Analisi matematica di base

Ciao a tutti avrei un problema riguardante la funzione y= + √x. La radice quadrata di un numero è data da y= + - √x; studiando la funzione radice quadrata mi sono accorto che si considera solo y=+√x. Se considerassimo sia y= - √x che y= + √x non avremmo più una funzione perchè per ogni x avremmo due immagini, ma non capisco comunque perchè non consideriamo i valori negativi. Per esempio se x=1 allora y = + - 1, nel primo caso avremmo un punto A (1;1) ma se scegliessimo x = -1 (anzichè x=1) ...

Ciao,Sergio! Perchè non provi a vedere il tuo integrale come somma dei due estesi,rispettivamente, al triangolo ed al trapezio rettangolo individuati da quella parallela alla bisettrice del I° e III° Quadrante e dal contorno del rettangolo assegnato? Sono entrambi normali,direi: e mi par ad occhio e croce che con le relative formule di riduzione dovresti risparmiarti qualche conto coi valori assoluti.. In alternativa potresti realizzare una traslazione $(t,z)$ del riferimento ...

Ciao a tutti, ho un dubbio riguardante il dominio dell'integrale qui sotto descritto: $ int int_(T) 2|x|y dx dy $ dove T corrisponde ai vertici: $ (-2,0),(0,2),(2,0) $ che corrispondo ai vertici di un triangolo simmetrico rispetto all'asse y e dunque $ T={ (x,y) in cc(R) ^2: -2 leq x leq 2, 0 leq y leq -x+2 } $ ma non so se è corretto il dominio scritto in questo modo...anche perché questo significa che quando la x vale -2, la y varia tra 0 e 4 e non è corretto. qualcuno mi può spiegare come individuare correttamente il dominio? Grazie a tutti

ragazzi vi chiedo aiuto a capire come poso studiar questa funzione....ho avuto qualche problema!!! ho la seguente funzione: $(e^(2x-1))/(x^2)$ QUALE AFFERMAZIONE è FALSA? 1-$f$ è limitata inferiormente, ma non superiormente 2-$f$ non ha flessi 3-$f$ ristretta a $]0, +00[ $ è concava verso l'alto 4-$f$ non ha estremi relativi 5-$f$ non ha asintoti obliqui per prima cosa ho studiato il C.E. che in questo caso è tutto ...

Avrei un dubbio nel calcolo dell'anti-trasformata di Fourier del sinc(a*ω ) e del pettine di dirac in ω ,qualcuno di voi può darmi delucidazioni sul calcolo, vi ringrazio e ne sarei molto grato. Ps: il problema è che le so trattare bene in f ma con il 2 pigreco sono nel caos

Ciao, mi sono appena iscritto, ho una funzione del tipo \( \text f(x.y)=arctang(2x^2+3xy+5y^2) \) \( \text D=( (x.y)€ R^2/ 1

Salve a tutti, svolgendo vari esami dati in preparazione di Analisi II mi sono imbattuto nell'esercizio del calcolo del flusso del campo: $ F=(x^3zveci ,x^2y^2 vec j ,log(x^2+y^2+z^2)vec k ) $ entrante nella superficie chiusa $ S= { ( z>=x^2+y^2 ),( 4x^2+4y^2+z^2<=4 )} $ Applicando il teorema della divergenza posso ottenere dunque: $ int int int_(S) 3x^2z+2yx^2+(2z)/(x^2+y^2+z^2)dxdydz $ e se normalizzo la superficie rispetto alla $ z $ ottengo $ x^2+y^2<=z<=sqrt(4-4x^2-4y^2) $ quindi posso svolgere l'integrale $ int int 2yx^2dxdy int_(x^2+y^2)^(sqrt(4-4x^2-4y^2)) 3x^2z+(2z)/(x^2+y^2+z^2)dz $ Il mio problema è che ora non so come andare avanti visto ...

ho una traccia d'esame che mi dice di trovare l'integrale generale $g(x,c)$ dell'equazione $y' + xy = xsin(x^2)$ e fin qui ci sto.... poi mi chiede di discutere la limitatezza delle soluzioni e l'esistenza del limite $lim_(x->+oo) g(x,c)$ al variare della costante $c$ che dovrei fare? in che consiste la limitatezza?

Individuare i valori del parametro $alpha$ per cui la funzione risulta sommabile nell'intervallo $[- pi , pi]$ $f(x) = sin(2x^(1/3))/|x|^alpha$ siccome il denominatore è in moldulo divido il tutto in due parti 1$[- pi , 0]$ $f(x) = -sin(2x^(1/3))/x^alpha$ 2$[0 , pi]$ $f(x) = sin(2x^(1/3))/x^alpha$ ottengo che per $alpha = -2/3$ posso ottenere la derivata di $cos(2x^(1/3))$ 1 $3/2 int_-pi^0 f(x) = -2/3sin(2x^(1/3))/x^(-2/3) dx$ $|cos(2x^(1/3))|_-pi^0$ da cui $cos(0) - cos(2(-pi)^(1/3))$ stesso discorso per l'intervallo positivo.... giusto come ...

salve a tutti! sto preparando un esame di analisi I e si è presentata la seguente funzione: \(\displaystyle f(x)=e^{-\frac{\sqrt{x}+x-1}{x}} \) Dopo aver studiato la monotonia posso dire che tale f è monotona crescente in ]4,+infinito[. ne segue che essa è invertibile in tale intervallo. L'esercizio richiede pure di calcolare l'inversa ma dopo una serie ti tentativi non trovo la strada giusta per esplicitarmi la x in funzione della y. c'è una strada che mi permette di farlo? oppure conoscete ...

