (\cost - \sint)), (e^t (\cost + \sin t))]$
$||\gamma(t)|| = e^t$
Il tutto significherebbe $\int e^(2t) dt$ facendo una sotituzione arrivo a $1/2 (e^(4 \pi) - 1)$ mentre il libro dice $\sqrt{2}/2 (e^(4 \pi) - 1)$
Grazie mille
Mi è capitata un'equazione differenziale, già non banale di per sé, ma che ha una particolarità: la relazione è tra la derivata della funzione [tex]f'(x)[/tex] e la funzione traslata [tex]f(x+a)[/tex]. In verità la situazione si complica ancora di più, perché la funzione compare traslata di due diversi valori. Non posto l'equazione perché non ho ancora portato a termine i calcoli per ottenerne una versione "pulita", ma vorrei sapere se qualcuno ha una qualche idea per trattare roba del genere.
Ciao a tutti,
la mia domanda è questa.
Sia $A$ un aperto di $RR^3$,sia $vec F:A->RR^3$ un campo vettoriale, sia $Sigma$ una sottovarietà $text{2-dimensionale}$ di $RR^3$ come si semplifica:
$int_(Sigma) <nabla,vec F> ds_2$ ?
Naturalmente non posso usare il teorema della Divergenza perchè il dominio di integrazione non è una $text{3-varietà}$, mi verrebbe in mente di usare il teorema di Stokes:
$int_Sigma df = int_(partial^+Sigma) f$
E quindi ridurmi a un integrale su traiettoria, il ...
\(lim_{\epsilon\to0} \Vert e^{i\sqrt{(\lambda+i\epsilon)}|x-y|}-e^{i\sqrt{\lambda}|x-y|}\Vert_{L^\infty(\mathbb{R}_x^3)}\)=?
Dove \(\lambda\in\mathbb{R}\) e \(y\) è un punto fissato di \(\mathbb{R}^3\).
Ciao a tutti ho l'ennesimo problema con la risoluzione di un integrale...
L'integrale in questione è questo: $int_{} ^{} 3x e^{x^2} dx$
Sicuramente si integra per parti. A lezione ho visto che risulta $frac{3}{2} e^{x^2}$, però non riesco a capire come arrivarci.
Risolvendo a me risulta:
$frac{3}{2} int 2xe^{x2} = frac{3}{2} (2x e^{x^2} \cdot frac{1}{2} - frac{1}{2} e^{x^2} ) = frac{3}{2} (xe^{x^2} - frac{1}{2} e^{x^2})$
Un aiutino per capire dove sbaglio?
Ragazzi cos'è uno spazio metrico? E' la coppia (X,d) dove X è un insieme di punti e d è un numero reale definito distanza, ma più intuitivamente? Per punti? cosa si intende? e poi cos'è la topologia? che c'entra con lo spazio metrico? Grazie per le risposte
Calcolo di autovalori
Miglior risposta
Buongiorno ragazzi :)
Avrei gentilmente bisogno di una mano sul calcolo degli autovalori di questa matrice:
2 -1 1
0 3 2
4 1 4
Allora, innanzitutto mi calcolo il polinomio caratteristico:
2-λ -1 1
0 3-λ 2
4 1 4-λ
quindi ottengo (2-λ)(3-λ)(4-λ), solo che, facendo i calcoli, ottengo risultati diversi dal libro. Ho saltato qualche passaggio o dimenticato qualcosa? (purtroppo la settimana scorsa sono arrivato all'università in ritardo e mi sono perso la spiegazione su ...
Buongiorno a tutti, più che un esercizio vorrei capire un concetto generale. Premetto che non sono certo di quel che dico, posto proprio per capire se è una fesseria o meno:
Per $x to infty$ posso sempre dire che $log(x)$
$\int_\gamma x\ ds$ e $\gamma(t) = (t^3,t)$ con $t \in [0,1]$
ho trovato che $||\gamma' (t)|| = \sqrt{9t^4 + 1}$
Quindi l'integrale diventa $\int t^3\ \sqrt{9t^4 + 1}\ dt$
con la sostituzione $u = 9t^4 + 1$ ho che
$1/36 \int \sqrt{u}\ du = [1/36 2 /3 u^(3/2)]_1^10 = 1/36 2/3 27 = 1/2$
corretto?
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