Analisi matematica di base
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Individuare i valori del parametro $alpha$ per cui la funzione risulta sommabile nell'intervallo $[- pi , pi]$
$f(x) = sin(2x^(1/3))/|x|^alpha$
siccome il denominatore è in moldulo divido il tutto in due parti
1$[- pi , 0]$
$f(x) = -sin(2x^(1/3))/x^alpha$
2$[0 , pi]$
$f(x) = sin(2x^(1/3))/x^alpha$
ottengo che per $alpha = -2/3$ posso ottenere la derivata di $cos(2x^(1/3))$
1
$3/2 int_-pi^0 f(x) = -2/3sin(2x^(1/3))/x^(-2/3) dx$
$|cos(2x^(1/3))|_-pi^0$ da cui $cos(0) - cos(2(-pi)^(1/3))$
stesso discorso per l'intervallo positivo....
giusto come ...
salve a tutti! sto preparando un esame di analisi I e si è presentata la seguente funzione:
\(\displaystyle f(x)=e^{-\frac{\sqrt{x}+x-1}{x}} \)
Dopo aver studiato la monotonia posso dire che tale f è monotona crescente in ]4,+infinito[. ne segue che essa è invertibile in tale intervallo. L'esercizio richiede pure di calcolare l'inversa ma dopo una serie ti tentativi non trovo la strada giusta per esplicitarmi la x in funzione della y. c'è una strada che mi permette di farlo? oppure conoscete ...
f(x)= $\{(|x^2 - 6x + 5| con x>= 0),(xsqrt(2-x) con x<= 0):}$
DOMINIO:
tutto R con $x!=0$
INTERSEZIONI CON GLI ASSI:
$\{(x=0),(y=(x^2 - 6x + 5) = 5):}$ e $\{(y=0),(x=1;x=5):}$
$\{(x=0),(y=(-x^2 + 6x - 5) = -5):}$ e $\{(y=0),(x=1;x=5):}$
$\{(x=0),(y=(xsqrt(2-x))= 0):}$ e $\{(y=0),(x=0):}$
LIMITI:
$\lim_{n \to \infty}(|x^2 - 6x + 5|=infty$
$\lim_{n \to \infty}(xsqrt(2-x))=infty$ NON ESISTONO AS.OB
DERIVATA PRIMA:
$f'(x)=(2x - 6)$;$f'(x)=(-2x+6)$;$f'(x)=(sqrt(2-x)-(x)/(2sqrt(2-x)))$
$f'(x)>0=(x>3); (x=2)$
$f'(x)<0=(x<); (x=0)$
DERIVARA SECONDA:
$f''(x)=2$; $f''(x)=-2$; $f''(x)=(-1)/(2sqrt(2-x))-(2sqrt(2-x))+(x)/(2sqrt(2-x))$
fin qui chi mi sa dire se è giusta???
Ciao,
avrei bisogno di qualche indicazioni per lo studio di questa funzione:
$f(x)=log|2+log|x||-log|x|$
Vi pongo alcuni alcuni miei dubbi:
- la funzione mi sembra pari, per questo motivo posso togliere tutti i moduli (la funzione diventa $f(x)=log(2+log(x))-log(x)$)?
- il dominio va calcolato dopo aver tolto i moduli?
- il limite all'infinito della funzione è meno infinito perchè $f(x)=log(2+log(x))-log(x)=log((2+log(x))/x)$
Per ora posto questi, appena ho altri dubbi vi avviso
Grazie in anticipo
data $f(x,y)=\{((-1+e^(yx^2))/x^2, \vecx>0),(y, \vecx<=0):}$
devo dire dove è continua
se al secondo termine ci fosse un numero (es. 0), vedrei prima la continuità del primo termine e poi farei $lim_{\vecx \to \0}(-1+e^(yx^2))/x^2$ per vedere se è uguale al valore del secondo termine (es. 0).
In questo caso come devo fare? vedere la continuità delle due singole funzioni e poi?
Ciao, amici! Sto cercando di dimostrare a me stesso -sicuramente l'avevo già fatto in passato perché si tratta solo di un ripasso, ma al momento non ricordo come feci- che vale la disuguaglianza triangolare o alternativamente di Cauchy-Schwarz (per una norma associata ad un prodotto scalare l'una implicherebbe l'altra, direi) per la norma $L^2$, cioè che se ...
$int_0^(2pi)|sinx - sqrt(3)cosx|dx$
in generale so risolvere integrali con modulo ma in questo caso visto che le funzioni si potrebbero definire antitetiche non saprei come scomporre il problema, mi serve solo l'inizio il resto lo faccio da me.
grazie in anticipo
Salve a tutti, mi sono messo a fare un esercizio dove la verità dell'enunciato è apparentemente evidente ma ho trovato difficoltà nella dimostrazione. Alla fine penso di avere una dimostrazione corretta ma non mi convince del tutto.
La proposizione da dimostrare è:
Sia [a,b) contenuto in [a1,b1) U ... U [an,bn) con
-infinito < a
$y=xlog(1+(1/x))$
$y'=log(1+(1/x))-1/(x+1)$
$log(1+(1/x))-1/(x+1)>0$
$log(1+(1/x))>0$ per ogni x appartenete ad R
è corretto?