f(x)= $\{(|x^2 - 6x + 5| con x>= 0),(xsqrt(2-x) con x<= 0):}$ DOMINIO: tutto R con $x!=0$ INTERSEZIONI CON GLI ASSI: $\{(x=0),(y=(x^2 - 6x + 5) = 5):}$ e $\{(y=0),(x=1;x=5):}$ $\{(x=0),(y=(-x^2 + 6x - 5) = -5):}$ e $\{(y=0),(x=1;x=5):}$ $\{(x=0),(y=(xsqrt(2-x))= 0):}$ e $\{(y=0),(x=0):}$ LIMITI: $\lim_{n \to \infty}(|x^2 - 6x + 5|=infty$ $\lim_{n \to \infty}(xsqrt(2-x))=infty$ NON ESISTONO AS.OB DERIVATA PRIMA: $f'(x)=(2x - 6)$;$f'(x)=(-2x+6)$;$f'(x)=(sqrt(2-x)-(x)/(2sqrt(2-x)))$ $f'(x)>0=(x>3); (x=2)$ $f'(x)<0=(x<); (x=0)$ DERIVARA SECONDA: $f''(x)=2$; $f''(x)=-2$; $f''(x)=(-1)/(2sqrt(2-x))-(2sqrt(2-x))+(x)/(2sqrt(2-x))$ fin qui chi mi sa dire se è giusta???

Ciao, avrei bisogno di qualche indicazioni per lo studio di questa funzione: $f(x)=log|2+log|x||-log|x|$ Vi pongo alcuni alcuni miei dubbi: - la funzione mi sembra pari, per questo motivo posso togliere tutti i moduli (la funzione diventa $f(x)=log(2+log(x))-log(x)$)? - il dominio va calcolato dopo aver tolto i moduli? - il limite all'infinito della funzione è meno infinito perchè $f(x)=log(2+log(x))-log(x)=log((2+log(x))/x)$ Per ora posto questi, appena ho altri dubbi vi avviso Grazie in anticipo

data $f(x,y)=\{((-1+e^(yx^2))/x^2, \vecx>0),(y, \vecx<=0):}$ devo dire dove è continua se al secondo termine ci fosse un numero (es. 0), vedrei prima la continuità del primo termine e poi farei $lim_{\vecx \to \0}(-1+e^(yx^2))/x^2$ per vedere se è uguale al valore del secondo termine (es. 0). In questo caso come devo fare? vedere la continuità delle due singole funzioni e poi?

Ciao, amici! Sto cercando di dimostrare a me stesso -sicuramente l'avevo già fatto in passato perché si tratta solo di un ripasso, ma al momento non ricordo come feci- che vale la disuguaglianza triangolare o alternativamente di Cauchy-Schwarz (per una norma associata ad un prodotto scalare l'una implicherebbe l'altra, direi) per la norma $L^2$, cioè che se ...

$int_0^(2pi)|sinx - sqrt(3)cosx|dx$ in generale so risolvere integrali con modulo ma in questo caso visto che le funzioni si potrebbero definire antitetiche non saprei come scomporre il problema, mi serve solo l'inizio il resto lo faccio da me. grazie in anticipo

Salve a tutti, mi sono messo a fare un esercizio dove la verità dell'enunciato è apparentemente evidente ma ho trovato difficoltà nella dimostrazione. Alla fine penso di avere una dimostrazione corretta ma non mi convince del tutto. La proposizione da dimostrare è: Sia [a,b) contenuto in [a1,b1) U ... U [an,bn) con -infinito < a

$y=xlog(1+(1/x))$ $y'=log(1+(1/x))-1/(x+1)$ $log(1+(1/x))-1/(x+1)>0$ $log(1+(1/x))>0$ per ogni x appartenete ad R è corretto?

Salve dovendomi preparare per l'esame di analisi II mi sono imbattuto in questo integrale che non ho saputo risolvere, forse per un errore mio di sostituzione! $ int int_(D)e^-(sqrt(x)/y)/(y^2(x+1)) \ dx \ dy $ con $ D=( ( x>=0 ),( y>=0 ) ) $ L'integrale dunque è improprio perchè il dominio è rappresentato dal I quadrante. L'idea che ho avuto è stata allora di applicare il limite all'arco di circonferenza nel primo quadrante con $ r rarr +oo $. Provando cosi però la sostituzione in coordinate polari non porta proprio a niente ...

Ciao a tutti.. ho degli esercizi, mai visti prima, che mi chiedono di trovare per quali valori di $gamma>0$, ho la convergenza di una serie o di un integrale... come si svolgono?

L'integrale originario è il seguente $ \int_0^3 \frac{e^x-18}{e^(2x)+9}\ \text{d} x$ e sono riuscito ad arrivare sino allo svolgimento dell' integrale indefinito: $ \int \frac{e^x-18}{e^(2x)+9}\ \text{d} x = \frac{1}{3}\text{arctg}(\frac{e^x}{3}) - \int \frac{18}{e^(2x) + 9}$ Nello svolgimento di $\(\int \frac{18}{e^(2x) + 9})$ mi intoppo e non riesco a proseguire Ho provato a procedere per sostituzione, ponendo $t=2x$ e $dt = 2dx$, aggiustando opportunamente il numeratore per sostituire con $dt$, ma nulla. Qualche anima pia che mi dia una mano?