Salve dovendomi preparare per l'esame di analisi II mi sono imbattuto in questo integrale che non ho saputo risolvere, forse per un errore mio di sostituzione!
$ int int_(D)e^-(sqrt(x)/y)/(y^2(x+1)) \ dx \ dy $ con $ D=( ( x>=0 ),( y>=0 ) ) $
L'integrale dunque è improprio perchè il dominio è rappresentato dal I quadrante. L'idea che ho avuto è stata allora di applicare il limite all'arco di circonferenza nel primo quadrante con $ r rarr +oo $. Provando cosi però la sostituzione in coordinate polari non porta proprio a niente ...
Ciao a tutti..
ho degli esercizi, mai visti prima, che mi chiedono di trovare per quali valori di $gamma>0$, ho la convergenza di una serie o di un integrale...
come si svolgono?
L'integrale originario è il seguente
$ \int_0^3 \frac{e^x-18}{e^(2x)+9}\ \text{d} x$
e sono riuscito ad arrivare sino allo svolgimento dell' integrale indefinito:
$ \int \frac{e^x-18}{e^(2x)+9}\ \text{d} x = \frac{1}{3}\text{arctg}(\frac{e^x}{3}) - \int \frac{18}{e^(2x) + 9}$
Nello svolgimento di $\(\int \frac{18}{e^(2x) + 9})$ mi intoppo e non riesco a proseguire
Ho provato a procedere per sostituzione, ponendo $t=2x$ e $dt = 2dx$, aggiustando opportunamente il numeratore per sostituire con $dt$, ma nulla.
Qualche anima pia che mi dia una mano?
ho questo esercizio che mi sta dando un pò di problemi:
"Sia
$E={(x,y,z,) \in\mathbb{R}^3 : x^2+2y^2<=log(z) , 1<=z<=e}$
calcolare volume e baricentro di $E$"
I miei dubbi sono su come determinare gli estremi di integrazione...anche perchè graficamente non riesco a visualizzare l'insieme $E$...consigli?
Domanda: condizioni necessarie e sufficienti di un minimo relativo?!??!
Io so che x definizione che
$f:D->RR$ $x_0 in D$
$x_0$ è punto di minimo relativo se $EE delta>0 : f(x_0) <= f(x)$ $AA x in D nn I(x_0, delta)$
So che una condizione necessaria (quindi deve essere soddisfatta l'ipotesi affinchè la preposizione sia vera) è sicuramente data dal seguente teorema:
$f:(a,b)->RR$ $x_0 in (a,b)$
f derivabile in $x_0 in (a,b)$
$x_0$ è punto di minimo ...
ciao ragazzi, come posso calcolare l'area del dominio piano delimitato dalla curva $\gamma (t) = ((t(1-t),t(t^2 -1)) $ con $0<=t<=1$ . ho provato con la formula AREA= $\int_{0}^{1} x dy $ in cui $x =t(1-t)$ e $dy=3t^2 -1 $, ma il risultato è negativo. cosa ho sbagliato?
Ciao a tutti,
ho un dubbio su questo limite e spero mi possiate aiutare:
$lim_("||(x,y)||" -> +oo) e^x(2x^2 -xy +y^2) $
Quello che non mi è chiaro è: $"||(x,y)||"$, infatti la simbologia del doppio "pipe" in genere dovrebbe indicare la norma della funzione ma in questo caso come si applica al limite?
Dimostrare che il sudetto limite non esiste se non ci fosse la norma sarebbe piuttosto semplice:
$lim_((x,y) -> +oo) e^x(2x^2 -xy +y^2) $
Infatti usando la tecnica delle restrizioni e calcolando il limite nella direzione di ...
posto i passaggi di un esercizio che sto tentando di risolvere
Dire se esiste una funzione $y=f(x)$ definita implicitamente dall'equazione:
$F(x,y)= sin x cos y - e^x + e^y = 0$
in un intorno del punto $(0,0)$ giustificando la risposta
in sostanza devo verificare il teorema del dini.
$F(x_0, y_0) = 0$
$F_y (x_0, y_0) =0$ (diverso da 0)
$F_y = sin x (-sin y) + e^y$ nell'intorno di $(0,0)$ , tale derivata è $1$ quindi il teorema pare verificato.
la seconda parte del problema ...
salve. mi serve una mano riguardo il polinomio di taylor e il teorema di Taylor.
In generale conosco la formula per ottenere un polinomio di taylor (ma va?) e so che lo posso usare quando mi fa "comodo" avere un polinomio piuttosto che la forma elementare da cui me lo ricavo.
avrei solo qualche domanda in merito.
1_ quando mi fermo con l'approssimazione e come faccio a capirlo?
2_ quand'è che posso "confondere" il polinomio di taylor con quello di mclaurin?
mi vanno bene anche link di ...
Siano \(a,b,\epsilon \in \mathbb{R}, \epsilon >0\) allora se \(|a-b|
il dominio D=${(x,y)inR^2 : x^2+y^2<=1, x+y>1/2}$ è semplice?
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